江苏省泰州市兴化市2025-2026学年下学期八年级数学期末试卷

2026年春学期初中学生阶段性评价 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意：1．答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答案写在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1．下列代数式中，属于分式的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．兴化气象台发布的天气预报显示，明天兴化某地下雨的可能性是，则“明天兴化某地下雨”这一事件是（ ▲ ） A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 3．在平行四边形中，已知，则的度数是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为．设车道的宽为．可列方程为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．在平行四边形中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，甲：取中点，作，；乙：作于，于；丙：作，分别平分，，交于，．则正确的方案是（ ▲ ） A．只有甲、乙 B．只有甲、丙 C．只有乙、丙 D．甲、乙、丙都是 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7．为了解某中学1500名学生的视力情况，从中随机抽取了200名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是 ▲ ． 8．已知，则的取值范围是 ▲ ． 9．化简的结果是 ▲ ． 10．分解因式的结果是 ▲ ． 11．两个全等的矩形，按如图所示的方式交叉叠放在一起，，．若，，则图中阴影部分的周长为 ▲ ． 12．如图，在矩形中，，交于点，，，分别是线段，的中点，则的长为 ▲ ． 13．如图，小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中的度数是 ▲ 度． 14．对于实数，，定义运算“★”：，关于的方程有两个不相等的实数根，的取值范围是 ▲ ． 15．如图，点为反比例函数（）的图像上一点，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，，线段被反比例函数（）的图像上一点分成两部分，且，连接，则的面积为 ▲ ． 16．如图，在矩形中，点，分别在边，上，，，将四边形分成四个三角形，记，和的面积分别为，，．若，，，，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） 解下列方程： （1） （2）．（用公式法） 18．（本题满分8分） 关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一根小于，求的取值范围． 19．（本题满分8分） 某调查小组在某小区随机调查居民每月用于“娱乐支出”的金额（单位：元），将数据分组如下：A：；B：；C：；D：；E：，并将数据整理成如图所示的不完整统计图． 已知A、B两组人数在频数分布直方图中的高度比为． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）A组的频数是多少？本次调查的样本容量是多少？ （2）随机调查的人数中每月用于“娱乐支出”的金额不少于300元的有多少人？ （3）求扇形统计图中B组所占扇形的圆心角的大小． 20．（本题满分8分） 如图，四边形为矩形（） （1）请利用圆规在边上寻找一点，使得平分；（只限使用一次，并保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接，．若，且平分，求的长． 21．（本题满分10分） 如图，一次函数的图像与反比例函数（）的图像交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）若，求x的取值范围． 22．（本题满分10分）综合与实践 定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，这样的长方形称为完美长方形． （1）操作发现：如图1，将纸片按所示折叠成完美长方形，若的面积为30．，则此完美长方形的边长 ▲ ，面积为 ▲ ． （2）类比探究：如图2，正六边形中包含六个全等的等边三角形，如图3，将正六边形纸片按所示折叠成完美长方形，若正六边形的边长为4，求完美长方形的面积． 23．（本题满分10分） 某超市3月份的利润为20000元，5月份的利润为24200元．若3月份到5月份利润的月平均增长率相同， （1）求该超市这两个月的月平均增长率； （2）在（1）的条件下，请通过计算预测该超市7月份的利润能否超过30000元？ 24．（本题满分10分）项目式学习 素材1：用配方法分解二次三项式 对于某些二次三项式，我们可以运用完全平方公式“配”出一个完全平方，再进行因式分解，这种方法称作“配方法”． 例如，把分解因式，我们可以这样进行： （加上，再减去） （完全平方公式） （平方差公式） ． 配方法是代数变形时常用的一种重要方法，我们在今后会继续学到． 素材2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“”还原，得：原式．上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法． （1）任务目标1：根据素材1，把分解因式． （2）任务目标2：结合素材1和素材2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 25．（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数（）的图像上 （1）若，求证：； （2）若，，过点作直线平行于轴、过点作直线平行于轴，两直线交于点， ①当时，求的值； ②连接，过点作交反比例函数图像于另一点，当时，的面积为8，求的值． 26．（本题满分14分） 正方形边长为6，若点为边上一动点，连结，将沿翻折得到，连结并延长交射线于点． （1）如图1，当点与点重合时，求的长； （2）如图2，当经过中点时，连结．求证：； （3）当、、三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $