江苏扬州市江都区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷

**基本信息** 以新能源汽车图标、智能通道闸机等真实情境为载体，覆盖整式、分式、四边形、统计与概率等核心知识，通过基础计算、几何证明、数据分析等梯度设计，凸显数学眼光（空间观念）、思维（推理能力）与语言（数据意识）的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题|中心对称图形、因式分解、普查适用场景|结合新能源汽车考中心对称，体现科技前沿| |填空题|10题|分式意义、频率与频数、菱形面积计算|第11题用模拟试验数据估计概率，培养数据意识| |解答题|10题|统计实践（BMI调查）、四边形证明、分式方程应用|第27题探究三角形中线交于一点，发展推理能力；第25题智能闸机检票问题，建立实际模型|

八年级数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共个小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 习近平总书记强调，发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路．下列国产新能源汽车图标是中心对称图形的是 （ ▲ ） A． B． C． D． 2. 下列从左到右的变形是因式分解的是 （ ▲ ） A． B． C． D． 3. 下列调查中，适合采用普查的是 （ ▲ ） A．调查某品牌打印机的使用寿命 B．调查某书稿中的科学性错误 C．调查中国公民垃圾分类的意识 D．调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 4. 下列计算中，正确的是 （ ▲ ） A. B. C. D. 5. 将分式中的m、n都扩大为原来的3倍，则分式的值 （ ▲ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 扩大9倍 6. 下图是小颖同学从“对角线”的角度整理了平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系的思维导图，图中“▲”处应填写的内容是 （ ▲ ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线垂直且相等 D．对角线互相垂直 7. 四边形中，若，则这个四边形是 （ ▲ ） A．一般梯形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．平行四边形 8. 已知，，，…，设（n为正整数），则值是 （ ▲ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共个小题，每小题分，共分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 代数式有意义，则的取值范围是 ▲ . 10.一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25，0.15，0.3，则第四组数据的频数为 ▲ . 11.学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.625 0.614 0.618 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率为 ▲ （精确到0.01）． 12.若，，则= ▲ . 13.若分式的值为0，则的值为 ▲ . 14.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多，结果提前10天完成任务．设原来每天制作x件，则可列方程是 ▲ . 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，测得AB＝10cm，BD＝16cm，过点A作AH⊥BC于点H，则AH的长是 ▲ cm． 16.将边长为2的正方形和短边长为1的矩形按如图所示的方式摆放，则重合部分的面积是 ▲ . 17.若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是 ▲ . 18.在矩形ABCD中，AB=4，BC=6.将矩形ABCD沿MN折叠，使得点B落在边CD的E处，点A落在点F处，点P是EF的中点，连接BE交MN于点H，连接PH，则的最小值是 ▲ .第18题图 第16题图 第15题图 三、解答题（本题共个小题，共分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）计算： （1）； （2）． 20.（本题满分8分）因式分解： （1）； （2）． 21.（本题满分8分）解下列方程： （1）； （2）． 22. （本题满分8分） 先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 23. （本题满分10分）青少年体质指数（BMI）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体 质指数（BMI）计算公式：，其中表示体重（kg），h表示身高（m），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（BMI）分成四个等级：A（偏瘦），B（标准），C（超重），D（肥胖）. 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据并绘制统计图；②在全校范围内随机抽取50名学生，进行问卷调查；③分析数据并得出结论；④设计关于体重和身高的问卷． （1）将上述统计工作进行排序： ▲ ； （2）调查小组根据收集的数据，绘制了如图的两幅不完整的统计图.根据以上信息，解决下列问题： ①补全条形统计图； ②求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； ③学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 24.（本题满分10分）如图，在四边形中，∥，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 25.（本题满分10分）某市高铁站将原来的检票系统换成了智能通道闸机系统，如图1所示是一个智能通道闸机，它的双翼成轴对称，当旅客通过时智能闸机会自动识别旅客身份，识别成功后，双翼会收回到两侧闸机箱内，这时旅客即可通过．图②是双翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的圆弧翼，BC和EF均垂直于地面，双翼边缘的端点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm，双翼的边缘AB=DE=56cm，且与闸机箱的夹角∠ABC=∠DEF=30°． 图1 图2 （1）当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为 ▲ cm； （2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的4倍，120人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约9分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数． 26.（本题满分10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE. （1）如图1，当点D与M重合时，求证：AB=ED； （2）如图2，当点D不与M重合时，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．图2 图1 27. （本题满分12分）【提出问题】在之前的学习中，我们知道了：三角形的中线平分三角形的面积、三角形的三条中线交于一点……，但命题“三角形的三条中线交于一点”并未证明.某数学兴趣小组就此展开数学探究. 【分析问题】该数学兴趣小组，先将文字命题转化为下面的几何语言“已知：如图1，BE、CD是 △ABC的中线，BE、CD交于点O，连接AO并延长交BC于点F．求证：AF是△ABC的中线．” 图1 图2 同学甲：如图2，延长AF到点G，使得OG=AO，连接BG、CG，通过证明四边形BGCO是平行四边形，即得BF=CF； 同学乙：也可以利用面积法证明，先证出“△AOB的面积等于△AOC的面积”，再证“BF=CF”； 教师：九年级学习相似后，我们还可以用相似的方法证明.除此之外，还有其他证法，期待同学们继续探究； 【解决问题】 （1）根据同学甲的分析，补全证明过程； （2）根据同学乙的分析，写出证明过程； 【结论应用】 （3）如图3，在□ABCD中，E为CD的中点,只用无刻度的直尺作BC的中点F（不写作法，保留作图痕迹）. 图3 28. （本题满分12分）科学表明，健康饮水的适宜温度是（含35℃和40℃）．如图是某品牌饮水机的相关信息： （1）若在温水出口接水6秒、开水出口接水2秒，则开水和温水混合后的温度为 ▲ ℃； （2）若用甲杯在温水出口接水a秒、开水出口接水b秒，用乙杯在温水出口接水b秒、开水出口接水a秒（0＜a＜b）.用含a和b的代数式分别表示甲杯、乙杯中水的温度，并比较两杯水的温度的大小，说明理由； （3）若接水总时间为15秒，使得水温在健康饮水的适宜温度内，则在开水出口接水时间t（秒）的范围 ▲ ． 7 八年级数学 共 6 页第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上) 1.习近平总书记强调，发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路.下列国产新能源汽车 图标是中心对称图形的是 (▲) 2.下列从左到右的变形是因式分解的是 (▲) A.x2+3x=x(x+3) B.6.x3y=3x2.2xy C.r-2a+2=aa-2+3) D.(x-4)(x+1)=x2-3x-4 3.下列调查中，适合采用普查的是 A.调查某品牌打印机的使用寿命 B.调查某书稿中的科学性错误 C.调查中国公民垃圾分类的意识 D.调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量 4.下列计算中，正确的是 (▲) A.6-√5=5 B.V-2)P=-2 C.V12×√5=6 D.3+√5=3V5 5.将分式2 中的、n都扩大为原来的3倍，则分式的值 (▲) n-n A.不变 B.扩大3倍 C.扩大6倍 D.扩大9倍 6.下图是小颖同学从“对角线”的角度整理了平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系的思维导图，图 中“▲”处应填写的内容是 (▲) 对角线相等 矩形 对角线互相垂直 平行四边形 正方形 对角线互相垂直 菱形 对角线相等 A.对角线互相平分B.对角线相等 C.对角线垂直且相等D.对角线互相垂直 7.四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C:∠D=5:1:3:3,则这个四边形是 (▲) A.一般梯形 B.等腰梯形 C.直角梯形 D.平行四边形 13 S,=T+T+T+…+T,(n为正整数)，则S6值是 (▲) A.20261 2026 B.20262026 2027 C.20271 2027 D.20272026 2027 八年级数学共6页第1页 二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填写在答 题卡相应位置上) 9.代数式√2-x有意义，则x的取值范围是▲ 10.一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25,0.15,0.3，则第四组数据的频数为▲ 11.学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖朝上的 概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.625 0.6140.618 随着试验次数的增大，估计针尖朝上”的概率为 ▲ （精确到0.01). 12.若a-b=3,ab=2, 则1 a b 13若分式-9的值为0，则x的值为A 2x+6 14.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%， 结果提前10天完成任务.设原来每天制作x件，则可列方程是▲ 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,测得AB=10cm,BD=16cm,过点A作AH LBC 于点H,则AH的长是▲cm. 16将边长为2的正方形和短边长为1的矩形按如图所示的方式摆放，则重合部分的面积是▲ 17.若关于x的分式方程3x-2-m+1的解为负数，则m的取值范围是▲ x+1x+1 18.在矩形ABCD中，AB=4,BC=6将矩形ABCD沿MN折叠，使得点B落在边CD的E处，点A落在点 F处，点P是EF的中点，连接BE交MN于点H,连接PH,则PH+BE的最小值是▲ H 第15题图 第16题图 第18题图 三、解答题（本题共10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 19.（本题满分8分)计算： I)6反-悟6： (2)(3+√2)(3-√2)+(2-√3)2. 八年级数学共6页第2页 20.(本题满分8分)因式分解： (1)x2-4y; (2)3x2-6.xy+3y2. 21.（本题满分8分)解下列方程： w (2)1=-1-3 x-2x-2 22.(本题满分8分) 先化简： 〔3 然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求 值. 23.(本题满分10分)青少年体质指数(BMI)是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标.体 质指数(BM)计笋公式：BM=示Ckg/m),其中Q表示体重Ckg>,h表示身高（m,《国家学生 G 体质健康标准》将学生体质指数(BMI)分成四个等级：A(偏瘦)，B(标准)，C(超重)，D(肥胖). 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作：①整理数据 并绘制统计图：②在全校范围内随机抽取50名学生，进行问卷调查；③分析数据并得出结论；④设计 关于体重和身高的问卷， (1)将上述统计工作进行排序：▲： (2)调查小组根据收集的数据，绘制了如图的两幅不完整的统计图根据以上信息，解决下列问题： ①补全条形统计图： ②求扇形统计图中C所对应的圆心角度数： ③学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数500人，估计需要健身减肥 的有多少人？ +人数 45 40 35 A 30 25 B D 20 40% -------------2- 10 C A B C D 组别 八年级数学共6页第3页 24.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC 平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. D (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=√5，BD=2,求OE的长 25.(本题满分10分)某市高铁站将原来的检票系统换成了智能通道闸机系统，如图1所示是一个智能通 道闸机，它的双翼成轴对称，当旅客通过时智能闸机会自动识别旅客身份，识别成功后，双翼会收 回到两侧闸机箱内，这时旅客即可通过.图②是双翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“ 圆弧翼”，BC和EF均垂直于地面，双翼边缘的端点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离 为10cm,双翼的边缘AB=DE=56cm,且与闸机箱的夹角∠ABC=∠DEF=30°. 30° 图1 图2 (1)当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为▲cm: (2)经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的4倍，120人的团 队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约9分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通 过的人数. 26.(本题满分10分)如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）.DE∥AB交AC 于点F,CE∥AM,连接AE. (1)如图1，当点D与M重合时，求证：AB=ED: (2)如图2，当点D不与M重合时，判断四边形ABDE的形状，并说明理由. A M(D) C M 图1 图2 八年级数学共6页第4页 27.(本题满分12分)【提出问题】在之前的学习中，我们知道了：三角形的中线平分三角形的面积、三 角形的三条中线交于一点…，但命题“三角形的三条中线交于一点”并未证明某数学兴趣小组就此 展开数学探究 【分析问题】该数学兴趣小组，先将文字命题转化为下面的几何语言“已知：如图1，BE、CD是 △ABC的中线，BE、CD交于点O,连接AO并延长交BC于点F.求证：AF是△ABC的中线.” D D E B G 图1 图2 同学甲：如图2，延长AF到点G,使得OG=AO,连接BG、CG,通过证明四边形BGCO是平行四边 形，即得BF=CF: 同学乙：也可以利用面积法证明，先证出“△AOB的面积等于△AOC的面积”，再证“B=CF”: 教师：九年级学习相似后，我们还可以用相似的方法证明除此之外，还有其他证法，期待同学们继续 探究； 【解决问题】 (1)根据同学甲的分析，补全证明过程； (2)根据同学乙的分析，写出证明过程： 【结论应用】 (3)如图3，在ABCD中，E为CD的中点，只用无刻度的直尺作BC的中点F(不写作法，保留作图 痕迹). E B C 图3 八年级数学共6页第5页 28.(本题满分12分)科学表明，健康饮水的适宜温度是35℃~40℃（含35℃和40℃）.如图是某品牌 饮水机的相关信息： 开水 温水 开水 温水 水流速度 水流速度 15ml/s 20ml/s 100℃ 30℃ 注：开水和温水混合后的温度=开水体积×100°C+温水体积×30℃ 混合后的总体积 (1)若在温水出口接水6秒、开水出口接水2秒，则开水和温水混合后的温度为▲℃： (2)若用甲杯在温水出口接水α秒、开水出口接水b秒，用乙杯在温水出口接水b秒、开水出口接水 α秒(0<a<b).用含α和b的代数式分别表示甲杯、乙杯中水的温度，并比较两杯水的温度的 大小，说明理由： (3)若接水总时间为15秒，使得水温在健康饮水的适宜温度内，则在开水出口接水时间t(秒)的范 围▲一 八年级数学共6页第6页数学 八年级数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [0] [o] 「01 [0] [o] [o] [0] [1] 1 17 [1] [1] [1 ▣熬▣ [2] [2] [2] 21 [2] [2] [2 [2] 白 [3] [3] [3] 3 [3] 「31 「3 [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 4 [4] 6 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6 6) [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂■缺考标记 ▣ [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8l [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、1 选择题（每题3分，共24分） 1[A][B][c][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、 填空题（每题3分，共30分.把答案填在对应题号的横线上） 10. 11. 12 13 14. 15 16. 17 18. 三、解答题（本大题共10题，共96分） 19.(本题满分8分)计算： a压5-g6 (2)(5+V2)(5-2)+(2-V5)2 囚囚■ 数学 20.(本题满分8分)因式分解： (1)x2-4y2 (2)3x2-6xy+3y2 21.(本题满分8分)解下列方程： 1)3-x=1 (2)1=-1-3 4+x2 x-2x-2 22.(本题满分8分) 先化简： ,然后从一1≤x≤2中选一个 合适的整数作为x的值代入求值. 囚囚■ 数学 23.(本题满分10分) (1)将上述统计工作进行排序： (2)①补全条形统计图 人数 ② 01540 5 052050 0 B C 组别 ③ 24.(本题满分10分) (1) (2) 数学 25.(本题满分10分) (1)当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为 cm; (2) 26.(本题满分10分) (1) M(D) (2) I 囚■囚 数学 27.(本题满分12分) (1) (2) (3) A D E B 囚■囚 数学 28.(本题满分12分) (1)若在温水出口接水6秒，开水出口接水2秒，则开水和温水混合后的温 度为 ℃： (2) (3)若接水总时间为15秒，使得水温在健康饮水的适宜温度内，则在开水 出口接水时间t(秒)的范围参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 6 选项 B A B C C B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. x≤2 10. 15 11.0.62 12. 13. 3 2 14.480 480 =10 16.2W2-117.m<-3且m≠-518.2V10 x1+506x 15.48 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19解：16÷5-6-25-5-5 4分 (2)(5+√2)(5-√2)+(2-52=3-2+4-43+3=8-4v3 8分 20.解：(1)原式=(x+2)x-2) .4分 (2)原式=3(x2-29y+y2)=3(x-)2 8分 21解：(1)6-2x=4+x,解得：x 3 3分 检验：当x=2时，4+x≠0，故原方程的解为x= 2 3 ……4分 (2)1=x-1-3x+6,解得：x=2 .7分 检验：当x=2时，x-2=0,则x=2是分式方程的增根，故原方程无解....8分 22解：(3x+)=-4x+4-3-x-x+D+1 x+1 x+1 (x-2)2 =3-x2+1_(2+x)(2-)_2+x ..4分 (x-2)2(x-2)22-x -1x2,x=-1或2时，原分式无意义， x可以为0或1， 当x=0时，原式=2+0=1：或者当x=1时，原式=2+1=3X求出一个值即可) 2-0 ..8分 Γ2-1 23.解：(1)④②①③ ..2分 (2)B等级的人数为50×40%=20（人) ...4分 C等级的人数为50-8-20-12=10（人） ..16分 补全统计图如下所示： 人数 50 (3)360x10=720 5 50 40 答：扇形统计图中C所对应的圆心角度数为72°8分 0 25 20 20 4500×10+12=220(人)， 5 8 50 10 答：估计需要健身减肥的有220人..10分 0 A C D 组别 24.解：（1)证明：：AB//DC,.∠OAB=∠DCA, :AC为∠DAB的平分线，.∠OAB=∠DAC, .∠DCA=∠DAC,.CD=AD=AB, :ABI/DC,四边形ABCD是平行四边形， ,·AD=AB, .平行四边形ABCD是菱形： ..5分 (2)解：：四边形ABCD是菱形，.OA=OC,BD⊥AC, :CE⊥AB,∴.OE=OA=OC, BD=2,.OB=-BD=1, 2 在Rt△AOB中，AB=V5,OB=1, .OA=VAB2-OB2=√5-1=2，OE=OA=2 10分 25.解：（1)当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为66cm.........4分 (2)设一个人工检票口每分钟检票通过x人，则一个智能闸机平均每分钟检票通过4x人， 120_120=9,解得x=10, x 4x 8分 经检验x=10是方程的根，.4x=40, 9分 答：一个智能闸机平均每分钟检票通过40人. .10分 26.解：(1)DE/1AB, ∴.∠EDC=∠ABM, CE //AM, .∠ECD=∠ADB, :AM是△4BC的中线，且D与M重合， .BD=DC, .△ABD≡△EDC(ASA), :AB=ED: 5分 (2)四边形ABDE是平行四边形， 理由如下：如图2，过点M作MG/DE交CE于G, CE //AM, .四边形DMGE是平行四边形， 2 .ED=GM,且ED/GM, 由(1)知，AB=GM, .AB=DE, 又：AB/IDE, D .四边形ABDE是平行四边形 .10分 M 图2 (其他证法，酌情给分) 27.解：(1)延长AF到点G,使得OG=AO,连接BG、CG .BE、CD是△ABC的中线 ∴.AE=CE,AD=BD D .∵OG=A0 .CD//BG,BE//CG .四边形BGCO是平行四边形 .BF=CF,.AF是中线 …4分 (2)过点B,C作射线AF的垂线，垂足为点MN ,BE、CD是△ABC的中线 1 .S.ABE=S.ACD= .CDSOSc=S40 2 六S68g-S边形AD0g=S△10心一S达形AD0E D .S.BDO=S.CEO SDO=SAADO=SAOR=S405 .S.40B=S.AOC .6分 .BM=CN .易证△BMF兰△CWF BF=CF,AF是中线8分 (其他证法，酌情给分) (3) ..12分 3 28.解：(1)开水和温水混合后的温度为44℃ .3分 (2)设甲杯水的温度为五，乙杯水的温度为T :T=600a+1506_120a+30b 20a+15b 4a+3b 3=6006+1500a_1206+300a 5分 20b+15a 4b+3a T-g-120a+306_1206+30a_840b+amb-) .7分 4a+3b 4b+3a（4a+3b)(4b+3a) .K<a<b .∴.b+0,b->0,4+3b>,4b+30 、.84ob+a6-a>0 (4a+3b4b+3a) .I>T 所以，甲杯水的温度高 9分 (3)开水出口接水时间1（秒）的范围是0 30 ≤t 3 -11 12分