期末冲刺检测（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 这份北师大版五年级下册期末数学试卷，以深圳地域情境（如深中通道工程）和生活实践（如咖啡店优惠）为载体，覆盖方向与位置、长方体体积等核心知识，通过基础计算与综合应用题梯度设计，考查空间观念与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|方向判断（1题）、统计图表选择（3、5题）|结合莲花山跑步方案考查情境分析（4题）| |填空题|10题/20分|长方体分割表面积（7题）、分数运算（10、11题）|木工社团截取正方体（9题）体现实践应用| |判断题|6题/12分|分数比较（17题）、倒数性质（22题）|辨析3吨与1吨的分数重量关系（17题）| |计算题|3题/26分|分数加减（23题）、解方程（25题）|脱式计算结合简算技巧（24题）| |解答题|6题/30分|鱼缸表面积与注水体积（26题）、深中通道工程分率（28题）|咖啡店优惠方案（27题）考查模型意识|

2025-2026五年级下册期末冲刺检测数学试卷（北师大版） 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．星期天，淘气骑车去图书馆。他从家出发，先向正南方向骑行2千米，接着又向正西方向骑行2千米到达图书馆。此时，他家位置在他的（    ）方向上。 A．南偏东45° B．南偏西45° C．北偏东45° D．北偏西45° 2．下面算式中的8和6能直接相加减的是（    ）。 A．281＋736 B．4.85－3.6 C． D．58＋1.26 3．下面的信息适合用复式折线统计图表示的是（    ）。 A．五（4）班和五（3）班学生在体能测试中各个项目的合格人数 B．实验小学和外国语小学近5年学生体检近视人数的变化情况 C．近5年深圳市公园数量的变化情况 D．李老师近1个月在课堂中使用人工智能的次数情况 4．请你为深圳市设计一个从莲花山公园到深圳湾公园的跑步活动方案。下面哪项在长跑方案中不需要考虑？（    ） A．莲花山公园到深圳湾公园的路程千米数 B．从学校到莲花山公园的路程 C．莲花山公园到深圳湾公园的跑步路线 D．长跑活动的日期与时间 5．统计下面几组信息的数据，适合用复式折线统计图的是（    ）。 A．五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况 B．田田几次数学测试的成绩变化情况 C．五（3）班同学喜欢喝三种不同品牌牛奶的人数情况 D．新华商场2026年1－6月两种不同品牌空调的销售情况 6．如图，一块长方体木料，长2m，宽和高都是3dm，沿着横截面把它锯成2段，表面积增加了（    ）。 A．9 B．18 C．27 D．12 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．把一个长是12厘米、宽和高都是3厘米的长方体分割成4个大小一样的正方体，表面积增加了( )平方厘米，每个正方体的体积是( )立方厘米。 8．小明在做“用橡皮筋驱动小车”实验时，分别记录了橡皮筋绕三种不同圈数时小车行驶的距离，小明发现3次距离正好是3个连续的偶数，3次距离总和是24米，最长的一次是( )米。 9．小伟报名参加了学校的木工社团。社团课上他要在一根长18厘米，宽10厘米，高8厘米的木料上截下一个最大的正方体，这个正方体的表面积是( )平方厘米，剩余部分木料的体积是( )立方厘米。 10．仓库中有吨货物需要搬运，如果每天运吨，( )天运完；如果每天运这批货物的，( )天运完。 11．3个的和是( )，的是( )kg。 12．一个棱长为1分米的正方体纸箱，能装下( )个棱长为1厘米的小正方体。 13．典典、文文和华华同时默写同一篇古文，典典用了0.16时，华华用了时，文文用了时，( )最先默写完。 14．在、0.45、、这几个数中，最大的是( )，最小的是( )。 15．长方体收纳箱长18cm、宽12cm、高7cm，它最多能装( )个棱长为3cm的正方体。 16．一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别是5m、3m、4m，这个长方体的所有棱长总和是( )m，体积是( )m3。 三、判断题（12分） 17．3吨的比1吨的要重．    ( ) 18．一根铁丝长5米，用去米，还剩2米．             ( ) 19．松树棵树的等于柳树棵树的，则松树棵树比柳树棵树少．( ) 20．．  ( ) 21．8kg的与9kg的一样重．( ) 22．自然数的倒数都比它本身大．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                   24．脱式计算，能简算的要简算。          25．解方程。                   五、解答题(30分） 26．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8.5分米，宽6分米，高10分米。 (1)制作这样一个鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？ (2)向鱼缸内注水，当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时注入了多少升水？ 27．某咖啡店推出“喝咖啡半价”活动，规定：买一杯是原价，买第二杯是半价，买第三杯只需3元。小周一家这天买了3杯咖啡，算下来平均每杯咖啡19元，那么一杯咖啡的原价是多少元？ 28．深中通道主体工程全长约24千米，其中海中段约占主体工程的；海底隧道约占主体工程的。 (1)海中段中，非海底隧道部分约占主体工程的几分之几？ (2)深中通道中，非海中段约占主体工程的几分之几？ 29．一个长方体鱼缸，从里面量长8分米，宽4分米，高5分米，装入水后水深3分米。鱼缸的容积是多少升？装入水的体积是多少升？ 30．在一次数学竞赛中，A、B、C、D、E五名同学的得分情况如下：已知A、B、C、D四人的总分是334分；B、C、D、E四人的平均成绩是87分；B、C、D三人的平均成绩是88分。这五名同学的总分是多少？ 31．四川乐山大佛是世界上最高的佛像，总高71米。大佛耳长7米，是头长的，佛像的头长多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026五年级下册期末冲刺检测数学试卷（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B B D B 1．C 【分析】先以家为参照画出路线，如下图： 从上图中可以看出，AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，所以三角形ABC是等腰直角三角形，所以∠BCA＝∠BAC＝90°÷2＝45°，由此可知，以图书馆为观测点，家在图书馆的北偏东（或东偏北）45°的方向上。 【详解】淘气骑行的轨迹图如下： 家在图书馆的北偏东（或东偏北）45°方向上。 2．B 【分析】整数和小数加减法的计算法则要求相同数位对齐，即计数单位相同的数才能直接相加减；分数加减法的计算法则要求分母相同，即分数单位相同的分数才能直接相加减。 【详解】A．中的“8”在十位，计数单位是十；中的“6”在个位，计数单位是一，计数单位不同，不能直接相加； B．中的“8”在十分位，计数单位是0.1；3.6中的“6”在十分位，计数单位是 0.1，计数单位相同，能直接相减； C．中的“8”表示8个，分数单位是；中的“6”表示6个，分数单位是，分数单位不同，不能直接相减； D．中的“8”在个位，计数单位是一；中的“6”在百分位，计数单位是0.01，计数单位不同，不能直接相加。 3．B 【分析】复式折线统计图主要用于表示两组或两组以上数据的变化趋势，并能方便地进行比较。若数据为两组及以上且侧重变化趋势，则适合用复式折线统计图；若侧重数量多少，适合用条形统计图；若只有一组数据且侧重变化，适合用单式折线统计图。 【详解】A．五（4）班和五（3）班学生在体能测试中各个项目的合格人数，重点在于比较不同项目合格人数的多少，适合用复式条形统计图表示，此选项错误； B．实验小学和外国语小学近5年学生体检近视人数的变化情况，涉及两所学校的数据，且重点在于反映近视人数随时间的变化趋势，适合用复式折线统计图表示，此选项正确； C．近5年深圳市公园数量的变化情况，只有一组数据，适合用单式折线统计图表示，此选项错误； D．李老师近1个月在课堂中使用人工智能的次数情况，只有一组数据，适合用单式折线统计图表示，此选项错误。 4．B 【分析】本次长跑活动的范围是从莲花山公园到深圳湾公园，活动方案只需考虑与这段长跑直接相关的内容，不属于该活动区间的事项无需考虑。 【详解】A．莲花山公园到深圳湾公园的路程千米数，是安排长跑时长、补给点位的核心依据，需要考虑。 B．从学校到莲花山公园的路程，是参与者前往起点的路程，不属于本次长跑活动本身的内容，不需要考虑。 C．莲花山公园到深圳湾公园的跑步路线，是长跑方案的核心组成部分，需要考虑。 D．长跑活动的日期与时间，是活动方案的基本要素，需要考虑。 5．D 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况；复式折线统计图便于比较两组数据的增减变化情况。根据各选项数据的特点进行选择即可。 【详解】A．五（1）班和五（2）班同学的植树棵数情况，主要比较两个班级植树数量的多少，适合用复式条形统计图，此选项错误； B．田田几次数学测试的成绩变化情况，只涉及一个人的成绩变化，适合用单式折线统计图，此选项错误； C．五（3）班同学喜欢喝三种不同品牌牛奶的人数情况，主要比较不同品牌喜欢人数的多少，适合用条形统计图，此选项错误； D．新华商场年－月两种不同品牌空调的销售情况，既要反映销售量的增减变化，又要比较两种品牌的销售情况，适合用复式折线统计图，此选项正确。 6．B 【分析】锯成2段，增加了2个大小相同的面，这2个面和长方体右面的面形状、大小相同，即2个边长为3dm的正方形。 【详解】3×3×2＝18（） 7． 54 27 【分析】12÷4＝3（厘米），分割成的正方体的棱长是3厘米（也就是分割的4个小正方体呈一排放置），会增加（3×2）个横截面的面，每个横截面的面积是3×3平方厘米，用横截面的面积乘增加的面的个数就是小正方体的表面积之和比长方体的表面积增加的表面积。 小正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 【详解】12÷4＝3（厘米） 3×3×（3×2） ＝3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方厘米） 3×3×3 ＝9×3 ＝27（立方厘米） 表面积增加了54平方厘米，每个正方体的体积是27立方厘米。 8．10 【分析】已知3个连续偶数的和是24，根据连续偶数的特征，相邻两个偶数相差2，这三个数呈等差数列，中间那个数等于这三个数的平均数。先求出中间的偶数，再加2即可求出最大的偶数。 【详解】因为3次距离是3个连续的偶数，所以相邻两个偶数相差2。中间的偶数（即平均数）为：24÷3＝8（米），最大的偶数（即最长的一次距离）为：8＋2＝10（米） 验证：这三个连续偶数分别是 6、8、10，6＋8＋10＝24，符合题意。所以最长的一次是10米。 9． 384 928 【分析】从长方体中截取最大正方体，正方体棱长等于长方体最短棱长长度，即8厘米。再分别根据公式计算正方体表面积、长方体和正方体体积，求出剩余体积。 正方体的表面积＝棱长×棱长×6，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 【详解】18＞10＞8 所以从长方体中截取最大的正方体的棱长为：8厘米； （平方厘米） （立方厘米） 10． 3 5 【分析】仓库中有吨货物需要搬运，如果每天运吨，要求多少天运完，根据运完所需天数＝总货物量÷每天运的量，计算即可； ​如果每天运这批货物的，求多少天运完，是把这批货物的总量看作单位“1”，每天运的量是总量的，根据运完所需天数＝单位“1”÷每天运的分率，计算即可。 【详解】÷ ＝×5 ＝3（天） 1÷ ＝1×5 ＝5（天） 仓库中有吨货物需要搬运，如果每天运吨，3天运完；如果每天运这批货物的，5天运完。 11． 【分析】3个的和是，运用乘法计算是3×。用乘法求出千克的是多少千克。 【详解】3× （千克） 12．1000 【分析】先分别算出棱长为1分米、1厘米的正方体的体积，然后统一单位，再用棱长为1分米的正方体的体积除以棱长为1厘米的小正方体的体积即可解答。 【详解】1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方分米） 1×1×1 ＝1×1 ＝1（立方厘米） 1立方分米＝1000立方厘米 1000÷1＝1000（个） 13．典典 【分析】默写古文，用时最少说明最先默写完。据此比较三人用的时间即可，将0.16换算成分数，然后通分，比较分数大小即可。 【详解】0.16＝＝ ＝ ＜，所以0.16＜； ＝ ＜，所以＜，即0.16＜＜。 典典最先默写完。 14． 【分析】我们可以将分数都化成小数（即分子除以分母），再比较大小。 【详解】 因为， 所以最大的是，最小的是。 15．48 【分析】先分别用长方体的长、宽、高除以正方体的棱长，求出长、宽、高方向各能放几个正方体（如果除不尽就取商的整数部分），再把这三个方向能放的数量相乘，即可求出最多能装的正方体个数。 【详解】18÷3＝6（个） 12÷3＝4（个） 7÷3＝2（个）……1（cm） 6×4×2 ＝24×2 ＝48（个） 16． 48 60 【分析】相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】棱长总和：（5＋3＋4）×4 ＝（8＋4）×4 ＝12×4 ＝48（m） 体积：5×3×4 ＝15×4 ＝60（m3） 17．× 【解析】略 18．× 【解析】略 19．√ 【解析】略 20．× 【分析】把1化成，然后按照同级运算从左到右的运算法则进行分数相加减。据此即可解答。 【详解】 故答案为：错误 【点睛】本题考查学生同分母分数的相加减知识的掌握。 21．× 【解析】略 22．× 【详解】解：自然数1的倒数等于它本身。原题说法错误。 故答案为：×。 23．；；；2； ；；；；28 【解析】略 24．；； 【分析】（1）先算括号里的减法，通分计算出结果后，再和括号外的分数通分相加。 （2）利用加法交换律，先算同分母分数相加，简化计算。 （3）利用减法的性质，把后面两个同分母的分数相加凑成1，再用减去1，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．x＝；x＝1 【分析】①等式两边同时减去，然后通分计算异分母分数减法，再约分得到结果。 ②等式两边同时加，然后等式两边同时除以3，得到x。 【详解】 解： 解： 26．(1)341平方分米 (2)306升 【分析】（1）长方体无盖玻璃鱼缸需要的玻璃面积就是求5个面的面积之和，即底面，左右两面，前后两面，代入数据即可求解； （2）当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时水深等于宽6分米时，算出此时水的体积，再换算为升即可求解。 【详解】（1）8.5×6＋8.5×10×2＋6×10×2 ＝51＋170＋120 ＝221＋120 ＝341（平方分米） 答：制作这样一个鱼缸，至少需要341平方分米的玻璃。 （2）8.5×6×6 ＝51×6 ＝306（立方分米） 306立方分米＝306升 答：向鱼缸内注水，当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时注入了306升水。 27．36元 【分析】把咖啡的原价看作单位“1”。那么第二杯是1×＝。用19乘3算出买三杯咖啡用的总价，用总价减去3算出第一杯和第二杯的总价；再除以（1＋）即可。 【详解】（19×3－3）÷（1＋） ＝（57－3）÷（1＋） ＝54÷ ＝54× ＝36（元） 答：一杯咖啡的原价是36元。 28．(1) (2) 【分析】（1）用海中段约占主体工程的分率－海底隧道约占主体工程的分率，即可求出非海底隧道部分约占主体工程的分率。 （2）把主体工程看作单位“1”，用1－海中段约占主体工程的分率，即可求出非海中段约占主体工程的分率。 【详解】（1）－ ＝－ ＝ 答：非海底隧道部分约占主体工程的。 （2）1－＝ 答：非海中段约占主体工程的。 29．160升；96升 【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，鱼缸的容积用从内部测得的长、宽、鱼缸整体高度相乘求出体积，再结合1立方分米＝1升完成单位换算；水的体积以水深作为对应高度，用鱼缸内部的长、宽与实际水深相乘求出体积，同样换算成升。 【详解】鱼缸容积：8×4×5 ＝32×5 ＝160（立方分米） 160立方分米＝160升 水的体积：8×4×3 ＝32×3 ＝96（立方分米） 96立方分米＝96升 答：鱼缸的容积是160升，装入水的体积是96升。 30．418分 【分析】先根据“数据和＝平均数×数据个数”，分别求出B、C、D、E四人的总成绩和B、C、D三人的总成绩，再用B、C、D、E四人的总成绩减去B、C、D三人的总成绩，求出E的成绩，然后与A、B、C、D四人的总成绩相加即可。 【详解】87×4－88×3＋334 ＝348－264＋334 ＝84＋334 ＝418（分） 答：这五名同学的总分是418分。 31．14.7米 【分析】把佛像的头长看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用大佛耳长除以即可求出佛像的头长。 【详解】 ＝ ＝14.7（米） 答：佛像的头长14.7米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $