精品解析：江苏省苏州市苏州工业园区2024-2025学年七年级下学期期末调研数学试卷

苏州工业园区2024-2025学年第二学期初一数学期末调研试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上． 1. 如图是我国四款人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. 可灵 C. 文心一言 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：选项A、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项B中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 2. 金纳米粒子是尺寸介于至的贵金属材料，该材料在生物医学领域应用于干细胞示踪与癌症治疗．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值0时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，根据定义表示即可． 【详解】解：． 故选：A． 3. 已知中，，则 的长度可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系定理， 根据三角形三边关系定理，第三边必须大于其他两边之差且小于其他两边之和判断即可． 【详解】解：已知中，， 设 的长度为， 根据三角形三边关系得： 的取值范围为． 故选C． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，正确计算是解题的关键． 根据二次根式的性质逐项化简判断即可． 【详解】解：A选项：，故该选项不符合题意； B选项：，故该选项不符合题意； C选项：，故该选项不符合题意； D选项：，故该选项符合题意． 故选：D． 5. 如图是一个风筝的骨架示意图（可称为筝形）．已知 垂直平分，则筝形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到两端点的距离是解决问题的关键． 根据线段垂直平分线的性质得到,即可求得答案． 【详解】解：∵ 垂直平分 ，, ∴, ∴筝形的周长. 故选：D． 6. 如图，楼梯的竖直高度为 ，水平宽度为．现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长度至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移可得地毯的水平长度等于 的长，地毯的垂直长度等于 的长，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意可得： 地毯的水平长度米，地毯的垂直长度米， ∴地毯的长度至少需要：（米）， 故选：C． 7. 古希腊数学家丢番图是代数学创始人之一，他对算术理论有较深入的研究，著有《算术》一书，在书中，提出以下一个有趣的问题：“有大、中、小三个数，其中大数比中数多小数的，中数比小数多大数的，若大数为45，求中数和小数．”设中数为x，小数为y，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“大数比中数多小数的，中数比小数多大数的，若大数为45”列出方程组，此题得解． 【详解】解：∵中数为x，小数为y，大数比中数多小数的，大数为45， ∴ 又∵中数比小数多大数的， ∴． 由此得到方程组：． 故选：B． 8. 如图，将五边形纸片 分别沿折叠后，顶点恰好都落在纸片内的点P处，且是锐角，则在下列判断中，正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】题考查了翻折变换-折叠问题，多边形，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 由折叠的性质得，，于是得到，由折叠的性质得，，求得，得到，推出，得到，于是得到结论． 【详解】解：由折叠的性质得，， ∴ 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∵是锐角， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 9. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 10. 已知，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：12． 11. 命题“如果，那么”，该命题是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了真假命题，根据平方的性质即可判断，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴该命题是真命题， 故答案为：真． 12. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＞． 【解析】 【分析】先通分，然后比较分子的大小即可． 【详解】∵＝，＝， 5＝＝，11＝， ∴﹣5＞﹣5， 即5﹣5＞6， ∴＞， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查了二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． 13. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了完全平方公式，把“”两边同时平方，然后根据完全平方公式展开，再把代入进行计算即可得解，掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 解得， 故答案为： ． 14. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的解集是，不等号没有发生改变，判定，结合解集为，得，判定，从而得到，解答即可． 本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质，解不等式是解题的关键． 【详解】解：∵不等式的解集是，不等号没有发生改变， ∴， ∵不等式的解集是， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 15. 冰裂纹是苏州园林花窗的一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地．图是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图是该花窗中的部分图案．已知，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，多边形的外角和，根据三角形内角和定理得，由平行线的性质得，根据多边形的外角和是即可求解，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，是 的边上的中线， 是的边上的中线， 是的边 上的中线， 连接 ， ．若 的面积是16，则阴影部分的面积是_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，中线的性质．掌握“中线把一个三角形分成面积相等的两个三角形”是解题的关键．根据中线的性质计算即可． 【详解】解：∵ 是的 边上的中线， ， ∵是 的边 上的中线， ， ， ∵是 的边上的中线， ， ， ， 故答案为：6． 三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据负整数指数幂、零指数幂及乘方的定义分别运算，再相加减即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组，并求出它的所有整数解． 【答案】； 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的方法即可得出不等式组的解集，后确定整数解即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，不等式组的整数解，熟知以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式,②，得， ∴不等式组的解集为， ∴整数解为． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先进行积的乘方运算，再进行乘除运算，最后合并同类项即可，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 20. 证明：三个连续自然数之和能被整除． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，列代数式，设第一个数为 （ 是自然数），则第二个数为，第三个数为，则这三个自然数的和，从而求证，根据题意数量关系列出正确的代数式求解是解题的关键． 【详解】证明：设第一个数为 （ 是自然数），则第二个数为，第三个数为， ∴这三个自然数的和 ， ∵， ∴三个连续的自然数之和能被整除． 21. 如图，点 在线段 上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴在 和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质得到，然后证明出，最后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】略 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定． 22. 求代数式的值，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先利用整式的乘法、完全平方公式和平方差公式进行运算，再合并同类项，然后将代入化简后的式子计算，即可求出原式的答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 已知关于 ，的二元一次方程组，其中 为常数． （1）若方程组的解满足，求 的值； （2）若方程组的解满足，求 应满足的条件． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，一元一次不等式的解法，熟练掌握方程组解法，不等式解法是解题的关键． （ ）由，得，然后结合，即可求出 的值； （2）由，得，然后解不等式即可． 【小问1详解】 解：， 得，， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得：． 24. 主题学习：探究平移、轴对称、旋转变换之间的联系． 如图，已知方格纸中每个小正方形的边长都是1． （1）在图①中画出三角形Ⅰ关于直线 对称的三角形Ⅱ，再画出三角形Ⅱ关于直线 对称的三角形Ⅲ，则三角形Ⅲ是否能够将三角形Ⅰ通过一次平移变换所得到？如果能，请写出平移的方法；如果不能，请说明理由； （2）在图②中画出三角形Ⅰ关于直线 对称的三角形Ⅱ，再画出三角形Ⅱ关于直线对称的三角形Ⅲ，则三角形Ⅲ是否能够将三角形Ⅰ通过一次旋转变换所得到？如果能，请写出旋转的方法；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）作图，见解析；三角形Ⅲ能够将三角形Ⅰ通过一次平移变换所得到， 且通过向右平移6个单位长度得到 （2）作图，见解析；三角形Ⅲ能将三角形Ⅰ通过一次旋转变换所得到， 且以点O为中心，逆时针旋转 得到 【解析】 【分析】（1）根据轴对称作图的基本原理垂直等距作图，再根据平移的定义判断解答即可； （2）根据轴对称作图的基本原理垂直等距作图，再根据旋转的定义判断解答即可； 本题考查了轴对称作图，平移，旋转，熟练掌握作图，定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据轴对称作图的基本原理垂直等距作图作图如下： 则三角形Ⅱ，三角形Ⅲ即为所求， 根据平移的定义，得三角形Ⅲ能够将三角形Ⅰ通过一次平移变换所得到， 且通过向右平移6个单位长度得到． 【小问2详解】 解：根据轴对称作图的基本原理垂直等距作图作图如下： 则三角形Ⅱ，三角形Ⅲ即为所求， 根据轴对称，得，，， 得到是等腰直角三角形， 且， 根据旋转的定义，得三角形Ⅲ能将三角形Ⅰ通过一次旋转变换所得到， 且以点O为中心，逆时针旋转 得到． 25. 如图，在中，点D在边 上，连接 ，过点D作于E． （1）作出的角平分线 ；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，则、具有怎样的数量关系？并加以证明． 【答案】（1）见解析 （2） ，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定；熟练掌握基本作图以及等腰三角形的性质与判定是解题的关键； （1）根据题意作出的角平分线交 于点 ，即可； （2）根据角平分线的定义可得 ，根据平行线的性质得出，进而得出，即可证明，根据等腰三角形的性质，即可得出结论． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 ， 证明：∵ 平分 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴ 26. 综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康．利用所学知识，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划． 项目主题 膳食结构与热量平衡 项目 资料 表1蛋清和燕麦的营养成分 食物 蛋白质 碳水化合物 100g蛋清 12g 3g 100g燕麦 15g 65g 表2肉类和蔬菜提供的热量 类别 热量 100g肉类 300千卡 100g蔬菜 70千卡 表3常见运动的热量消耗 运动 热量消耗 1组开合跳 30千卡 1组深蹲 40千卡 项目 任务 1．若一种早餐由若干份蛋清（每份100g）和若干份燕麦（每份100g）构成，其营养成分表显示蛋白质含量共42g，碳水化合物含量共133g，这份早餐中蛋清和燕麦各多少份？ 2．初中男生每天摄入总热量应不低于2400千卡．若某初中男生某天摄入的主食中的热量是1200千卡，全天摄入的肉类和蔬菜共8份（每份100g），他至少应摄入肉类多少份？ 3．为达到热量平衡，除日常消耗外，一般还需要通过运动消耗400千卡热量．若用开合跳和深蹲两种运动组合进行日常锻炼，共有多少种运动方案？ 【答案】（1）早餐中蛋清1份，燕麦2份；（2）他至少摄入肉类份；（3）共有4种运动方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而得到所求的量的等量关系和不等关系 （1）设这份早餐中蛋清x份，燕麦y份，列方程组解答即可； （2）设他摄入肉类m份，则摄入蔬菜份，根据题意列不等式解答即可； （3）设开合跳p组，深蹲q组，根据题意列等式，然后写出所有符合题意的结果即可． 【详解】（1）解：设这份早餐中蛋清x份，燕麦y份， 由题意得，， 解得， 这份早餐中蛋清1份，燕麦2份； （2）解：设他摄入肉类m份，则摄入蔬菜份， 由题意得，， 解得， 他至少摄入肉类份； （3）解：设开合跳p组，深蹲q组， 由题意得，， 则， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，共有4种运动方案． 27. 数学实验：探索裁剪多边形纸片中的规律． 【问题提出】用剪刀沿着不过顶点的直线将一张多边形纸片裁剪若干次后，得到的所有纸片的边数之和及内角度数之和有怎样的变化规律？ 表 纸片形状 三角形 四边形 五边形 … 按不同方式裁剪后所得图形 … 边数之和 … 内角度数之和 … 表 裁剪次数 次 次 … 按不同方式裁剪后所得图形 … 边数之和 … 内角度数之和 … 【实验 】探索将多边形纸片裁剪 次后的变化规律，如表 ． （ ）将一张 边形纸片裁剪 次后，所得所有纸片的边数之和为 ，内角度数之和为 ；（用含 的代数式表示） 【实验 】探索将长方形纸片裁剪若干次后的变化规律，如表 ． （ ）将一张长方形纸片裁剪 次后，所得所有纸片的边数之和为 ，内角度数之和为 ；（用含 的代数式表示） 【解决问题】 （）按照上述方式，若将一张型打印纸裁剪次后，得到了 张六边形纸片， 张五边形纸片，以及若干张三角形纸片和四边形纸片，三角形和四边形纸片分别有多少张？ 【答案】（1），；（2），；（3）三角形纸片张，四边形纸片 张 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律问题，二元一次方程组的应用，由图形找到变化规律是解题的关键． （1）根据图形找到规律即可求解； （2）根据图形找到规律即可求解； （3）设三角形纸片 张，四边形纸片张，根据（ ）所得规律列出方程组解答即可求解； 【详解】解：（1）∵将一张三角形纸片裁剪 次后，所得所有纸片的边数之和为， 将一张四边形纸片裁剪 次后，所得所有纸片的边数之和为， 将一张五边形纸片裁剪 次后，所得所有纸片的边数之和为， ， ∴将一张 边形纸片裁剪 次后，所得所有纸片的边数之和为， ∵将一张三角形纸片裁剪 次后，内角度数之和为， 将一张四边形纸片裁剪 次后，内角度数之和为， 将一张五边形纸片裁剪 次后，内角度数之和为， ， ∴将一张 边形纸片裁剪 次后，内角度数之和为， 故答案为：，； （2）∵将一张长方形纸片裁剪 次后，所得所有纸片的边数之和为， 将一张长方形纸片裁剪 次后，所得所有纸片的边数之和为， ， ∴将一张长方形纸片裁剪 次后，所得所有纸片的边数之和为， ∵将一张长方形纸片裁剪 次后，内角度数之和为， 将一张长方形纸片裁剪 次后，内角度数之和为， ， ∴将一张长方形纸片裁剪 次后，内角度数之和为， 故答案为：，； （3）设三角形纸片 张，四边形纸片张， 由题意得，， 解得， 答：三角形纸片3张，四边形纸片5张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏州工业园区2024-2025学年第二学期初一数学期末调研试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上． 1. 如图是我国四款人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. 可灵 C. 文心一言 D. 2. 金纳米粒子是尺寸介于至的贵金属材料，该材料在生物医学领域应用于干细胞示踪与癌症治疗．数据用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 已知中，，则 的长度可能为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个风筝的骨架示意图（可称为筝形）．已知 垂直平分，则筝形的周长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，楼梯的竖直高度为 ，水平宽度为．现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长度至少为（ ） A. B. C. D. 7. 古希腊数学家丢番图是代数学创始人之一，他对算术理论有较深入的研究，著有《算术》一书，在书中，提出以下一个有趣的问题：“有大、中、小三个数，其中大数比中数多小数的，中数比小数多大数的，若大数为45，求中数和小数．”设中数为x，小数为y，根据题意，可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将五边形纸片 分别沿折叠后，顶点恰好都落在纸片内的点P处，且是锐角，则在下列判断中，正确的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 9. 计算：=___． 10. 已知，则_____． 11. 命题“如果，那么”，该命题是______命题．（填“真”或“假”） 12. 比较大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”） 13. 已知，，则______． 14. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是______． 15. 冰裂纹是苏州园林花窗的一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地．图是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图 是该花窗中的部分图案．已知，，，则_____． 16. 如图，是 的边 上的中线， 是的边上的中线， 是的边 上的中线， 连接 ， ．若 的面积是16，则阴影部分的面积是_____． 三、解答题：本大题共11小题，共68分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔． 17. 计算：． 18. 解不等式组，并求出它的所有整数解． 19. 计算：． 20. 证明：三个连续自然数之和能被整除． 21. 如图，点 在线段 上，，，．求证：． 22. 求代数式的值，其中． 23. 已知关于 ，的二元一次方程组，其中 为常数． （1）若方程组的解满足，求 的值； （2）若方程组的解满足，求 应满足的条件． 24. 主题学习：探究平移、轴对称、旋转变换之间的联系． 如图，已知方格纸中每个小正方形的边长都是1． （1）在图①中画出三角形Ⅰ关于直线 对称的三角形Ⅱ，再画出三角形Ⅱ关于直线 对称的三角形Ⅲ，则三角形Ⅲ是否能够将三角形Ⅰ通过一次平移变换所得到？如果能，请写出平移的方法；如果不能，请说明理由； （2）在图②中画出三角形Ⅰ关于直线 对称的三角形Ⅱ，再画出三角形Ⅱ关于直线对称的三角形Ⅲ，则三角形Ⅲ是否能够将三角形Ⅰ通过一次旋转变换所得到？如果能，请写出旋转的方法；如果不能，请说明理由． 25. 如图，在中，点D在边 上，连接 ，过点D作于E． （1）作出的角平分线；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，则、具有怎样的数量关系？并加以证明． 26. 综合与实践：对每个人来说，膳食结构与热量平衡至关重要，它直接影响人们的身体健康．利用所学知识，我们可以为自己设计科学的膳食方案和运动计划． 项目主题 膳食结构与热量平衡 项目 资料 表1蛋清和燕麦的营养成分 食物 蛋白质 碳水化合物 100g蛋清 12g 3g 100g燕麦 15g 65g 表2肉类和蔬菜提供的热量 类别 热量 100g肉类 300千卡 100g蔬菜 70千卡 表3常见运动的热量消耗 运动 热量消耗 1组开合跳 30千卡 1组深蹲 40千卡 项目 任务 1．若一种早餐由若干份蛋清（每份100g）和若干份燕麦（每份100g）构成，其营养成分表显示蛋白质含量共42g，碳水化合物含量共133g，这份早餐中蛋清和燕麦各多少份？ 2．初中男生每天摄入总热量应不低于2400千卡．若某初中男生某天摄入的主食中的热量是1200千卡，全天摄入的肉类和蔬菜共8份（每份100g），他至少应摄入肉类多少份？ 3．为达到热量平衡，除日常消耗外，一般还需要通过运动消耗400千卡热量．若用开合跳和深蹲两种运动组合进行日常锻炼，共有多少种运动方案？ 27. 数学实验：探索裁剪多边形纸片中的规律． 【问题提出】用剪刀沿着不过顶点的直线将一张多边形纸片裁剪若干次后，得到的所有纸片的边数之和及内角度数之和有怎样的变化规律？ 表 纸片形状 三角形 四边形 五边形 … 按不同方式裁剪后所得图形 … 边数之和 … 内角度数之和 … 表 裁剪次数 次 次 … 按不同方式裁剪后所得图形 … 边数之和 … 内角度数之和 … 【实验 】探索将多边形纸片裁剪 次后的变化规律，如表 ． （ ）将一张 边形纸片裁剪 次后，所得所有纸片的边数之和为 ，内角度数之和为 ；（用含 的代数式表示） 【实验 】探索将长方形纸片裁剪若干次后的变化规律，如表 ． （ ）将一张长方形纸片裁剪 次后，所得所有纸片的边数之和为 ，内角度数之和为 ；（用含 的代数式表示） 【解决问题】 （）按照上述方式，若将一张型打印纸裁剪次后，得到了 张六边形纸片， 张五边形纸片，以及若干张三角形纸片和四边形纸片，三角形和四边形纸片分别有多少张？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $