福建省龙岩市永定区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

20252026学年第二学期初中阶段期末质量监测 八年级数学试题参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B C C D 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.√2 12.2 13.> 14.4 15.2 16.8+63. 三、解答题（共9小题，计86分） 17.(8分) 【小问1详解】 解613唱 =35-2W5+5 -2分 =25 -4分 【小问2详解】 解：(5+2(5-)+(5-1 =5-2+3-2W3+1 --6分 =7-25.. -8分 a2-1 18. (8分)先化简，后求值1-a）: a+1 +2a+' 其中a=√3+1. 【详解】原式= a+1 a (a+1)(a-1) ---2分 a+1a+1 (a+1)2 1 a+1 -3分 a+1a-1 1 a-1’ --4分 1 当a=5+1时，原式=。1 13 3+1-153 ---8分 19.(8分)【详解】 证明：四边形ABCD是平行四边形， A ∴AD∥BC,AB=CD.--------2分 ∴.∠ADE=∠DEC. 又.AD=DE,∠AFD=∠C, ----4分 ∴.△AFD≌△DCE(AAS). --6分 .'AF=DC. --7分 .'AF=AB. -- -8分 20.(8分) 【小问1详解】 解：如图所示： ---2分 【小问2详解】 A 3 解：.y=+b的图象经过A(1,1)和B(3,5), 2 k+b=1 -4分 543-2-10 1 345成 3k+b=51 「k=2 b=-1' ∴y=2x-1, -6分 .点P(2,m)在直线AB上， 民主测评统计图 .m=4-1=3. -8分 50个票数 42 21.(8分)解： 名 40 甲 乙 (1)x2=88+89+90+98+92=91.4(分)片 30 5 20 中位数是90分. ---2分 9 a (2)a=50-40-2=8, 523 如图即为所求；-一 -4分 0 好 较好 一般选项 (3)甲的才艺分=89+91+93=-91（分）， 3 甲的测评分=40×2+8×1+2×0=88（分）， 甲的综合分=91×0.6+88×(1-0.6)=89.8（分），------5分 乙的才艺分-89+90+92≈903（分）， 3 乙的测评分=42×2+5×1+3×0=89（分）， 乙的综合分=90.3×0.6+89×（1-0.6)=89.78（分)， -----6分 甲的综合分>乙的综合分， ∴.应选拔甲同学去参加艺术节演出. -8分 2 (或甲的才艺分=89+91+93=91（分）， 3 甲的测评分=40×2+8×1+2×0=88（分）， 甲的综合分=91×0.6+88×（1-0.6)=89.8（分)，--------5分 乙的才艺分-89+90+92_271（分）， 3 3 乙的测评分=42×2+5×1+3×0=89（分）， 乙的综合分=271×0.6+89x1-0.0=89.8(分)， ----6分 ,甲的综合分=乙的综合分， ∴选拔甲同学或乙同学去参加艺术节演出都可以. -8分) 22.(10分) 【小问1详解】 解法一：以D为圆心AB=5长为半径画弧与AB相交于点E, ---3分 即为所求，-- ---4分 解法二：以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点M, 再作线段BM的垂直平分线，交BM于点E,则点E即为所求 【小问2详解】 过点F作FG LAB,连接AF-- --5分 ,ABCD是矩形 ∴.∠DAG=∠FGE=90° 点F是DE的中点∴.AF=EF, ,FGLAB.G是AE的中点 ÷AG=GE-2AB=2, 1 -6分 .BG=3 ∴.FG是中位线 G 8GAD二月 -8分 在RtABGF中 BF=FG2+BG 9=36 19 -10分 23.(10分) 【小问1详解】解：根据图象可知，这批服装一共有800件 故答案为：800，-2分 【小问2详解】 解：设增加工人后y与x的函数表达式为y=x+n(m≠O), 5m+n=200 将A(5,200)、B(15,800)代入，得 15m+n=800' -4分 m=60 解得 n=-100' ∴.y=60x-100(5<x≤15)： -6分 3 直接用列方程的方法求出解析式也参照给分 【小问3详解】 解：设前x天的总利润恰好为13500元 当x≤5时，(100-70)×2Sx≤6000<1350，不符合题意： 200 -----7分 当x>5时，6000+(60x-100-200)(100-70-5)=13500,-------8分 解得x=10, 答：前10天的总利润恰好为13500元. -10分 24.（12分) 【小问1详解】 解：如图1，连接BD,则BD平分∠ABC, ·四边形ABCD是菱形 ∴.AD∥BC,.∠A+∠ABC=180°，∠A=60°， ∠ABC=120,∠ABD= ∠ABC=60°， 2 D △ABD是等边三角形， ∴.BD=AD=4,，E是AB的中点， .DE⊥AB, 由勾股定理得：DE=√4-22=2√5， E B :DC∥AB, 1 .∴.∠EDC=∠DEA=90°， 在Rt△DEC中，DC=4, ∴EC=VDC2+DE2=V4+(2V3)2=2√7； -4分 【小问2详解】 解：四边形ABCD是菱形，AD=AB,∠DAB=60°， ∴△ABD是等边三角形， .BD=AD,∠ADB=∠DBF=60°，：PD=BF, ∴△ADP≌△DBF(SAS),.∠DAP=∠BDF,∠ADT+∠BDF=60°， .∠AT℉=∠DAT十∠ADT=60°；-----------------8分 【小问3详解】 解：如图3，延长CD至H,使CD=DH,连接H、AH,AD=CD, ∴AD=DH,CD∥AB, ∠HDA=∠BAD=60°， ∴△ADH是等边三角形， H ∴.AH=AD,∠HAD=60°， .△AMN是等边三角形， .AM=AN,∠NAM=60°， M .∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM, B ∴.∠HAN=∠DAM, 图3 在△AWH和△AMD中， 4 AH-AD ∠HAN=∠DAM, AN=AM ∴△ANH≌AAMD(SAS),∴.N=DM, :D是CH的中点，2是NC的中点， ∴.D2是△CHN的中位线， ·.HN=2Dg,DM=2Dg, 即DO=DM:-- -12分 25.（14分) 解：(1)令x=0,解得y=6, 令y=0,解得x=8, .点A（8,0),点B(0,6). -4分 5 (2)联立 3解得 y=a y=-4x+6 得y=5, B C为(3,5,5a40c=×8×华=15， 5acp=2xBP×0,-)=2×BP×(6-5=15, 解得8P-9 P为号6或-”，6. -9分 (3)存在. 设点E0m,m,点P(,6), -10分 当四边形APEF是正方形时，∠EPA=90°， ①点P在点E的左侧时， 如图，过P作MN⊥x轴于N,过E作EM⊥N于M, ∴.∠MEP+∠MPE=90°， ∴.∠NPA+∠MPE=90°， ∴.∠MEP=∠NPA, .PE=PA,∠M=∠ANP=90° ∴.△EMP≌△PNA(AAS), ∴.ME=PW=6,MP=AN, 即-”=6 2 4m-6=8-n' m盟1g9E为智，19 -12分 ②当点P在点E的右侧时， y 叫 W 如图，同理可得△AMP≌△PNE(AAS), ∴.NE=PM=6,NWP=AM, 即+6=n m-6=n-8' - B m=16 解得 (4m=20' 70A M花 .E为（16,20)， 综上，(0,19或(16,20). --14分 62025-2026学年第二学期期末质量检测 八年级数学试题 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟 满分：150分) 【注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！本卷上答案无效】 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的 1.在函数y=√x-3中，自变量x的取值范围是( A.x<3 B.x>3 C.x≥3 D.x≤3 倒 2.一次函数y=x-2的图象与y轴的交点坐标为() A.（0,2) B.(0,-2) C.(2,0) D.(-2,0) 3.下列式子计算结果正确的是（) A.V2x2=4B.√6÷√5=2 C.√2+5=5 D.3√2-√=3 4.下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（) 0 A.2,3,4 B.3,4,6 C.6,8,10 D.4,6,8 5.下列关于正比例函数y=-2x的说法中，正确的是( 弼 A.它的图象是一条过原点的直线 B.当x=-2时，y=1 C.y随x的增大而增大 D.它的图象经过第一、三象限 6.某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单位：分）依次为65， 95,75,70,95,85,92,80,则这组数据的上四分位数为( A.92分 B.93.5分 C.93分 D.91.5分 7.如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为(1，V3),则点C的坐标是() 朝 A.（-2,1) B.（-1,V3) c.（3, D.（-5,-1 8.如图，一 次函数为=x+b与一次函数，=x+4的图象交于点P(1,3), 则关于x的不等式x+b>x+4的解集是( 赵 A.x>-2 B.x>0 C.x>1 D.x<1 y2=a+4 y=x+b 第7题 第8题 E 八年级数学试题第1页（共6页 9.A,B两地相距640k,甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时 后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(),甲行驶的时间为t(),s与t的关 系如图所示，下列说法错误的是() A.甲车行驶的速度是60kum/h,乙车行驶的速度是80kumh B.甲出发4h后被乙追上 C.甲比乙晚到h D.甲车行驶8h或9二h,甲，乙两车相距80km 4 s/km 100 D 60 4 9t/小 第9题 第10题 10.如图，∠ADB=∠ACB=90°，AB=6,CD=3.6,以AC,AD为邻边作平行四边形ACED, 连接BE,则线段BE的长为() A.4.8 B.4.2 C.3.6 D.3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分.把答案填在答题卡的相应位置 11.计算：V8-√2= 12.若正比例函数y=x的图象经过点(1,2)，则k= 13.若点A(-2,),B(4,y)在一次函数y=-3x+5图象上，则y y(填<，>或=). 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=8,点D是AC的中点，则BD= 15.《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：昨日丈量地回，记得长步整三十.广斜相并五十 步，不知几亩及分厘.其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步， 宽和对角线之和为50步.不知该田有几亩？请你帮他算一算，该田有 亩.(1亩 =240平方步) B 第14题 第16题 八年级数学试题第2页（共6页） 16.费马问题”是法国数学家皮埃尔·德·费马在1643年提出的一个著名的几何极值问题.问 题的核心是：对任意三角形，都存在一个点，使得这个点到该三角形三个顶点的距离之 和最小，这个点称为费马点.当△ABC的三个内角均小于120°时，使得 ∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P即为费马点.如图，若AB=AC=10,BC=12,则 PA+PB+PC的最小值是 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17.(8分)计算： -5x6-唱 (2)(5+25-)+(3-. 18,(8分》先化简，后求值1-a）÷1,其中a=5+1 、a+1a2+2a+1 19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，AD=DE,点F为线段DE上 一点，∠AFD=∠C.求证：AF=AB. B E 第19题 20.(8分)已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过A(1,1)和B(3,5). (1)画出该一次函数的图象. =中 (2)若点P(2,m)在直线AB上，求m的值. 54321g123.4.5 -5引 第20题 八年级数学试题第3页（共6页） 21.(8分)八年级一班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分， 并组织全班50名同学对两人民意测评投票，绘制了如下的统计表和不完整的条形统计图： 五位评委的打分表 意测评统计图口甲 501票 回乙 A B C D E 40 、4042 30 甲 89 91 93 94 86 20 10 23 乙 88 89 90 9892 0 好 较好一般选项 并求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数： 元=89491+93+94+86=90.6：中位数是91分. (1)五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分为 中位数为 (2)a= ,并补全条形统计图： (3)为了从甲、乙二人中只选拔出一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：选 拔规则：选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中， 综合分=才艺分×+测评分×（1-k):（0.4<k<0.8): 才艺分=五位评委所打分数中去掉一个最高分和去掉一个最低分，再算平均分： 测评分=好票数×2分+“较好票数×1分+“一般票数×0分； 当k=0.6时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？ 22.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3, (1)尺规作图：在线段AB上确定一点E,使得AE=4.（保留作图痕迹，不写作法) (2)在(I)的条件下，连接DE,若F是DE的中点，连接BF,求线段BF的长度. B 第22题 八年级数学试题第4页（共6页） 23.(10分)某企业接到一批服装生产任务，要求15天完成，为按时完成任务，若干天后， 该企业增加了一定数量的生产工人，该企业x天累计生产服装的数量为y件，y与x之 间的关系如图所示。 (1)这批服装一共有 件： (2)求增加工人后y与x的函数表达式： (3)已知这批服装的出厂价为每件100元，由于特殊原因，原材料紧缺，服装的成本前5天 为每件70元，从第6天起每件的成本比原先增加了5元，问：前多少天的总利润恰好 为13500元？（利润等于出厂价减去成本） y 800 B 200---- 5 15x 第23题 24.(12分)在菱形ABCD中，∠BAD=60°. (1)如图1，点E为线段AB的中点，连接DE,CE,若AB=4,求线段EC的长； (2)如图2，P为对角线BD上一点，连接AP,点F在AB上，连接DF,AP与DF交于点T), 若DP=BF,求∠ATF的度数； (3)如图3，M为对角线AC上一点(M不与A,C重合)，以AM为边，构造如图所示等边△ AMW,线段MN与AD交于点G,连接NC,DM,Q为线段NC的中点，连接DO,MQ, 请说明D0=.DM. D D Q T G M E B B B 图1 图2 图3 第24题 八年级数学试题第5页（共6页） 25.（14分)已知一次函数的图象y=- 二x+6与x轴，y轴分别交于点A,点B, 4 与直线y=x交于点G过点B作x轴的平行线，点P是直线1上的一个动点. (1)求点A,点B的坐标， (2)若SA4oc=SARCP,求点P的坐标. (3)若点E是直线y=x上的一个动点，在平面内是否存在点F使四边形4PF是正方形， 4 若存在，请求出点E的坐标，若不存在，说明理由. y y B B 710 备用图 备用图 第25题 八年级数学试题第6页（共6页）