江苏省苏州市苏州工业园区2025-2026学年七年级下学期期末调研数学卷

2025～2026学年第二学期期末学业水平调研试卷 初一数学 2026.06 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共27小题，满分100分．考试时间100分钟． 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上． 1．每年的5月18日是国际博物馆日，今年的主题为“博物馆：联结世界的桥梁”．下列博物馆图标中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．2026年苏州工业园区纳米城在薄膜铌酸锂光芯片研发上取得新突破，铌酸锂（LN）光波导层厚度为．数据用科学记数法可表示为 A． B． C． D． 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．折叠三角形纸片，使其两个顶点重合，折痕一定 A．是该三角形的一条中线 B．是该三角形的一条角平分线 C．是该三角形的一条高线 D．垂直平分该三角形的一条边 5．下列基本图形中，经过平移、轴对称或旋转后，不能得到下图的是 A． B． C． D． 6．我国古代数学名著《九章算术》“方程”篇中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”大意是：五头牛和两只羊，价值十两金；两头牛和五只羊，价值八两金．一头牛、一只羊分别价值几两金？设每头牛价值两金，每只羊价值两金，则可列方程组 A． B． C． D． 7．如图，木工师傅要使六边形木架（用6根木条钉成）不变形，他至少要再钉上木条的根数是 A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 8．在三角尺和中，，，，，且．如图，固定三角尺不动，将与重合，再将三角尺绕的中点按顺时针方向旋转，旋转角为（），则在旋转的过程中，下列说法错误的是 A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 9．“对顶角相等”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）． 10．若多项式是一个完全平方式，则常数 ▲ ． 11．把二元一次方程写成用含的代数式表示的形式是 ▲ ． 12．如图，已知，．要使，还需增加一个条件可以是 ▲ ． 13．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 ▲ ． 14．在中，已知，，则应满足的条件是 ▲ ． 15．将边长分别为，的两个正方形，如图放置，再构造出如图①和图②所示的长方形与正方形，设图①和图②中阴影部分的面积分别为，．若，则，之间的等量关系是 ▲ ． 16．在中，高，所在直线相交于点（点不与点，，重合）．若，则 ▲ ． 三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17．（本题满分5分）计算：． 18．（本题满分5分）计算：． 19．（本题满分5分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 20．（本题满分5分）求代数式的值，其中． 21．（本题满分5分）证明：一个偶数与一个奇数的和是奇数． 22．（本题满分5分）已知关于，的二元一次方程组 （1）若，求该方程组的解； （2）若，求的取值范围． 23．（本题满分6分）主题学习：探究图形变换之间的联系． （1）如图，在方格纸中，大正方形的两条对角线与相交于点．请在图中画出三角形①关于直线对称的三角形②，再画出三角形②关于直线对称的三角形③； （2）三角形③能否由三角形①通过一次图形变换得到？若能，请写出变换的方式；若不能，请说明理由． 24．（本题满分6分）如图，已知，其中，的延长线与相交于点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分）如图，已知． （1）在的外部作，再在射线上截取，连接；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）写出与之间的位置关系与数量关系，并加以证明． 26．（本题满分8分）据研究，初中生中等运动强度每天的能量需要量男性约为2850大卡，女性约为2300大卡；初中生每天的蛋白质推荐摄入量男性约为75克，女性约为60克．下表为常见食物（100克/份）的能量和蛋白质含量． 食物/份 大米 小米 小麦粉 牛乳 牛肉 鸡肉 鱼 能量/大卡 360 370 360 50 130 170 110 蛋白质/克 7 9 9 3 20 20 18 （1）某初中女生某天的饮食由大米、小麦粉、牛乳和牛肉组成．她当天摄入的总能量为2260大卡，蛋白质总量为130克．已知她摄入了2份大米和6份牛乳，求该女生摄入的小麦粉和牛肉各多少份？ （2）某初中男生某天的饮食由大米、牛乳、鸡肉和鱼组成．已知他当天摄入了3份大米、7份牛乳，且鸡肉和鱼共摄入10份．要保证该男生当天摄入的总能量达到中等运动强度的需要量，则他至少需要摄入多少份鸡肉？ 27．（本题满分10分）数学实验：探索多边形纸片裁剪中的规律． 【问题提出】 用剪刀沿着任意一条直线将一张多边形纸片裁剪1次后，得到的所有纸片的边数之和及内角度数之和有怎样的变化规律？ 【实验1】探索沿着不过顶点的直线裁剪1次后的变化规律． 纸片形状 三角形 四边形 五边形 六边形 … 裁剪后所得图形 … 边数之和 … 内角度数之和 … （1）将一张边形（）纸片沿着不过顶点的任意一条直线裁剪1次后，与原边形相比较，所得所有纸片的边数之和增加了 ▲ ，内角度数之和增加了 ▲ ； 【实验2】探索沿着过一个顶点的直线裁剪1次后的变化规律． 纸片形状 三角形 四边形 五边形 六边形 … 裁剪后所得图形 … 边数之和 … 内角度数之和 … （2）将一张边形（）纸片沿着过一个顶点的任意一条直线裁剪1次后，与原边形相比较，所得所有纸片的边数之和增加了 ▲ ，内角度数之和增加了 ▲ ； 【实验3】探索沿着过两个不相邻顶点的直线裁剪1次后的变化规律． （3）将一张边形（）纸片沿着过两个不相邻顶点的任意一条直线裁剪1次后，与原边形相比较，所得所有纸片的边数之和及内角度数之和有什么规律？（直接写出结论） 【解决问题】 （4）将上述3个实验中的裁剪方式依次称为“裁剪Ⅰ”、“裁剪Ⅱ”和“裁剪Ⅲ”．现将一张长方形纸片裁剪后，得到了1张六边形纸片，1张五边形纸片，1张四边形纸片和8张三角形纸片，请探究所有可能的裁剪方法．（要求：三种裁剪方式都要用到，且每次只能裁剪一张纸片） 学科网（北京）股份有限公司 $