河北保定市博野县部分校联考2025-2026学年高一下学期6月期末考试数学试题

期末数学答案 1.A2=1+i-(2+3i)=-1-2i.故选A. 2.D由a∥b,得4x十2=3x,解得x=一2.故选D. 3.B若n∥B,则此时a,B可能相交，充分性不成立；若a∥B,nCa,则n∥B,必要性成立，所以“1∥”是“a∥g”的必要不充 分条件.故选B. 4.C设袋中红球有x个，由题意可得g千x=0.6,解得1=12，所以袋中约有红球12个.故选C. 5.D如图，连接OC,OD,易得OC⊥OD,又O,D分别是AB,SB的中点，所以OD∥SA,所以 S 直线SA与CD所成角为∠CD0X或其补角)，因为SA=V区+T-5,0D号S1-号，CD (停）+1-号，所以c∠CD0咒号放选D 6.B不超过20的质数有2,3,5,7,11,13,17,19，共8个，从中任选两个不同的质数，共有28 Cǒ 个样本点，事件“<4包含(2,3，(2,5)，3,5，(5,7)，11,13)，17,19)共6个样本点，则所求概率为爱=是故选B A由题可知∠PA0=45,∠PB0=37,∠P00=30,则QA=OR=0P,0B=O=号0P,0C=O0 tan 306= √OP,由余弦定理，得OA2=AB+OB-2 ABXOBcos∠ABO,OC=BC2+OB-2 BCXOBcos∠OBC,又AB=BC= 10,cos∠AB0+co∠OBC=0,两式相加，得0A+0C=2(AB+0B),即0P+30P2=2(1000+9OPe）,解得 OP=150√2.故选A. &.C因为BA=BC,△PAC是等边三角形，易得PB⊥AC,又点E,F分别为棱PC,BC的中点，且∠AEF=交，故EF∥ PB,EA⊥PB,又AE∩AC=A,AE,ACC平面PAC,所以PB⊥平面PAC.设△PAC外接圆的圆心为O',半径为r,易得 00-合PB=2,一后·所以球0的半径R-√2十（后）=青所以球0的表面积为aR=学放选C 9.AD该组数据的极差为n一1，A正确；该组数据的70%分位数为西十型，B错误：原数据的平均数为T= 2 西十十十十，新数据的平均数为7=十十·十四，无法确定工与的大小，C错误；剔除数据x1,20后得 10 8 到的新数据的波动变小，所以方差变小，D正确.故选AD. 10.BC取1=1,2=i,则号十号=1一1=0，A错误；若12=||2，名12≠0，则12=|之|2=必，可得2=河，所以 Z,Z2关于x轴对称，B正确：设=a+i,2=c+d,则OZ=(a,b),OZ=(c,d),因为OZ⊥O2,所以OZ.OZ =ac+bd=0,所以|+2|=√(a+c)2+(b+d)2=√a+c2+b+d,|x1-2|=√/(a-c)2+(b-d)z= √+c2+十正，所以名十2=|刘1一|，C正确；因为名=1十i是关于x的方程x2+px十q=0的根，易得2= 【期末考试卷·数学·必修第二册·参考答案第1页（共4页）RJ】 1一i,所以（台）=(（告)==xw性=一1D错误放选配 11.ACD OA-+O元+O元=Oi+AB+B0=0,A正确；连接AD,EC,设AD与EC交于点H,由正六边 形的性质，易得A=3,|A=4,所以AC+A正=2A方=号AD,B错误：过点P作直线AB的 垂线，垂足为P,则AD,A=A丽·AP,当点P位于点C的位置时，AB,AP取得最大值，此时 A范·AP=2×3=6,即A市.AB的最大值为6，C正确：PA+P亦=(Pd+OA)2+(Pi+O市)2=(Pò+OA)2+ (Pò-OA)2=2(P心+O)=2(P心+4)，同理可得P市+P克=2(Pd+4),P心+P市=2(Pd+4),所以P +Pi+P心+P亦+P产+P=6(P0+4),又1PO1∈[5,2]，所以PA+Pi+P心+P亦+P+P∈ [42,48],D正确.故选ACD, 1248由题意，得号-十3解得0=48 13.2√2根据题意，把正三棱锥A-BCD侧面沿AC展开，连接CC,则线段CC就是绳的最短 长度，易得∠CAC=120,设侧棱长为a,则CC'=√a2+d-2×a×a×(-2)=2/6,解 得a=2√2. 14.(1,1+√2)由c(cosB-cosA)=a-b及正弦定理得sinC(cosB-cosA)=sinA-sinB,即sinC(cosB-cosA) =sin(B+C)-sin(A+C),即sin Ccos B-sin Ccos A=sin Bcos C+cos Bsin C-sin Acos C-cos Asin C,整理得 cosC(sinB-sinA)=0,因为△ABC是锐角三角形，所以cosC≠0，sinA=sinB,所以A=B,所以sinA+cosB+ sinC=sinA+cosA+sin2A.令1=sinA+cosA,则sin2A=P-1,则sinA+cosB+sinC=P+1-1,因为于<A< 受，所以受<A+至<交，所以1=Ein(A+)∈(1，w2),所以P+-1∈(1,1十2)，即sinA+cosB+sinC ∈(1,1+2). 15.解：(1)因为(2a+b)⊥(a-b),所以(2a+b)·(a-b)=0, …2分 所以2a2+(1-2t)a·b-b2=0,即2X12+(1-2t)×2×1×cos 2-1X22=0,…4分 解得1=之： …6分 (2)a…(3a+2b)=3a2+2a…b=3X12+2X1X2×(-号）=1，… …8分 13a+2b=√91a2+12la1b1cos+4bl2=√9+12x1x2×(-)+4x2=, …11分 设向量a与3a+2b的夹角为0，则cos0=0:(3a+2b)=1=3 a3a+2b√/313 …13分 16.解：(1)设每局比赛中，甲获胜为事件A,乙获胜为事件B,甲、乙平局为事件C, 则P(A)=×(1-号)=日P(B)=(1-2)x号=3 …4分 【期末考试卷·数学·必修第二册·参考答案第2页（共4页）R】 PC)=1-P(A)-P(B)=-1-日-3= …6分 (2)设比赛进行3局就结束为事件D,第i局比赛中甲获胜为事件A:,第i局比赛中乙获胜为事件B,i=1,2,3, 则D=AAA十AAA+BB2B+B1BB, …9分 P(D)=P(A A2 As)+P(A A2A3)+P (B B2 B)+P(B B2B3) …12分 =(1-6)×6×日+日×(1-日)×G+(1-3)×号×号+3×(1-3)×号-品 …15分 17.解：(1)根据题意，(0.015十0.020十a十0.025十0.010)×10=1，解得a=0.030. …3分 0.15×55+0.20×65+0.30×75+0.25×85+0.10×95=74.5, 估计这200名客户的满意度评分的平均数为74.5.… …7分 (2)由频率分布直方图可知评分在[60,70)，[70,80)的频率比为2：3， 则样本中在[60,80)内的评分的平均数为号×64.5十号×74.5=70.5，… …11分 样本中在[60,80)内的评分的方差为号×[14+(64.5-70.5)2]十号×[9叶(74.5-70.5)门=35.…15分 18.解：因为sinB-sinC-(sinA+snC)(a-,由正弦定理，得b-c=a+c(a=O, b 即公+-心-众，所以mA流2会子， …4分 又A∈(0，元)，所以A=子 5分 (②(1Se=mA=cX2×-39,解得c= 2 …7分 由余弦定理，得d=6+-2c0sA=4+9-2×2X3X7=7,所以a=7, 9分 所以△ABC的周长为a+b+c=√7+2+3=√7+5. 10分 (i)设BD=√/7m,CD=√/7n,m十n=1,m,n∈(0,1)， 所以g是-=m,则S=5Am=m5a,所以兮-nS品 1_25 S△AUC√T …11分 1_=2 同理可得S?SAt9n之 ,……12分 所以号+1源+2源-29（品+日）2（是+）m+w2(0+只+10）) ≥25×√-×+o)=y 9 当且仅当册-丹，即n=子m=子时等号成立， …14分 所以CD-互 41 【期末考试卷·数学·必修第二册·参考答案第3页（共4页）RJ】 又在△ABC中，cosC=Q2+-C_7+4-9_万 2ab 2X27 14, 在△ACD中，AD=AC+CD-2 ACXCDcos C=4+ ”-2xx×-0 所以AD=3 4 …17分 19.(1)证明：如图，连接AC,交AC于点F,连接FD. 在三校台ARCABC中，ACAG所带-号 2 ……2分 7 又D是棱C的中点，E是线段BD的巾点，所以积令， 所以哭，所以AE/FD, 4分 又A,E吨平面C1AD,FDC平面C1AD,所以AE∥平面C1AD. …5分 (2)解：过D作DO⊥AC,垂足为O,过O作OM⊥AC,垂足为M,连接MD,C1O. …6分 因为AA1⊥平面ABC,DOC平面ABC,所以AA1⊥DO, 又DO⊥AC,AC∩AA,=A,AC,AAC平面ACCA,所以DO⊥平面ACCA.… …7分 因为ACC平面ACCA,所以DO⊥AC, 又OM⊥AC1,MO∩DO=O,MO,DOC平面MOD,所以AC⊥平面MOD,· 8分 因为MDC平面MOD,所以AC⊥MD,所以∠OMD为二面角D-AC-C的平面角. 9分 D0-4B-1.AC-VAA FA C-/5.OM-AOC AC√5 在R△W0D中，∠OD=0,则ND-VO+0F-1+号=若， 所以o∠OMD-别号即二面角D-AC,-C的余弦值为号 …… 11分 (3)解：因为BB,∥CD,BB,在平面CAD,CDC平面CAD,所以BB∥平面C1AD, 所以点B到平面CAD的距离等于点B到平面C1AD的距离.… 13分 设点B到平面CAD的距离为d, VE袋cNm=子×AAX=子XAA:X号KADXBD--子X2X号×(W2)P=号， V比=号×dXS0=号×dx空×AC XMD=号XdX号X5X是-号 由V5u=Vg心，得号=号，解得d号… 15分 设直线AB与平面CAD所成角为0，所以sin0=A品，=VAA+A,厉 d d 45 5 159 即直线A品与平面GAD所成角的正张位为普。 …17分 【期末考试卷·数学·必修第二册·参考答案第4页（共4页）RJ】2025~2026学年度期末考试卷 高一数学 测试模块：必修第二册 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教Λ版必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 邂 求的。 1.已知之1，z是复数，若必1=2十3i,1十z2=1十i,则x2= A-1-2i B.-1+2i 敏 C.1-2i D.1+2i 长 2.已知向量a=(1,x),b=(3,4x十2)，若a∥b,则实数x= 女 A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，且m,nCa,m∥B,则“n∥”是“a∥”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 超 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下 您 颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中约有红球 A.8个 B.10个 C.12个 D.14个 5.如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，D为母线SB的中点，C是AB的中 点，SO=AB=2,则直线SA与CD所成角的余弦值为 A② 8 2 2 剂 c 0⑤ 3 6.从不超过20的质数中，任选两个不同的质数p,q,记n=|p一q,则事件“n<4”的概率为 A号 B c品 n是 【期末考试卷·数学·必修第二册第1页（共4页） RJ】 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效尚 7.如图，公路一侧有一幢楼OP,公路与楼底O在同一平面上，小明在公路上行 走，在点A处测得楼顶P的仰角为45°，行走100米到达B处，测得楼顶P的楼 仰角为37，再行走10米到达点C处，测得楼顶P的仰角为30，则楼OP的公路。 高为 参考数据：tan37°≈3 A.150V2米 B.1503米 C.300米 D.300√2米 8.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，且△PAC是等边三角形，点E,F分别为棱PC, BC的中点，且∠AEF=受，BA=BC,AC=EF=2,则球O的表面积为 A.16元 B.16√3元 C.64 D,643x 3 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知一组数据01，x2,x3,…,co(x1<x2<<x10),则下列说法正确的是 A.该组数据的极差为x10一x B.该组数据的70%分位数为x7 C.剔除x1,c1后得到的新数据的平均数小于原数据的平均数 D.剔除x1,x后得到的新数据的方差小于原数据的方差 10.在复平面内，复数名，2对应的点分别为Z1,Z2,O为坐标原点，则下列结论正确的是 A.若好十经=0，则1=2=0 B.若1z2=|名1|2，且之12≠0，则Z1,Z2关于x轴对称 C.若0Z⊥OZ2,则|21十2|=|a一2 D若中i,且z2是关于z的方程2士2士=0的两个根(，ER,则9专 11.如图，O是边长为2的正六边形ABCDEF的中心，P是正六边形ABCDEF边上的动点，则 A.OA+OC+OE=0 BAC+A葩-专A立 C.A户.AB的最大值为6 D.PA2+P2+PC+PD+PE它+P的取值范围为[42,48] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某企业生产A,B,C三种不同型号的产品，其产量之比为5：4：3，现用按比例分配的分层随机抽样 的方法，抽取一个容量为n的样本，若样本中C型号的产品有12件，则n= 【期末考试卷·数学·必修第二册第2页（共4页）RJ】 ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 13.如图，在正三棱锥A-BCD中，∠BAD=40°，从C点拉紧一条无弹性的细绳绕 过侧棱AB,AD回到C点，若细绳的最短长度为2√6，则该三棱锥的侧棱长为 14.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c(cosB-cosA)=C a一b,则sinA十cosB+sinC的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知向量a与b的夹角为经，a=1,b1=2. (1)若(2a十b)⊥(a一b),求实数t的值； (2)求向量a与3a+2b的夹角的余弦值. 16.(本小题满分15分) 甲、乙两人参加猜灯谜比赛，每局比赛甲、乙各猜一个灯谜，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方 获胜，否则平局，规定先胜2局的一方赢得奖品并结束此次比赛，已知每局比赛甲猜对的概率为2，乙 猜对的概率为号，在每局比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各局结果也互不影响。 (1)求每局比赛中甲获胜的概率，乙获胜的概率及甲、乙平局的概率； (2)求此次比赛进行3局就结束的概率。 17.(本小题满分15分) 某公司为了解客户对其旗下某产品的满意程度，随机抽取了200名客户进行满意度调查，并将评分 (满分100分)按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5组，绘制成如图所示的频率分 布直方图. 频率 组距 0.025 0.020 0.015 0.010 05060708090100分数 (1)求图中α的值，并估计这200名客户的满意度评分的平均数（同一组的数据用该组区间的中点值 作代表)； (2)已知样本中在[60,70)内的评分的平均数为64.5，方差为14，在[70,80)内的评分的平均数是 74.5,方差是9，求落在[60,80)内的评分的平均数与方差. 【期末考试卷·数学·必修第二册第3页（共4页）RJ】 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 18.(本小题满分17分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinB-sinC=sinA十sinC)(a-c). b (1)求A; (2)若6=2，△ABC的面积为3y3 2· (1)求△ABC的周长； (i)若点D是边BC上的一点，记△ABD的面积为S,△ACD的面积为S:,求当号+号取得最 小值时，AD的长， 19.(本小题满分17分)》 长 如图，在三棱台ABC-A1B,C1中，AA1⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,A1B1=1,点D是 棱BC的中点，点E是线段BD的中点. (1)求证：AE∥平面CAD; (2)求二面角D-AC1-C的余弦值； (3)求直线AB1与平面CAD所成角的正弦值， 【期末考试卷·数学·必修第二册第4页（共4页）RJ】 ▣紫▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效