第3章 代数式（暑假单元自测）新七年级数学新教材苏科版

**基本信息** 苏科版新教材七年级代数式单元卷，90分钟100分，26题覆盖同类项、整式运算等核心知识点，结合生活情境（如买椰子、体育器材购买）与文化素材（洛书幻方），梯度设计适配暑假复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/16|同类项判断、代数式应用|结合地方模考题，考查符号意识| |填空|8/16|整式化简、幻方规律|融入传统文化，发展推理意识| |解答|10/68|化简求值、规律探究、实际应用（如网店购买方案）|综合题（如格点多边形）体现模型意识，适配中考命题趋势|

第3章 代数式 单元自测卷 【新教材，苏科版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选8题，填空8题，解答10题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2026·江苏无锡·二模）下列各组代数式中，属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）1分钟跳绳练习时，小王前两次的平均成绩是下，第三次成绩比前两次的平均数高9下．小王这三次跳绳的平均成绩是（     ）下． A． B． C． D． 3．（2026·广东惠州·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·海南海口·二模）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 5．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 6．（2026·重庆·三模）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有个圆点，第②个图有个圆点，第③个图有个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中的圆点个数是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（     ）． A． B．0或1 C． D．或 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）化简的结果是________． 10．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）已知 ，则_______． 11．（2026·海南三亚·模拟预测）妈妈让小明去市场买椰子，每个椰子单价为元，买了个椰子，小明身上还剩余元，用含的代数式表示小明一共带的钱数为__________元． 12．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 13．（2026·江苏苏州·一模）“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 14．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 15．（25-26七年级下·江苏苏州·阶段检测）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为，最小值记为，则的值等于______． 16．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如表，从左到右在每个格子中都填入了一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都等于2025． … … … 则________ ． 三、解答题（共68分） 17．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）化简： (1)； (2)． 18．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值： ，其中x，y满足． 19．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 20．（25-26七年级上·江苏·期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“>”或“<”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 21．（25-26七年级下·河南周口·期中）仔细观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； …… (1)按照以上规律，写出第个等式：________； (2)写出你猜想的第个等式：_________（用含n的式子表示）； (3)运用你所学的乘法公式，证明第个等式的正确性． 22．（25-26七年级上·贵州安顺·期末）从2021年开始，某市中考总分要加大体育分值，实验学校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 23．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 24．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）【教材呈现】 在苏科版七年级上册95页有这样的一道探究题，从1-9这9个数字中任选两个数字，分别用，表示，由，可以组成两个两位数．如果将这两个两位数相减，你有什么发现？ 聪明的小正发现它们的差能被9整除． （1）若用表示十位上的数，表示个位上的数，则这个两位数可以表示为_______； （2）在（1）的条件下，你能说明小正的想法是正确的吗？ 【迁移尝试】 （3）当五位数能被9整除时，________； 【拓展应用】 （4）判断能否被9整除，请说明理由． 25．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图①，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x． (1)图①中的格点多边形，其内部都只有一个格点．这些格点多边形的面积S与各边上格点的个数和x的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式：S=________________． 格点多边形的序号 a b c d … 格点多边形的面积S 2 ________ 3 ________ … 各边上格点的个数和x 4 5 6 ________ … (2)请画些格点多边形，使这些格点多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个格点多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是________． (3)请继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式：________________．（用含有字母x，n的代数式表示） 如图②，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形． (4)设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式：_______________________．（用含有字母x，n的代数式表示） 26．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）材料一：若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a、b、c，则通常记这个三位数为，即三位数． 材料二：试说明当能被3整除时，三位数能被3整除． 解：因为能被3整除，可设（其中k为正整数）， 因为 所以一定能被3整除． 【概念理解】 （1）三位数235_____________被3整除．（填“能”或“不能”） 【及时应用】 （2）已知一个三位数能被3整除，若是一个不大于500的数，则这个三位数为_____________． 【类比探究】 （3）当一个三位数能被7整除时，a、b、c应满足什么条件，试说明理由． 【解决问题】 （4）已知一个三位数，满足，且能被5和7整除，则这个三位数是_____________． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 代数式 单元自测卷 【新教材，苏科版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 考前须知： 1．本卷试题共26题，单选8题，填空8题，解答10题，满分100分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（2026·江苏无锡·二模）下列各组代数式中，属于同类项的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式为同类项． 【详解】解：A、与所含字母相同，但相同字母x的指数不相等， ∴不是同类项，不符合题意； B、与所含字母都是，且相同字母的指数都相等，符合同类项定义， ∴是同类项，符合题意； C、只含字母，含字母和，所含字母不同， ∴不是同类项，不符合题意； D、含字母，含字母，所含字母不同， ∴不是同类项，不符合题意． 2．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）1分钟跳绳练习时，小王前两次的平均成绩是下，第三次成绩比前两次的平均数高9下．小王这三次跳绳的平均成绩是（     ）下． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据平均数求出前两次总成绩，再得到第三次的成绩，最后计算三次的平均成绩即可得到结果． 【详解】解：∵小王前两次的平均成绩是下， ∴前两次跳绳的总成绩为下， ∵第三次成绩比前两次的平均数高下， ∴第三次跳绳的成绩为下， ∴三次跳绳的总成绩为下， ∴三次的平均成绩为下． 3．（2026·广东惠州·二模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A中，与不是同类项，不能合并，∴A错误； 选项B中，根据合并同类项法则，，运算正确，∴B正确； 选项C中，根据去括号法则，，∴C错误； 选项D中，根据去括号法则，，∴D错误. 4．（2026·海南海口·二模）已知，则代数式的值是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 5．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列结论正确的是（     ） A．单项式的系数是 B．单项式的次数是6 C．单项式没有系数 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】根据单项式系数为单项式的数字因数，单项式次数为所有字母的指数和，注意是常数不是字母，多项式的次数为最高次项的次数，项数为单项式的个数，逐一判断选项即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，不是，结论错误； B、单项式中字母的指数是，的指数是，总次数为，不是，结论错误； C、单项式的系数是，不是没有系数，结论错误； D、多项式 有、、共三项，最高次项的次数是，是二次三项式，结论正确． 6．（2026·重庆·三模）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图有个圆点，第②个图有个圆点，第③个图有个圆点…按照这一规律，则第⑥个图中的圆点个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察前三个图形中圆点的个数，发现后一个图形比前一个图形多个圆点，归纳出第个图形圆点个数的通项公式，代入求解即可． 【详解】解：∵第①个图有个圆点， 第②个图有个圆点，， 第③个图有个圆点，， 每增加一个图形，圆点个数增加个． ∴第个图中圆点的个数为． 当时，圆点个数为． 7．（2026·云南昆明·模拟预测）按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题为规律探究题，将多项式拆分为含x的项和含y的项，分别找出两项指数随n变化的规律，即可得到第n个多项式． 【详解】解：∵第1个多项式中，x的指数为，第2个多项式中，x的指数为，第3个多项式中，x的指数为…… ∴第个多项式中，x的指数为，即含x的项为． ∵第1个多项式中，y的指数为，第2个多项式中，y的指数为，第3个多项式中，y的指数为…… ∴第个多项式中，y的指数为，即含y的项为． 综上，第n个多项式为． 8．（25-26七年级上·浙江·阶段检测）有理数a，b，c均不为0，且，设，则代数式的值为（     ）． A． B．0或1 C． D．或 【答案】D 【分析】利用已知条件变形的表达式，再根据的符号分类讨论得到的两种可能值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，且，，均不为， ∴，，， 代入的表达式得： ， ∵，，，均不为， ∴，，不可能全为正，也不可能全为负，只有两种情况： ① 当，，为两正一负时，，，的结果为两个，一个，和为， ∴， 代入得； ② 当，，为两负一正时，，，的结果为两个，一个，和为， ∴， 代入得； ∴代数式的值为或． 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9．（25-26七年级下·江苏宿迁·期末）化简的结果是________． 【答案】 【详解】解：原式． 10．（25-26七年级下·海南省直辖县级单位·期中）已知 ，则_______． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性与平方的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解： ，，且 ， 解得， ． 11．（2026·海南三亚·模拟预测）妈妈让小明去市场买椰子，每个椰子单价为元，买了个椰子，小明身上还剩余元，用含的代数式表示小明一共带的钱数为__________元． 【答案】 【分析】先求出购买个椰子的总花费，再加上剩余的钱数，即可得到小明一共带的钱数． 【详解】解：每个椰子单价为元，购买个椰子的总花费为元， 小明剩余钱数为元， 一共带的钱数为总花费加剩余钱数， 可得代数式为. 12．（25-26七年级下·河北沧州·阶段检测）若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 【答案】 【分析】先根据数轴以及已知条件得出，再化简绝对值，最后再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 13．（2026·江苏苏州·一模）“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“三阶幻方”，则其中之间的关系为__________． 【答案】 【分析】设中心格内的数为，根据三阶幻方的性质，任意一行、一列及对角线上的数之和都相等，且和为，利用这一性质表示出相关位置的数，通过列方程即可得出之间的关系． 【详解】解：设中心格内的数为， ∵ 任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴幻和为， ∴第二行第一列的数为， 第一行第二列的数为， 设第一行第三列的数为，则， 解得； 设第三行第三列的数为，则，即， 解得， 又∵主对角线上的数之和为， ∴，即， ∴， ∴． 14．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）已知，．若的值与x的取值无关，则___． 【答案】1 【分析】本题考查整式的加减运算，理解代数式的值与某个字母取值无关的含义，即该字母各项的系数均为，掌握合并同类项法则即可求解． 【详解】解： ， 因为的值与的取值无关，所以的各项系数为，可得 ，， 解得，， 则． 15．（25-26七年级下·江苏苏州·阶段检测）现有若干张卡片，分别写有1，，4，，16，，……，小明从中取出三张卡片，要满足三张卡片上的数字乘积为，其中三数之和的最大值记为，最小值记为，则的值等于______． 【答案】 【分析】根据规律，第n个数为，时，三个数的和最大；时，三个数的和最小； 【详解】解：根据题意，得1，，4，，16，，……， 其规律是，，， ，，， 故第n个数为， 由三张卡片上的数字乘积为， 故三数之和的最大值为； 由三张卡片上的数字乘积为， 故三数之和的最小值为； 故 16．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如表，从左到右在每个格子中都填入了一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填的整数之和都等于2025． … … … 则________ ． 【答案】676 【分析】本题考查数的规律，有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据任意三个相邻格子之和都等于2025，推导出序列的周期性，周期为3．利用已知条件求出x的值，进而求出、、的值，再根据索引2026与周期的关系确定的值即可． 【详解】解：由题意，任意三个相邻格子之和为2025， 因此对于任意i，有， 故，序列周期为3． 由，得；由，得； 由，得． 由于，即， 整理得， 解得． 因此，，． ， 故． 故答案为：676． 三、解答题（共68分） 17．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）先化简，再求值： ，其中x，y满足． 【答案】， 【详解】解： ∵ ∴ ∴      ∴原式． 19．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）当时，求下列代数式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）代入计算即可求解； （2）代入计算即可求解． 【详解】（1）解：当时， 原式 ； （2）解：当时， 原式 ； 20．（25-26七年级上·江苏·期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“>”或“<”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数、利用数轴判断式子的正负性，整式的加减运算，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由数轴可知，则，，，即可作答； （2）根据（1）中结论及绝对值的意义可进行求解． 【详解】（1）解：观察数轴，得， ∴，，； （2）解：由（1）得，，； ． 21．（25-26七年级下·河南周口·期中）仔细观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； …… (1)按照以上规律，写出第个等式：________； (2)写出你猜想的第个等式：_________（用含n的式子表示）； (3)运用你所学的乘法公式，证明第个等式的正确性． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】（1）观察前几个等式，根据规律写出等式； （2）根据前面的等式总结规律即可； （3）利用完全平方公式对等式左边进行化简，看是否等于右边，即可论证. 【详解】（1）解：∵第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； …… ∴第个等式：； （2）解：由题意可得： 第 个等式：； （3）证明：左边右边， ∴ 等式成立． 22．（25-26七年级上·贵州安顺·期末）从2021年开始，某市中考总分要加大体育分值，实验学校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)A网店 (3)先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元 【分析】（1）根据甲乙各自的优惠方式分别列代数式，再化简即可； （2）把代入（1）中的代数式，计算后进行比较即可； （3）当时，在A网店购买60个足球赠送60根跳绳，再在B网店购买40条跳绳：此时最合算． 【详解】（1）解：由A网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）， 由B网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）． （2）解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴到A网店购买比较合算； （3）解：先到A网店买60个足球，获赠60条跳绳， 再到B网店购买条跳绳所用的总费用为： （元）， ∵， ∴先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元． 23．（25-26七年级下·江苏宿迁·期中）有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 24．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）【教材呈现】 在苏科版七年级上册95页有这样的一道探究题，从1-9这9个数字中任选两个数字，分别用，表示，由，可以组成两个两位数．如果将这两个两位数相减，你有什么发现？ 聪明的小正发现它们的差能被9整除． （1）若用表示十位上的数，表示个位上的数，则这个两位数可以表示为_______； （2）在（1）的条件下，你能说明小正的想法是正确的吗？ 【迁移尝试】 （3）当五位数能被9整除时，________； 【拓展应用】 （4）判断能否被9整除，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 （4）能被9整除，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式、乘法分配律及幂的运算，熟练掌握代数式的表示方法、因式分解的技巧和能被9整除的数的特征是解题的关键． （1）根据两位数的数位表示方法，十位数字为、个位数字为的两位数，直接用代数式表示． （2）先写出两个两位数的代数式，再计算它们的差，通过因式分解判断差是否为9的倍数． （3）根据能被9整除的数的特征：各位数字之和能被9整除，建立方程求解． （4）先对原式进行因式分解和化简，再判断结果是否为9的倍数． 【详解】（1）解：若用表示十位上的数，表示个位上的数，则这个两位数可以表示为， 故答案为：； （2）解： ， ∵是9的倍数， ∴差能被9整除． （3）解：∵，五位数能被9整除， ∴能整除， ∴或， 故答案为或； （4）解：能被9整除，理由如下： ， ∴能被9整除． 25．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图①，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x． (1)图①中的格点多边形，其内部都只有一个格点．这些格点多边形的面积S与各边上格点的个数和x的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式：S=________________． 格点多边形的序号 a b c d … 格点多边形的面积S 2 ________ 3 ________ … 各边上格点的个数和x 4 5 6 ________ … (2)请画些格点多边形，使这些格点多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个格点多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是________． (3)请继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式：________________．（用含有字母x，n的代数式表示） 如图②，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形． (4)设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式：_______________________．（用含有字母x，n的代数式表示） 【答案】(1)见解析， (2)图见解析， (3) (4) 【分析】此题主要考查了应用作图与设计，此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算． （1）由（1）可以直接得到； （2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，进而得出答案； （3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积； （4）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积． 【详解】（1）解：填表如下： 多边形的序号 ① ② ③ ④ … 多边形的面积S 2 2.5 3 4 … 各边上格点的个数和x 4 5 6 8 … ∵①各边上格点个数和为：4，， ②各边上格点个数和为：5，， ③各边上格点个数和为：6，， ④各边上格点个数和为：8，， ∴； 故答案为：； （2）解：由图可知多边形内部都有而且只有2格点时， ⑤的各边上格点的个数为4，面积为3， ⑥的各边上格点的个数为10，面积为6， ∴； 故答案为：； （3）解：由图1可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：； 故答案为：； （4）解：由图2可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：． 故答案为：． 26．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）材料一：若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为a、b、c，则通常记这个三位数为，即三位数． 材料二：试说明当能被3整除时，三位数能被3整除． 解：因为能被3整除，可设（其中k为正整数）， 因为 所以一定能被3整除． 【概念理解】 （1）三位数235_____________被3整除．（填“能”或“不能”） 【及时应用】 （2）已知一个三位数能被3整除，若是一个不大于500的数，则这个三位数为_____________． 【类比探究】 （3）当一个三位数能被7整除时，a、b、c应满足什么条件，试说明理由． 【解决问题】 （4）已知一个三位数，满足，且能被5和7整除，则这个三位数是_____________． 【答案】（1）不能（2）111；（3）是7的倍数（4）560 或 735 【分析】本题主要考查列代数式，整式的加减及乘除，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）根据材料二的知识解答即可； （2）根据题意判断能被3整除，进而得到，由均是百位数字得出的值即可； （3）先表示出三位数，再判断能被7整除的条件即可； （4）得出能被5整除的末位数是0或5，再求出的值即可判断符合条件的三位数字． 【详解】解：（1）∵ ，10不能被3整除， ∴235不能被3整除， 故答案为：不能； （2）∵ 因为能被3整除，所以能被3整除， 设（k为正整数），则 ∵， ∴， ∴， ∴， 因为均是百位数字， ∴，，， 则，这个三位数是111； 故答案为：111； （3） 因为一定能被7整除， 所以，能被7整除的条件是能被7整除； （4）∵，且能被5和7整除， ∴或5； 当时，，即， ∴则这个三位数是， 又这个数能被7整除， ∴能被7整除， ∴， 此时，三位数是560； 当时，，即， ∴， ∴三位数为， ∴能被7整除， ∴， ∴这个三位数是735． 所以，符合条件的三位数是560和735． 故答案为：560和735． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $