精品解析：江苏扬州市广陵区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷

2025～2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 6. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（   ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满．设大船有x只，小船有y只，则根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 8. 河南剪纸艺术历史悠久．一张正方形剪纸的边长为，如图，现将其沿虚线裁剪后仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 某种病毒的直径是，将0.000002用科学记数法表示为 __． 10. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 11. 如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是________． 12. 已知x、y满足方程组，则代数式____． 13. 已知，，则的值为__________． 14. 不等式的最大整数解是________． 15. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是________． 16. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____成立． 17. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 18. “回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流．流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋．”其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题：①2222是“回文数”；②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有90个“回文数”；④任意四位数的“回文数”是11的倍数．其中，真命题有__________．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程组： （1） （2） 21. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解． 22. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点，，，都在格点上，直线经过点． （1）填空：的面积为            个平方单位； （2）画图： ①画，使与关于点对称； ②画，使与关于直线对称． （3）发现：由通过 变换得到的（用“平移”“轴对称”“旋转”填空）． 23. 如图，图1为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：_____，_____（只需表示，不必化简）； （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式_____； （3）运用（2）中得到的公式，计算：． 24. 体育用品商家销售某品牌篮球和足球，每个篮球进价为105元，每个足球的进价为90元，下表是近两个星期的销售情况： 销售时段 销售数量 销售总额 篮球 足球 第一星期 3个 5个 900元 第二星期 4个 10个 1550元 （1）求篮球和足球的售价； （2）若商家再采购篮球和足球共30个，购买金额不超过2880元，求篮球最多能采购多少个？ 25. 如图，已知，，，求的大小．请将下面的求解过程补充完整： 解：如图，过点作， （                              ）． ， ， ，， （                              ）． （                              ）． ， ．                                                           °． 26. 定义：关于，的二元一次方程（）的常数项和未知数的系数互换所得到的方程叫“关于系数的交换方程”，例如：的关于系数的交换方程为． （1）求方程与它的“关于系数的交换方程”组成的方程组的解． （2）请说明方程（）与它的“关于系数的交换方程”组成的方程组的解中的值与、、无关． 27. 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． 例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明：，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） （1）已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）； 证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性） （2）请你尝试证明：若，则． （3）命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明． 28. 综合实践 折纸中的数学 问题背景 折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学． 折垂直平分线 折角平分线 提出问题 如图，能折出过P点且与边平行的折痕吗？ 问题解决 折平行线的方法步骤 说明：第一次过点P折叠使点B落在BC边上的点，折痕为，第二次折叠使点N落在射线上的点，展开压平得到折痕，则． （1）证明：； 迁移探究 再次折叠得到，又能提出哪些问题呢？ （2）如图4，将沿过点A的某射线折叠得到，与边交于F． ①作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）； ②若，，，直接写出当的某一边与平行时的大小； 高阶探究 过点P能折一个角等于已知角吗？ （3）如图5，如何过点P折出一条折痕，使得？请画出折叠的示意图并简要描述折叠过程，无需证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷 （考试时间120分钟 满分150分） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判断即可得出结论． 【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意； C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选项不符合题意； D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项不符合题意． 2. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断选项即可. 【详解】解：∵ ∴，故A错误； ∵ ， ∴ ， 又， ∴，即，故B错误； ∵ ， ∴，故C正确； ∵ ， ∴，故D错误. 3. 下列各组数不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别把每个选项的数值代入方程，通过计算可得到数值是否满足方程，从而可得答案． 【详解】解：把代入方程： 故不符合题意； 把代入方程： 故不符合题意； 把代入方程： 故符合题意； 把代入方程： 故不符合题意； 故选： 【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解的含义是解题的关键． 4. 下列式子运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则和幂的运算法则，逐一根据对应法则判断选项即可． 【详解】解：∵只有同类项才能合并，与次数不同，不是同类项，无法合并，∴A错误． ∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得，∴B错误． ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得，∴C错误． 根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得，运算正确，∴D正确． 5. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先展开，再结合，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故选：A 6. 一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（   ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】n边形的内角和公式为（n-2）180°，由此列方程求边数n． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则（n-2）180°=540°， 解得n=5， 故选A. 【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 7. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”可理解为：清明出去游园，所有人共乘坐了8条船，大船每条坐6人，小船每条坐4人，38人刚好坐满．设大船有x只，小船有y只，则根据题意可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的建立，根据题目中的数量关系列出正确的方程组即可． 【详解】解：设大船有条，小船有条， 根据题意： 总船数为8条，因此第一个方程为：， 总人数为38人，大船每船坐6人，小船每船坐4人，因此第二个方程为：， 即． 故选：B． 8. 河南剪纸艺术历史悠久．一张正方形剪纸的边长为，如图，现将其沿虚线裁剪后仍是正方形剪纸，则小正方形剪纸的面积比原剪纸的面积减少了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，利用大的正方形的面积减去小的正方形的面积即可求解． 【详解】解：原正方形面积为， 小正方形边长为， 面积为， 则面积减少了， 故选：D． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 9. 某种病毒的直径是，将0.000002用科学记数法表示为 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：将0.000002用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是_____ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．逆命题是通过交换原命题的题设和结论得到的． 【详解】原命题“两直线平行，同位角相等”中，题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”．交换题设和结论后，逆命题为“同位角相等，两直线平行”． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 11. 如图，沿方向平移得到，已知，，则平移的距离是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握平移的性质是关键． 根据平移的性质得到线段就是平移距离，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵沿方向平移得到， ∴平移的距离是1． 故答案为：1 12. 已知x、y满足方程组，则代数式____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是将看作一个整体，可以使计算简便．将两个方程相加，可得，等式两边同时除以4，可得代数式的值． 【详解】解：两个方程相加，得，即， 两边同时除以4，得． 故答案为：． 13. 已知，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式对进行因式分解，代入已知的值，即可求出的值． 【详解】解：根据平方差公式可得 ． 将，代入得：． 系数化为得：． 14. 不等式的最大整数解是________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解、解一元一次不等式，先求出不等式的解集，即可得到不等式的最大整数解． 【详解】解：， 移项，得：， 系数化为1，得：， ∴该不等式的最大整数解是5， 故答案为：5． 15. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查三角形中的旋转变换，解题的关键是掌握旋转的性质．根据将绕着点C顺时针方向旋转后得到，得，，即得，从而． 【详解】解：∵将绕着点C顺时针方向旋转后得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 已知中，，求证：，用反证法证明：第一步是：假设_____成立． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，的反面是． 【详解】解：已知中，， 求证：， 运用反证法证明这个结论，第一步应先假设， 故答案为：． 17. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式组解集的确定原则“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，先分别求解两个不等式，再根据不等式组无解的条件列出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， ∵原不等式组无解， ∴． 18. “回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流．流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋．”其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题：①2222是“回文数”；②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有90个“回文数”；④任意四位数的“回文数”是11的倍数．其中，真命题有__________．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据“回文数”的定义进行分析即可求解． 【详解】解：①根据定义正读倒读都一样，故是“回文数”；①是真命题； ②两位数的“回文数”为：，，，，，，，，，合计个；故②是真命题； ③三位数的“回文数”中，百位和个位是的为：，，，，，，，，，，合计个，同理百位和个位是的有个，依次类推，则三位数的“回文数”合计个；③是真命题； ④设任意四位数的“回文数”的千位，百位，十位，个位上的数字分别为，，，，则， 根据定义，，， ∴， ∴是的倍数；④是真命题； 综上：①②③④是真命题. 三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法求解二元一次方程组是解决问题的关键． （1）根据解二元一次方程组的方法步骤，采取加减消元法求解即可； （2）根据解二元一次方程组的方法步骤，采取加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： 由①②得，解得， 将代入②得，解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解： 由得，解得， 将代入①得，解得， 方程组的解为． 21. 解不等式组：，把解集表示在数轴上，并写出所有非负整数解． 【答案】不等式组的解集为：-3＜x≤2．其非负整数解为：0，1，2． 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：，由①得，x＞-3，由②得，x≤2， 故不等式组的解集为：-3＜x≤2． 在数轴上表示为： 其非负整数解为：0，1，2． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1个单位，点，，，都在格点上，直线经过点． （1）填空：的面积为            个平方单位； （2）画图： ①画，使与关于点对称； ②画，使与关于直线对称． （3）发现：由通过 变换得到的（用“平移”“轴对称”“旋转”填空）． 【答案】（1）3.5 （2）①；② （3）轴对称 【解析】 【分析】（1）用割补法求解即可； （2）①先确定点的位置，然后连线即可；②先确定点的位置，然后连线即可； （3）根据与的位置判断即可． 【小问1详解】 解：的面积； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知，由通过轴对称变换得到的． 23. 如图，图1为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含、的代数式表示：_____，_____（只需表示，不必化简）； （2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式_____； （3）运用（2）中得到的公式，计算：． 【答案】（1），； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）图1中阴影部分面积用大正方形面积减去小正方形面积表示即可，图2中阴影部分面积用长方形面积公式表示即可； （2）根据（1）的结果，即可得到答案； （3）运用（2）中得到的公式计算，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图形可知，图1中阴影部分面积，图2中阴影部分面积； 【小问2详解】 解：以上结果可以验证乘法公式为：； 【小问3详解】 解： ． 24. 体育用品商家销售某品牌篮球和足球，每个篮球进价为105元，每个足球的进价为90元，下表是近两个星期的销售情况： 销售时段 销售数量 销售总额 篮球 足球 第一星期 3个 5个 900元 第二星期 4个 10个 1550元 （1）求篮球和足球的售价； （2）若商家再采购篮球和足球共30个，购买金额不超过2880元，求篮球最多能采购多少个？ 【答案】（1）篮球，足球每个的售价分别为125元，105元 （2）篮球最多能采购12个 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式． （1）设篮球，足球每个的售价分别为x元，y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设篮球采购a个，则足球采购个，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设篮球，足球每个的售价分别为x元，y元， 根据题意，得， 解得， 答：篮球，足球每个的售价分别为125元，105元； 【小问2详解】 解：设篮球采购a个，则足球采购个， 根据题意，得， 解得． 答：篮球最多能采购12个； 25. 如图，已知，，，求的大小．请将下面的求解过程补充完整： 解：如图，过点作， （                              ）． ， ， ，， （                              ）． （                              ）． ， ．                                                           °． 【答案】两直线平行，同旁内角互补；平行公理推论；两直线平行，内错角相等；；95 【解析】 【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得． 【详解】略 26. 定义：关于，的二元一次方程（）的常数项和未知数的系数互换所得到的方程叫“关于系数的交换方程”，例如：的关于系数的交换方程为． （1）求方程与它的“关于系数的交换方程”组成的方程组的解． （2）请说明方程（）与它的“关于系数的交换方程”组成的方程组的解中的值与、、无关． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由题意得，解方程，即可求解； （2）由题意得两式相减得 ，根据，得出值与、、无关． 【小问1详解】 解：由题意得 解得 【小问2详解】 解：由题意得 两式相减得 由知，两边除以得 所以值与、、无关． 27. 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性． 例如：证明命题“如果，，那么”是真命题． 证明：，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，（已知） 在不等式两边都加上，得．（不等式的基本性质） ，，（已证） ．（不等式的传递性） （1）已知有理数、满足，证明：（补全下列推理过程）； 证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得______．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性） （2）请你尝试证明：若，则． （3）命题“三个连续自然数之和能被3整除”是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举一个反例说明． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，命题的判定，关键是掌握不等式的性质． （1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，由此即可证明问题； （2）不等式的两边同时加上同一个数b得，不等式的两边同时除以同一个正数2，由此即可证明问题； （3）设这三个自然数分别是，，，其中，将这三个自然数求和即可得出结论． 【小问1详解】 解：证明：且，均为正数，（已知） 不等式的两边都乘以同一个正数，得，（不等式的基本性质） 不等式的两边都乘以同一个正数，得．（不等式的基本性质） ．（不等式的传递性）； 故答案为：，； 【小问2详解】 证明：， 不等式两边同加上，得， 不等式两边同时除以2，得； 【小问3详解】 解：真命题， 证明：设这三个自然数分别是，，，其中， ， 能被3整除， 这三个自然数的和能被3整除． 28. 综合实践 折纸中的数学 问题背景 折纸与数学有着密切的联系，我们可以将几何学原理运用到折纸中，也可以利用折纸研究几何学． 折垂直平分线 折角平分线 提出问题 如图，能折出过P点且与边平行的折痕吗？ 问题解决 折平行线的方法步骤 说明：第一次过点P折叠使点B落在BC边上的点，折痕为，第二次折叠使点N落在射线上的点，展开压平得到折痕，则． （1）证明：； 迁移探究 再次折叠得到，又能提出哪些问题呢？ （2）如图4，将沿过点A的某射线折叠得到，与边交于F． ①作出折痕（保留作图痕迹，不写作法）； ②若，，，直接写出当的某一边与平行时的大小； 高阶探究 过点P能折一个角等于已知角吗？ （3）如图5，如何过点P折出一条折痕，使得？请画出折叠的示意图并简要描述折叠过程，无需证明． 【答案】（1）证明见解析 （2）①图见解析；②的度数为或或 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由第一次折叠得，第二次折叠得，根据平行线的判定证明即可； （2）①作的角平分线即可；以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于点I、G，分别以I、G为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点H，作射线，交于点F，射线即为所求折痕；②分，，三种情况，结合折叠性质与平行线性质，分别求解即可； （3）先过点折叠纸片，使得点落在上的处，展平纸片，得到折痕；再过点再次折叠纸片，使得点落在的处，展平纸片，得到折痕；最后过点再次折叠纸片，使得点D落在射线上，展平纸片，得到折痕，即为所求；先过点A折叠纸片，使点C落在上的处，由折叠的全等性质得；再两次过点P折叠，构造出与平行的折痕，利用平行线的同位角相等，得，则． 【小问1详解】 证明：由第一次折叠得，折痕是线段的垂直平分线， ∴； 由第二次折叠得，折痕是线段的垂直平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①折痕如下图： ②由题意得，当时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分，且， ∴ ； 由题意得，当时，如图： 同理可得，， ∵， ∴， ∵平分，且， ∴ ； 由题意得，当时，如图： 由折叠可得，， ∵， ∴， ∴ ， 综上所述，的度数为或或； 【小问3详解】 解：如图，即为所求： 【点睛】本题核心是折叠的性质与平行线判定，通过折叠得到垂直或角相等关系，结合分类讨论思想求解角度，关键是几何直观与逻辑推理的结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $