2026年中考物理考前冲刺（全国通用）——压强、浮力综合计算（复杂模型类）

**基本信息** 以四大复杂模型为核心，通过受力分析公式与动态规律提炼，实现压强浮力综合计算的系统化突破，培养模型建构与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |弹簧模型|2真题+好题|上端固定/底部固定受力分析（F浮+F弹=G物）|从弹力与浮力平衡推导动态变化规律| |叠加模型|2真题+好题|整体法（F浮总=G总）与隔离法（相互作用力分析）|叠加体受力关系的分层推导| |注水模型|4真题+好题|有无束缚分类（漂浮/沉底判断）|液体深度变化与浮力、压强的关联推导| |电路模型|4真题+好题|浮力与电学量（电阻/电压）转换|力电综合中物理量的跨模块推导|

( 张学远新中考 · 个性化学伴 )中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 ( 中考高频考点专题 压强、浮力综合计算 （复杂模型类） ) 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 (复杂模型类) ——2026中考物理考前冲刺 一、浮力复杂模型梳理 3 二、试题精选练习 5 ● 真题再现 5 模型1 弹簧模型 5 模型2 叠加模型 7 模型3 注水模型 9 无细杆、细线束缚类 9 有细杆、细线束缚类 12 模型4 浮力结合电路模型 15 ● 好题推荐 22 选题：宗倩倩 策划：宗倩倩 审校：孔庆荣 张城玮 马欣博 策划团队：张学远新中考·个性化学伴 一、浮力复杂模型梳理 1.弹簧模型 （1）弹簧上端固定 物体悬挂浸入液体（弹簧拉伸，弹力向上）受力分析：F浮+F弹=G物 ·物体浸入越深，F浮变大→弹簧拉力变小→伸长量Δx减小，弹簧缩短 ·完全浸没后浮力不变，弹簧长度固定不变 （2）弹簧底部固定在容器底 物体压在弹簧上（弹簧压缩，弹力向上)受力分析：F浮+F弹=G物 加水液面上升，浮力增大→弹簧支持力减小，压缩量变小，物体上浮 2.叠加模型 （1）整体法：整体只受总重力、浮力，二力平衡：F浮总=G1＋G2 （2）隔离法 上方物体受力：F支=G上 下方物体受力：F浮=G下+F压 注意F压与F支是相互作用力 3.注水模型 （1）无绳或细线 ρ物＜ρ液（最终漂浮） ρ物＞ρ液（最终沉底） （2）有绳或细线 二、试题精选练习 ● 真题再现 模型1 弹簧模型 1.（2026·南充）学校科技小组发现了一口深H=5m的水井，设计了一款自动化安全警示装置来实时显示井中水的深度，图甲为结构简图。底面积S为0.1m2，长度d为0.2m的密闭空心浮体内装有一定质量的沙子，并用轻绳与弹簧下端相连接；当水与井口齐平时，浮体刚好全部浸没在水中，此时弹簧的弹力F=0，绳子恰好伸直；若水位下降，浮体也会跟着下降并逐渐露出水面，从而带动指针绕O点转动，稳定时显示盘上指针所指的刻度表示此时剩余水的深度。已测得该弹簧弹力F随浮体下降的距离x的关系如图乙所示（，g取10N/kg，不考虑浮体对水深的影响及轻绳和弹簧的重力，弹簧始终在弹性限度内）。 (1)求需要的浮体和沙子的总质量m； (2)当浮体完全露出水面时，显示盘上指针所指位置的示数是多少？ (3)若显示剩余水深为2.9m，求此时水对浮体底部的压强。 2.（2025·潍坊）如图甲所示，柱形容器的质量，底面积，静置于水平桌面，其底部放置边长的正方体物块。向容器中慢慢注入水，当水的深度时，物块与容器之间恰好无弹力，取，水的密度。 (1)求水的深度时，物块受到的浮力； (2)求物块的密度； (3)求水的深度时，容器对桌面的压强； (4)若注水前，将物块用轻质弹簧悬挂，使物块与容器之间恰好无弹力，如图乙所示。已知该弹簧弹力大小跟其伸长量（或压缩量）之间的关系如图丙所示，向容器中慢慢注入水，直到水面与物块上表面平齐，求水面与物块上表面平齐时水的深度。 模型2 叠加模型 3.（2025·广安）某同学看了我国航空母舰发展简介后对力学产生了浓厚的兴趣。他用底面积为的长方体容器（厚度不计）装一定量的水，将一个重为4N，边长为10cm的正方体A放入容器中处于漂浮状态。如图所示，此时水的深度为18cm。（，g取10N/kg）求： (1)容器底部受到水的压强； (2)A漂浮时浸入水中的深度； (3)若将与A形状体积完全相同的物体B平放在A的正上方，A、B一起向下运动，当静止时一起处于悬浮状态。求A、B一起开始运动到B刚好浸没时，B的重力做的功。（容器足够高，水不溢出，A、B不吸水） 4.（2025·广西）某同学探究不同密度的物块在液体中的特点，如图所示，现有质地均匀，不吸水的正方体物块A和B，其质量分别为和、边长分别为和，以及内部边长为的正方体玻璃容器。已知水的密度。取。求： (1)将物块A放置于玻璃容器底部中央，物块A对容器底部的压强； (2)往容器内缓慢注水，物块A不上浮，当水深为时，水对容器底部的压强和注入水的体积； (3)接着把物块B放在物块A的正上方。再将质量为的水缓慢注入容器。在此过程中，水对物块B所做的功。 模型3 注水模型 无细杆、细线束缚类 5.（2025·绥化）如图所示，水平桌面上有一个圆柱形薄壁容器。容器内竖立一个圆柱形杯子（材料质地均匀），高为0.09m，底面积为。现只向容器内注水，当容器内水的深度为0.06m时，杯子对容器底部的压力刚好为零；接下来同时向容器内和杯中注水，当杯口与容器内的水面相平时，杯中水的体积是杯子容积的一半，且杯子对容器底部的压力也刚好为零。（整个过程中，杯底与容器底部始终接触但不紧密）求： (1)只向容器内注水，当水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强； (2)空杯子的质量； (3)该杯子材料的密度； (4)继续向杯子中注水，直至注满，此时杯子对容器底部的压强是多少？ 6.（2026·达州）如图甲所示，水平桌面上放置一底面积为，重为的薄壁溢水杯和物块A、B。将物块A放入溢水杯后，进水管以的流速向溢水杯内注水，其水对溢水杯底部的压强随时间的变化关系如图乙所示。14min后停止注水，再将物块B轻放在A上表面正中央，待稳定后（A、B始终竖直）溢水杯对桌面的压强较放置B前增大了400Pa。已知：溢水口距杯底；实心长方体A、B质地均匀且不吸水，底面积相等，A的高度，的体积，（，取），求： (1)放入物块A前溢水杯对桌面的压强； (2)物块A的密度； (3)物块B的重力。 有细杆、细线束缚类 7.（2026·眉山）如图甲是饮水机自动注水装置的模型简图。柱形水箱底面积为，一根质量和体积不计的竖直硬细杆上端固定在力传感器上，下端与体积为的实心长方体A（不吸水）上表面中心连接。打开进水口水龙头，向水档中缓慢注水，细杆对力传感暴作用力的大小F随注入水的质量m变化的关系如图乙所示，当长方体A刚好全部浸没水中时，传感器控制开关停止注水。，，g取10N/kg（不考感进、出水口管内蓄水）。求： (1)长方体A的质量； (2)当长方体A刚浸没时，力传感器的示数； (3)当注入水的质量为6kg时，水箱底部受到水的压强。 8.（2025·南充）某科技小组设计了如图甲所示的异型鱼缸自动加水模型，由两个不同横截面积的圆柱形容器、一根带有力传感器的轻质硬细杆和一个不吸水的物体组成，细杆将物体与容器底部连接。当力传感器受压力最大时开始加水，当受拉力恰好达到最大时停止加水。已知容器下部分的横截面积S1为500cm2，高h1为14cm，上部分横截面积S2为300cm2，杆的高度h2为6cm，物体的横截面积S3为100cm2，高h3为12cm。力传感器的示数F随容器中水深h的关系如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，不考虑容器壁的厚度和物体体积变化，传感器不与水接触）求： (1)物体的重力； (2)当传感器示数为零时，容器中水的深度； (3)当刚好停止加水时，传感器的示数； (4)当传感器示数为2N时，容器中水的质量。 模型4 浮力结合电路模型 9.（2026·福建）小闽设计了一个动物自动饮水机，其结构如图甲所示。蓄水池里的水通过进水管流到饮水槽。在进水口正下方有一自动控制进水装置，内有一开口向下的圆柱形水杯，当饮水槽的水位下降时，水杯会下降使水通过进水口补充到饮水槽中；当饮水槽的水位上升到某高度时，水杯上升堵住进水口停止进水。为防止缺水，在蓄水池底A处装有压敏电阻监控水位，图乙是监控水位的电路，图丙是压敏电阻阻值RF随水深h变化的关系图像。 (1)若蓄水池中的水深为0.3m，求水在A处产生的压强大小； (2)若图乙中电源电压恒为8.4V，定值电阻，当电压表示数达到7V时发出报警信号提醒加水，求此时蓄水池中的水深； (3)已知进水口的横截面积为S1，水杯的横截面积为S2、质量为m，若进水口恰好不进水时，杯里气体的长度为d，水管管壁厚度、水杯杯壁厚度及杯内气体质量忽略不计。求此时饮水槽水面到蓄水池水面的高度L；（用物理量符号写出表达式，水的密度用ρ表示） (4)若增大进水口到蓄水池的高度，请问需要对水杯做出怎样的调整。（提出一种方法即可） 10.（2026·广安）如图甲所示是电子秤的简化原理图，电源电压恒为12V，，压力传感器的阻值与所受压力F变化关系图像如图乙所示。将底面积为，自重为10N且足够高的圆柱形薄壁容器放在托盘上，加入7.5cm深的水，然后用细绳拉着底面积为，重为60N，密度为的柱状物体缓慢放入水中，如图丙所示。忽略物体吸水，忽略细绳形变，忽略托盘和压杆的质量。水的密度为，g取10N/kg。闭合开关S，求： (1)当压力为零时，电路中的电流。 (2)柱状物体一半浸入水中时，细绳对物体的拉力。 (3)柱状物体浸入一半后保持静止，再加入2kg水后，电路中R0消耗的功率。 11.（2025·宿迁）如图甲所示，是某跨学科学习小组设计的装置结构图，它可以根据水量多少自动控制受控电路，控制电路由电源、电磁铁、保护开关S、敏感电阻、T形绝缘硬杆、圆柱形浮体A、保护电阻等组成；受控电路由电源、加热电阻等组成。当通过电磁铁的电流达到0.15A，衔铁恰好被吸下，动、静触点接触，受控电路接通；当电流达到0.3A，保护开关S自动断开，衔铁在弹簧弹力作用下与电磁铁分离，动、静触点脱开，受控电路断开。由特殊材料制成，其阻值与所受压力关系如图乙所示；浮体A的密度比水小，在容器中注水至一定深度后浮体A就会竖直上浮，通过T形杆对产生向上压力。已知浮体A质量为50g、T形杆质量不计，，，，，其余部分电阻忽略不计，g取10N/kg，。求： (1)受控电路工作时，的电功率。 (2)当电流等于0.15A，衔铁恰好被吸下时，受到T形杆的压力。 (3)要让受控电路工作，浮体A浸入水中体积的范围。 12.（2025·镇江）如图1所示为某水位自动控制的模拟装置。柱形物体Q的横截面积，高，密度，用一硬杆将Q连接在力敏电阻的下方，硬杆的质量和体积均不计，Q的下端到水池底部的距离。通过调节电阻箱的阻值，可使水位控制在某一范围内。已知电源电压，的阻值与硬杆对的作用力F的关系图像如图2所示；当电磁铁线圈中的电流时，衔铁K被吸住，位于位置a，此时水池停止排水，开始注水；当时，衔铁K才会被释放，位于位置b，此时水池停止注水，开始排水。不计线圈电阻，，g取。 (1)Q的质量为_________kg。若硬杆对的作用力F不断增大，则的阻值将_________。 (2)开始时水池中无水，要确保闭合开关后，即开始注水。 ①求接入电路的电阻的最大值； ②若接入电路的电阻取①中的最大值，求最高水位到池底的距离。 (3)为了能将水位控制在一定范围内，R1接入电路的电阻的最小值是_________Ω；此时最高水位和最低水位的高度差是_________m。 13.（2026·天津）现利用图1所示的器材制作“电子浮力秤”，用电压表（测量范围）的示数表示所称物体质量的大小。圆柱形薄壁外筒内装有适量水，带有秤盘的圆柱形浮体竖直漂浮在水中，秤盘通过轻质绝缘硬杆与滑动变阻器的滑片P连接。称量前滑片P位于A端；当秤盘上所放物体的质量达到最大称量值时，滑片P位于B端，此时浮体刚好浸没且未触底，称量过程中水未溢出。请根据下表中的评价指标完成电路部分的设计。 等级评价指标 合格 良好 优秀 称量物体的质量越大，电压表的示数越大 满足合格要求且称量时电压表的示数变化范围为 满足良好要求且电压表的示数随所称物体质量的变化而均匀变化 (1)【合格设计】图2所示的电路，为达到合格等级，应将C点连接到滑动变阻器的_______（选填“A”或“B”）端； (2)【良好设计】为达到良好等级，图2电路中所用电源的电压应为_______，滑动变阻器的最大电阻应为的_______倍； (3)【优秀设计】利用现有器材，在图3中重新设计并连接电路，使其达到优秀等级_______； (4)【拓展延伸】已知浮体的高度和横截面积分别为和，外筒横截面积为，若浮力秤的最大称量值为浮体和秤盘总质量的n倍，不考虑P与AB间的摩擦，则滑动变阻器A、B两端之间的距离应为_____。 ● 好题推荐 1.（2026·安徽合肥·二模）如图甲是张峰家安装在楼顶的不锈钢储水箱，图乙是他制作的一个自动加水装置，由压力传感开关和两个形状完全相同的实心圆柱体A、B组成，A、B通过不可伸长的细线与压力传感开关相连。已知A、B的重力分别为，当储水箱中水的深度降到12cm时，B恰好有一半浸在水中，此时压力传感器开关所受拉力达到9N，开关开始闭合进水口进水（细线质量与体积均忽略不计，，g取10N/kg）。 (1)当储水箱中水的深度降到12cm时，水箱底部受到的压强是多少？ (2)当B恰好有一半浸在水中，B排开水的体积是多少？ (3)若加完水后A、B之间的细绳由于长期浸泡在水中，严重受损突然断开，请通过计算说明圆柱体B在水中的最终所处状态。 2.（25-26八年级下·重庆万州·期中）刘老师是一位钓鱼爱好者，他使用的立漂是浮漂的一种，如图甲所示。将立漂下端固定在鱼线B点（B点就是安装浮漂的漂座，漂座可以在鱼线上滑动），立漂与铅坠、鱼钩、饵料一起通过鱼线竖直连在一起如图乙所示。通过调整B的位置以及修剪铅坠使浮漂露出合适的长度（这个过程称为“调漂”）后，就可以进行垂钓。为了模拟调漂过程，刘老师将该立漂简化成模型——均匀实心长方体M，M的重力为3.5N，体积为700cm3；铅坠、鱼钩、饵料简化成模型——均匀实心长方体N，N的重力为4N。MN用细线相连，细线质量、体积不计，现将MN放入装有水的柱形容器中，MN整体在水中悬浮，此时容器中水的深度为80cm，如图丙所示。求： (1)水对容器底的压强； (2)长方体N的体积； (3)若要使长方体M露出的体积，需将长方体N切去的质量。 3.（2026·河北邯郸·一模）如图所示，高度为15cm，底面积为40cm2的圆柱形容器放置在水平桌面上，将密度为2.4g/cm3，高度为10cm，底面积为15cm2的圆柱体物块静置于容器中。一装置以每分钟50cm3的流量向容器中注水，圆柱体物块不吸水且未与容器底部紧密接触。水的密度为，求： (1)未注水时圆柱体物块对容器底的压强； (2)圆柱体物块刚好浸没时，圆柱体物块所受的浮力； (3)从开始注水计时后2min末与7min末容器底部所受水的压强之比。 4.（2026·广西梧州·二模）科技小组设计了一款“缺水自动补、水满自动停”的储水箱，并制作了模型验证方案，装置如图所示。轻质细杆将浮体A与顶部的力传感器相连，浮体A的底面与水箱底的距离为0.1m，当水箱内水位低于最低水位线a时自动注水；水位到达最高水位线b时停止注水；在a、b两处，细杆对力传感器的作用力大小均为40N。已知浮体A不吸水，密度为，体积为，底面积为；柱形薄壁水箱的底面积为。（）求： (1)求浮体A的质量； (2)当水位到达0.6m时，细杆对力传感器的作用力为0，求浮体A受到的浮力； (3)当水位到达最低水位线a时，浮体A底部受到的水的压强： (4)当水位到达最高水位线b时，最高水位线b到储水箱底部的深度。 5.（2026·广西桂林·二模）如图所示，是跨学科实践成果展示的三组自制密度计。其中小桂组选用粗细均匀、横截面积为0.2cm2的吸管，并在下端插入铁钉后密封（铁钉的体积不计），制成图甲的密度计，测试时将其放入水中，测得它浸入水中的深度为11cm，取出后再放入盐水中，测得它浸入盐水中的深度为10cm；小林组选用粗细均匀、横截面积为10cm2、高为20cm的柱形瓶A和沙子，制成图乙的密度计，测试时将其放入上述水和盐水中，浸入深度仍为11cm和10cm。（在上述测试中密度计均处于竖直漂浮状态，）求： (1)小桂组密度计在水中受到的浮力大小。 (2)盐水的密度。 (3)小芳组的“智能密度计”如图丙。制作方法是在小林组密度计的基础上加装力传感器，且在力传感器下端连接细杆，细杆下端刚好与容器顶面相平，并将柱形瓶A置于底面积为100cm2、高为30cm的容器底部，柱形瓶A的中心正对“细杆”，向容器中缓慢加入液体使柱形瓶A运动，当液体质量为2.388kg时，传感器示数为0.22N，求液体密度。 6.（2026·福建福州·模拟预测）如图甲所示为模拟水位报警器装置，容器上口一边安装激光器，另一边安装接收器，当接收器正常接收到激光照射时，报警器不工作。容器里有一正方体浮块M，质量为，密度为，底部通过弹簧与容器底部相连（弹簧质量、体积忽略不计）。水面距容器口为时，弹簧恰好保持原长。当容器里水面上升时，浮块随之上升，一旦浮块挡住激光，报警器报警。有两根原长相同的备选的弹簧A、B，其伸长量与受外力的关系如图乙所示（， 取）。求： (1)当时，浮块M受到浮力是多少？ (2)请通过计算判断哪根弹簧能实现报警的要求？ (3)上题中从到恰好报警时，水对容器底部压强变化量是多少？ (4)为能使备选的另一根弹簧也能实现报警的功能，某同学思考了一种方案：在图甲中，取下M，替换并固定另一根弹簧，更换上形状及大小均相同的浮块N与弹簧相连。N随着水位上升，也能遮挡光线，实现报警功能。请你通过计算判断该方案是否可行？如不可行，说明理由；如可行，N的密度最大为？ 7.（2026·山东德州·一模）施工队利用图甲海上打捞装置打捞物体，使用电动机和滑轮组将物体从海底竖直匀速吊起。见图乙，物体上表面到水面的距离为30m，A、B、C、D四个点是物体从海底竖直向上匀速吊起过程经过的4个位置。图丙是物体所受拉力F随时间t变化的图像。 (1)求物体从A点到B点吊起过程中的速度； (2)求物体的密度； (3)物体从A点被匀速提升到B点的过程中，电动机提供给滑轮组绳子自由端的动力为，求滑轮组的机械效率。 8.（2026·福建泉州·模拟预测）某自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压U恒为30V，定值电阻，为一竖直固定光滑金属棒，总长为40cm，阻值20Ω，其接入电路的阻值与对应的金属棒长度成正比。弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端且与接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体M通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端，重为80N，高为60cm，底面积为，当水位处于最高位置A时，M刚好浸没在水中，此时滑片P恰好在最上端；当水位降至最低位置B时，M的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量的关系如图乙所示。闭合开关S，试求： (1)当水位处于位置A时，电压表的示数； (2)当水位处于位置A时，M受到的弹簧的拉力； (3)水位由位置A降至位置B这一过程，水对容器底压强变化量； (4)水位由位置A降至位置B时，消耗的功率。 9.（2026·湖南娄底·一模）如图甲所示，小明同学设计了一个汽车落水安全装置并进行了试验，在汽车的四个门板外侧分别安装一个气囊，气囊的触发由图乙所示电路中a、b间的电压来控制，压敏电阻R1水平安装在汽车底部A处，R1的阻值随其表面水的压力的变化如图丙所示。某次试验时：汽车入水前把R2的滑片调到合适位置不动，闭合开关S，电压表的示数为3V，再把汽车吊入足够高的长方体水池中缓慢下沉，直到a、b间的电压等于3V时，气囊就充气打开，使汽车漂浮在水中，试验装置相关参数如表所示。请求： 试验装置参数 电源电压 4.5V R1接触水的面积 长方体水池底面积 (1)压敏电阻R1入水前的阻值； (2)汽车入水前电路中的电流； (3)当汽车漂浮时，测得水池的水位比汽车入水前上升了8cm（水未进入车内），求汽车的重力； (4)气囊开始充气打开时汽车A处浸入水中的深度。 10.（2026·云南昆明·二模）物理实践小组设计了一个可以测量固体密度的电路，其结构如图甲所示，两个完全相同的压敏电阻和，串联接入电源电压恒为12V的电路中。初始状态时，溢水杯装满水放在压敏电阻上方，空杯放在压敏电阻上方。已知水和溢水杯总重为12N，空杯重为2N，压敏电阻阻值与压力关系如图乙所示。（已知：） (1)初始状态时，的阻值为______Ω； (2)初始状态时，闭合开关，求电流表示数； (3)将物体A放入溢水杯，物体A漂浮于水面，闭合开关，电流表的示数为0.5A，求物体A的质量； (4)接着用细针将物体A轻轻压入水中使其浸没，此时电流表示数为0.6A，求物体A的密度。 11.（2026·四川南充·二模）小轩设计的一台浮力电子秤，其结构由浮力秤和电路两部分组成，原理如图所示，小筒底面积为，高（不包括托盘高度），大筒底面积为，装有适量水。P为金属滑片固定在托盘下面（滑片质量和滑片受到的摩擦力均忽略不计），并随托盘一起整体竖直滑动，定值电阻，AB是一根长为均匀电阻丝，其总阻值为，电源电压为，电压表量程。当托盘不放物体时，P位于最上端，小筒浸入水中深。（、g取）求： (1)未放物体时，开关S闭合，电路中电流大小； (2)当电压表示数为时，电阻接入电路的长度是多长； (3)测量过程中小筒不触底，大筒内水未溢出。在电路安全的情况下，求电子秤的最大称量值。 ( 0 1 )老师备课、家长伴学、学生提高 学科网（北京）股份有限公司 $张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 (复杂模型类) 真惠再现 1.【答案】(1)20kg;(2)0.8n:(3)1000Pa 【详解】(1)当水与井口齐平时，浮体刚好全部浸没，此时弹簧的弹力为0，浮体受到的 浮力与重力平衡，浮体受到的浮力为F浮=P水9V排=P水9Sd=1×103kg/m3×10N/kg× 0.1m2×0.2m=200N 则浮体和沙子的总重力G=F浮=200N 总质量m=∈=20oN=20kg g 10N/kg （2)当浮体完全露出水面时，浮力为0，弹簧的弹力等于浮体和沙子的总重力，即F= G=200N 由图乙可知，弹力与下降距离成正比，比例系数k=N=50N/m 0.4m 则此时浮体下降的距离x一一测=4m 水面下降的距离等于浮体下降的距离加上浮体的长度，即△h=x+d=4m+0.2m=4.2m 显示盘上指针所指位置的示数为剩余水深h=H-△h=5m-4.2m=0.8m (3)若显示剩余水深为2.9m,则水面下降的距离4h=H-2.9m=5m-2.9m=2.1m 设此时浮体下降的距离为x',浮体浸入水中的深度为h,根据几何关系有Ah=x+d-h复 可得2.1m=x+0.2m-h浸，即x-h浸=1.9m 此时浮体受到向上的弹力，浮力和自身重力受力平衡，即F+F浮=G,可得kx+ P水9Sh浸=G,代入数据得50N/m×(h浸+1.9m)+1×103kg/m3×10N/kg×0.1m2× h浸=200N,解得h浸=0.1m 此时水对浮体底部的压强p=P水9h浸=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa 2.【答案】(1)8N;(2)8×102kg/m3;(3)700Pa;(417.5cm 【详解】(1)物块排开水的体积V排=2h1=(10cm)×8cm=800cm3=8×10-4m 根据阿基米德原理F浮=P水9V排，可得物块受到的浮力F浮-=P水9V排=1.0×103kg/m3× 10N/kg×8×10-4m3=8N (2)当h1=8cm时，物块与容器无弹力，物块漂浮，G=F浮=8N, 老师备课、家长伴学、学生提高 01 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 由Gmg得物块质量m=∈=，8N=0.8kg g 10N/kg 物块体积V=3=(10×10-2m)3=1×10-3m3 物块的密度n-号=x8=08×10kg/m3 (3)水的体积V水=(s-12)h2=2×10-2m2-(10×10-2m)]×0.04m=4×10-4m3 水的质量m水=P水V水=1.0×103kg/m3×4×10-4m3=0.4kg 容器对桌面压力F=G急=(m0+m水+m)g=(0.2kg+0.4kg+0.8kg)×10N/kg=14N 容器对桌面的压强p-号-3x-70Pa (4)未加水前弹簧拉力等于方块重力，为8N,可从图丙读出其伸长量为x1=6cm。 当水面与物块上表面平齐时，物块排开水体积V排=V-(10×10-2m)=10-3m3 物块受到的浮力F浮=p水9V排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N 弹簧弹力F弹2=F浮-G=10N-8N=2N 此时弹力方向向下，由图丙知F弹2=2N时，弹簧压缩量x2=1.5cm。 物块边长l=10cm,所以水面与物块上表面平齐时水的深度h3=L+x1+x2=10cm+ 6cm+1.5cm=17.5cm 3.【答案】(1)1.8×103Pa:(2)4cm:(3)1.28J 【详解】(1)容器底部受到的压强=Pk9h1=10×10g/m3×10N/kg×0.18m=1.8×103Pa (2)A处于漂浮状态，A受到的浮力FA=GA=4N A排开水的体积V排== Pk910x10kg/m×10Nykg=4×10-4m3=400cm3 4N '维=00am A漂浮时浸入水中的深度h浸==0cm :=4cm (3)A、B悬浮时，排开的体积为V排'=Va+VB=2VA=2×10cm×10cm×10cm= 2000cm3=2×10-3m3 AB受到的浮力F浮'=P水9V排'=1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10-3m3=20N 由于悬浮时，浮力等于重力，则B受到的重力GB=F浮'-GA=20N-4N=16N B开始运动时，A上表面与B下表面重合，距容器底距离h2=h1+(LA-h浸)=18cm+ (10cm-4cm)=24cm A、B刚好浸没时，液面上升的高度Ah=生生=200a8-0am=8cm S容 200am3 B刚好浸没时，下表面距容器底的距离h3=h1+△h-LB=18cm+8cm-10cm=16cm B开始运动到刚好浸没时运动的距离h4=h2-h3=24cm-16cm=8cm=0.08m B的重力做功W=GBh4=16N×0.08m=1.28 老师备课、家长伴学、学生提高 02 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 4.【答案】(1)4000Pa:(2)400Pa,1500cm3;(3)0.516 【详解】(1)将物块A放置于玻璃容器底部中央，物块A对容器底部的压力为F=GA= mag=1kg×10N/kg=10N 则物块A对容器底部的压强p= F 10N SA0.05m×0.05m =4000Pa (2)当水深为0.04m时，水对容器底部的压强p水=P水9h水=1×103kg/m3×10N/kg× 0.04m=400Pa 注入水的体积为V水=(S容-Sa)h水=(0.2m×0.2m-0.05m×0.05m)×0.04m= 0.0015m3=1500cm3 (3)质量为5.615kg的水体积为V=m P水 1x10kgm=5.615×10-3m3=5615cm3 5.615kg A的体积为VA=(5cm)3=125cm3 容器的容积为V容=(0.2m)3=0.008m3=8000cm3 B的蜜度为PB=爱=器=06×10kg/m<P本 则B漂浮时受到的浮力为F浮=GB=mB9=0.6kg×10N/kg=6N F浮 6N 则B漂浮时#开水的体积为V推三px10kmx10NWk6×104m=600cm V三 B漂浮时浸入水中的深度为h浸=第=0mx10m 600cm3 =6cm 因为(6cm+5cm)×20cm×20cm=4400cm3<5615cm3 所以最终B漂浮；因为600cm3+5615cm3+1500cm3+125cm3=7840cm3<8000cm3 所以水没有溢出，则最终水深为h=,784ocm3 =19.6cm 20cam×20cm 则B上升的高度为ho=h-ha-h浸=19.6cm-5cm-6cm=8.6cm=0.086m 则水对物块B所做的功W=Gh0=ms.gho=0.6kg×10N/kg×0.086m=0.516) 5.【答案】(1)600Pa;(2)0.12kg;(3)2×103kg/m3;(4)300Pa 【详解】(1)当容器内水的深度为h1=0.06m,容器底所受压强p=P水gh1=1.0× 103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa (2)当容器内水的深度九1=0.06m时，杯子排开水的体积V排=Sh1=2×10-3m2× 0.06m=1.2×10-4m3 根据阿基米德原理，杯子此时所受的浮力F=P水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2× 10-4m3=1.2N 此时杯子对容器底部的压力刚好为零，即G杯=F浮=1.2N 杯子的质量m杯= G杯_1.2N =0.12kg (3)由题意可知，杯中水的重力等于增加的浮力，即G杯水=△F，由此可得m杯水9= 老师备课、家长伴学、学生提高 03 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 P水9AV排：代入数据P水V杯水9=P水9(h-h1)S 解得，杯子中水的体积V杯水=(h2-h1)S=(0.09m-0.06m)×2×10-3m2=6×10-5m3 当杯口与容器内的水面相平时，杯子排开水的体积V排=Sh2=2×10-3m2×0.09m= 1.8×10-4m3 组成杯子的材料的体积V杯=V排-2V杯水=1.8×10-4m3-2×6×10-6m3=6×10-5m3 杯了材相3密0m产器2×104m (4)杯子注满水后，杯子的总重力G益=C杯+2G杯水=1.2N+2×0.6N=2.4N 杯子对容器底的压力F=F支=G总-F浮=2.4N-1.8N=0.6N 注满水时杯子对容器底部的压，'-号一x。=30P 6.【答案】(1)100Pa;(2)0.8×103kg/m3:(3)14N 【详解】(1)放入物块A前，空溢水杯对水平桌面的压力等于溢水杯的重力，即F= G杯=2N,溢水杯底面积S杯=200cm2=2×10-2m2 放入物块A前溢水杯对桌面的压强D=号=2x。=10Pa 2N (2)由图乙，4min时p-t图像的斜率改变，说明4min之前物块A沉在杯底，4min之后 物块A漂浮，t=2min时水对杯底的压强p=400Pa,根据液体压强公式p=p水gh得，此 400Pa 时水深h1三。)g=x108mx10NMkg=0.04m=4cm 0~2min注入水的体积V1=200cm3/min×2min=400cm3 物块A沉在杯底，注入水的体积满足V1=h1S杯-Sa),代入数据得400cm3=4cm× (200cm2-Sa),解得Sa=100cm2 物块A的体积VA=Saha=100cm2×10cm=1000cm3=1×10-3m3 0~4min总注入水的体积V2=200cm3/min×4min=800cm3 800am3 mi血时A刚好漂浮，水深h2三3三200m100me=8c 排开水的体积V排A=Sah2=100cm2×8cm=800cm3=8×10-4m3 A漂浮，重力等于浮力，则GA=F浮=P水gV排A=1×103kg/m3×10N/kg×8× 10-4m3=8N A的质量mA=A=,N 10N/k8=0.8kg 物块A的密度P以-号--08×10e/m (3)放上B后，溢水杯对桌面的压强较放置B前增大了400Pa,增大的压力△F=△pS杯= 400Pa×2×10-2m2=8N 老师备课、家长伴学、学生提高 04 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 0~14min注入水的体积V3=200cm3/min×14min=2800cm3 溢水杯的容积V杯=S标h杯=200cm2×20cm=4000cm 注入水的体积与A排开水的体积之和为y总=V+VA排=2800cm3+800cm3=3600cm3 若放上B后仍漂浮，浮力等于重力，水面到达溢水口时B排开水的体积V排B=V杯一V总= 4000cm3-3600cm3=400cm3=4×104m3 B排开水的重力G排B=pgV排B=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3=4N 增大的压力△F=G排B=4N<8N, 若水溢出，增大的压力仍为4N不变，与题意矛盾，说明A、B整体沉底，根据题图可知， A、B的高度之和小于20cm,完全浸没，溢出的水的体积V滋=V3+VA+VB-V容= 2800cm3+1000cm3+800cm3-4000cm3=600cm3=6×10-4m3 溢出水的重力G溢=P水9AV溢=1×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N 由△F=GB-G得，物块B的重力G=△F+G=8N+6N=14N 7.【答案】(1)0.2kg:(2)8N;(3)2.2×103Pa 【详解】(1)根据密度公式p=晋得长方体A的质量ma=PaVa=0.2×103kg/m3× 1.0×10-3m3=0.2kg (2)长方体A的重力GA=mAg=0.2kg×10N/kg=2N A完全浸没时，V排=VA=1.0×103m3 长方体A刚浸没时的浮力P浮=P水9V排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1.0×103m3=10N 对A受力分析：A受向上的浮力、向下的重力和细杆向下的作用力，力传感器的示数等于 细杆作用力的大小，根据力的平衡：F浮=GA+F0 解得：F0=F浮-GA=10N-2N=8N (3)结合图乙分析：注入水质量0~3kg时，水面未到达A的下表面，A不受浮力，力传 感器示数不变，当注入3kg水时，水面刚好到达A下表面，此时水深满足：V水0= 3kg 3x10-2m=0.1m 吧=o@F3X10m,h0卡=%03 P水 当注入水质量为4kg时，力传感器示数为0，此时F浮=GA=2N 2N 可得排开水的体积：V挂专。g10x10kgm3x10NkgF2×104m 1kg 从注入3g到4张g水，注入水的体积AV米=10x1m=1×103m3 设水面上升Ah,则S箱Ah=AV水+V样，解得：△h=10m2x10m 3×10-2m2 =0.04m 可得A的底面积SA= 生=2x10=5×10m2,因此S箱-5A=2.5×102m2 △h0.04m 当注入水质量为6kg时，从注入3kg到6kg, 老师备课、家长伴学、学生提高 05 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 注入水的质量△m台=3kg:△V8=10x0gm=3×103m3 3kg 设水面上升4e:则aV色=S-5a0e,解得：4hg一器=012m 总水深h=h0+4h总=0.1m+0.12m=0.22m 根据液体压强公式：p=P永9h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.22m=2.2×103Pa 8.【答案】(1)9N;(2)15cm:(3)3N;(4)水的质量为5800g或6800g 【详解】(1)由图乙可知，水深为零时，力传感器的示数为9N,则物体的重力G=F。=9N (2)当传感器示数为零时，物体受到的浮力等于重力，则浮力为F浮=G=9N 排开水的体积为y排=空 9N Pg 1x103kg/m3x10N/kg =9×10-4m3=900cm3 V=9o0am 则物体浸入水中的深度为浸=：=10m =9cm 则容器中水的深度h=h0+h浸=6cm+9cm=15cm (3)当力传感器受拉力恰好达到最大时停止加水，所以刚好停止加水时，物体恰好完全浸 没。此时物体所受浮力为F浮=P水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×100×12× 10-6m3=12N 则传感器的示数F=F浮'-G=12N-9N=3N (4)当力传感器受压力为2N时，物块所受浮力为F浮1=G-F1=9N-2N=7N 7N 则排开水的体积为V鞋！三 ,1×103kg/m3×10N/kg =7×10-4m3=700cm3 则物体浸入水中的深度为h浸1= 排1_700cm3 53 100cm2-7cm 此时水的深度为h水=7cm+6cm=13cm<14cm 则水位没有到达容器上部分，则水的体积为y水=S1h,+S3h浸1=500cm2×6cm+ (500cm2-100cm2)×7cm=5800cm3 则容器中水的质量为m水=P水V水=1g/cm3×5800cm3=5800g 当力传感器受拉力为2N时，物块所受浮力为F浮2=G+F2=9N+2N=11N 11N 则排开水的体积为y维2三。号x1kg/mx10wk1.1×103m3=1100cm 则物体浸入水中的深度为h浸2= V排2=1100am3 53 100cm2-11cm 此时水的深度为h水=11cm+6cm=17cm>14cm 则水位到达容器上部分，则水的体积为V水=500cm2×14cm+300cm2×(17cm- 14cm)-1100cm3=6800cm3 则容器中水的质量为m水=P水'水'=1g/cm3×6800cm3=6800g 老师备课、家长伴学、学生提高 06 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 综上，当传感器示数为2N时，容器中水的质量为5800g或6800g。 9.【答案】(3×10pa:(24cm:(3儿=号d-④减小水杯质量m增大水杯的横截面 积S/增大杯内气体的长度d 【详解】(1)A处产生的压强p=pgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3×103Pa (2)图乙中，R与Ro串联，电压表测Rr两端电压，当电压表示数达到7V时，由串联电 路电压特点可知U0=U-Ue=8.4V-7V=1.4V 根播欧据定律可知电路中电流1-瓷-欢。=2×10A 则Re=号=2xD=35×10n 由丙图得，当Rp=3.5×104n时，水深h=4cm。 (3)方法一：水杯受力平衡时，设进水口到饮水槽水面的高度为H,进水口处水杯受到液 柱产生压力为F1、饮水槽中的液柱对水杯杯底的压力为F、饮水槽中的液柱对水杯杯内气 体的压力为F3,则F1+F2十mg=F3 进水口处水杯受到液柱产生压力F1=p1S1=Pg(L+H)S1 饮水槽中的液柱对水杯杯底的压力F2=p2(S2一S1)=pgH(S2-S1) 饮水槽中的液柱对水杯杯内气体的压力F3=Pg(H十)S2 则pPgL+Hs1+pgH5,-S)+mg=pgI+ds,由上得L=号d- 51 方法二：水杯受力平衡时，设蓄水池的水面到饮水槽水面间液柱对饮水槽水面的压力为 F、封闭气体受到的浮力为F浮，则F十mg=F浮 因F=pS1=pgLS1,F净=pgy维=pgd52,则pgLS,+mg=pgd5,解得L=号d- (4)由(3)可知L=是一宁因此若要增大进水口到蓄水池的高度，可以减小水杯质 51 量、增大水杯的横截面积S、增大杯内气体的长度d等。 10.【答案】(1)0.12A:(2)40N;(3)0.8W 【详解】(1)由图乙可知，压力为零时，压力传感器阻值Rx=802。Ro与Rx串联，总电 阻R点=R0+Rx=20n+802=1002 根据欧姆定律1=只此时电路中的电流为1==0=0.12A R点1000 物二 (2)由G=mg=pVg,得柱状物体的体积为V物=。 60N P物91.5×103kg/m3×10Nykg =4×10-3m3 物体一半浸入水中，排开水的体积V排=V物=2×103m3 根据阿基米德原理，物体受到的浮力F浮=P水9V#=1.0×103kg/m3×10N/kg×2× 10-3m3=20N 物体静止，受力平衡G物=F浮+F拉，因此细绳拉力F拉=G物-F浮=60N-20N=40N 老师备课、家长伴学、学生提高 0の 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 (3)原有水的体积V水原=S容h原=400cm2×7.5cm=3×10-3m3 原有水的重力C水原=P水V水原9=1.0×103kg/m3×3×10-3m3×10N/kg=30N 加入水的重力G加=m加9=2kg×10N/kg=20N 容器足够高，不会溢出水，水总重力G水总=G水原+G加=30N+20N=50N 容器、水、物体的总重力G色=G容+G水总+G物=10N+50N+60N=120N 物体的高度h物= V物=4拟103m3 5%200x104m=0.2m=20cm 增大的水的体积4V=4m=2x10g=2000cm3 P水 1g/cm3 柱状物体浸入一半后保持静止，再加入2kg水后，物体浸入的深度增加4h=露 V 2000cm3 400am2-200cm2=10cm 物体浸入水的深度为h=+4h=20c+10cm=20cm 2 h=h物，此时物体刚好全部浸没在水中，则物体此时受到的浮力为F浮=P水gV排=1.0× 103kg/m3×10N/kg×4×10-3m3=40N 向上的细绳拉力为F拉=G物-F浮=60N-40N=20N 因此压力传感器受到的压力为F=G总-F拉=120N-20N=100N 由图乙得此时Rx=40n,电路总电阻R总=R,+Rx=202+40Q=600 电路中的电流=号=器=0,2A 则Ro消耗的功率P。=(I)R=(0.2A)2×202=0.8W 11.【答案】(1)2200W:(2)1N:(3)浸入水中体积应在1.5×10-4m3≤V浸<2.5× 10-4m3范围内 【详解】(1)受控电路接通后，加热电阻R,单独接在电压为U2=220V的电源上，R2的 电功率P=号-=20w 220 (2)当衔铁恰好被吸下时，控制电路中电流为0.15A,由欧姆定律可 得U1=I(R1+RF),即3V=0.15A×(10n+RF) 解得Re=102,由图乙知，此时所对应的压力为1N。 (3)当受控电路接通时，控制电路电流I1=0.15A,由第(2)问可知此时Re受到的压力 F1=1N。浮体A的重力GA=ma9=0.05kg×10N/kg=0.5N 根据力的平衡，浮体A受到的浮力F浮1=GA+F1=0.5N+1N=1.5N F浮1二 浮体A浸入水中的最小体积V排1一P9一x10@m×10Ng 1.5N =1.5×10-4m3 老师备课、家长伴学、学生提高 08 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题ㄧ压强、浮力综合计算 当受控电路断开时，控制电路电流12=0.3A,此时电路总电阻R台2=头=？=10n 120.3A 所以R2=R总2-R1=100-100=02 由图乙可知，此时R受到T形杆的压力F2=2N。浮体A受到的浮力F浮2=GA+F2= 0.5N+2N=2.5N F浮2 2.5N 浮体A浸入水中的最大体积V排2一。号x0x10wg=2.5×10m 因此要让受控电路工作，浸入水中体积应在1.5×104m3≤V浸<2.5×104m3范围内。 12.【答案】(1)0.8，不断减小：(2)702,0.35m:(3)50,0.3 【详解】(1)9为柱形物体，其体积为V=SH=2×10-3m2×0.5m=1×10-3m3,已知 p=0.8×103kg/m3,根据密度公式p=可得，其质量为m=pV=0.8×103kg/m3×1× 10-3m3=0.8kg:由图2可知，硬杆对R2的作用力F不断增大时，R2的阻值将不断减小。 (2)①开始时水池无水，此时硬杆对R2的作用力F=G=mg=0.8kg×10N/kg=8N 由图2可知，当F=8N时，R2=202。当1=0.05A时，衔铁K被吸住，开始注水，根 据1-会可得电路总电阻为R-兰-=90n 那么R,接入电路的最大阻值为R1=R-R2=902-200=70n ②若R1接入电路的电阻取①中的最大值，求最高水位到池底的距离：当1=0.03A时，衔 铁K被释放，停止注水，此时的阻值为R:=号-R=器一70Q=80n 由图2可知，此时硬杆对R向下的拉力为F=2N。对Q进行受力分析，F浮+F'=G, G=8N,所以F浮=G-F'=8N-2N=6N 6N 根据F浮=P水9Y排可得V推p大9i0x10kgmx10NMkg习 =6×10-4m3 V排_6x104m3 则Q浸入水中的深度h复= 2×10-3m2 =0.3m 最高水位到池底的距离H高=h浸+h=0.3m+0.05m=0.35m (3)为了能将水位控制在一定范围内，当电流为0.03A时（停止注水），由前面解答可知 此时总电阻为1502，若力敏电阻R2的阻值最大，则根据电阻串联的规律可知此时R,接入 电路的电阻最小，由图2可知，当硬杆对R2的作用力为N(即Q处于漂浮状态，此时浮 力等于重力，浮力最大为8N)时，R的阻值最大为R2max=1002,根据电阻的串联可知 R,接入电路的电阻的最小值为R1mim=R急-R2max=1502-1002=502:当1=0.05A 时，开始注水，此时水位最低，此时R为R2=R-R1min=90n-50n=402,由图2可 知，当硬杆对R,的作用力为6N,对O受力分析，它受到的浮力为F浮1=G-F1=8N一 6N=2N,最高水位与最低水位相比，Q受到的浮力的变化量为△F浮=F浮max一F荐1=8N- 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 2N=6N则AV排= AF浮 6N 1.0×103kg/m3×10Nykg =6×10-3m3,此时最高水位和最低水位的高 P水9 度差是△h=4"推=6x104m3 S2x10-3m=0.3m。 1.【答案】aB:②Uo2:3)见下图（④ 【详解】(1)图2所示的电路，电压表测定值电阻R两端电压，要求达到合格等级，质 量越大电压表示数越大。物体质量越大，滑片越靠近B端，C接B端，此时滑动变阻器接 入电路电阻减小，电路电流变大，故电压表示数越大，符合情况，故C接B端。 (2)滑片移到B端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，电压表示数最大为U,等于电源电 压，因此电源电压为U6:滑片在A端时，滑动变阻器全部接入电路中，电压表示数为U。, 思摇串联分压规律有款。”解得达=2巩，即滑动变阻器的录大电阻是风的2食 (3)将电源、开关、定值电阻Ro、滑动变阻器整个AB电阻丝依次串联接入电路中，再将 电压表并联在R靠近开关的一端与滑片P之间。此时滑动变阻器全部接入电路中，移动滑 片时电路的总电阻不变，电路电流恒定，电压表示数与滑片移动距离成正比，因此随质量 均匀变化，因为R滑大=2R0,当滑片在A端，电压表测Ro两端的电压，为U0,当滑片在 B端，电压表测电源电压即U,电压表示数能够同时满足示数范围U0~Uo (4)设浮体和秤盘总质量为M,最大称量时总质量为(n+1)M 根据漂浮条件：初始时有Mg=P水gSoh浸 最大称量（刚好浸没）时有(m+1)Mg=P水gSoH 解得浸入深度变化量△h复=H-复=兴 设AB间距为L,液面上升△，排开水体积变化满足AV排=SoAh浸=3SoAh 且Ah是=L+Ah,联立得Ah=L 因此L-号兴解得L一 老师备课、家长伴学、学生提高 010 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 好题推荐 1.【答案】(1)1200Pa;(2)3×10-4m3;(3)圆柱体B最终沉在水箱底部，处于沉底状态 【详解】(1)当储水箱中水的深度降到12cm时，水的深度h=12cm=0.12m 所以水箱底部受到的压强p=p水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1200Pa (2)将A、B看作整体，对整体受力分析，整体受总重力、拉力、浮力，三力平衡，可得 平衡关系GA+GB=F拉+F浮 此时压力传感器开关所受拉力达到9N,所以得B受到的浮力F浮=GA+GB一F拉=4N+ 8N-9N=3N 由此可得B排开水的体积V排= F浮 3N 1.0x10kg/mXI0N/k=3X 10-4m3 (3)B恰好有一半浸在水中时，V排=VB,因此B的总体积VB=2V排=2×3× 10-4m3=6×10-4m3 B完全浸没在水中时受到的浮力最大，最大浮力为F浮mx=P水9VB=1.0×103kg/m3× 10N/kg×6×10-4m3=6N 由于GB=8N,F浮mx<GB,因此细绳断开后，B受到的浮力小于其重力，最终沉在水箱 底部，处于沉底状态。 2.【答案】(1)8×103Pa;(2)50cm3/5×10-5m3;(3)0.24kg 【详解】(1)水对容器底的压强p=P水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.8m=8×103Pa (2)总重力G点=GM+GN=3.5N+4N=7.5N MN整体在水中悬浮，根据浮沉条件，总浮力等于总重力，因此F浮总=G总=7.5N 根据阿基米德原理F浮=P水gV排，悬浮时总排开体积等于总体积，即V总=VM+Vw F浮总 7.5N =7.5×10-4m3=750cm3 1.0×103kg/m3×10N/kg 己知VM=700cm3,因此长方体N的体积Vw=V点-VM=750cm3-700cm3=50cm3= 5×10-5m3 (3)N的质量mw=型=N=0.4kg g 10N/kg 因此pw==8=8×10ke/m 设切去N的体积为AV,切去后整体平衡，总浮力等于总重力 切去后M露出品体积，因此△V=品Vw十△V 长方体N被切的前后，M、N整体都处于平衡状态 故AF浮=AG,即P水9（信VM+AV）=Pvg△Y 老师备课、家长伴学、学生提高 011 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 约去g后代入数据解得△V=3×10-5m3 因此切去的质量Am=pw4V=8×103kg/m3×3×10-5m3=0.24kg 3.【答案】(1)2.4×103Pa:(2)1.5N;(3)8:25 【详解】(1)圆柱体物块的体积V=Sh=15cm2×10cm=150cm3=1.5×10-4m3 圆柱体物块的质量m=pV=2.4g/cm3×1.5×10-4m3=2.4×103kg/m3×1.5× 10-4m3=0.36kg 圆柱体物块对容器底的压力等于自身重力F=G=mg=0.36kg×10N/kg=3.6N 因此圆柱体物块对容器底的压强)一号器-5。=24×10P 3.6N (2)圆柱体物块刚好浸没时，所排开的水的体积等于自身体积V排=V=1.5×10-4m3 因此圆柱体物块所受浮力F浮=P水9V排=1×103kg/m3×10N/kg×1.5×104m3=1.5N (3)刚好浸没圆柱体物块时注入水的体积V浸=(S容-S物)h=(40cm2-15cm2)× 10cm=250cm3 所需时间t浸=s0 an/min 250cm3 5min 2min末注入水体积V2=50cm3/min×2min=100cm3 水深h2=。2=100am3 5客-5物40am2-15am2=4cm 7min末注入水体积V2=50cm3/min×7min=350cm3 浸没圆柱体物块后剩余注水体积△V=350cm3-250cm3=100cm3 该部分水深4h=兴-0==25cm 5轻 因此总水深等于浸没水深和多余部分水深h7=h+△h=10cm+2.5cm=12.5cm 此时水深小于容器高度(15cm),因此水未溢出。根据液体压强p=pgh可知，2min末与 7min末容器底部所受水的压强之比p2:p7=P水gh2:p水gh=h2:h,=4cm:12.5cm=8:25 4.【答案】(1)5kg:(2)50N;(3)1000Pa;(4)1m 【详解】(1)浮体A的质量为m4=p4V4=0.5×103kg/m3×0.01m3=5kg (2)当水位到达0.6m时，轻质细杆对力传感器的作用力F恰好为0，此时浮体A受到的 浮力和重力大小相等、方向相反，是一对平衡力，浮体A受到的浮力为F浮=G4=m49= 5kg×10N/kg=50N (3)当水位到达最低水位线ā时，轻质细杆对力传感器的作用力大小为40N,此时浮体A 的浮力小于重力，轻质细杆受到浮体A向下的拉力，大小为F'=40N,所以浮体A受到的 浮力F浮=GA-F=50N-40N=10N 此水对浮体A底面的压力为F水压=F浮=10N 则水对浮体A底面的压强pA= 水延=10N =1000Pa SA 0.01m2 老师备课、家长伴学、学生提高 012 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题ㄧ压强、浮力综合计算 (4)当水位到达最高水位线b时，轻质细杆受到浮体A向上的压力，大小为F”=40N, 浮体A受到的浮力F浮=GA+F”=50N+40N=90N 90N A浸入液体的体积排三。xo8 mx10W/kr了 =9×10-3m3 浮体A浸入液体的深度A浸=SA 排_9x10-3m3 0.01m2 =0.9m 水箱内水的深度h水=h4浸+ho=0.9m+0.1m=1m 5.【答案】(1)0.022N;(2)1.1×103kg/m3;(3)1.2×103kg/m3 【详解】(1)由题意得，密度计横截面积S1=0.2cm2=2×10-5m2 浸入水中深度h水=11cm=0.11m 密度计排开水的体积V排=S1h水=2×105m2×0.11m=2.2×10-6m3 根据阿基米德原理，浮力F浮=P水9V排=1.0×103kg/m3×10N/kg×2.2×10-6m3=0.022N (2)密度计在水和盐水中均漂浮，浮力等于自身重力，因此F浮水一F浮盐水=G,可得 口9Shk=P水9S水：解得P水P处三%10X10km3×四1X10k而 10amm (3)A漂浮在水中时浮力等于重力，A横截面积SA=10cm2=1×10-3m2 因此G=F浮A=P水9Sah水=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m2×0.11m=1.1N A接触细杆后静止，受力平衡，向上的浮力等于向下的重力与细杆压力之和，得F浮= G+F=1.1N+0.22N=1.32N 由题意，细杆下端距容器底部高度为容器高30cm,A自身高20cm,因此A底部距容器底 部高度为30cm-20cm=10cm=0.1m 设液体密度为P随，A浸入深度为h,由阿基米德原理F浮=P液gSAh浸 F浮 1.32N 得h浸p9SAP液×10N/kgx103m2二P液 容器底面积S容=100cm2=0.01m2 容器内液体总体积等于容器底到A底部的液体体积，加上A底部到液面间的液体体积，即 V浸=S容×0.1m+h浸(S容-SA）④ 又因为V浸= "室=23e②，S容-5A=9×10-3m2③ P液P液 将①②3f代入④整理得0.001+H8e-2e,解得P液=1.2×103kg/m3 P液 P液 6.【答案】(1)6N;(2)弹簧B;(3)600Pa;(4可行，0.4g/cm3 【详解】(1)当h。=7cm时，弹簧恰好保持原长，弹簧弹力为0N,浮块只受重力和浮 力，二力平衡，浮块受到的浮力是F浮=G=mg=0.6kg×10N/kg=6N 老师备课、家长伴学、学生提高 013 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 (2)正方体浮块的体积V=”=06kg 600g ,=1000cm3=1×10-3m3 p 0.6g/cm3 0.6g/cm3 正方体浮块的边长L=/币=√1000cm3=10cm 当h。=7cm时，浮块排开水的体积V排=Pk-xogm×1oNg F浮 6N =6×10-4m3=600cm3 浮块进入水中的高度2一号-是=。 600cm3 =6cm 浮块露出水面的高度h露=L-h浸=10cm-6cm=4cm 浮块上表面到激光的距离x=h,-h露=7cm-4cm=3cm 当浮块恰好报警时，弹簧的形变量△x=x=3cm 浮块全部浸没水中受到的浮力F浮'=P水9V=1×103kg/m3×10N/kg×1×10-3m3=10N 由图乙可知，当△x=3cm时，A弹簧的弹力FA=6N,浮块受到的浮力F浮A=G+FA= 6N+6N=12N,F浮A>F浮，所以A弹簧不能实现报警要求； 当△x=3cm时，B弹簧的弹力FB=3N,浮块受到的浮力F浮B=G+FB=6N+3N=9N F浮B<F浮，所以B弹簧能实现报警要求。 （3》拾好报空时，浮块排开水的体积知4-： 9N =9×10-4m3=900cm3 Pk91×10g/m3×10N/kg 浮块浸入水中的深度九显'-告告 900am3 .=9cm 从ho=7cm到恰好报警时，水面上升高度△h=h浸+△x-h浸=9cm+3cm-6cm= 6cm=0.06m 水对容器底部压强变化量△p=p水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa (4)由于浮块浸没水中时的浮力F泽'=10N,弹簧的最大拉力F粒=F泽'-F浮=10N-6N=4N 则使用A弹簧时，当△x=3cm时，弹簧对浮块向上的弹力FA=6N,此方案可行，浮块 N的最大重力G'=F浮′-FA=10N-6N=4N 浮块N的最大质量m'-日-”。=0.4g 由题意可知，浮块N的体积等于浮块M的体积，则浮块N的最大密度Pw=芒 1x10-m=0.4×103kg/m3=0.4g/cm3 0.4g 7.【答案】(1)1m/s:(2)3×103kg/m3:(3)80% 【详解】(1)由图乙可知，物体从A点到B点上升的距离h=30m,由图丙可知，物体完 全浸没在水中从A到B所用时间t=30s,物体匀速上升，则物体从A点到B点吊起过程中 的速度为v==0=1ms (2)由图丙可知，物体完全离开水面后，拉力与重力平衡，因此物体重力G=F=3×10N 老师备课、家长伴学、学生提高 014 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 物体质量m= G3×104N g 10N/kg =3×103kg 物体浸没在水中时，绳子对物体的拉力F′=2×10N,物体匀速运动受力平衡，浮力为 F浮=G-F'=3×104N-2×104W=1×104w 物体浸没在水中，排开水的体积等于物体自身体积，即V=V排，则物体体积V=V排= F浮 1×104N 1.0x10k8/10N/kg-1m3 物体密度为p=号=x109=3×10kg/m3 1m3 (3)由图甲可知，滑轮组承担拉力的绳子段数n=2,物体从A到B过程中，滑轮组对物 体的拉力F有=F'=2×104N 绳子自由端动力F动=1.25×104N _wi×100%= F有h -×100%= F有h 机械效率公式推导n W总 ×100%= F动 F动nh F有×100% nF动 代入数值可得滑轮组的机械效率为n= 2×104N F有×100%=2x125x104N×100%=80% nF动 8.【答案】(1)20V;(2)20N;(3)9000Pa;(4)20W 【详解】(1)当水位处于位置A时，滑片P在R1最上端，R1全部接入电路，R1=202, R0与R1申联，电压表测R1两端电压。此时电路的总电阻R点=R0+R1=10Q+202=302 电路中通过的电流1=号一=器=1A 则电压表示数U1=IR1=1A×202=20V (2)水位在A时M刚好浸没，排开水的体积等于M的体积V排=VM=Shw=0.01m2× 60×10-2m=6×10-3m3 根据阿基米德原理，M受到的浮力F浮=P水9V#=1.0×103kg/m3×10N/kg×6× 10-3m3=60N M静止受力平衡，满足F拉+F浮=G,因此弹簧拉力F拉=G-F浮=80N-60N=2ON (3)水位在A时弹簧拉力F1=20N,由图乙得对应伸长量△L1=10cm;水位在B时，M 不受浮力，弹簧拉力F2=G=80N,对应伸长量AL2=40cm。弹簧伸长增加量即M向下 移动的距离△L=△L2-△L1=30cm 计算得水位下降高度△h=hw+△L=60cm+30cm=90cm=0.9m 水对容器底压强变化量△p=p水9△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.9m=9000Pa (4)R1接入阻值与长度成正比，单位长度阻值为202=0.5n/cm 40cm 滑片下移30cm后，接入电路的阻值R1=0.52/cm×(40cm-30cm)=52 omsn 此时电路电流I=· 老师备课、家长伴学、学生提高 015 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 R1消耗的功率P1=IR1=(2A)2×5Q=20W 9.【答案】(1)202：(2)0.075A;(3)1.6×104N:(4)1m 【详解】(1)电路中R1与R2串联，电压表测R2两端电压； 入水前R1表面水的压力F=0,由图丙可知F=0时，压敏电阻R1入水前的阻值R1=202 (2)电源电压U=4.5V,电压表示数(R2两端电压)U2=3V,串联电路总电压等于分电压 之和，因此R1两端电压U1=U-U2=4.5V-3V=1.5V 串联电路电流处处相等，电路电流1==15=0.075A R120 同时可得滑动变阻器阻值风：=华=”=40Q(滑片不动，阻值保持不变) (3)汽车漂浮时，重力等于浮力，即G=F浮，根据阿基米德原理，浮力等于排开水的重 力，即F浮=G排=P水9V排，排开水的体积V排=S△h,因此汽车的重力G=F浮= P水gSAh=1×103kg/m3×10N/kg×20m2×8×102m=1.6×104N (4)气囊打开时，R1两端电压U1=3V,因此R2两端电压U2=U-U1=4.5V-3V=1.5V 申联电路电正比等于电阻比学一会解得风，=80n 查图丙可知，R1=802时，R1受到水的压力F=15N。 A处水的压强p=景6"元=1×10pa 由液体压强公式p=P水9h得浸入深度h=” 1x104Pa Px9 1x10%kg/m3x10N/kg=1m 10.【答案】(1)10：(2)0.4A;3)0.6kg:(4)0.6×103kg/m3 【详解】(1)初始状态下，压敏电阻R1受到的压力等于溢水杯和水的总重力，即F1= G点=12N,由图乙可知，压力F=12N时，对应压敏电阻阻值为102，因此R1=102 (2)初始状态下，R2受到的压力为空杯重力F2=G杯=2N 由图乙得R2=202,R1与R2串联，总电阻R点=R1+R2=10n+20n=302 根据欧姆定律1=名电流表示数1==C=04A R急300 （3)电流1=0,5A时，总电阳Re1-号-器=240 由于物体A漂浮，根据阿基米德原理得GA=F浮=G排，因此R1受到的压力F1'=F1+ GA-G排=F1=12N 则R1阻值仍为10n,Rz阻值为R2=R总1-R1=24n-100=14D 由图乙可知，R2的阻值为142时，对应压力为8N,即溢出排水的重力G排=F2-F2= 8N-2N=6N,因此物体A的重力GA=G排=6N 物体A的质量mA=4=6N=0.6kg g 10N/kg 老师备课、家长伴学、学生提高 016 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 （4)电流五=0.6A时，总电阻R台2==0=20n 120.6A 物体A浸没，物体A受到的浮力F浮总=GA+F针=G排总 因此R1受到的压力F1”=F1+GA+F针-G排总=F1=12N R1阻值仍为10n,R2的阻值为R2=R总2-R1=20n-10n=10n 由图乙可知R2=10n,对应压力F2”=12N,总排水重力G排=F2”-F2=12N-2N=10N 物体A浸没y:=ye,因此物体A的体秘a=Va一号一IDww。1X103 10N 物体A的密度Pa=受=x0=06×10g/m3 11.【答案】(1)0.6A;(2)10cm;(3)0.3kg 【详解】(1)未放物体时，P位于R最上端，电路中只有Ro,电流表测量电路中的电流， 则电路中电流，=品=品-06A (2)电路中Ro与R串联，电压表测量R两端的电压，当电压表示数为3V时，即Ro两端电 压U0=U-U滑=6V-3V=3V 则电路中电流为1-受=品-03A 所以电阻R接入电路的电阻R'==3=1On 0.3A 则R接入电路的长度L'-gxL-8器×20cm=10cm (3)当秤盘上放的物体越重时，滑片下移得越多，R接入电路的阻值越大，电压表示数越 大，由于电压表量程0~3V; 由(2)可知，当电压表示数为3V时，即为电子秤的最大称量值时，滑片下移的距离即滑 片P距A端的最大距离，也是此时小筒向下移动的距离d=L'=10cm 由于小筒向下移动，大筒中的水面上升，设水面升高△九，则小筒浸入水中的深度会增加 △h浸=△h+d 又因为小筒浸没体积的增加量为AV排=S大△h=S小△h浸，所以有S大△h=S小(Ah+d) S小d=20cm2×10am 整理得Ah=9-6m产0=5cm 当托盘不放物体时，P位于R最上端，小筒己经浸入水中深度h浸。=5cm 当滑片下移10cm时，此时小筒浸没深度h复=△h+d+h浸o=5cm+10cm+5cm=20cm 小筒高20cm,说明此时小筒刚好完全浸没： 则小筒排开水的体积变化量△V排=S大△h=60cm2×5cm=300cm3=3×10~4m3 秤盘上放置物体后，小筒处于漂浮状态，由漂浮条件可得，被测物体的重力等于增加的浮力 所以被测物体的重力G=△F浮=P水9AV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×3×104m3=3N 老师备课、家长伴学、学生提高 017 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 被测物体的质量m=9=,3N=0.3kg g 10N/kg 所以浮力秤的最大称量m最大=m=0.3kg 老师备课、家长伴学、学生提高 0182026 中考物理 即到 中考高频考点专题 压强、浮力综合计算 (复杂模型类) 张学远新中考·个性化学伴 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 (复杂模型类) 2026中考物理考前冲刺 一、浮力复杂模型梳理3 二、试题精选练习 01i ●真题再现 模型1 弹簧棋型 模型2 叠加模型 模型3 注水模型 9 无细杆、细线束缚类 有细杆、细线束缚类 ..11 模型4浮力结合电路模型 13 ●好题推荐 .18 选题：宗倩倩 策划：宗倩倩 审校：孔庆荣张城玮马欣博 策划团队：张学远新中考·个性化学伴 老师备课、家长伴学、学生提高 02 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 一、浮力复杂模型梳理 1:弹簧模型 (1)弹簧上端固定 物体悬挂浸入液体（弹簧拉伸，弹力向上）受力分析：F浮+F#=G物 ·物体浸入越深，F变大→弹簧拉力变小→伸长量△x减小，弹簧缩短 ·完全浸没后浮力不变，弹簧长度固定不变 (2)弹簧底部固定在容器底 物体压在弹簧上（弹簧压缩，弹力向上）受力分析：F+F#=G物 加水液面上升，浮力增大→弹簧支持力减小，压缩量变小，物体上浮 2.叠加模型 (1)整体法：整体只受总重力、浮力，二力平衡：F浮=G1十G (2)隔离法 上方物体受力：FG上下方物体受力：FG+F压 注意F医与F支是相互作用力 3注水模型 （1)无绳或细线 P物≤P液（最终漂浮） 刚好漂浮 注水 临界状态 漂浮 F浮 F浮 h2 h G G G 加水后 继续加水 G=F支 G=F支↓+F浮1 G=F浮 G=F浮 刚好漂浮时，F支=0 G=F浮 老师备课、家长伴学、学生提高 03 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 P物>P微（最终沉底） 注水 刚好浸没 临界状态 沉底 F支 浮 G G 加水后 继续加水 G=F支 G=F支'+F浮 F浮浮力不变(V物不变) 刚好浸没时 V排V物最大 F舜最大，F支'最小 (2)有绳或细线 注水 F ■ S2-S1 G=F G G 注水前：G=F支（二力平衡） 临界1：刚好漂浮 注水后：G=F支'+F浮(F支'减小) G=F浮，F支=0 F来 YG 临界3：刚好浸没 临界2：绳子刚好拉直 F浮'=G+F拉 G=F评，F拉-0 此时浮力最大，拉力最大 豆包A生 老师备课、家长伴学、学生提高 04 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 二、试题精选练习 ●真题再现 模型1弹簧模型 1.（2026南充)学校科技小组发现了一口深H=5m的水井，设计了一款自动化安全警示装 置来实时显示井中水的深度，图甲为结构简图。底面积S为0.1m,长度d为0.2m的密闭 空心浮体内装有一定质量的沙子，并用轻绳与弹簧下端相连接；当水与井口齐平时，浮体 刚好全部浸没在水中，此时弹簧的弹力=O,绳子恰好伸直；若水位下降，浮体也会跟着 下降并逐渐露出水面，从而带动指针绕O点转动，稳定时显示盘上指针所指的刻度表示此 时剩余水的深度。已测得该弹簧弹力F随浮体下降的距离x的关系如图乙所示(P水=1× 103kg/m3,g取10N水g,不考虑浮体对水深的影响及轻绳和弹簧的重力，弹簧始终在弹性 限度内)。 LLLL 显示盘 个FN 浮体 20 5m 0 0.4x/m 图甲 图乙 (1)求需要的浮体和沙子的总质量： (2)当浮体完全露出水面时，显示盘上指针所指位置的示数是多少？ (3)若显示剩余水深为2.9m,求此时水对浮体底部的压强。 老师备课、家长伴学、学生提高 05 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 2.（2025潍坊)如图甲所示，柱形容器的质量m0=0.2kg,底面积s=2×10-2m2,静置 于水平桌面，其底部放置边长l=10cm的正方体物块。向容器中慢慢注入水，当水的深度 h1=8cm时，物块与容器之间恰好无弹力，g取10N/kg,水的密度 P水=1.0×103kg/m3。 个FN 6 01.534.56x/cm 甲 乙 丙 (①)求水的深度h1=8cm时，物块受到的浮力F浮： (2)求物块的密度p: (3)求水的深度h2=4cm时，容器对桌面的压强p: (4)若注水前，将物块用轻质弹簧悬挂，使物块与容器之间恰好无弹力，如图乙所示。已知 该弹簧弹力大小F跟其伸长量（或压缩量）x之间的关系如图丙所示，向容器中慢慢注入 水，直到水面与物块上表面平齐，求水面与物块上表面平齐时水的深度3。 老师备课、家长伴学、学生提高 06 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 模型2·叠加模型 3.(2025广安)某同学看了我国航空母舰发展简介后对力学产生了浓厚的兴趣。他用底面 积为200cm2的长方体容器（厚度不计）装一定量的水，将一个重为4N,边长为10cm的 正方体A放入容器中处于漂浮状态。如图所示，此时水的深度为18cm。(p水=1.0× 103kg/m3,g取10N/kg)求： A 不 18cm B 777777777 (1)容器底部受到水的压强： (2)A漂浮时浸入水中的深度； (3)若将与A形状体积完全相同的物体B平放在A的正上方，A、B一起向下运动，当静止 时一起处于悬浮状态。求A、B一起开始运动到B刚好浸没时，B的重力做的功。（容器 足够高，水不溢出，A、B不吸水) 老师备课、家长伴学、学生提高 07 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 4.（2025广西)某同学探究不同密度的物块在液体中的特点，如图所示，现有质地均匀， 不吸水的正方体物块A和B,其质量分别为1kg和0.6kg、边长分别为0.05m和0.1m,以 及内部边长为0.2m的正方体玻璃容器。己知水的密度P水=1.0×103kg/m3。g取 10N/kg。求： y 物块A 物块B 玻璃容器 (1)将物块A放置于玻璃容器底部中央，物块A对容器底部的压强： (2)往容器内缓慢注水，物块A不上浮，当水深为0.04时，水对容器底部的压强和注入 水的体积： (3)接着把物块B放在物块A的正上方。再将质量为5.615kg的水缓慢注入容器。在此过程 中，水对物块B所做的功。 老师备课、家长伴学、学生提高 08 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 模型3 注水模型 无细杆、细线束缚类 5.(2025绥化)如图所示，水平桌面上有一个圆柱形薄壁容器。容器内竖立一个圆柱形杯 子（材料质地均匀)，高为0.09m,底面积为2×10-3m2。现只向容器内注水，当容器内 水的深度为0.06时，杯子对容器底部的压力刚好为零：接下来同时向容器内和杯中注 水，当杯口与容器内的水面相平时，杯中水的体积是杯子容积的一半，且杯子对容器底部 的压力也刚好为零。（整个过程中，杯底与容器底部始终接触但不紧密）求： (1)只向容器内注水，当水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强： (2)空杯子的质量： (3)该杯子材料的密度： (4)继续向杯子中注水，直至注满，此时杯子对容器底部的压强是多少？ 老师备课、家长伴学、学生提高 09 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 6.(2026达州)如图甲所示，水平桌面上放置一底面积为200cm2,重为2N的薄壁溢水杯 和物块A、B。将物块A放入溢水杯后，进水管以200cm3/min的流速向溢水杯内注水， 其水对溢水杯底部的压强随时间的变化关系如图乙所示。14min后停止注水，再将物块B 轻放在A上表面正中央，待稳定后(A、B始终竖直)溢水杯对桌面的压强较放置B前增 大了400Pa。已知：溢水口距杯底h杯=20cm;实心长方体A、B质地均匀且不吸水，底 面积相等，A的高度ha=10cm,B的体积VB=800cm3,(P水=1×103kg/m3,g取 10N/kg),求： 进水管 ↑p/Pa 20 cm 400 B t/min 02 甲 (1)放入物块A前溢水杯对桌面的压强： (2)物块A的密度： (3)物块B的重力。 老师备课、家长伴学、学生提高 010 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 有细杆、细线束缚类 7.(2026眉山)如图甲是饮水机自动注水装置的模型简图。柱形水箱底面积为 3×10-2m2,一根质量和体积不计的竖直硬细杆上端固定在力传感器上，下端与体积为 1.0×10-3m3的实心长方体A(不吸水)上表面中心连接。打开进水口水龙头，向水档中 缓慢注水，细杆对力传感暴作用力的大小F随注入水的质量变化的关系如图乙所示，当 长方体A刚好全部浸没水中时，传感器控制开关停止注水。P水=1.0×103kg/m3,Pa= 0.2×103kg/m3,g取10N/kg(不考感进、出水口管内蓄水)。求： 力传感器 FN 细杆 进水口 0123456789mg 77777 甲 乙 (1)长方体A的质量： (2)当长方体A刚浸没时，力传感器的示数Fo: (3)当注入水的质量为g时，水箱底部受到水的压强。 老师备课、家长伴学、学生提高 011 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 8.(2025南充)某科技小组设计了如图甲所示的异型鱼缸自动加水模型，由两个不同横截 面积的圆柱形容器、一根带有力传感器的轻质硬细杆和一个不吸水的物体组成，细杆将物 体与容器底部连接。当力传感器受压力最大时开始加水，当受拉力恰好达到最大时停止加 水。己知容器下部分的横截面积S1为500cm2,高h:为14cm,上部分横截面积S为 300cm2,杆的高度h2为6cm,物体的横截面积S为100cm?,高h3为12cm。力传感器的示 数F随容器中水深h的关系如图乙所示。(p*=1.0×10gm3,g取10Nkg,不考虑容器壁 的厚度和物体体积变化，传感器不与水接触)求： K1300cm2 ↑FN 进水口 9 100cm2 12cm 14cm K2 6cm 出水口 6 h/cm 500cm2 甲 乙 (1)物体的重力： (2)当传感器示数为零时，容器中水的深度： (3)当刚好停止加水时，传感器的示数： (4)当传感器示数为2N时，容器中水的质量。 老师备课、家长伴学、学生提高 012 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 模型4浮力结合电路模型 9.（2026福建)小闽设计了一个动物自动饮水机，其结构如图甲所示。蓄水池里的水通过 进水管流到饮水槽。在进水口正下方有一自动控制进水装置，内有一开口向下的圆柱形水 杯，当饮水槽的水位下降时，水杯会下降使水通过进水口补充到饮水槽中；当饮水槽的水 位上升到某高度时，水杯上升堵住进水口停止进水。为防止缺水，在蓄水池底A处装有压 敏电阻监控水位，图乙是监控水位的电路，图丙是压敏电阻阻值R随水深h变化的关系图 像。 AR/×1032 蓄水池 40 进 30 自进 管 进水日 20 控 10 饮水槽 162432h/cm 甲 乙 丙 (1)若蓄水池中的水深为0.3m,求水在A处产生的压强大小： (2)若图乙中电源电压恒为8.4V,定值电阻R。=7×103Ω，当电压表示数达到7V时发出报 警信号提醒加水，求此时蓄水池中的水深； (3)已知进水口的横截面积为S,水杯的横截面积为S、质量为，若进水口恰好不进水 时，杯里气体的长度为d,水管管壁厚度、水杯杯壁厚度及杯内气体质量忽略不计。求此 时饮水槽水面到蓄水池水面的高度L:(用物理量符号写出表达式，水的密度用表示) (4)若增大进水口到蓄水池的高度，请问需要对水杯做出怎样的调整。（提出一种方法即 可) 老师备课、家长伴学、学生提高 013 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 10.(2026广安)如图甲所示是电子秤的简化原理图，电源电压恒为12V,R0=202,压 力传感器的阻值R,与所受压力F变化关系图像如图乙所示。将底面积为400cm2,自重为 10N且足够高的圆柱形薄壁容器放在托盘上，加入7.5c深的水，然后用细绳拉着底面积 为200cm2,重为60N,密度为1.5×103kg/m3的柱状物体缓慢放入水中，如图丙所示。 忽略物体吸水，忽略细绳形变，忽略托盘和压杆的质量。水的密度为1.0×103kg/m3,8 取10N/kg。闭合开关S,求： ◆R/2 80 60 托盘 % 托盘 压杆 压杆 20 R 0100200300400FN 甲 乙 丙 (1)当压力为零时，电路中的电流。 (2)柱状物体一半浸入水中时，细绳对物体的拉力。 (3)柱状物体浸入一半后保持静止，再加入2水g水后，电路中Ro消耗的功率。 老师备课、家长伴学、学生提高 014 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 11.(2025宿迁)如图甲所示，是某跨学科学习小组设计的装置结构图，它可以根据水量 多少自动控制受控电路，控制电路由电源U1、电磁铁、保护开关S、敏感电阻R、T形绝 缘硬杆、圆柱形浮体A、保护电阻R1等组成；受控电路由电源U2、加热电阻R2等组成。当 通过电磁铁的电流达到0.15A,衔铁恰好被吸下，动、静触点接触，受控电路接通；当电 流达到0.3A,保护开关S自动断开，衔铁在弹簧弹力作用下与电磁铁分离，动、静触点脱 开，受控电路断开。R由特殊材料制成，其阻值与所受压力关系如图乙所示；浮体A的密 度比水小，在容器中注水至一定深度后浮体A就会竖直上浮，通过T形杆对产生向上压 力。己知浮体A质量为50g、T形杆质量不计，U1=3V,U2=220V,R1=102,R2= 222,其余部分电阻忽略不计，g取10Nkg,p水=1×103kg/m3。求： 电磁铁 衔铁 绝缘板 动触点 ←一 弹簧 静触点 ↑R=/ S保护开关 20 RE 15 0 T形杆 容器 浮体A 00.511.52FN 控制电路 受控电路 8 乙 (1)受控电路工作时，R2的电功率。 (2)当电流等于0.15A,衔铁恰好被吸下时，R受到T形杆的压力。 (3)要让受控电路工作，浮体A浸入水中体积的范围。 老师备课、家长伴学、学生提高 015 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 12.（2025镇江)如图1所示为某水位自动控制的模拟装置。柱形物体Q的横截面积S= 2×10-3m2,高H=0.5m,密度p=0.8×103kg/m3,用一硬杆将2连接在力敏电阻R2的 下方，硬杆的质量和体积均不计，Q的下端到水池底部的距离h=0.05m。通过调节电阻箱 R1的阻值，可使水位控制在某一范围内。已知电源电压U=4.5V,R2的阻值与硬杆对R2的 作用力F的关系图像如图2所示：当电磁铁线圈中的电流1≥0.05A时，衔铁K被吸住， 位于位置a,此时水池停止排水，开始注水；当1≤0.03A时，衔铁K才会被释放，位于位 置b,此时水池停止注水，开始排水。不计线圈电阻，P水=1×103kg/m3,8取 10N/kg。 R AR2/2 电 100 R S 铁 80 70 硬杆 K b 60 50 水池 10 h 4 68 10F/N 图1 图2 (1)9的质量为 kg。若硬杆对R2的作用力F不断增大，则R2的阻值将 (2)开始时水池中无水，要确保闭合开关S1后，即开始注水。 ①求R接入电路的电阻的最大值； ②若R1接入电路的电阻取①中的最大值，求最高水位到池底的距离。 (3)为了能将水位控制在一定范围内，R,接入电路的电阻的最小值是 2;此时最高 水位和最低水位的高度差是 老师备课、家长伴学、学生提高 016 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 13.(2026·天津)现利用图1所示的器材制作“电子浮力秤”，用电压表（测量范围 0~U。)的示数表示所称物体质量的大小。圆柱形薄壁外筒内装有适量水，带有秤盘的圆 柱形浮体竖直漂浮在水中，秤盘通过轻质绝缘硬杆与滑动变阻器的滑片P连接。称量前滑 片P位于A端；当秤盘上所放物体的质量达到最大称量值时，滑片P位于B端，此时浮体刚 好浸没且未触底，称量过程中水未溢出。请根据下表中的评价指标完成电路部分的设计。 绝缘硬杆 秤盘 浮体 外筒 图1 等级评价指标 合格 良好 优秀 称量物体的质量越大， 满足合格要求且称量时电压表 满足良好要求且电压表的示数随 电压表的示数越大 的示数变化范围为U。~Uo 所称物体质量的变化而均匀变化 (1)【合格设计】图2所示的电路，为达到合格等级，应将C点连接到滑动变阻器的 (选填“A或“B)端 A 图2 图3 (2)【良好设计】为达到良好等级，图2电路中所用电源的电压应为 滑动变阻器 的最大电阻应为Ro的 倍； (3)【优秀设计】利用现有器材，在图3中重新设计并连接电路，使其达到优秀等级 (4)【拓展延伸】已知浮体的高度和横截面积分别为H和S0,外筒横截面积为3S。,若浮力 秤的最大称量值为浮体和秤盘总质量的倍，不考虑P与AB间的摩擦，则滑动变阻器A、 B两端之间的距离应为。 老师备课、家长伴学、学生提高 017 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 ● 好题推荐 1.(2026·安徽合肥·二模)如图甲是张峰家安装在楼顶的不锈钢储水箱，图乙是他制作的一 个自动加水装置，由压力传感开关和两个形状完全相同的实心圆柱体A、B组成，A、B通 过不可伸长的细线与压力传感开关相连。己知A、B的重力分别为GA=4N、GB=8N,当 储水箱中水的深度降到12cm时，B恰好有一半浸在水中，此时压力传感器开关所受拉力达 到9N,开关开始闭合进水口进水（细线质量与体积均忽略不计，p水=1.0×103kg/m3,8 取10N/kg)。 压力传感开关 0 溢 水 进水口 出水口 甲 乙 (1)当储水箱中水的深度降到12cm时，水箱底部受到的压强是多少？ (2)当B恰好有一半浸在水中，B排开水的体积是多少？ (3)若加完水后A、B之间的细绳由于长期浸泡在水中，严重受损突然断开，请通过计算说 明圆柱体B在水中的最终所处状态。 老师备课、家长伴学、学生提高 018 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 2.（25-26八年级下·重庆万州期中)刘老师是一位钓鱼爱好者，他使用的立漂是浮漂的一 种，如图甲所示。将立漂下端固定在鱼线B点(B点就是安装浮漂的漂座，漂座可以在鱼 线上滑动)，立漂与铅坠、鱼钩、饵料一起通过鱼线竖直连在一起如图乙所示。通过调整 B的位置以及修剪铅坠使浮漂露出合适的长度（这个过程称为“调漂）后，就可以进行垂 钓。为了模拟调漂过程，刘老师将该立漂简化成模型一均匀实心长方体M,M的重力为 3.5N,体积为700cm3;铅坠、鱼钩、饵料简化成模型一均匀实心长方体N,N的重力为 4N。M①N用细线相连，细线质量、体积不计，现将N放入装有水的柱形容器中，MN整 体在水中悬浮，此时容器中水的深度为80c,如图丙所示。求： 松弛的鱼线 水面 铅坠 绷紧的鱼线 鱼钩 77777777777 甲 丙 (1)水对容器底的压强： (2)长方体N的体积： (3)若要使长方体M露出的体积，需将长方体N切去的质量。 老师备课、家长伴学、学生提高 019 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 3.（2026河北邯郸一模)如图所示，高度为15cm,底面积为40cm的圆柱形容器放置在 水平桌面上，将密度为2.4g/cm3,高度为10cm,底面积为15cm的圆柱体物块静置于容器 中。一装置以每分钟50cm的流量向容器中注水，圆柱体物块不吸水且未与容器底部紧密 接触。水的密度为1×103kg/m3,求： 15cm (1)未注水时圆柱体物块对容器底的压强： (2)圆柱体物块刚好浸没时，圆柱体物块所受的浮力： (3)从开始注水计时后2min末与7min末容器底部所受水的压强之比。 老师备课、家长伴学、学生提高 020 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 4.（2026广西梧州二模)科技小组设计了一款“缺水自动补、水满自动停的储水箱，并制 作了模型验证方案，装置如图所示。轻质细杆将浮体A与顶部的力传感器相连，浮体A的 底面与水箱底的距离为0.lm,当水箱内水位低于最低水位线a时自动注水；水位到达最高 水位线b时停止注水；在α、b两处，细杆对力传感器的作用力大小均为40N。已知浮体A 不吸水，密度为0.5×103kg/m3,体积为0.01m3,底面积为0.01m2;柱形薄壁水箱的底 面积为1m2。（p水=1.0×103kg/m3)求： 44 注水口 力传感器 细杆 b A 0 。”4年= 0.1m (1)求浮体A的质量； (2)当水位到达0.6时，细杆对力传感器的作用力为0，求浮体A受到的浮力： (3)当水位到达最低水位线a时，浮体A底部受到的水的压强： (4)当水位到达最高水位线b时，最高水位线b到储水箱底部的深度。 老师备课、家长伴学、学生提高 021 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 5.（2026广西桂林二模)如图所示，是跨学科实践成果展示的三组自制密度计。其中小桂 组选用粗细均匀、横截面积为0.2cm的吸管，并在下端插入铁钉后密封（铁钉的体积不 计)，制成图甲的密度计，测试时将其放入水中，测得它浸入水中的深度为11cm,取出后 再放入盐水中，测得它浸入盐水中的深度为10cm:小林组选用粗细均匀、横截面积为 10cm?、高为20cm的柱形瓶A和沙子，制成图乙的密度计，测试时将其放入上述水和盐水 中，浸入深度仍为11cm和10cm。(在上述测试中密度计均处于竖直漂浮状态，P水= 1.0×103kg/m3)求： 华 传感器 细杆 吸管 柱形瓶A 沙子 铁钉 甲 乙 丙 (1)小桂组密度计在水中受到的浮力大小。 (2)盐水的密度。 (3)小芳组的“智能密度计”如图丙。制作方法是在小林组密度计的基础上加装力传感器，且 在力传感器下端连接细杆，细杆下端刚好与容器顶面相平，并将柱形瓶A置于底面积为 100cm?、高为30cm的容器底部，柱形瓶A的中心正对细杆”，向容器中缓慢加入液体使 柱形瓶A运动，当液体质量为2.388kg时，传感器示数为0.22N,求液体密度。 老师备课、家长伴学、学生提高 022 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 6.(2026·福建福州·模拟预测)如图甲所示为模拟水位报警器装置，容器上口一边安装激光 器，另一边安装接收器，当接收器正常接收到激光照射时，报警器不工作。容器里有一正 方体浮块M,质量为0.6kg,密度为0.6g/cm3,底部通过弹簧与容器底部相连（弹簧质 量、体积忽略不计)。水面距容器口ho为7cm时，弹簧恰好保持原长。当容器里水面上升 时，浮块随之上升，一旦浮块挡住激光，报警器报警。有两根原长相同的备选的弹簧A、 B,其伸长量与受外力的关系如图乙所示(p水=1×103kg/m3,g取10N/kg)。求： 激光笔 收 ◆FN 器 B 2345 6△x/cm 甲 乙 (1)当h。=7cm时，浮块M受到浮力是多少？ (2)请通过计算判断哪根弹簧能实现报警的要求？ (3)上题中从ho=7cm到恰好报警时，水对容器底部压强变化量△p是多少？ (4)为能使备选的另一根弹簧也能实现报警的功能，某同学思考了一种方案：在图甲中，取 下M,替换并固定另一根弹簧，更换上形状及大小均相同的浮块N与弹簧相连。N随着水 位上升，也能遮挡光线，实现报警功能。请你通过计算判断该方案是否可行？如不可行， 说明理由；如可行，N的密度最大为？ 老师备课、家长伴学、学生提高 023 张学远新中考·个性化学伴 ◆ 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 7.（2026山东德州一模)施工队利用图甲海上打捞装置打捞物体，使用电动机和滑轮组将 物体从海底竖直匀速吊起。见图乙，物体上表面到水面的距离为30，A、B、C、D四个 点是物体从海底竖直向上匀速吊起过程经过的4个位置。图丙是物体所受拉力F随时间t 变化的图像。 □D 木FN □C 3×10 电动机 B 2×10 .30m 1×104 0102030405060t3 多 乙 丙 (1)求物体从A点到B点吊起过程中的速度： (2)求物体的密度： (3)物体从A点被匀速提升到B点的过程中，电动机提供给滑轮组绳子自由端的动力为 1.25×104N,求滑轮组的机械效率。 老师备课、家长伴学、学生提高 024 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 8.(2026福建泉州模拟预测)某自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压U恒为 30V,定值电阻R0=102,R1为一竖直固定光滑金属棒，总长为40cm,阻值202，其接 入电路的阻值与对应的金属棒长度成正比。弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端且与R1 接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体M通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端， 重为80N,高为60cm,底面积为0.01m2,当水位处于最高位置A时，M刚好浸没在水 中，此时滑片P恰好在R,最上端：当水位降至最低位置B时，M的下表面刚好离开水面。 已知弹簧所受拉力F与其伸长量△L的关系如图乙所示。闭合开关S,试求： 个F/N Ro 80 60 R 40 20 010203040△L/cm 甲 乙 (1)当水位处于位置A时，电压表的示数： (2)当水位处于位置A时，M受到的弹簧的拉力： (3)水位由位置A降至位置B这一过程，水对容器底压强变化量： (4)水位由位置A降至位置B时，R1消耗的功率。 老师备课、家长伴学、学生提高 025 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 9.（2026湖南娄底·一模)如图甲所示，小明同学设计了一个汽车落水安全装置并进行了试 验，在汽车的四个门板外侧分别安装一个气囊，气囊的触发由图乙所示电路中α、b间的电 压来控制，压敏电阻R1水平安装在汽车底部A处，R1的阻值随其表面水的压力的变化如图 丙所示。某次试验时：汽车入水前把R2的滑片调到合适位置不动，闭合开关S,电压表的 示数为3V,再把汽车吊入足够高的长方体水池中缓慢下沉，直到α、b间的电压等于3V 时，气囊就充气打开，使汽车漂浮在水中，试验装置相关参数如表所示。请求： ↑R/2 100 80) Ri b 40 20 连接气囊触发开关 051015202530F/N 甲 乙 丙 试验装置参数 电源电压 4.5V R1接触水的面积 15cm2 长方体水池底面积 20m2 (1)压敏电阻R入水前的阻值； (2)汽车入水前电路中的电流： (3)当汽车漂浮时，测得水池的水位比汽车入水前上升了8c(水未进入车内)，求汽车的 重力 (4)气囊开始充气打开时汽车A处浸入水中的深度。 老师备课、家长伴学、学生提高 026 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 10.(2026·云南昆明·二模)物理实践小组设计了一个可以测量固体密度的电路，其结构如 图甲所示，两个完全相同的压敏电阻R1和R2,串联接入电源电压恒为12V的电路中。初始 状态时，溢水杯装满水放在压敏电阻R1上方，空杯放在压敏电阻R2上方。己知水和溢水杯 总重为12N,空杯重为2N,压敏电阻阻值与压力关系如图乙所示。（已知：P水=1.0× 103kg/m3) ◆R/2 20 18 6 12 R 86 42 0 24681012141618FN 甲 (1)初始状态时，R1的阻值为 2: (2)初始状态时，闭合开关，求电流表示数： (3)将物体A放入溢水杯，物体A漂浮于水面，闭合开关，电流表的示数为0.5A,求物体 A的质量： (④)接着用细针将物体A轻轻压入水中使其浸没，此时电流表示数为0.6A,求物体A的密度。 老师备课、家长伴学、学生提高 027 张学远新中考·个性化学伴 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 11.(2026四川南充·二模)小轩设计的一台浮力电子秤，其结构由浮力秤和电路两部分组 成，原理如图所示，小筒底面积为20cm2,高20cm(不包括托盘高度)，大筒底面积为 60cm2,装有适量水。P为金属滑片固定在托盘下面（滑片质量和滑片受到的摩擦力均忽 略不计)，并随托盘一起整体竖直滑动，定值电阻R,=102,AB是一根长为20cm均匀电 阻丝，其总阻值为202，电源电压为6V,电压表量程0~3V。当托盘不放物体时，P位于R 最上端，小筒浸入水中5cm深。(p水=1.0×103kg/m3、8取10/kg)求： 一托盘 小筒 大筒 (1)未放物体时，开关S闭合，电路中电流大小： (2)当电压表示数为3V时，电阻R接入电路的长度是多长： (3)测量过程中小筒不触底，大筒内水未溢出。在电路安全的情况下，求电子秤的最大称量值。 老师备课、家长伴学、学生提高 028 ( 张学远新中考 · 个性化学伴 )中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 ( 中考高频考点专题 压强、浮力综合计算 （复杂模型类） ) 中考高频考点专题丨压强、浮力综合计算 (复杂模型类) ——2026中考物理考前冲刺 一、浮力复杂模型梳理 3 二、试题精选练习 5 ● 真题再现 5 模型1 弹簧模型 5 模型2 叠加模型 7 模型3 注水模型 9 无细杆、细线束缚类 9 有细杆、细线束缚类 12 模型4 浮力结合电路模型 15 ● 好题推荐 22 选题：宗倩倩 策划：宗倩倩 审校：孔庆荣 张城玮 马欣博 策划团队：张学远新中考·个性化学伴 一、浮力复杂模型梳理 1.弹簧模型 （1）弹簧上端固定 物体悬挂浸入液体（弹簧拉伸，弹力向上）受力分析：F浮+F弹=G物 ·物体浸入越深，F浮变大→弹簧拉力变小→伸长量Δx减小，弹簧缩短 ·完全浸没后浮力不变，弹簧长度固定不变 （2）弹簧底部固定在容器底 物体压在弹簧上（弹簧压缩，弹力向上)受力分析：F浮+F弹=G物 加水液面上升，浮力增大→弹簧支持力减小，压缩量变小，物体上浮 2.叠加模型 （1）整体法：整体只受总重力、浮力，二力平衡：F浮总=G1＋G2 （2）隔离法 上方物体受力：F支=G上 下方物体受力：F浮=G下+F压 注意F压与F支是相互作用力 3.注水模型 （1）无绳或细线 ρ物＜ρ液（最终漂浮） ρ物＞ρ液（最终沉底） （2）有绳或细线 二、试题精选练习 ● 真题再现 模型1 弹簧模型 1.（2026·南充）学校科技小组发现了一口深H=5m的水井，设计了一款自动化安全警示装置来实时显示井中水的深度，图甲为结构简图。底面积S为0.1m2，长度d为0.2m的密闭空心浮体内装有一定质量的沙子，并用轻绳与弹簧下端相连接；当水与井口齐平时，浮体刚好全部浸没在水中，此时弹簧的弹力F=0，绳子恰好伸直；若水位下降，浮体也会跟着下降并逐渐露出水面，从而带动指针绕O点转动，稳定时显示盘上指针所指的刻度表示此时剩余水的深度。已测得该弹簧弹力F随浮体下降的距离x的关系如图乙所示（，g取10N/kg，不考虑浮体对水深的影响及轻绳和弹簧的重力，弹簧始终在弹性限度内）。 (1)求需要的浮体和沙子的总质量m； (2)当浮体完全露出水面时，显示盘上指针所指位置的示数是多少？ (3)若显示剩余水深为2.9m，求此时水对浮体底部的压强。 【答案】(1)20kg；(2)0.8m；(3)1000Pa 【详解】（1）当水与井口齐平时，浮体刚好全部浸没，此时弹簧的弹力为0，浮体受到的浮力与重力平衡，浮体受到的浮力为 则浮体和沙子的总重力 总质量 （2） 当浮体完全露出水面时，浮力为0，弹簧的弹力等于浮体和沙子的总重力，即 由图乙可知，弹力与下降距离成正比，比例系数 则此时浮体下降的距离 水面下降的距离等于浮体下降的距离加上浮体的长度，即 显示盘上指针所指位置的示数为剩余水深 （3）若显示剩余水深为2.9m，则水面下降的距离 设此时浮体下降的距离为x'，浮体浸入水中的深度为h浸，根据几何关系有 可得，即 此时浮体受到向上的弹力，浮力和自身重力受力平衡，即，可得，代入数据得，解得 此时水对浮体底部的压强 2.（2025·潍坊）如图甲所示，柱形容器的质量，底面积，静置于水平桌面，其底部放置边长的正方体物块。向容器中慢慢注入水，当水的深度时，物块与容器之间恰好无弹力，取，水的密度。 (1)求水的深度时，物块受到的浮力； (2)求物块的密度； (3)求水的深度时，容器对桌面的压强； (4)若注水前，将物块用轻质弹簧悬挂，使物块与容器之间恰好无弹力，如图乙所示。已知该弹簧弹力大小跟其伸长量（或压缩量）之间的关系如图丙所示，向容器中慢慢注入水，直到水面与物块上表面平齐，求水面与物块上表面平齐时水的深度。 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】（1）物块排开水的体积 根据阿基米德原理，可得物块受到的浮力 （2）当时，物块与容器无弹力，物块漂浮，， 由G=mg得物块质量 物块体积 物块的密度 （3）水的体积 水的质量 容器对桌面压力 容器对桌面的压强 （4）未加水前弹簧拉力等于方块重力，为8 N，可从图丙读出其伸长量为。 当水面与物块上表面平齐时，物块排开水体积 物块受到的浮力 弹簧弹力 此时弹力方向向下，由图丙知时，弹簧压缩量。 物块边长，所以水面与物块上表面平齐时水的深度 模型2 叠加模型 3.（2025·广安）某同学看了我国航空母舰发展简介后对力学产生了浓厚的兴趣。他用底面积为的长方体容器（厚度不计）装一定量的水，将一个重为4N，边长为10cm的正方体A放入容器中处于漂浮状态。如图所示，此时水的深度为18cm。（，g取10N/kg）求： (1)容器底部受到水的压强； (2)A漂浮时浸入水中的深度； (3)若将与A形状体积完全相同的物体B平放在A的正上方，A、B一起向下运动，当静止时一起处于悬浮状态。求A、B一起开始运动到B刚好浸没时，B的重力做的功。（容器足够高，水不溢出，A、B不吸水） 【答案】(1)；(2)4cm；(3)1.28J 【详解】（1）容器底部受到的压强 （2）A处于漂浮状态，A受到的浮力 A排开水的体积 A漂浮时浸入水中的深度 （3）A、B悬浮时，排开的体积为 AB受到的浮力 由于悬浮时，浮力等于重力，则B受到的重力 B开始运动时，A上表面与B下表面重合，距容器底距离 A、B刚好浸没时，液面上升的高度 B刚好浸没时，下表面距容器底的距离 B开始运动到刚好浸没时运动的距离 B的重力做功 4.（2025·广西）某同学探究不同密度的物块在液体中的特点，如图所示，现有质地均匀，不吸水的正方体物块A和B，其质量分别为和、边长分别为和，以及内部边长为的正方体玻璃容器。已知水的密度。取。求： (1)将物块A放置于玻璃容器底部中央，物块A对容器底部的压强； (2)往容器内缓慢注水，物块A不上浮，当水深为时，水对容器底部的压强和注入水的体积； (3)接着把物块B放在物块A的正上方。再将质量为的水缓慢注入容器。在此过程中，水对物块B所做的功。 【答案】(1)；(2)，；(3) 【详解】（1）将物块A放置于玻璃容器底部中央，物块A对容器底部的压力为 则物块A对容器底部的压强 （2）当水深为时，水对容器底部的压强 注入水的体积为 （3）质量为的水体积为 A的体积为 容器的容积为 B的密度为 则B漂浮时受到的浮力为 则B漂浮时排开水的体积为 B漂浮时浸入水中的深度为 因为 所以最终B漂浮；因为 所以水没有溢出，则最终水深为 则B上升的高度为 则水对物块B所做的功 模型3 注水模型 无细杆、细线束缚类 5.（2025·绥化）如图所示，水平桌面上有一个圆柱形薄壁容器。容器内竖立一个圆柱形杯子（材料质地均匀），高为0.09m，底面积为。现只向容器内注水，当容器内水的深度为0.06m时，杯子对容器底部的压力刚好为零；接下来同时向容器内和杯中注水，当杯口与容器内的水面相平时，杯中水的体积是杯子容积的一半，且杯子对容器底部的压力也刚好为零。（整个过程中，杯底与容器底部始终接触但不紧密）求： (1)只向容器内注水，当水的深度为0.06m时，水对容器底部的压强； (2)空杯子的质量； (3)该杯子材料的密度； (4)继续向杯子中注水，直至注满，此时杯子对容器底部的压强是多少？ 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】（1）当容器内水的深度为，容器底所受压强 （2）当容器内水的深度时，杯子排开水的体积 根据阿基米德原理，杯子此时所受的浮力 此时杯子对容器底部的压力刚好为零，即 杯子的质量 （3）由题意可知，杯中水的重力等于增加的浮力，即，由此可得，代入数据 解得，杯子中水的体积 当杯口与容器内的水面相平时，杯子排开水的体积 组成杯子的材料的体积 杯子材料的密度 （4）杯子注满水后，杯子的总重力 杯子对容器底的压力 注满水时杯子对容器底部的压强 6.（2026·达州）如图甲所示，水平桌面上放置一底面积为，重为的薄壁溢水杯和物块A、B。将物块A放入溢水杯后，进水管以的流速向溢水杯内注水，其水对溢水杯底部的压强随时间的变化关系如图乙所示。14min后停止注水，再将物块B轻放在A上表面正中央，待稳定后（A、B始终竖直）溢水杯对桌面的压强较放置B前增大了400Pa。已知：溢水口距杯底；实心长方体A、B质地均匀且不吸水，底面积相等，A的高度，的体积，（，取），求： (1)放入物块A前溢水杯对桌面的压强； (2)物块A的密度； (3)物块B的重力。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）放入物块A前，空溢水杯对水平桌面的压力等于溢水杯的重力，即，溢水杯底面积 放入物块A前溢水杯对桌面的压强 （2）由图乙，4min时图像的斜率改变，说明4min之前物块A沉在杯底，4min之后物块A漂浮，时水对杯底的压强，根据液体压强公式得，此时水深 注入水的体积 物块A沉在杯底，注入水的体积满足，代入数据得，解得 物块A的体积 总注入水的体积 4min时A刚好漂浮，水深 排开水的体积 A漂浮，重力等于浮力，则 A的质量 物块A的密度 （3）放上B后，溢水杯对桌面的压强较放置B前增大了400Pa，增大的压力 注入水的体积 溢水杯的容积 注入水的体积与A排开水的体积之和为 若放上B后仍漂浮，浮力等于重力，水面到达溢水口时B排开水的体积 B排开水的重力 增大的压力， 若水溢出，增大的压力仍为4N不变，与题意矛盾，说明A、B整体沉底，根据题图可知，A、B的高度之和小于20cm，完全浸没，溢出的水的体积 溢出水的重力 由得，物块B的重力 有细杆、细线束缚类 7.（2026·眉山）如图甲是饮水机自动注水装置的模型简图。柱形水箱底面积为，一根质量和体积不计的竖直硬细杆上端固定在力传感器上，下端与体积为的实心长方体A（不吸水）上表面中心连接。打开进水口水龙头，向水档中缓慢注水，细杆对力传感暴作用力的大小F随注入水的质量m变化的关系如图乙所示，当长方体A刚好全部浸没水中时，传感器控制开关停止注水。，，g取10N/kg（不考感进、出水口管内蓄水）。求： (1)长方体A的质量； (2)当长方体A刚浸没时，力传感器的示数； (3)当注入水的质量为6kg时，水箱底部受到水的压强。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）根据密度公式，得长方体A的质量 （2）长方体A的重力 A完全浸没时， 长方体A刚浸没时的浮力 对A受力分析：A受向上的浮力、向下的重力和细杆向下的作用力，力传感器的示数等于细杆作用力的大小，根据力的平衡： 解得： （3）结合图乙分析：注入水质量 时，水面未到达A的下表面，A不受浮力，力传感器示数不变，当注入水时，水面刚好到达A下表面，此时水深 满足：， 当注入水质量为时，力传感器示数为0，此时 可得排开水的体积： 从注入到水，注入水的体积 设水面上升，则 ，解得： 可得A的底面积，因此 当注入水质量为时，从注入 到， 注入水的质量， 设水面上升，则，解得： 总水深 根据液体压强公式： 8.（2025·南充）某科技小组设计了如图甲所示的异型鱼缸自动加水模型，由两个不同横截面积的圆柱形容器、一根带有力传感器的轻质硬细杆和一个不吸水的物体组成，细杆将物体与容器底部连接。当力传感器受压力最大时开始加水，当受拉力恰好达到最大时停止加水。已知容器下部分的横截面积S1为500cm2，高h1为14cm，上部分横截面积S2为300cm2，杆的高度h2为6cm，物体的横截面积S3为100cm2，高h3为12cm。力传感器的示数F随容器中水深h的关系如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，不考虑容器壁的厚度和物体体积变化，传感器不与水接触）求： (1)物体的重力； (2)当传感器示数为零时，容器中水的深度； (3)当刚好停止加水时，传感器的示数； (4)当传感器示数为2N时，容器中水的质量。 【答案】(1)9N；(2)；(3)3N；(4)水的质量为5800g或6800g 【详解】（1）由图乙可知，水深为零时，力传感器的示数为9N，则物体的重力 （2）当传感器示数为零时，物体受到的浮力等于重力，则浮力为 排开水的体积为 则物体浸入水中的深度为 则容器中水的深度 （3）当力传感器受拉力恰好达到最大时停止加水，所以刚好停止加水时，物体恰好完全浸没。此时物体所受浮力为 则传感器的示数 （4）当力传感器受压力为2N时，物块所受浮力为 则排开水的体积为 则物体浸入水中的深度为 此时水的深度为 则水位没有到达容器上部分，则水的体积为 则容器中水的质量为 当力传感器受拉力为2N时，物块所受浮力为 则排开水的体积为 则物体浸入水中的深度为 此时水的深度为 则水位到达容器上部分，则水的体积为 则容器中水的质量为 综上，当传感器示数为2N时，容器中水的质量为5800g或6800g。 模型4 浮力结合电路模型 9.（2026·福建）小闽设计了一个动物自动饮水机，其结构如图甲所示。蓄水池里的水通过进水管流到饮水槽。在进水口正下方有一自动控制进水装置，内有一开口向下的圆柱形水杯，当饮水槽的水位下降时，水杯会下降使水通过进水口补充到饮水槽中；当饮水槽的水位上升到某高度时，水杯上升堵住进水口停止进水。为防止缺水，在蓄水池底A处装有压敏电阻监控水位，图乙是监控水位的电路，图丙是压敏电阻阻值RF随水深h变化的关系图像。 (1)若蓄水池中的水深为0.3m，求水在A处产生的压强大小； (2)若图乙中电源电压恒为8.4V，定值电阻，当电压表示数达到7V时发出报警信号提醒加水，求此时蓄水池中的水深； (3)已知进水口的横截面积为S1，水杯的横截面积为S2、质量为m，若进水口恰好不进水时，杯里气体的长度为d，水管管壁厚度、水杯杯壁厚度及杯内气体质量忽略不计。求此时饮水槽水面到蓄水池水面的高度L；（用物理量符号写出表达式，水的密度用ρ表示） (4)若增大进水口到蓄水池的高度，请问需要对水杯做出怎样的调整。（提出一种方法即可） 【答案】(1)；(2)4cm；(3)；(4)减小水杯质量m/增大水杯的横截面积S2/增大杯内气体的长度d 【详解】（1）A处产生的压强 （2）图乙中，RF与R0串联，电压表测RF两端电压，当电压表示数达到7V时，由串联电路电压特点可知 根据欧姆定律可知电路中电流 则 由丙图得，当时，水深。 （3）方法一：水杯受力平衡时，设进水口到饮水槽水面的高度为H，进水口处水杯受到液柱产生压力为F1、饮水槽中的液柱对水杯杯底的压力为F2、饮水槽中的液柱对水杯杯内气体的压力为F3，则 进水口处水杯受到液柱产生压力 饮水槽中的液柱对水杯杯底的压力 饮水槽中的液柱对水杯杯内气体的压力 则，由上得 方法二：水杯受力平衡时，设蓄水池的水面到饮水槽水面间液柱对饮水槽水面的压力为F、封闭气体受到的浮力为F浮，则 因，，则，解得 （4）由（3）可知，因此若要增大进水口到蓄水池的高度，可以减小水杯质量m、增大水杯的横截面积S2、增大杯内气体的长度d等。 10.（2026·广安）如图甲所示是电子秤的简化原理图，电源电压恒为12V，，压力传感器的阻值与所受压力F变化关系图像如图乙所示。将底面积为，自重为10N且足够高的圆柱形薄壁容器放在托盘上，加入7.5cm深的水，然后用细绳拉着底面积为，重为60N，密度为的柱状物体缓慢放入水中，如图丙所示。忽略物体吸水，忽略细绳形变，忽略托盘和压杆的质量。水的密度为，g取10N/kg。闭合开关S，求： (1)当压力为零时，电路中的电流。 (2)柱状物体一半浸入水中时，细绳对物体的拉力。 (3)柱状物体浸入一半后保持静止，再加入2kg水后，电路中R0消耗的功率。 【答案】(1)0.12A；(2)40N；(3)0.8W 【详解】（1）由图乙可知，压力为零时，压力传感器阻值。与串联，总电阻 根据欧姆定律，此时电路中的电流为 （2）由，得柱状物体的体积为 物体一半浸入水中，排开水的体积 根据阿基米德原理，物体受到的浮力 物体静止，受力平衡，因此细绳拉力 （3）原有水的体积 原有水的重力 加入水的重力 容器足够高，不会溢出水，水总重力 容器、水、物体的总重力 物体的高度 增大的水的体积 柱状物体浸入一半后保持静止，再加入2kg水后，物体浸入的深度增加 物体浸入水的深度为 ，此时物体刚好全部浸没在水中，则物体此时受到的浮力为 向上的细绳拉力为 因此压力传感器受到的压力为 由图乙得此时，电路总电阻 电路中的电流 则消耗的功率 11.（2025·宿迁）如图甲所示，是某跨学科学习小组设计的装置结构图，它可以根据水量多少自动控制受控电路，控制电路由电源、电磁铁、保护开关S、敏感电阻、T形绝缘硬杆、圆柱形浮体A、保护电阻等组成；受控电路由电源、加热电阻等组成。当通过电磁铁的电流达到0.15A，衔铁恰好被吸下，动、静触点接触，受控电路接通；当电流达到0.3A，保护开关S自动断开，衔铁在弹簧弹力作用下与电磁铁分离，动、静触点脱开，受控电路断开。由特殊材料制成，其阻值与所受压力关系如图乙所示；浮体A的密度比水小，在容器中注水至一定深度后浮体A就会竖直上浮，通过T形杆对产生向上压力。已知浮体A质量为50g、T形杆质量不计，，，，，其余部分电阻忽略不计，g取10N/kg，。求： (1)受控电路工作时，的电功率。 (2)当电流等于0.15A，衔铁恰好被吸下时，受到T形杆的压力。 (3)要让受控电路工作，浮体A浸入水中体积的范围。 【答案】(1)2200 W；(2)1 N；(3)浸入水中体积应在范围内 【详解】（1）受控电路接通后，加热电阻R2 单独接在电压为  的电源上， 的电功率 （2）当衔铁恰好被吸下时，控制电路中电流为0.15 A，由欧姆定律可得 ，即 解得 ，由图乙知，此时所对应的压力为1 N。 （3）当受控电路接通时，控制电路电流，由第（2）问可知此时受到的压力。浮体A的重力 根据力的平衡，浮体A受到的浮力 浮体A浸入水中的最小体积 当受控电路断开时，控制电路电流，此时电路总电阻 所以 由图乙可知，此时受到T形杆的压力。浮体A受到的浮力 浮体A浸入水中的最大体积 因此要让受控电路工作，浸入水中体积应在范围内。 12.（2025·镇江）如图1所示为某水位自动控制的模拟装置。柱形物体Q的横截面积，高，密度，用一硬杆将Q连接在力敏电阻的下方，硬杆的质量和体积均不计，Q的下端到水池底部的距离。通过调节电阻箱的阻值，可使水位控制在某一范围内。已知电源电压，的阻值与硬杆对的作用力F的关系图像如图2所示；当电磁铁线圈中的电流时，衔铁K被吸住，位于位置a，此时水池停止排水，开始注水；当时，衔铁K才会被释放，位于位置b，此时水池停止注水，开始排水。不计线圈电阻，，g取。 (1)Q的质量为_________kg。若硬杆对的作用力F不断增大，则的阻值将_________。 (2)开始时水池中无水，要确保闭合开关后，即开始注水。 ①求接入电路的电阻的最大值； ②若接入电路的电阻取①中的最大值，求最高水位到池底的距离。 (3)为了能将水位控制在一定范围内，R1接入电路的电阻的最小值是_________Ω；此时最高水位和最低水位的高度差是_________m。 【答案】(1)0.8，不断减小；(2)，0.35m；(3)50，0.3 【详解】（1）Q 为柱形物体，其体积为，已知，根据密度公式可得，其质量为；由图2可知，硬杆对的作用力不断增大时， 的阻值将不断减小。 （2）①开始时水池无水，此时硬杆对的作用力 由图2可知，当时，。 当时，衔铁K被吸住，开始注水，根据，可得电路总电阻为 那么R1接入电路的最大阻值为 ②若接入电路的电阻取①中的最大值，求最高水位到池底的距离： 当时，衔铁K被释放，停止注水，此时R2的阻值为 由图2可知，此时硬杆对R2向下的拉力为。对Q进行受力分析，，，所以 根据，可得 则Q浸入水中的深度 最高水位到池底的距离 （3）为了能将水位控制在一定范围内，当电流为0.03A时（停止注水），由前面解答可知此时总电阻为，若力敏电阻R2的阻值最大，则根据电阻串联的规律可知此时R1接入电路的电阻最小，由图2可知，当硬杆对R2的作用力为0N（即Q处于漂浮状态，此时浮力等于重力，浮力最大为8N）时，R2的阻值最大为，根据电阻的串联可知R1接入电路的电阻的最小值为；当时，开始注水，此时水位最低，此时R2为，由图2可知，当硬杆对R2的作用力为6N，对Q受力分析，它受到的浮力为，最高水位与最低水位相比，Q受到的浮力的变化量为则，此时最高水位和最低水位的高度差是。 13.（2026·天津）现利用图1所示的器材制作“电子浮力秤”，用电压表（测量范围）的示数表示所称物体质量的大小。圆柱形薄壁外筒内装有适量水，带有秤盘的圆柱形浮体竖直漂浮在水中，秤盘通过轻质绝缘硬杆与滑动变阻器的滑片P连接。称量前滑片P位于A端；当秤盘上所放物体的质量达到最大称量值时，滑片P位于B端，此时浮体刚好浸没且未触底，称量过程中水未溢出。请根据下表中的评价指标完成电路部分的设计。 等级评价指标 合格 良好 优秀 称量物体的质量越大，电压表的示数越大 满足合格要求且称量时电压表的示数变化范围为 满足良好要求且电压表的示数随所称物体质量的变化而均匀变化 (1)【合格设计】图2所示的电路，为达到合格等级，应将C点连接到滑动变阻器的_______（选填“A”或“B”）端； (2)【良好设计】为达到良好等级，图2电路中所用电源的电压应为_______，滑动变阻器的最大电阻应为的_______倍； (3)【优秀设计】利用现有器材，在图3中重新设计并连接电路，使其达到优秀等级_______； (4)【拓展延伸】已知浮体的高度和横截面积分别为和，外筒横截面积为，若浮力秤的最大称量值为浮体和秤盘总质量的n倍，不考虑P与AB间的摩擦，则滑动变阻器A、B两端之间的距离应为_____。 【答案】(1)B；(2)，2；(3)见下图(4) 【详解】（1）图2所示的电路，电压表测定值电阻R0两端电压，要求达到合格等级，质量越大 电压表示数越大。物体质量越大，滑片越靠近B端，C接B端，此时滑动变阻器接入电路电阻减小，电路电流变大，故电压表示数越大，符合情况，故C接B端。 （2）滑片移到B端时，滑动变阻器接入电路的电阻为0，电压表示数最大为U0，等于电源电压，因此电源电压为U0；滑片在A端时，滑动变阻器全部接入电路中，电压表示数为，根据串联分压规律有，解得，即滑动变阻器的最大电阻是R0的2倍。 （3）将电源、开关、定值电阻R0、滑动变阻器整个AB电阻丝依次串联接入电路中，再将电压表并联在R0靠近开关的一端与滑片P之间。此时滑动变阻器全部接入电路中，移动滑片时电路的总电阻不变，电路电流恒定，电压表示数与滑片移动距离成正比，因此随质量均匀变化，因为，当滑片在A端，电压表测R0两端的电压，为，当滑片在B端，电压表测电源电压即U0，电压表示数能够同时满足示数范围。 （4）设浮体和秤盘总质量为M，最大称量时总质量为 根据漂浮条件：初始时有 最大称量（刚好浸没）时有 解得浸入深度变化量 设AB间距为L，液面上升Δh，排开水体积变化满足 且，联立得   因此，解得 ● 好题推荐 1.（2026·安徽合肥·二模）如图甲是张峰家安装在楼顶的不锈钢储水箱，图乙是他制作的一个自动加水装置，由压力传感开关和两个形状完全相同的实心圆柱体A、B组成，A、B通过不可伸长的细线与压力传感开关相连。已知A、B的重力分别为，当储水箱中水的深度降到12cm时，B恰好有一半浸在水中，此时压力传感器开关所受拉力达到9N，开关开始闭合进水口进水（细线质量与体积均忽略不计，，g取10N/kg）。 (1)当储水箱中水的深度降到12cm时，水箱底部受到的压强是多少？ (2)当B恰好有一半浸在水中，B排开水的体积是多少？ (3)若加完水后A、B之间的细绳由于长期浸泡在水中，严重受损突然断开，请通过计算说明圆柱体B在水中的最终所处状态。 【答案】(1)；(2)；(3)圆柱体B最终沉在水箱底部，处于沉底状态 【详解】（1）当储水箱中水的深度降到12cm时，水的深度 所以水箱底部受到的压强 （2）将A、B看作整体，对整体受力分析，整体受总重力、拉力、浮力，三力平衡，可得平衡关系 此时压力传感器开关所受拉力达到9N，所以得B受到的浮力 由此可得B排开水的体积 （3）B恰好有一半浸在水中时，，因此B的总体积 B完全浸没在水中时受到的浮力最大，最大浮力为 由于，，因此细绳断开后，B受到的浮力小于其重力，最终沉在水箱底部，处于沉底状态。 2.（25-26八年级下·重庆万州·期中）刘老师是一位钓鱼爱好者，他使用的立漂是浮漂的一种，如图甲所示。将立漂下端固定在鱼线B点（B点就是安装浮漂的漂座，漂座可以在鱼线上滑动），立漂与铅坠、鱼钩、饵料一起通过鱼线竖直连在一起如图乙所示。通过调整B的位置以及修剪铅坠使浮漂露出合适的长度（这个过程称为“调漂”）后，就可以进行垂钓。为了模拟调漂过程，刘老师将该立漂简化成模型——均匀实心长方体M，M的重力为3.5N，体积为700cm3；铅坠、鱼钩、饵料简化成模型——均匀实心长方体N，N的重力为4N。MN用细线相连，细线质量、体积不计，现将MN放入装有水的柱形容器中，MN整体在水中悬浮，此时容器中水的深度为80cm，如图丙所示。求： (1)水对容器底的压强； (2)长方体N的体积； (3)若要使长方体M露出的体积，需将长方体N切去的质量。 【答案】(1)；(2)/；(3) 【详解】（1）水对容器底的压强 （2）总重力 整体在水中悬浮，根据浮沉条件，总浮力等于总重力，因此 根据阿基米德原理，悬浮时总排开体积等于总体积，即 已知，因此长方体的体积 （3）的质量 因此 设切去的体积为，切去后整体平衡，总浮力等于总重力 切去后露出体积，因此 长方体N被切的前后，M、N整体都处于平衡状态 故，即 约去后代入数据解得 因此切去的质量 3.（2026·河北邯郸·一模）如图所示，高度为15cm，底面积为40cm2的圆柱形容器放置在水平桌面上，将密度为2.4g/cm3，高度为10cm，底面积为15cm2的圆柱体物块静置于容器中。一装置以每分钟50cm3的流量向容器中注水，圆柱体物块不吸水且未与容器底部紧密接触。水的密度为，求： (1)未注水时圆柱体物块对容器底的压强； (2)圆柱体物块刚好浸没时，圆柱体物块所受的浮力； (3)从开始注水计时后2min末与7min末容器底部所受水的压强之比。 【答案】(1)；(2)1.5N；(3)8:25 【详解】（1）圆柱体物块的体积 圆柱体物块的质量 圆柱体物块对容器底的压力等于自身重力 因此圆柱体物块对容器底的压强 （2）圆柱体物块刚好浸没时，所排开的水的体积等于自身体积 因此圆柱体物块所受浮力 （3）刚好浸没圆柱体物块时注入水的体积 所需时间 2min末注入水体积 水深 7min末注入水体积 浸没圆柱体物块后剩余注水体积 该部分水深 因此总水深等于浸没水深和多余部分水深 此时水深小于容器高度（15cm），因此水未溢出。根据液体压强可知，2min末与7min末容器底部所受水的压强之比 4.（2026·广西梧州·二模）科技小组设计了一款“缺水自动补、水满自动停”的储水箱，并制作了模型验证方案，装置如图所示。轻质细杆将浮体A与顶部的力传感器相连，浮体A的底面与水箱底的距离为0.1m，当水箱内水位低于最低水位线a时自动注水；水位到达最高水位线b时停止注水；在a、b两处，细杆对力传感器的作用力大小均为40N。已知浮体A不吸水，密度为，体积为，底面积为；柱形薄壁水箱的底面积为。（）求： (1)求浮体A的质量； (2)当水位到达0.6m时，细杆对力传感器的作用力为0，求浮体A受到的浮力； (3)当水位到达最低水位线a时，浮体A底部受到的水的压强： (4)当水位到达最高水位线b时，最高水位线b到储水箱底部的深度。 【答案】(1)5kg；(2)50N；(3)1000Pa；(4)1m 【详解】（1）浮体A的质量为 （2）当水位到达0.6m时，轻质细杆对力传感器的作用力F恰好为0，此时浮体A受到的浮力和重力大小相等、方向相反，是一对平衡力，浮体A受到的浮力为 （3）当水位到达最低水位线a时，轻质细杆对力传感器的作用力大小为40N，此时浮体A的浮力小于重力，轻质细杆受到浮体A向下的拉力，大小为，所以浮体A受到的浮力 此水对浮体A底面的压力为 则水对浮体A底面的压强 （4）当水位到达最高水位线b时，轻质细杆受到浮体A向上的压力，大小为，浮体A受到的浮力 A浸入液体的体积 浮体A浸入液体的深度 水箱内水的深度 5.（2026·广西桂林·二模）如图所示，是跨学科实践成果展示的三组自制密度计。其中小桂组选用粗细均匀、横截面积为0.2cm2的吸管，并在下端插入铁钉后密封（铁钉的体积不计），制成图甲的密度计，测试时将其放入水中，测得它浸入水中的深度为11cm，取出后再放入盐水中，测得它浸入盐水中的深度为10cm；小林组选用粗细均匀、横截面积为10cm2、高为20cm的柱形瓶A和沙子，制成图乙的密度计，测试时将其放入上述水和盐水中，浸入深度仍为11cm和10cm。（在上述测试中密度计均处于竖直漂浮状态，）求： (1)小桂组密度计在水中受到的浮力大小。 (2)盐水的密度。 (3)小芳组的“智能密度计”如图丙。制作方法是在小林组密度计的基础上加装力传感器，且在力传感器下端连接细杆，细杆下端刚好与容器顶面相平，并将柱形瓶A置于底面积为100cm2、高为30cm的容器底部，柱形瓶A的中心正对“细杆”，向容器中缓慢加入液体使柱形瓶A运动，当液体质量为2.388kg时，传感器示数为0.22N，求液体密度。 【答案】(1)0.022 N；(2)；(3) 【详解】（1）由题意得，密度计横截面积 浸入水中深度 密度计排开水的体积 根据阿基米德原理，浮力 （2）密度计在水和盐水中均漂浮，浮力等于自身重力，因此，可得，解得 （3）A漂浮在水中时浮力等于重力，A横截面积 因此 A接触细杆后静止，受力平衡，向上的浮力等于向下的重力与细杆压力之和，得 由题意，细杆下端距容器底部高度为容器高30cm，A自身高20cm，因此A底部距容器底部高度为 设液体密度为ρ液，A浸入深度为h浸'，由阿基米德原理 得① 容器底面积 容器内液体总体积等于容器底到A底部的液体体积，加上A底部到液面间的液体体积，即④ 又因为②，③ 将①②③代入④整理得，解得 6.（2026·福建福州·模拟预测）如图甲所示为模拟水位报警器装置，容器上口一边安装激光器，另一边安装接收器，当接收器正常接收到激光照射时，报警器不工作。容器里有一正方体浮块M，质量为，密度为，底部通过弹簧与容器底部相连（弹簧质量、体积忽略不计）。水面距容器口为时，弹簧恰好保持原长。当容器里水面上升时，浮块随之上升，一旦浮块挡住激光，报警器报警。有两根原长相同的备选的弹簧A、B，其伸长量与受外力的关系如图乙所示（， 取）。求： (1)当时，浮块M受到浮力是多少？ (2)请通过计算判断哪根弹簧能实现报警的要求？ (3)上题中从到恰好报警时，水对容器底部压强变化量是多少？ (4)为能使备选的另一根弹簧也能实现报警的功能，某同学思考了一种方案：在图甲中，取下M，替换并固定另一根弹簧，更换上形状及大小均相同的浮块N与弹簧相连。N随着水位上升，也能遮挡光线，实现报警功能。请你通过计算判断该方案是否可行？如不可行，说明理由；如可行，N的密度最大为？ 【答案】(1)；(2)弹簧；(3)；(4)可行， 【详解】（1）当时，弹簧恰好保持原长，弹簧弹力为，浮块只受重力和浮力，二力平衡，浮块受到的浮力是 （2）正方体浮块的体积 正方体浮块的边长 当时，浮块排开水的体积 浮块进入水中的高度 浮块露出水面的高度 浮块上表面到激光的距离 当浮块恰好报警时，弹簧的形变量 浮块全部浸没水中受到的浮力 由图乙可知，当时，弹簧的弹力，浮块受到的浮力，，所以弹簧不能实现报警要求； 当时，弹簧的弹力，浮块受到的浮力 ，所以弹簧能实现报警要求。 （3）恰好报警时，浮块排开水的体积 浮块浸入水中的深度 从到恰好报警时，水面上升高度 水对容器底部压强变化量 （4）由于浮块浸没水中时的浮力，弹簧的最大拉力 则使用弹簧时，当时，弹簧对浮块向上的弹力，此方案可行，浮块的最大重力 浮块的最大质量 由题意可知，浮块的体积等于浮块的体积，则浮块的最大密度 7.（2026·山东德州·一模）施工队利用图甲海上打捞装置打捞物体，使用电动机和滑轮组将物体从海底竖直匀速吊起。见图乙，物体上表面到水面的距离为30m，A、B、C、D四个点是物体从海底竖直向上匀速吊起过程经过的4个位置。图丙是物体所受拉力F随时间t变化的图像。 (1)求物体从A点到B点吊起过程中的速度； (2)求物体的密度； (3)物体从A点被匀速提升到B点的过程中，电动机提供给滑轮组绳子自由端的动力为，求滑轮组的机械效率。 【答案】(1)1m/s；(2)；(3)80% 【详解】（1）由图乙可知，物体从A点到B点上升的距离，由图丙可知，物体完全浸没在水中从A到B所用时间，物体匀速上升，则物体从A点到B点吊起过程中的速度为 （2）由图丙可知，物体完全离开水面后，拉力与重力平衡，因此物体重力 物体质量 物体浸没在水中时，绳子对物体的拉力 ，物体匀速运动受力平衡，浮力为 物体浸没在水中，排开水的体积等于物体自身体积，即，则物体体积 物体密度为 （3）由图甲可知，滑轮组承担拉力的绳子段数 ，物体从A到B过程中，滑轮组对物体的拉力 绳子自由端动力 机械效率公式推导 代入数值可得滑轮组的机械效率为 8.（2026·福建泉州·模拟预测）某自动测控仪的测量原理如图甲所示，电源电压U恒为30V，定值电阻，为一竖直固定光滑金属棒，总长为40cm，阻值20Ω，其接入电路的阻值与对应的金属棒长度成正比。弹簧上端固定，滑片P固定在弹簧下端且与接触良好，滑片及弹簧的阻值、重力均不计。圆柱体M通过无伸缩的轻绳挂在弹簧下端，重为80N，高为60cm，底面积为，当水位处于最高位置A时，M刚好浸没在水中，此时滑片P恰好在最上端；当水位降至最低位置B时，M的下表面刚好离开水面。已知弹簧所受拉力F与其伸长量的关系如图乙所示。闭合开关S，试求： (1)当水位处于位置A时，电压表的示数； (2)当水位处于位置A时，M受到的弹簧的拉力； (3)水位由位置A降至位置B这一过程，水对容器底压强变化量； (4)水位由位置A降至位置B时，消耗的功率。 【答案】(1)20V；(2)20N；(3)9000Pa；(4)20W 【详解】（1）当水位处于位置A时，滑片P在最上端，全部接入电路，，与串联，电压表测两端电压。此时电路的总电阻 电路中通过的电流 则电压表示数 （2）水位在A时M刚好浸没，排开水的体积等于M的体积 根据阿基米德原理，M受到的浮力 M静止受力平衡，满足，因此弹簧拉力 （3）水位在A时弹簧拉力，由图乙得对应伸长量；水位在B时，M不受浮力，弹簧拉力，对应伸长量。弹簧伸长增加量即M向下移动的距离 计算得水位下降高度 水对容器底压强变化量 （4）接入阻值与长度成正比，单位长度阻值为 滑片下移30cm后，接入电路的阻值 此时电路电流 消耗的功率 9.（2026·湖南娄底·一模）如图甲所示，小明同学设计了一个汽车落水安全装置并进行了试验，在汽车的四个门板外侧分别安装一个气囊，气囊的触发由图乙所示电路中a、b间的电压来控制，压敏电阻R1水平安装在汽车底部A处，R1的阻值随其表面水的压力的变化如图丙所示。某次试验时：汽车入水前把R2的滑片调到合适位置不动，闭合开关S，电压表的示数为3V，再把汽车吊入足够高的长方体水池中缓慢下沉，直到a、b间的电压等于3V时，气囊就充气打开，使汽车漂浮在水中，试验装置相关参数如表所示。请求： 试验装置参数 电源电压 4.5V R1接触水的面积 长方体水池底面积 (1)压敏电阻R1入水前的阻值； (2)汽车入水前电路中的电流； (3)当汽车漂浮时，测得水池的水位比汽车入水前上升了8cm（水未进入车内），求汽车的重力； (4)气囊开始充气打开时汽车A处浸入水中的深度。 【答案】(1)；(2)0.075A；(3)；(4)1m 【详解】（1）电路中与串联，电压表测两端电压； 入水前表面水的压力，由图丙可知时，压敏电阻入水前的阻值 （2）电源电压，电压表示数（两端电压）， 串联电路总电压等于分电压之和，因此两端电压 串联电路电流处处相等，电路电流 同时可得滑动变阻器阻值（滑片不动，阻值保持不变） （3）汽车漂浮时，重力等于浮力，即，根据阿基米德原理，浮力等于排开水的重力，即，排开水的体积，因此汽车的重力 （4）气囊打开时，两端电压，因此两端电压 串联电路电压比等于电阻比，解得 查图丙可知，时，受到水的压力。 A处水的压强 由液体压强公式得浸入深度 10.（2026·云南昆明·二模）物理实践小组设计了一个可以测量固体密度的电路，其结构如图甲所示，两个完全相同的压敏电阻和，串联接入电源电压恒为12V的电路中。初始状态时，溢水杯装满水放在压敏电阻上方，空杯放在压敏电阻上方。已知水和溢水杯总重为12N，空杯重为2N，压敏电阻阻值与压力关系如图乙所示。（已知：） (1)初始状态时，的阻值为______Ω； (2)初始状态时，闭合开关，求电流表示数； (3)将物体A放入溢水杯，物体A漂浮于水面，闭合开关，电流表的示数为0.5A，求物体A的质量； (4)接着用细针将物体A轻轻压入水中使其浸没，此时电流表示数为0.6A，求物体A的密度。 【答案】(1)10；(2)0.4A；(3)0.6kg；(4) 【详解】（1）初始状态下，压敏电阻受到的压力等于溢水杯和水的总重力，即，由图乙可知，压力时，对应压敏电阻阻值为，因此 （2）初始状态下，受到的压力为空杯重力 由图乙得，与串联，总电阻 根据欧姆定律，电流表示数 （3）电流时，总电阻 由于物体A漂浮，根据阿基米德原理得，因此受到的压力 则阻值仍为，阻值为 由图乙可知，的阻值为14Ω时，对应压力为，即溢出排水的重力，因此物体A的重力 物体A的质量 （4）电流时，总电阻 物体A浸没，物体A受到的浮力 因此受到的压力 阻值仍为，的阻值为 由图乙可知，对应压力，总排水重力 物体A浸没，因此物体A的体积 物体A的密度 11.（2026·四川南充·二模）小轩设计的一台浮力电子秤，其结构由浮力秤和电路两部分组成，原理如图所示，小筒底面积为，高（不包括托盘高度），大筒底面积为，装有适量水。P为金属滑片固定在托盘下面（滑片质量和滑片受到的摩擦力均忽略不计），并随托盘一起整体竖直滑动，定值电阻，AB是一根长为均匀电阻丝，其总阻值为，电源电压为，电压表量程。当托盘不放物体时，P位于最上端，小筒浸入水中深。（、g取）求： (1)未放物体时，开关S闭合，电路中电流大小； (2)当电压表示数为时，电阻接入电路的长度是多长； (3)测量过程中小筒不触底，大筒内水未溢出。在电路安全的情况下，求电子秤的最大称量值。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）未放物体时，P位于最上端，电路中只有，电流表测量电路中的电流，则电路中电流 （2）电路中与串联，电压表测量两端的电压，当电压表示数为时，即两端电压 则电路中电流为 所以电阻接入电路的电阻 则接入电路的长度 （3）当秤盘上放的物体越重时，滑片下移得越多，接入电路的阻值越大，电压表示数越大，由于电压表量程； 由（2）可知，当电压表示数为时，即为电子秤的最大称量值时，滑片下移的距离即滑片P距A端的最大距离，也是此时小筒向下移动的距离 由于小筒向下移动，大筒中的水面上升，设水面升高，则小筒浸入水中的深度会增加 又因为小筒浸没体积的增加量为，所以有 整理得 当托盘不放物体时，P位于最上端，小筒已经浸入水中深度 当滑片下移时，此时小筒浸没深度 小筒高，说明此时小筒刚好完全浸没； 则小筒排开水的体积变化量 秤盘上放置物体后，小筒处于漂浮状态，由漂浮条件可得，被测物体的重力等于增加的浮力 所以被测物体的重力 被测物体的质量 所以浮力秤的最大称量 ( 0 1 )老师备课、家长伴学、学生提高 学科网（北京）股份有限公司 $