安徽省芜湖市部分学校2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试题

2025-2026学年八年级数学下学期期末数学试题答案 一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1．下列二次根式中是最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证即可得到结果． 【详解】解：选项A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式.； 选项B、，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项C、的被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项D、满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 2．下列各组数中，能构成直角三角形的是（     ） A．1，1，1 B．1，2， C．3，4，6 D．2，3，4 【答案】B 【分析】利用勾股定理逆定理判断，若三角形三边中，较短两边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，逐项计算验证即可． 【详解】解：A选项，最长边为，， 不能构成三角形，更不能构成直角三角形，不符合题意； B选项，最长边为，，，即， 能构成直角三角形，符合题意； C选项，最长边为， ， 不能构成直角三角形，不符合题意； D选项，最长边为， ， 不能构成直角三角形，不符合题意． 3．下列各式计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二次根式的基本运算，根据二次根式的加减乘除运算法则，逐一判断选项即可得到答案. 【详解】解：对于A选项：∵二次根式乘法满足 ∴，计算正确； 对于B选项：∵和不是同类二次根式，无法合并， ∴计算错误； 对于C选项：∵二次根式除法满足 ∴，计算正确； 对于D选项：∵ ∴，计算正确 4．将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一次函数图象的平移规律为“上加下减，左加右减”，向下平移只需要对原解析式的常数项减去平移的单位长度即可． 【详解】解：将直线向下平移4个单位得到的直线解析式为． 5．下列说法正确的是（   ） A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D．一组邻边相等的四边形是菱形 【答案】A 【详解】解：A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确； B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，原说法错误； C、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原说法错误； D、一组邻边相等的平行四边形不一定是菱形，原说法错误． 6．[新情境]作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目．在升天过程中，燃料的体积会随飞船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是（　　） A．飞船的质量 B．飞船的飞行高度 C．燃料的体积 D．燃料的质量 【答案】B 【解答】解：在一个变化过程中，主动变化的量称为自变量，则： ∵燃料的体积随飞船飞行高度的变化而变化，飞行高度是主动变化的量，燃料体积是随之变化的量，根据自变量的定义，可得自变量是飞船的飞行高度． 故选：B． 7．某校八（2）班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个位）大约是（   ） A．数据不全无法计算 B．93 C．100 D．105 【答案】B 【分析】首先根据直方图可知这些数据可分为四组，并确定各组的组中值和频数，然后利用加权平均数公式求出平均数即可． 【详解】解：观察直方图可知，根据学生每分钟跳绳次数分为4组，组距为20， 其中第一组组中值为，频数为2， 第二组组中值为，频数为4， 第三组组中值为，频数为6， 第四组组中值为，频数为3， ∵， ∴这若干名学生平均每分钟跳绳的次数大约是93. 8. 我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形 ()的边上取一点，使得，连接，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用黄金矩形的定理求出=,再利用矩形的性质得,代入求值即可解题. 【详解】解：∵矩形ABCD中,AD=BC, 根据黄金矩形的定义可知=, ∵， ∴ 故选B 9 如图，在中，点分别是边的中点，点是线段上的一点．连接，且，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质，由三角形中位线定理得出，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，即可得解． 【详解】解：点分别是边的中点， 是的中位线， ， ，点是的中点， ， ， 故选：A． 10. 如图，在四边形中，，，，，，点P在直线上方，且的面积为4，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】先推导出点P在平行于且与的距离为1的直线上运动，过P作直线交于，过点D作于，根据垂线段最短，结合含30度角的直角三角形的性质和矩形的性质可判断选项A、B；在上取点，使 ，则点B与点关于直线l对称，根据轴对称性质结合勾股定理判断选项C、D，进而可得答案． 【详解】解：过点作于， ∵， ∴，则点P在平行于且与的距离为1的直线上运动， 如图，过P作直线交于，过点D作于， 则， 当时，最小，最小值为，故选项A正确，不符合题意； 当时，最小，最小值为的长， 过D作延长线于K，则四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴，则， ∴， ∴，即的最小值为，故选项B正确，不符合题意； 在上取点，使 ，则点B与点关于直线l对称，连接交直线l于点，此时的值最小，最小值为的长， ∵， ∴的最小值为，故选项D正确，不符合题意； 连接并延长交直线l于点，此时最大，最大值为的长， ∵，， ∴， ∴的最大值为，故选项C错误，符合题意． 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11. 从七边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了多边形的对角线，理解对角线的定义是解决问题的关键． 根据多边形对角线的构成，从边形一个顶点出发，这个点本身及该点左右两侧相邻的两个点也无法连成对角线，从而得到从七边形的一个顶点出发可以画出对角线的条数为． 【详解】解：从七边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数为（条）， 故答案为： 12．对于任意两个实数，，定义运算※如下：当时，，当时，，例如，按上述规定，计算=______． 【答案】 【分析】先根据新定义运算的规则把运算转化为一般形式的运算，再根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 13. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，D在x轴上，顶点B，C分别在直线和直线上，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 由条件可设，根据正方形性质可得，据此求出即可． 【详解】解：∵正方形的顶点A，D在x轴上，顶点B，C分别在直线和直线上， ∴ ∴设， 则， ∴ 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，点是x轴上的一个动点． （1）用含x的式子表示线段的长是_____； （2）结合图形，判断式子的最小值是____． 三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则和运算顺序计算即可． 【详解】解： ． 16. 如图，这是某推车的简化结构示意图．现测得，，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（），按照设计要求需满足，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由． 【答案】该推车符合设计要求，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理．首先根据勾股定理求出，再证明，然后根据勾股定理的逆定理得即可得结论． 【详解】解：该推车符合设计要求，理由如下： ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴该推车符合设计要求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中已给出了两个格点，，再取一个格点，画出一个等腰三角形； （2）在图2中以图中的格点为顶点画一个面积为的正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据网格的特点，等腰三角形的定义画出图形，即可求解． （2）根据网格的特点画出边长为的正方形，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，等腰三角形即为所求（答案不唯一）； 【小问2详解】 正方形的面积为， 正方形的边长为． 如下图，正方形即为所求． 18. 观察下列各式：①，②；③，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：______； （2）请用含的式子写出你猜想的规律：______； （3）请证明（2）中的结论． 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查二次根式有关的规律题，根据题意列递推等式，最终找出规律是解题关键． （1）观察等式左右两边的式子结构，即可得出答案． （2）观察等式左右两边的式子结构，即可得出第的式子． （3）将化成，再进行完全平方公式因式分解，并开方即可． 【小问1详解】 解：根据规律，第④个等式为：． 【小问2详解】 解：根据规律，第的式子为：． 【小问3详解】 证明：∵， ∴． 五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，矩形中，，，点在边上，将沿直线折叠，点的对应点为点． （1）如图1，当点落在边上，求证：四边形为正方形； （2）如图2，当点落在矩形内部，且恰好使点、、三点在同一直线上，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得，可得四边形是矩形，根据折叠的性质可得，即可得出四边形为正方形； （2）勾股定理求得，，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， 由折叠的性质得：， 四边形是矩形， 由折叠的性质得：， 四边形是正方形 【小问2详解】 解：由折叠可得，，， 点、、三点在同一直线上， ， ， 在中，由勾股定理可得， ， ， 在中， 20. 某商场计划购进两种商品进行销售，商品每件进价30元，原定售价48元，商品每件进价40元，原定售价60元，设购进商品件，商场总利润为元． （1）一月份计划购进两种商品共20件，商品的数量不低于商品的数量，且按预售价全部卖完后总利润不低于376元，有几种进货方案？ （2）若按（1）中方案进货，实际销售中由于某原因，决定降价销售，每件降价元，每件降价2a元，全部售完，可获得最大利润350元，求的值． 【答案】（1）三种；即：①商品10件，商品10件；②商品11件，商品9件；③商品12件，商品8件． （2）的值为1． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，不等式组的应用． （1）先求得，再根据“商品的数量不低于商品的数量，且按预售价全部卖完后总利润不低于376元”列出不等式组，求解即可； （2）设降价后的总利润为元，求得，利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设购进商品件，则购进商品件，由题意得 ， 商品的数量不低于商品的数量，且按预售价全部卖完后总利润不低于376元， ， 解得， 为整数， 或或， 故有三种进货方案， 即：①商品10件，商品10件；②商品11件，商品9件；③商品12件，商品8件； 【小问2详解】 解：设降价后的总利润为元，则 ， ，即时，此时随的增大而减小， ， 当时，，即， 解得．故的值为1． 六、（本题满分12分） 21. 某集团校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图； b．七年级成绩在这一组的是：70，72，74，76，76，77，77，77，77，78，78． c．七，八年级成绩的平均数，中位数如表： 年级 平均数 中位数 七 m 八 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级成绩在这一组的有______人，在80分以上（含80分）的有______人； （2）表中m的值为______，在这次测试中，七年级成绩的众数位于这一组，则七年级成绩的众数为______分； （3）在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级50名测试学生中的排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有1000人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数． 【答案】（1）10；23 （2）；77 （3）乙学生在该年级的排名更靠前，理由见解析 （4）估计七年级成绩超过平均数分的人数为580人 七、（本题满分12分） 22. 在正方形中，点在射线上，点在的延长线上，为的角平分线，点为射线上一点，且． （1）如图，当点在线段上时，补全图形，求证：； （2）在（1）的条件下，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明； 【答案】（1）画图见解析，证明见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】（1）先根据题意作图，由正方形的性质可得，再由角平分线的定义可得，由此证明得到，再由三角形内角和定理和等边对等角得到，则 （2）如图所示，在上截取，连接，证明，得到，，再证明，得到，即可得到； 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； ∵四边形是正方形， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： 如图所示，在上截取，连接， ∵为的角平分线， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点． （1）求点、、的坐标； （2）若是线段上的点，且的面积为24，求直线的函数表达式； （3）在（2）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（，），B（16，0），C（0，8）；（2）；（3）存在，点F的坐标为（8，8）或（−4，4）或，）． 【解析】 【分析】（1）把x＝0，y＝0分别代入直线，可求出y和x的值，可得到点B、C的坐标，解由直线和直线的方程组即可求出A的坐标； （2）设M（x，x），代入面积公式即可求出x，求出点D的坐标，设直线CD的函数表达式是y＝kx＋b，把C（0，8），M（6，2）代入即可求出直线CD的函数表达式； （3）存在点F，使以O、C、E、F为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质分两种情况写出点F的坐标． 【详解】解：（1）∵直线：分别与x轴、y轴交于点B、C， 当x＝0时，y＝8， 当y＝0时，x＝16， ∴B（16，0），C（0，8）， 联立直线和直线得， 解得： ， ∴A（，）． ∴A（，），B（16，0），C（0，8）． （2）∵点M在线段OA上，且直线OA的解析式为，设M（x，x）， ∵△COM的面积为24， ∴×8•x＝24， 解得：x＝6， ∴M（6，2）， 设直线CM的函数表达式是y＝kx＋b，把C（0，8），M（6，2）代入得： ， 解得：， ∴直线CM的函数表达式是． （3）如图所示，分两种情况讨论： ①CE是菱形的对角线时： 由（2）知，直线CM的解析式为y＝−x＋8， 令y＝0，则−x＋8＝0， ∴x＝8， ∴E1（8，0）， ∵四边形OE1F1C是菱形， ∴E1F1＝OE1＝OC＝8， ∴∠OC E1＝45°，OC＝O E1， 过点C作C F1∥x轴，过点E1作E1F1∥y轴相交于F1， ∴F1（8，8）； ②CE为菱形的边时： 在射线CM上取一点E使C E2＝O E2，C E3＝OC＝O F3＝E3F3＝8， （i）∵四边形OE2CF2是菱形， ∴C E2＝O E2， ∴点E2在OC的垂直平分线上， 当y＝4时，−x＋8＝4， ∴E2（4，4）， ∴F2（−4，4）； （ii）∵四边形OC E3F3是菱形， ∴E3F3∥y轴，且∠F3＝∠OC E1＝45°，O F3＝8， ∴E3F3⊥x轴， 则O F3、 E3F3与x轴围成的三角形为等腰直角三角形， ∴点F3的坐标为（，）． 综上所述：点F的坐标是（8，8）或（−4，4）或，）． 【点睛】此题属于一次函数综合题，考查了一次函数图象与性质、待定系数法确定一次函数解析式、解二元一次方程组、菱形的性质、三角形的面积等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质、待定系数法及菱形的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末学习质量监测 八年级数学 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有 一个是符合题目要求的.) 1.下列二次根式中是最简二次根式的是() A√I8 B.√0.3 c√ D.万 2.下列各组数中，能构成直角三角形的是( A1,1,1 B.1,2,N5 C.3,4,6 D.2,3,4 3.下列各式计算错误的是() A.√2×5=1oB.√2+5=√万 C.1⑧÷2=3 D.√（-2)7=2 4.将直线y=2x-3向下平移4个单位得到的直线解析式为( A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+1 D.y=2x-7 5.下列说法正确的是() A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 D.一组邻边相等的四边形是菱形 6.作为2026年的首次发射，神舟二十三号飞船备受瞩目.在升天过程中，燃料的体积会随飞 船飞行高度的增加而减少，在这一过程中，自变量是( A飞船的质量 B.飞船的飞行高度 C.燃料的体积 D.燃料的质量 7.某校八(2)班若干名学生每分钟跳绳次数的频数 卜频数 分布直方图如图所示，由这个直方图可知：这若 6 干名学生平均每分钟跳绳的次数（结果精确到个 位)大约是() 3 A数据不全无法计算 2 B.93 C.100 507090110130跳绳次数 D.105 八年级数学试卷第1页（共6页） 8.我们把宽与长的比值等于黄金比例5，的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD 2 (B>BC)的边AB上取一点E,使得BB=BC,连接DB,则号等于( ) A② B.5-1 c.3-5 D.5+1 2 2 2 D E B B 第8题图 第9题图00 第10题图 9.如图；在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，点F是线段DE上的一点.连接AF, BF,∠AFB=90°，且AB=6,BC=10,则EF的长是(H,）】 A.2 B.3 C.4 D.5 10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠DAB=120°，AB=4,AD=5,BC=8,点P在直线 BC上方，且△PBC的面积为4，则下列结论错误的是() ABP的最小值为1 B.DP的最小值为号 C.IDP-BPI的最大值为√6I D.BP+CP的最小值为2√I7 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11.从七边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数为 12.对于任意两个实数a,b,定义运算※如下：当a<b时，a※b=2√a+b,当a≥b时，a※b= 2√a-√6，例如5※2=2√5-√2，按上述规定，计算(3※2)-(8※12)= 13.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,D在x轴上，顶点B,C分别在直线 y=2x和直线y=x上，则k的值为 y=2x y V=K B B A D 第13题图 第14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(-2,2),B(2,1),点P(x,0)是x轴上的一个动点. (1)用含x的式子表示线段PA的长是 (2)结合图形，判断式子√(x+2)2+4+√(2-x)2+1的最小值是 八年级数学试卷第2页（共6页） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15计算（®-团）÷5+6x2,写 16.如图，这是某推车的简化结构示意图.现测得BC=1dm,CD=4dm,AD=8dm,AB=9dm, 其中AD与BD之间由一个固定为90°的零件连接（∠ADB=90°），按照设计要求需满足 BC⊥CD,请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由， y 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点· 图1 图2 (1)在图1中已给出了两个格点A,B,再取一个格点C,画出一个等腰三角形ABC; (2)在图2中以图中的格点为顶点画一个面积为17的正方形. 18.观察下列各式：@+行-2√；@2+于=-3√任®3+行=4… (1)请观察规律，并写出第④个等式：」 (2)请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律： (3)请证明(2)中的结论. 八年级数学试卷第3页（共6页） 五、（本大题共两小题，每小题10分，共20分） 六、( 19.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,点E在AD边上，将△ABE沿直线BE折叠，点A的对 应点为点A' E A 图1 图2 (1)如图1，当点A'落在BC边上，求证：四边形ABA'E为正方形； (2)如图2，当点A'落在矩形内部，且恰好使点E、A'、C三点在同一直线上，求BE的长. 20.某商场计划购进A,B两种商品进行销售，A商品每件进价30元，原定售价48元，B商品每 件进价40元，原定售价60元，设购进A商品x件，商场总利润为y元. (1)一月份计划购进A,B两种商品共20件，A商品的数量不低于B商品的数量，且按预售 价全部卖完后总利润不低于376元，有几种进货方案？ (2)若按(1)中方案进货，实际销售中由于某原因，决定降价销售，A每件降价α元，B每件 降价2a元(0<a<2),全部售完，可获得最大利润350元，求a的值. 八年级数学试卷第4页（共6页） 六、（本题满分12分） 21.某集团校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽 取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： a七年级成绩频数分布直方图； 个频数 15 8 6 0 5060708090100成绩/分 b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：70,72,74,76,76,77,77,77,77,78,78. c.七，八年级成绩的平均数，中位数如表： 年级 平均数 中位数 七 76.8 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级成绩在60≤x<70这一组的有 人，在80分以上（含 80分)的有 人； (2)表中m的值为. 在这次测试中，七年级成绩的众数位于70≤x<80这一组， 则七年级成绩的众数为 分； (3)在这次测试中，八年级学生甲与七年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各 自年级50名测试学生中的排名谁更靠前，并说明理由； (4)该校七年级学生有1000人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.8分的人数. 八年级数学试卷第5页（共6页） 七、（本题满分12分） 22.在正方形ABCD中，点E在射线BD上，点M在BC的延长线上，CN为∠DCM的角平分 线，点F为射线CN上一点，且CE-FE. (1)如图，当点E在线段BD上时，补全图形，求证：2∠BEC+∠CEF=180°； (2)在(1)的条件下，用等式表示线段CF,DE,BE之间的数量关系，并证明， D 八、（本题满分14分） 23、如图，在平面直角坐标系中，直线h:y=-+8分别与x轴、y轴交于点8、C,且与直线 hy=子交于点A (1)求点A、B、G的坐标； (2)若M是线段OA上的点，且△COM的面积为24，求直线CM的函数表达式； (3)在(2)的条件下，设E是射线CM上的点，在平面内是否存在点F,使以O、C、E、F为顶 点的四边形是菱形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由， B 八年级数学试卷第6页（共6页）