2026年广西中考 数学试题

2026年广西初中学业水平考试 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1．下列四个数中，最大的数是 A． B． C． D． 2．亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒元，则共需 A．元 B．元 C．元 D．元 3．如图，直线，相交于点，若，则 A． B． C． D． 4．我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示： 年份 国内生产总值/亿元 国内生产总值随年份的变化而变化，当时， A． B． C． D． 5．为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“启蒙”课程的占比为 A．40% B．30% C．25% D．20% 6．计算： A． B． C． D． 7．根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是 A． B． C． D． 8．因式分解： A． B． C． D． 9．如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于轴对称，点与点是对应点，则下列选项中的点，到，两点的距离相等的是 A．点 B．点 C．点 D．点 10．方程的解是 A． B． C． D． 11．已知点，在反比例函数的图象上，则，满足 A． B． C． D． 12．在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案．如图1，在菱形中剪去一个菱形得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到图4．若，点，分别为，的中点，则图1中阴影部分的面积是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．计算： ▲ ． 14．四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同．将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是 ▲ ． 15．二次函数的最小值为 ▲ ． 16．如图，在正方形中，为边上一点，连接，．若，，则 ▲ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分8分）（1）计算：； （2）解不等式：． 18．（本题满分10分）广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界．某校组织八年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉·跃动韶华”主题研学．研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋糕、茉莉茶酥等四种美食进行评分（10分制），结果汇总如下： 美食名称 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 茉莉花饼 9 8 8 9 10 9 7 茉莉奶冻 8 9 8 10 9 10 9 茉莉蛋糕 10 8 8 8 9 9 7 茉莉茶酥 7 7 10 9 9 7 8 请根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数； （2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎．已知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为8.6，8.4，8，请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎的茉莉花美食． 19．（本题满分10分）如图，已知四边形是平行四边形，延长至点，使得，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求四边形的周长． 20．（本题满分10分）图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度． 如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，． （1）求证：； （2）求此公益广告牌的高度． 21．（本题满分10分）综合与实践 风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和200米、110米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡顺风风速超过，若创纪录不予承认．某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对100米比赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平． 【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据． 【模型假设】假设1：用（单位：）表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示． （1）逆风风速记为 ▲ ． 假设2：风速影响下的成绩记为（单位：），零风速状态下的成绩记为（单位：）．成绩变化量记为，与的关系用函数近似描述． （2）描述与关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合和的关系解释原因． 假设3：用二次函数描述与的关系． 【模型求解】根据已有数据，通过统计软件进行数据分析，得到二次函数模型为：． 【模型应用】 （3）请你估计顺风风速时的成绩变化量． （4）某运动员在专项训练前后各参加了一次100米比赛，第一次在顺风的条件下跑出的成绩，第二次在逆风的条件下跑出的成绩．据此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后的竞技水平是否有提升． 【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在以内，因此超出此范围时，应谨慎使用本函数模型． 22．（本题满分12分）如图1，是锐角三角形的外接圆，，，于点． （1）求证：平分； （2）如图2，若以为圆心，为半径的圆与相切于点，求的长及的度数． 23．（本题满分12分）关于的一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，是坐标原点． 【性质初探】（1）随的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）； （2）求证：的面积为1； 【归纳提炼】我们把形如的一次函数称为“正向积1”函数． 【深入探究】（3）图象经过点的“正向积1”函数是否存在？若存在，求出该函数解析式；若不存在，请说明理由； （4）已知点不在坐标轴上，若图象过点的“正向积1”函数有且只有一个． ①求关于的函数解析式； ②选取一个符合条件的点，并验证该点是线段的中点． 学科网（北京）股份有限公司 $