浙江宁波市余姚市2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试题卷

2025-2026学年第二学期初中数学期末考试 八年级参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 C D D B A B A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.x≥3 12.6 13.86 14.16 15.2 16.3V3 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：(1)原式=23-√5 =√3 …4分 (2)原式=5-4. =1 …4分 18.解：(1)将原方程的左边分解因式，得x(x-5)=0, 则x=0或x-5=0 所以方程的解为x1=0,x2=5 …4分 (2)因为a=1,b=1,c=-1, 所以b2-4ac=12-4×1×(-1)=5, 所以-bb2-4ac=-1±5 2a 2 所以方程的解为x=15,5=-1,5 …4分 2 19.解： 0 (答案不唯一，每小题4分) (1) 2 20.解：(1)乙的成绩最稳定。 …3分 (2)甲的成绩中位数最大。 …6分 (3)选择丙参加。 因为丙的最快成绩比甲、乙用时少，且丙成绩的中位数是三个人中最小的。…8分 21.解：①（或②） …3分 以下是①的证明： 在平行四边形ABCD中，ABIICD,AB=CD, 所以∠ABE=∠CDF, 因为AEIICF,所以∠AEF=∠CFE, 所以180°-∠AEF=180°-∠CFE, 即∠AEB=∠CFD, 所以△ABE≌△CDF,所以AE=CF, 所以四边形AECF是平行四边形 …8分 22.解：(1)①在矩形ABCD中，AB=CD=x, 所以BC=20-2x. …3分 ②因为花圃面积为42平方米，所以x(20-2x)=42, 解得x=3或x=7, 当x=3时，20-2x=20-2×3=14>8,不合题意，舍去. 当x=7时，20-2x=20-2×7=6<8,符合题意. 所以x=7. …7分 (2)不能达到50平方米，理由如下： 设MH=a,则FG=EH=8+a,EF-HG-20-8+a)小-a=6-a 2 假设面积能到50平方米，则(8+a6-ad=50,即a2+2a+2=0 因为根的判别式=4-4×1×2=-4<0 所以不能达到50平方米. …10分 23.(1)①证明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90° 因为AC、BD分别平分∠BAD、∠ABC, 所以∠BAC=∠ABD=∠DBC=45°， 因为BE平分∠DBC,所以∠DBE∠DBC=22.5°， 所以∠ABE=45°+22.5°=67.5°， 因为∠AEB=180°-45°-67.5°=67.5°， 所以∠ABE=∠AEB,所以AB=AE. …3分 ②解：过点E作EH⊥BC于点H, 因为∠ACB=45°，∠EHC=90°， 所以∠CEH=45°，所以EH=CH, 因为CE=2,所以EH=CE=瓦， 因为BE平分∠OBC,EH⊥BC,EO⊥BO, 所以OE=EH=V2. …7分 (2)解：AB与CF的数量关系为AB=3CF,理由如下： 方法一：延长FO交AB于点H,过点F作FG⊥AB交AB于点G 在正方形ABCD中，O为AC的中点，AB∥CD,所以∠HAO=∠FCO 因为∠AOH=∠COF,所以△AOH≌△COF, 所以OH=OF,AH=CF,即HF=2OF, 又因为BF=2OF,所以BF=HF, 又因为FG⊥AB,所以HB=2BG, 可证四边形BCFG是矩形，所以BG=CF,所以BH=2CF, 所以AB=AH+BH=CF+2CF=3CF. 方法二：取BF的中点M,连结OM,CM, 在正方形ABCD中，O为BD的中点， 因为M为BF的中点，所以OM为△DBF的中位线， 所以OM=DE,OM∥DE, 在Rt△BCF中，BM=MF, 所以CM=MF=BM=BF, 又因为BF=2OF,所以CM=OF, 所以OF=MF,所以∠FOM=∠FMO,∠MFC=∠MCF, 因为OM∥CF,所以∠OMF=∠MFC, 所以∠OFM=∠FMC,所以OF∥CM, 又因为OF=CM,所以四边形OFCM为平行四边形，所以OM=CF, 因为DC=DF+CF=2 OM+CF=2CF+CF=3CF, 所以AB=3CF. …10分 24.(1)解：在菱形ABCD中，AO=CO,BO=DO,BD⊥AC, 因为AC=8,所以AO=4, 在Rt△ABO中，BO=VAB2-BO2=3, 所以BD=6, …4分 (2)①证明：设BD与AF交于点M 因为EF/IBD, 所以∠AFE=∠AMB=∠ADC, 在菱形ABCD中，BD平分∠ADC, 所以∠ADC=2∠ADO, 所以∠AMB=2∠ADO, 所以∠ADM=∠MAD, 因为ADIIBC, 所以∠ADM=∠CBD, 所以∠DAF=∠DBC. …9分 ②解：BP-AP=BO+PO-AP=BO-(AP-PO)=3-(AP-PO) 在Rt△AP0中，AP2-PO2=AO2 所以(AP+PO)(AP-PO)=16 所以AP-P05 要使BP-AP最小，只需AP+PO最小，即只需AP最小， 此时AP⊥EF即可， 因为Sa4EF=x8×3=5×4P 所以AP号 所以PO4v西 5 所以BP-AP=3.3(告)4 55 …12分 5 余姚市2025—2026学年第二学期初中期末考试八年级数学 姓名：___________ 准考证号：____________________ 座位号：_______ 考生须知： 1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请将学校、姓名、班级、准考证号分别填写在答题卷的规定位置上． 3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效． 4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 试题卷Ⅰ 一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯．下列纹样中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．在中，，则的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．用配方法解方程时，方程变形正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5．在我国南宋数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？也就是说，一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长和宽各为多少步？设这块长方形田地的长为步，则根据题意可列方程为（ ▲ ） A． B． C． D． 6．在22，24，27，22，25，22中插入一个任意数，则一定不会改变的是（ ▲ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（ ▲ ） A．每一个内角都小于 B．每一个内角都大于 C．有一个内角小于或等于 D．有一个内角小于 8．已知方程，则下列说法正确的是（ ▲ ） A．方程的两根之和是3 B．方程的两根之和是-3 C．方程的两根之积是2 D．方程的两根之差是-2 9．如图，对折等边纸片，展开铺平，折痕为（如图1），再折叠纸片，使点，都落在上，且与点重合，折痕分别为和（如图2）．在此基础上继续折叠，小聪和小明分别提供了以下两种方案： 小聪的方案：将纸片沿向上折叠，使得点落在点处． 小明的方案：将对折，使得角两边与重合，折痕交于点． 两种方案折叠后均展开铺平，连结，，则以上方案中能折出正方形的是（ ▲ ） A．两个方案都能 B．小聪的方案能，小明的方案不能 C．小明的方案，小聪的方案不能 D．两个方案都不能 10．将四个三角形按图示方式围成四边形，其中，其内部四个顶点构成菱形，且．若要知道四边形的面积，则只需知道（ ▲ ） A．的面积 B．的面积 C．菱形的周长 D．菱形的面积 试题卷Ⅱ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．二次根式中字母的取值范围为 ▲ ． 12．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数为 ▲ ． 13．小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为 ▲ 分． 14．如图，的面积为32，点，分别在边，上，且，连结，点，分别在边，上，则图中阴影部分的面积和为 ▲ ． 15．如图，在边长为2的正方形中，，分别是，的中点，连接．若正方形的顶点在线段上，点，，在同一条直线上，则正方形的边长为 ▲ ． 16．如图，在矩形中，点在对角线上，，连接，若，，则的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题有8小题，共72分） 17．（本题8分）计算： （1） （2） 18．（本题8分）解方程： （1） （2） 19．（本题8分）图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均为格点，连结，分别在给定的网格中按下列要求作图： （1）在图1中，作出一个以为边的矩形，顶点均在格点上． （2）在图2中，作出一个以为边的菱形，顶点均在格点上． 20．（本题8分）学校将举行运动会，八年级一班准备从甲、乙、丙三名学生中选拔参赛选手，现得到这三人最近9次的100米跑步成绩，绘制了箱线图（如图）． （1）这三名学生中，谁的成绩最稳定？ （2）这三名学生中，谁的成绩的中位数最大？ （3）你会选择谁参加运动会？请说明理由． 21．（本题8分）如图，在中，点，在对角线上（不与端点重合），，连接，，，．给出以下三个条件：①；②；③．从中选择一个适当的条件：_____（填序号），使四边形是平行四边形，并说明理由． 22．（本题10分）某校在一次数学活动中组织学生设计矩形花圃，花圃的一边可利用长为8米的围墙，另三边用篱笆围成，已知篱笆长20米．下面是小高和小周两位同学设计的方案（篱笆全部用完，篱笆裁剪与拼接处的损耗忽略不计）． （1）如图1是小高同学设计的方案，花圃的一边靠墙（米），另三边用篱笆围成．设的长为米． ①求的长（用含的代数式表示）． ②当花圃面积为42平方米时，求的值． （2）如图2是小周同学设计的方案，花圃的一边由围墙（）和部分篱笆（）组成，另三边由剩余的篱笆围成．问花圃面积能达到50平方米吗?请通过计算说明． 23．（本题10分）在正方形中，对角线与相交于点，点是线段上的动点． （1）如图1，若平分． ①求证：． ②若，求的长． （2）如图2，延长交于点，连接．当时，探究与的数量关系，并说明理由． 24．（本题12分）在菱形中，对角线，交于点，，． （1）如图1，求的长． （2）如图2，以点为旋转中心，顺时针转动，记点，旋转得到的对应点分别为点，．当第一次平行于时，停止旋转． ①当时，求证：． ②如图3，设旋转停止前，直线交射线于点，连接，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $