精品解析：江苏省无锡市河埒中学2026年春学期期末质量监测卷 初一数学

无锡市河埒中学2026年春学期期末质量监测卷初一数学 注意事项： 1.本卷满分120分，考试时间为100分钟． 2.本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕某一点旋转后能与自身重合的图形． 【详解】解：选项是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；  选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；  选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；  选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算法则和合并同类项法则逐一计算各选项，即可判断正误． 【详解】解：选项A、∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，A计算错误． 选项B、∵合并同类项时，系数相加，字母和指数不变， ∴，B计算正确． 选项C、∵积的乘方等于各因式乘方的积，幂的乘方底数不变，指数相乘， ∴，C计算错误． 选项D、∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，D计算错误． 3. 下列运用公式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式和平方差公式展开，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：对选项，，错误； 对选项，根据完全平方公式可得，公式运用正确，正确； 对选项，，错误； 对选项，，错误． 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】不等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；两边同乘（或除以）一个正数，不等号方向不变；两边同乘（或除以）一个负数，不等号方向必须改变． 【详解】解：∵，∴，故选项A正确； ∵，∴，∴，故选项B错误； ∵，∴，∴，故选项C错误； 对于选项D，举反例：当，时，满足，但，故不一定成立，选项D错误． 5. 一个正方形的边长是a，若边长增加3，则这个正方形的面积增加了（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出原正方形和边长增加后新正方形的面积，再作差计算面积增加量，利用完全平方公式展开化简即可． 【详解】解：∵原正方形边长为， ∴原正方形面积为 ，边长增加后，新正方形边长为，新正方形面积为， ∴增加的面积为：． 6. 举反例证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】要证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，反例需满足两个条件，即两个角都是锐角，且它们的和不是钝角，计算各选项后即可判断． 【详解】解：选项A：，和为钝角，不符合要求； 选项B：，，均为锐角，，和为锐角，不是钝角，满足反例要求； 选项C：，和为钝角，不符合要求； 选项D：是直角，不是锐角，不满足“两个锐角”的前提，不符合要求； 选B． 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意找出两个等量关系，列出方程组即可得到答案． 【详解】解：设绳索长尺，竿长尺． ∵绳索比竿长尺， ∴， ∵将绳索对半折后量竿，比竿短尺，即竿长比对半折后的绳索长尺， ∴， 因此可得方程组． 8. 给出下列4个命题：①平移前后的两个图形中，对应点的连线段一定相等；②成轴对称的两个图形对应点的连线是对称轴的垂直平分线；③旋转前后的两个图形，对应点与旋转中心连线所成的角都相等；④成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心．其中，真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移、轴对称、旋转、中心对称的性质，逐个判断四个命题的真假，统计真命题个数即可． 【详解】解：①根据平移的性质，平移前后对应点的连线段平行或共线且长度相等，因此对应点的连线段一定相等，①是真命题； ②成轴对称的两个图形，对称轴是对应点连线的垂直平分线，命题将二者关系颠倒，②是假命题； ③根据旋转的性质，旋转前后所有对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角，因此都相等，③是真命题； ④根据中心对称的性质，成中心对称的两个图形，对应点的连线一定经过对称中心，且被对称中心平分，命题描述正确，④是真命题； 综上，真命题共个． 9. 如果，那么的值为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用换元思想结合完全平方公式的变形求解，无需展开解方程求，可简化计算，用到完全平方公式的变形公式． 【详解】解：设，， 由完全平方公式可得，变形得 ， ， 由题意得 ， 将，代入公式得：， 即． 10. 已知，其中m，n，k，N是正整数，则下列说法①m，k都是偶数；②是偶数；③是偶数；④是偶数．其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】先将等式右边统一化为底数为3的幂，根据左边是正整数的平方，得到右边指数的奇偶性，再结合奇偶性的运算性质逐一判断说法 【详解】解：∵， ∴ ∵是正整数，是平方数， ∴指数必为偶数，故④正确； ∵一定是偶数， ∴ 是偶数， 又， 是偶数， ∴必为偶数，故②正确； 对于①，取，，满足是偶数，但都是奇数，故①错误； 对于③，若是奇数，是偶数，则 是奇数，故③错误； 因此正确的是②④ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 某绿色植物细胞结构如图所示，该绿色植物细胞的直径约为0.000091米，将数据0.000091用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法表示绝对值小于 1 的正数的一般形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值，的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 【详解】解：． 12. 请写出一个二元一次方程__________，使是该方程的一个解． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，结合已知方程的解，构造出符合要求的方程即可. 【详解】解：设所求二元一次方程为（，）， 将代入方程，得， 令，，得， 可得符合条件的二元一次方程为（答案不唯一）． 13. 已知，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂相乘，底数不变，指数相加的法则，将所求式子变形，再代入已知数值计算即可． 【详解】解： ， 将，代入得： 原式． 14. 请写出命题“若，则”的逆命题：__________． 【答案】 若，则 【解析】 【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件与结论，即可得到原命题的逆命题 【详解】解：原命题的条件是，结论是， 交换原命题的条件和结论，可得逆命题为：若，则 15. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式计算即可，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：． 16. 当x取不同数时，代数式的值如下表，当时，代数式的值是______． x 1 2 0 【答案】 【解析】 【分析】根据表格中给出的x与对应代数式的值，列出二元一次方程组，求解得到和的值，再将代入代数式计算即可得到结果； 【详解】解：由题意得，当时，，即 当时，，即 用②减去①得 ， 解得 ； 将代入①得 ， 解得 ， 将，，代入得； 17. 若不等式组的解集为，则不等式组的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先对所求不等式组进行变形，整理得到与已知不等式结构一致的形式，结合已知不等式的解集，利用不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴整理得：，即， 当时，解得， ∵， ∴， ∴，即， 解得； 当时，解得， ∵， ∴， ∵， ∴，即，解得； 综上可得：不等式组的解集为：． 18. 如图，在中，点D是的中点，点E是边上一点，且满足，与相交于点O，且的面积比的面积大4，则______，的面积=______． 【答案】 ①. ②. 24 【解析】 【分析】设，的面积为,则，连接，则，，设，则， 根据题意，得，求解即可； 【详解】解：设，的面积为,则， ∵点D是的中点， ∴， 设点C到的距离为， ， ， ， ， 的面积比的面积大4， ， 解得， 如图，连接，∵点D是的中点， 则，， 设，则， 根据题意，得， 解得， ； 三、解答题（本大题共有8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据负整数指数幂、零指数幂、有理数乘方的运算法则计算每一项，再进行加减运算得到结果； （2）根据多项式乘多项式的运算法则展开原式，合并同类项即可得到结果． 【小问1详解】 解 ； 【小问2详解】 解 ：      ． 20. 按要求完成下列各题： （1）解二元一次方程组：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）； （2），把解集在数轴上表示如图： 【解析】 【小问1详解】 解： 得，解得， 将代入①，得，解得， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 解集在数轴上表示：略 21. 先化简再求值：，其中． 【答案】，原式 【解析】 【详解】解： 当时， 原式 22. 根据题中要求解答下列作图问题． （1）如图1，已知，用直尺和圆规作的垂直平分线、的平分线，与交于点P； （2）如图2，在方格纸中画出绕点A按逆时针旋转后的． 【答案】（1）点P如图所示： （2）如图所示： 【解析】 【分析】（1）利用尺规作图作出的垂直平分线和的平分线即可； （2）利用旋转的性质作出图形即可． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：略 23. 已知：如图，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，由得到，即可证明． 【详解】略 24. 当前，绘图应用广泛，某平台上线两款绘图付费服务：生成1张基础款图片收费3元，生成1张进阶款图片收费4元． （1）某用户共计付费42元，且两款图片均至少生成1张，设基础款生成x张，进阶款生成y张，列出关于x，y的二元一次方程，并写出所有正整数解： （2）若总预算不超过60元，且进阶款图片数量是基础款的2倍，求基础款图片最多能生成多少张？ 【答案】（1），，， （2）5张. 【解析】 【分析】（1）根据单价数量费用，建立等式求解即可： （2）设基础款的图片生成x张，则进阶款的图片生成张，根据题意，得， 求不等式的最大整数解即可； 【小问1详解】 解：设基础款的图片生成x张，进阶款的图片生成y张，根据题意，得，且， ， ， 解得， ， 的正整数解为1，2，3，4，5，6，7，8，9， 都是正整数， 的值一定是3的倍数， 的正整数解为3，6，9， 的正整数解为10，6，2， 故方程的正整数解为，，； 【小问2详解】 解：设基础款的图片生成x张，则进阶款的图片生成张，根据题意，得， 解得， 是正整数， 的最大正整数值为5， 故基础款图片最多能生成5张； 25. 一副三角板如图放置（，，边与重合），同时绕点O匀速旋转，且三角板比三角板旋转的速度慢． （1）如果三角板按顺时针旋转，三角板按逆时针旋转，那么经过后，点D第一次落在边上；如果三角板、三角板都按逆时针旋转，那么经过后，点D第一次落在边上．求两块三角板每秒分别旋转多少度？ （2）在（1）的条件下，如果两块三角板按顺时针方向旋转，那么经过多长时间点D第二次落在边上？ 【答案】（1）三角板每秒旋转，三角板每秒旋转； （2）经过秒点D第二次落在边上． 【解析】 【分析】（1）由题意得，设三角板每秒旋转，三角板每秒旋转，根据三角板按顺时针旋转，三角板按逆时针旋转，后，点D第一次落在边上，三角板、三角板都按逆时针旋转，后，点D第一次落在边上．建立二元一次方程组求解即可； （2）设经过秒点D第二次落在边上，由（1）中结论结合图形列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴， 设三角板每秒旋转，三角板每秒旋转，且， 根据题意得，解得， 答：三角板每秒旋转，三角板每秒旋转； 【小问2详解】 解：设经过秒点D第二次落在边上， 由题意得， 解得， 答：经过秒点D第二次落在边上． 26. 一个四位数（其中a，b，c，d均为整数，且，b，c，），若满足，则称M为“十全十美数”，如：四位数4376，，4376是“十全十美数”． （1）四位数8228，5195，3674中是“十全十美数”的是______； （2）已知某个“十全十美数”M的个位数字等于百位数字的2倍，千位数字比十位数字小4，求这个“十全十美数”； （3）一个“十全十美数”，将其千位数字与个位数字调换位置，得到一个新数N，若，且是整数，求的值，并直接写出的最大值． 【答案】（1） （2） （3），的最大值为 【解析】 【分析】（1）根据定义计算解答即可； （2）根据定义，消去a，d，构造关于b，c的方程组，求解即可； （3）根据题意，得，根据整数的性质，分类求解即可． 【小问1详解】 解：四位数8228，， 8228不是“十全十美数”， 四位数5195，， 5195是“十全十美数”． 四位数3674，， 3674不是“十全十美数”． 【小问2详解】 解：四位数为“十全十美数”， ， 根据题意，得M的个位数字等于百位数字的2倍，千位数字比十位数字小4， ， ， 整理，得， 解得， ， 故这个“十全十美数”是； 【小问3详解】 解：四位数为“十全十美数”， ， 且， 调换变化得到的新数为：， ， 且， ， ， 是整数， 一定是12的倍数， a，b，c，d均为整数，且，b，c，， ， ， , ， ， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 故最大值为38． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 无锡市河埒中学2026年春学期期末质量监测卷初一数学 注意事项： 1.本卷满分120分，考试时间为100分钟． 2.本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运用公式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个正方形的边长是a，若边长增加3，则这个正方形的面积增加了（ ） A. 9 B. C. D. 6. 举反例证明“两个锐角的和一定是钝角”是假命题，正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 给出下列4个命题：①平移前后的两个图形中，对应点的连线段一定相等；②成轴对称的两个图形对应点的连线是对称轴的垂直平分线；③旋转前后的两个图形，对应点与旋转中心连线所成的角都相等；④成中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心．其中，真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如果，那么的值为（ ） A. 10 B. 12 C. 16 D. 25 10. 已知，其中m，n，k，N是正整数，则下列说法①m，k都是偶数；②是偶数；③是偶数；④是偶数．其中说法正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．） 11. 某绿色植物细胞结构如图所示，该绿色植物细胞的直径约为0.000091米，将数据0.000091用科学记数法表示为__________． 12. 请写出一个二元一次方程__________，使是该方程的一个解． 13. 已知，，则__________． 14. 请写出命题“若，则”的逆命题：__________． 15. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 16. 当x取不同数时，代数式的值如下表，当时，代数式的值是______． x 1 2 0 17. 若不等式组的解集为，则不等式组的解集为_______． 18. 如图，在中，点D是的中点，点E是边上一点，且满足，与相交于点O，且的面积比的面积大4，则______，的面积=______． 三、解答题（本大题共有8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 按要求完成下列各题： （1）解二元一次方程组：； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 先化简再求值：，其中． 22. 根据题中要求解答下列作图问题． （1）如图1，已知，用直尺和圆规作的垂直平分线、的平分线，与交于点P； （2）如图2，在方格纸中画出绕点A按逆时针旋转后的． 23. 已知：如图，，．求证：． 24. 当前，绘图应用广泛，某平台上线两款绘图付费服务：生成1张基础款图片收费3元，生成1张进阶款图片收费4元． （1）某用户共计付费42元，且两款图片均至少生成1张，设基础款生成x张，进阶款生成y张，列出关于x，y的二元一次方程，并写出所有正整数解： （2）若总预算不超过60元，且进阶款图片数量是基础款的2倍，求基础款图片最多能生成多少张？ 25. 一副三角板如图放置（，，边与重合），同时绕点O匀速旋转，且三角板比三角板旋转的速度慢． （1）如果三角板按顺时针旋转，三角板按逆时针旋转，那么经过后，点D第一次落在边上；如果三角板、三角板都按逆时针旋转，那么经过后，点D第一次落在边上．求两块三角板每秒分别旋转多少度？ （2）在（1）的条件下，如果两块三角板按顺时针方向旋转，那么经过多长时间点D第二次落在边上？ 26. 一个四位数（其中a，b，c，d均为整数，且，b，c，），若满足，则称M为“十全十美数”，如：四位数4376，，4376是“十全十美数”． （1）四位数8228，5195，3674中是“十全十美数”的是______； （2）已知某个“十全十美数”M的个位数字等于百位数字的2倍，千位数字比十位数字小4，求这个“十全十美数”； （3）一个“十全十美数”，将其千位数字与个位数字调换位置，得到一个新数N，若，且是整数，求的值，并直接写出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $