江苏省泰州市兴化市2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

2026年春学期初中学生阶段性评价 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．数学中有许多精美的曲线．以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．下列计算中正确的是 A． B． C． D． 3．如果，那么下列不等式不成立的是 A． B． C． D． 4．是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型．某次推理消耗约0.000005千瓦时的电量．数据0.000005用科学记数法可表示为 A． B． C． D． 5．下列命题中的真命题是 A．垂线段最短 B．相等的角是对顶角 C．若，满足，则 D．同位角相等 6．已知关于，的二元一次方程，其部分值如表所示，则的值是 8 A．18 B．15 C．16 D．13 第二部分 非选择题部分（共132分） 二、填空题（每题3分，计30分） 7．五边形的内角和为 ▲ 度． 8． ▲ ． 9．用反证法证明“在中，如果，那么时，第一步应假设 ▲ ． 10．如图，绕点顺时针旋转得到．若，则的度数是 ▲ 度． 11．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ▲ ． 12．已知，是二元一次方程组的解．则 ▲ ． 13．若，．则 ▲ ． 14．若，则当时，的取值范围是 ▲ ． 15．已知是关于的不等式的一个解，不是这个不等式的解．则的取值范围为 ▲ ． 16．如图，在中，，，点，分别在边，上，且，点在边上运动，连接，将沿着所在直线翻折得到，点，分别对应点，．当有一边与平行时，则 ▲ 度． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分） 计算：（1）； （2）． 18．（本题满分12分） 解下列方程组或不等式组： （1） （2） 19．（本题满分8分） 先化简，再求值： ，其中，． 20．（本题满分8分） 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，点、也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）平移，使点移动到点位置，画出平移后的； （2）画出关于点对称的； （3）的面积为 ▲ ． 21．（本题满分8分） 已知关于，的方程组． （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若原方程组的解满足，求的值． 22．（本题满分10分） 已知关于，二元一次方程． （1）若是该二元一次方程的一个解，求的值； （2）若时，，求的取值范围； 23．（本题满分10分） 如图，已知，射线交于点，交于点，过点作射线．若， 求证：． 证明：，， 又（已知）， （ ▲ ）， （ ▲ ）， （ ▲ ）， 又（已知）， （ ▲ ）， （等量代换）． 写出本题所用到的互逆命题：____________________________． 24．（本题满分10分） 规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空： ① ▲ ， ▲ ； ②若，则 ▲ ； （2）若，，，，，之间有怎样数量关系？证明你的结论． 25．（本题满分12分） 如图1，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒，需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等． （1）现用100张正方形硬纸片和200张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？ （2）如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，且正方形硬纸片的使用数量不超过134张，那么需要正方形和长方形硬纸片各多少张？ （3）如图2，丙种纸盒为有盖长方体纸盒，如果用这种硬纸片制作甲、乙、丙三种纸盒（每种纸盒都需制作），其中长方形硬纸片的数量是正方形硬纸片的数量的4倍少50个，你能确定乙、丙两种纸盒的数量吗？若能，求出乙、丙两种纸盒的个数之和；若不能，请说明理由． 26．（本题满分14分） 已知直线，点、在上，分别过点、作直线的垂线，垂足分别为、，点在直线上，且在点的左侧．线段在上（点与点重合，且），将线段沿射线方向平移，当点到达点时停止．连接，将绕点顺时针方向旋转得到，射线交于点． （1）如图1，当点与点重合时，若，求的度数； （2）如图2，当点在线段上时，与之间有怎样数量关系？证明你的结论； （3）如图2，当点在线段上时，分别在、内部作射线、，两线交于点，使得，（、为常数）． ①若，求的度数； ②是否存在大小确定的，值，在线段平移过程中，都有的大小始终保持不变？若存在，请求出，的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $