2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册期末复习练习卷

**基本信息** 鲁教版五四制六年级下册期末复习卷，以打靶瞄准、二十四节气、机器人竞速等真实情境为载体，覆盖几何与代数核心知识，注重抽象能力、模型意识与推理能力的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|直线性质、角的度量、圆环面积、方程求解|结合打靶瞄准现象考查“两点确定一条直线”，体现几何直观| |填空题|5/15|代数式求值、规律探究、幻方|以圆环扣长度关系、幻方数字规律培养抽象能力| |解答题|8/55|方程应用、函数图像、平行线证明、杨辉三角|机器人竞速问题分析函数图像（模型意识），杨辉三角探究数学文化（推理能力），分层设计基础与创新应用|

2025-2026学年度鲁教版五四制六年级下册期末复习练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分共30分） 1．如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（     ） A．点动成线 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．线动成面 2．利用一副三角尺的两个角拼叠一次，能画出不同度数的角，下面不符合的是（     ）． A． B． C． D． 3．二十四节气是我国上古先民顺应农时，通过观察天体运行，认知一岁中时令、气候、物候等变化规律所形成的知识体系．如图①是故宫博物院收藏的紫檀北极恒星图时辰节气钟，表盘内侧为星象图，外侧为一道铜圈，进行24等分，镌刻着二十四节气名．如图②是节气圈的示意图，已知内圈半径为，外圈半径为，则指针从“谷雨”开始到“芒种”结束，扫过的节气圈（阴影部分）的面积为（   ） A． B． C． D． 4．解方程时，墨水把其中一个数字染成了，查阅答案方程的解为，则处的数为（    ） A． B． C． D． 5．下列各题中正确的是（     ） A．由，移项得 B．由去分母得 C．由移项、合并同类项得 D．由去括号得 6．2015年9月26日，在郓城南城中学多功能厅召开“怎样做初中生家长”的家庭教育报告会．设多功能厅共有x排座位，与会家长若每排坐30人，则有6人无座位；若每排坐31人，则空15个座位，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 7．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点逆时针旋转的最小角度为（     ） A． B． C． D． 8．下列所示的四个图形中，和是同位角的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，将一把直尺按如图所示叠放在一块三角形木板上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．已知（，为常数）满足表格中的信息则的值为（     ） x的取值 1 2 3 4 5 的值 1 无意义 1 m A． B．9 C． D． 二、填空题（每题3分共15分） 11．已知，则代数式的值为_________． 12．已知实数a、b满足，，则______． 13．计算：_____． 14．如图①，一种圆环的外圆直径是，环宽．如图②，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，如图③，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则与之间的关系式是___________． 15．幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则与的关系可以表示为________． 三、解答题 16．（6分）一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： (1)请将下表补充完整： 碗的数量/个 1 2 3 4 5 … 高度 5.2 6.4 ______ 8.8 ______ … (2)直接写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式______； (3)当碗的数量为10个时，求这些碗的高度． 17．（6分）全球首次“人机共跑”半程马拉松于年月日在北京完赛，经过时40分秒的奔跑，机器人“天工”率先冲过终点拱门，夺得桂冠．受到该项赛事启发，某中学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中甲、乙两台机器人的赛跑路程和赛跑时间之间的关系如图所示，请根据图象信息回答下列问题： (1)本次比赛全程是________，机器人_______先到达终点； (2)机器人甲的平均速度是________； (3)机器人乙由于故障在途中停留了_______，恢复运行后，机器人乙的速度______机器人甲的速度（填“”“”或“”）； (4)出发________时，甲乙两个机器人相距． 18．如图，已知、两点把线段分成三部分，为的中点，，求和的长． 19．为了增强公民节约意识，市电力局制定了以下用电收费标准：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按基本电费0.53元收费，超过100度至150度的部分，每度电费要比基本电费增加20；超过150度的部分，每度电费要比基本电费增加50．李明家上月付电费103.88元、那么请你算一算，李明家上月用电多少度？ 20．（6分）如图，在中，点D，E在边上，点F在边上，点H在边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 21．（6分）先化简，再求值：，其中． 22．（9分）【图象问题】已知动点P 以每秒 的速度沿图1边框按的路线移动，相应的三角形 的面积S与时间t之间的关系如图2中的图象所示．若 ，则图1中的图形面积是 ，图2中的a和b的值分别是 和 ．（写出简要过程） 23．（10分）综合与实践 我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此题揭示了（n为正整数）展开式的项数及各项系数的相关规律． 【问题探究】 (1)根据上面的规律写出的展开式：______； (2)已知，则n的值为____； 【知识应用】 (3)利用上述规律计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年6月26日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C B A B C A 1．B 【详解】解：打靶瞄准时，是通过准星和缺口两个点来确定射击方向（视线）， 这个现象解释了两点确定一条直线． 2．B 【分析】根据一副三角尺包含一个、、三角板和一个、、三角板，可用角度为、、与、进行拼接重叠．拼叠一次指将两个角的度数相加或相减得到新角度． 【详解】解：一副三角尺拼叠一次可得到以下角度（列举部分）： 加法：，，，，，． 减法：，（结果为正且有效）． A．可由得到，符合； B．无法由、、、中任意两个角度的和或差得到，因此不符合． C．可由得到，符合； D．可由得到，符合． 3．D 【分析】圆环扇形面积公式为，根据题意找到半径和圆心角代入即可． 【详解】∵24 节气将圆周 24 等分，因此每一等分的圆心角为：， ∴从谷雨到芒种间隔4个节气，圆心角的度数为， 由题意可知内圈半径为，外圈半径为， ∴． 4．B 【分析】根据方程的解代入求参数即可． 【详解】 解：将代入原方程可得， 解得处的数为． 5．C 【分析】根据移项、去分母、合并同类项以及去括号的运算规则，逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：移项时只有移动的项要变号，由移项得，故A错误； 去分母时，方程每一项都要乘分母的最小公倍数，两边同乘去分母得，故B错误； 由，移项得，合并同类项得，故C正确； 去括号时，括号前是负因数，括号内每一项都要变号，由去括号得，故D错误． 6．B 【分析】分别用两种坐法表示与会家长的总人数，根据总人数不变建立等量关系，即可列出正确方程． 【详解】解：∵多功能厅共有排座位，与会家长总人数固定不变， ∴第一种坐法：每排坐30人，排共坐人，还有6人无座位，因此总人数为，第二种坐法：每排坐31人，排可坐人，空出15个座位，因此总人数为， ∴根据总人数相等可得方程：． 7．A 【分析】根据垂直的定义可知，当光线与太阳光板的夹角为时接收光能最多，结合图形中给出的角度，利用角的和差关系计算旋转角度即可． 【详解】解：∵要使接收的光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上， ∴光线与太阳光板的夹角应为， ∵由图可知，此时太阳光与太阳光板的夹角为， ∴太阳光板绕支点逆时针旋转的最小角度为：． 8．B 【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，叫做同位角．根据定义对各个选项进行判断即可． 【详解】 A：与不在截线的同旁，也不在被截直线的同一侧，不是同位角，故选项A不符合题意； B：与在截线的同旁，且在被截直线的同一侧，符合同位角的定义，故选项B符合题意； C：与的两边不共线，不是由两条直线被第三条直线所截形成的角，不是同位角，故选项C不符合题意； D：与的两边不共线，不是由两条直线被第三条直线所截形成的角，不是同位角，故选项D不符合题意； 9．C 【分析】由平行线的性质可得，再利用邻补角的性质解答即可求解． 【详解】解：如图，∵直尺的对边平行，， ， ． 10．A 【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂的意义确定的值，再代入已知点求出的值，最后计算时的即可. 【详解】解：∵当时，无意义，根据零指数幂和负整数指数幂的定义，底数为0时表达式无意义， ∴，解得， 把，，代入表达式，得 ， ∴， 当时，. 11． 【分析】先将所求代数式展开化简，得到含有的式子，再利用整体代入法，将已知条件代入计算即可，用到多项式乘多项式的运算法则和整体思想． 【详解】解：， 将代入上式得：． 12．27 【分析】完全平方公式． 【详解】解：∵， ∴． 13． 【分析】将多项式的每一项分别除以单项式，再合并结果即可． 【详解】解：． 14． 【分析】先分析单个圆环、两个圆环扣在一起时的长度，找出每增加一个圆环长度的变化规律，再据此列出个圆环扣紧时总长度与的关系式． 【详解】解：∵单个圆环的外圆直径为，环宽为， ∴每增加一个圆环，长度增加， ∵个圆环扣在一起时，第一个圆环长度为，后面还有个圆环， ∴总长度， ∵， ∴． 15． 【详解】解：∵幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等， ∴第三行与第三列的和都减去右下角的数结果依然相等， ∴， 移项整理得：． 16．(1)7.6；10 (2) (3) 【分析】（1）根据每增加一个碗增加的高度相同求解即可； （2）根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度（碗的总数，从而可得碗的高度与碗的数量（个）之间的关系式； （3）把代入函数关系式即可解答． 【详解】（1）解：由表格可知，1个碗高，2个碗高， ∴每增加1个碗，高度增加． ∴3个碗的高度为，5个碗的高度为． （2）解：由题意得：， 整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量（个之间的关系式：； （3）解：当时，， 这些碗的高度为． 17．(1)800；甲 (2)100 (3)3； (4)1或或或 【分析】（1）观察图象即可求解； （2）根据速度等于路程除以时间即可求解； （3）观察图象即可知乙机器人因发生故障停留的时间；恢复运行后，乙机器人跑完了余下的行程，可求得此时乙的速度并与甲的速度比较即可； （4）分四种情况考虑，利用一元一次方程求解． 【详解】（1）解：由图象知，本次比赛全程是，机器人甲先到达终点； （2）解：由图象知，甲机器人跑完了全程， 故甲机器人的平均速度为； （3）解：观察图象知，乙机器人因故障在途中停留了； 恢复运行后乙机器人的平均速度为，而， 即恢复运行后，机器人乙的速度大于机器人甲的速度； （4）解：乙机器人发生故障前的平均速度为， 当时，， 解得； 当时，， 解得或； 当时，， 当时，， 解得； 综上，当出发或或或时，甲乙两个机器人相距． 18． 【分析】设，根据，列方程求解，进而得出和的长． 【详解】解：设， ∵、两点把线段分成三部分， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，. 19．度 【分析】先分别求出当用电150度时的费用，从而得出李明家上月用电超过150度，设李明家上月用电x度，根据电费列出方程求解即可． 【详解】当用电150度时，费用为(元)， 因为， 故李明家上月用电超过150度， 设李明家上月用电x度， 则， 解得， 答：李明家上月用电174度． 20．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知可得，即可根据平行线的判定证明结论； （2）根据平行线的性质得，结合角平分线的定义，得到，再结合（1）中的结果，即可求得答案． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：， ， 平分， ， 由（1）知， ． 21．； 【详解】解：原式 ； ∵， ∴原式． 22．；24；17 【分析】本题考查了从图象获取信息，面积的计算等，从图象获取准确的信息并利用路程等于速度乘时间得到各边的长是解题的关键．根据题意，利用路程速度时间，计算得到、、的长度，即可得到图形的面积和a的值，然后计算得到的长度和在上运动的时间，从而得到的长度和在上运动的时间，即可得到值． 【详解】解：根据题意可知， 动点P在上运动时，对应的时间为0到4秒，得， 动点P在上运动时，对应的时间为4到6秒，得， 动点P在上运动时，对应的时间为6到9秒，得， 因为， 所以， 所以上运动的时间为秒， 所以图1中的图形面积为，； 因为， 所以上运动时间为秒， 所以， 故答案为：；24；17． 23．(1) (2) (3)64 【分析】（1）根据给定的式子推导出的展开式即可； （2）与比较，即可得出结果； （3）根据算式的特点，得到，进行求解即可． 【详解】（1）解：． （2）解：∵ ， ∴； （3）解： ， 符合展开式（系数为）， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $