江苏省徐州市铜山区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025~2026学年度第二学期期末抽测 八年级数学试题 （本卷共5页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列根式为最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．当时，分式无意义，括号里的代数式可能是 A． B． C． D． 3．下列运算错误的是 A． B． C． D． 4．分式中x，y的值都扩大2倍，分式的值 A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 D．缩小2倍 5．掷两个质地均匀的小正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1到6．若向上两面的数字之和为x，则下列事件为必然事件的是 A． B． C． D．为奇数 6．下列事件： ①购买一张福利彩票，中大奖． ②甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏，甲出“石头”获胜． ③在标准大气压下，温度低于0℃时，冰融化． ④从13个不同的“苏嘟嘟”（分别对应苏超的13支球队）盲盒中任意抽取1个，抽中徐州队吉祥物“虎嘟嘟”． 按照事件发生的概率从小到大排列，对应事件的顺序是 A．②④①③ B．③①④② C．①②④③ D．③①②④ 7．如图，在中，点在边上，，下列说法正确的是 A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，为的中点，将沿翻折，使落在点处，连接并延长，交边于点．若，，则线段的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．若根式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ▲ ． 10．分解因式： ▲ ． 11．一个不透明的纸箱中装有白色、黄色乒乓球共50个，这些球除颜色外都相同．经过多次摸球试验（记录颜色后放回）发现：从中任意摸出一个球，摸到黄球的频率稳定在0.3附近，估计纸箱中的黄球共有 ▲ 个． 12．若，，则的值为 ▲ ． 13．如图，小明用四根木条钉成一个木框，推动得．若，，则等于 ▲ °． 14．如图，在中，与交于点O，．若为的中点，，，则线段的长为 ▲ ． 15．如图，在矩形中，点在边上，点关于的对称点为，连接，，若以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为2的菱形，则梯形的面积为 ▲ ． 16．如图，在矩形中，，，E，F分别在边，上，，连接，，则的最小值是 ▲ ． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17．（本题10分）计算： （1）； （2）． 18．（本题10分） （1）解方程； （2）计算． 19．（本题7分）当，时，判断与2的大小关系，并说明理由． 20．（本题8分）某地区在连续50年中，每年干燥月份（即降水量低于这50年的平均月降水量）的统计情况如下表： 每年干燥月份的月数 0 1 2 3 4 5 相应的年数 0 0 0 1 5 9 每年干燥月份的月数 6 7 8 9 10 ≥11 相应的年数 10 10 8 3 2 2 根据上述统计表估计： （1）一年中恰有5个月是干燥月份的概率是多少？ （2）一年中干燥月份小于7个月的概率是多少？ （3）一年中干燥月份大于9个月的概率是多少？ 21．（本题7分）已知：如图，在中，，垂足为，点在边上，． 求证：四边形为矩形． 22．（本题8分）已知糖水的浓度．一杯糖水的总质量为200 g，其中含糖40 g． （1）这杯糖水的浓度= ▲ ． （2）若要将该杯糖水的浓度变为，只需加糖多少克？（用分式方程解决） 23．（本题10分）如图，在中，的垂直平分线分别与，交于点D，E．过点作，与交于点，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，则四边形的周长为 ▲ ． 24．（本题12分）已知：在正方形中，E为边上的定点，F，G，H分别在边，，上．用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图． （保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）用两种不同的方法，分别在图1、图2中作正方形； （2）在图3中，作矩形，并使其满足． 25．（本题12分）已知四边形与四边形均为正方形，连接，． （1）如图1，为的中点，连接．线段与存在怎样的数量关系与位置关系？请说明理由； （2）如图2，为的中点，与交于点P，与交于点，连接，，．判断的形状，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末抽测 八年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A C A C B B D A 9． 10． 11．15 12．21 13．61 14．2 15． 16． 17．（1）原式（3分） ．5分 （2）原式（8分） （9分） ．10分 18．（1）两边同乘，得．2分 ．（3分）解得．4分 检验：当时，，所以为原方程的解．5分 （2）原式（8分）（9分）．10分 19．（2分）（3分）．5分 ，，，．6分 ，．7分 20．（1）．答：一年中恰有5个月是干燥月份的概率为．2分 （2）．（4分）答：一年中干燥月份小于7个月的概率为．5分 （3）．（7分）答：一年中干燥月份大于9个月的概率为．8分 21．∵四边形是平行四边形，，．2分 ，．即．3分 ∴四边形为平行四边形．5分 ，，（6分）∴四边形为矩形．7分 22．（1）；2分 （2）设加入x g克糖．由题意得，．5分 解得．（6分）经检验，是原方程的解．7分 答：加入糖．8分 23．（1），．1分 垂直平分，，．3分 ．4分 ，∴四边形为平行四边形．6分 ，∴四边形为菱形．8分 （2）12．10分 24．（1）如图1．4分 作图说明：①在上截取，在上截取，在上截取， ②连接，，，则四边形为正方形． 如图2．8分 作图说明：①连接，交于点，连接并延长交于点， ②作交于点，交于点，连接，，，则四边形为正方形． （2）如图3．12分 作图说明：①在上截取，在上截取，在上截取， ②连接，，，则四边形为矩形（非正方形）． 25．（1）如图1，，．2分 延长至点，使得，即． ∵点为的中点，，∴四边形是平行四边形．3分 ，，． ∵四边形是正方形，，． ∵四边形是正方形，， ，． ．5分 ，． 如图，延长交于点． ，，．6分 在中，，即．7分 综上所述：且． （2）为等腰直角三角形． 如图2，连接，相交于点H，，相交于点． ∵四边形与四边形是正方形， ，，，，． ，即． ．8分 ，． ， ．9分 ∵点为的中点，，， ，，，．11分 ，，即为等腰直角三角形．12分 学科网（北京）股份有限公司 $