福建省龙岩市永定区2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题 (考试形式：闭卷考试时间：120分钟 满分：150分) 【注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！】 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的. 1.下列各数中，属于无理数的是( ) 进 A.3 B.√3 C.√4 D.3.14 2.在直角坐标系中，点P(2,-3)在（) A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.在一千多年前，宋代刘承珪运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子秤.一 杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=102°，则∠2的度数是() A.680 B.78 C.980 必 D.102 4.不等式x-3≥0的解集在数轴上可表示为( A. B.111 01234 01234x C. 01234x D.1 01234x 离 x=d 5.已知 Y=B 是二元一次方程x-2y=5的一组解，则代数式21-4b+1的值为( A.9 B.10 C.11 D.13 6.下列任务中，适合采用普查方式的是( 的 A.了解某厂生产的锂离子电池充放电循环寿命情况 B.了解某款手机APP的用户满意度 丝 C.了解乘客是否携带危险物品，火车站工作人员对乘客进行安检 D.了解我国九年级学生每周参加体育活动的时间 七年级数学第1页共6页 7.平面直角坐标系中，叶片两点坐标为A(0,5), B(-1,3),则底部C点坐标为() A.(4,0) B. (0,-4) C.(-4,0) D. (0,4) 8.数轴上表示1，√2的点分别为A,B,点A是BC的中点，则点C所表示的数是() A.V2-1 B.1-√2 c.2-V2 D.2-2 9.若关于x,y的方程组 ∫4x+3y=1和3x-5y=l有相同的解，则a+b的值是 和 ax+by=-2 bx-ay=6 A.-1 B.0 c.1 D.2026 10.如图是交通直行指示标志，将其抽象成平面图形，AB∥CD, ∠ABE=∠CDF=82°，∠E=∠F=46°，则图中∠G的度数是( ) A.68° B.729 C.74° D.78° 二、填空题：本题共6小题，每小题4分， 11.计算：V16= 12.a,b分别是9的两个平方根，则a+b+ab 的值 13.若不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1,则a的取值 第14题 范围是 14如图，直线AB,EF相交于点D,∠ADC=90°.若∠ADE与∠ADC的度数之 比为1：3，则∠CDF= 七年级数学第2页共6页 15.在平面直角坐标系中定义：若点P(x,y)满足=则称点P为“等值点”。 已知点Q(2a-1,a+3)是“等值点”，则a=一· 3x+y=k+1 16.关于x,y的方程组 x+3y=3，且2<<4，令=x-y,则1的取值范围 是 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17.(本题满分8分)计算： 22--W5-22 2x-y=3, 18.(本题满分8分)解方程组： x+y=6. 5x-1>3(x+1), 19.(本题满分8分)解不等式组： 20.(本题满分8分)已知A(2,1),B(-2,3),C(2,5) (1)在平面直角坐标系中描出三点，顺次连接得到△4BC: (2)将△ABC平移得到△A'B'C',对应点A(-1,-2),画出平移后的图形， 并写出点B的坐标。 5 4 3 -5-4-3-2-1Q 12345x 3 七年级数学第3页共6页 21.(本题满分8分)如图，点O在直线AB上，OC1OD,∠CDO与∠1互余， F是DC上一点，连接OF. (1)求证：AB∥CD.(2)若OF平分∠COD,∠OFD=75,求∠1的度数. B 22.(本题满分10分)， 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重 要基础，某学校计划在八年级开设“无人机”、“创客”、“AI”、“航模”四门 校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这 四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调 查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未 给出). 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 人数 20 15 15H 创客 10 10 5 航模 无人机 0 30% 无人机 创客 AI 航模课程 请你根据以上信息解决下列问题： (1)请补全条形统计图： (2)在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占%，所对应的圆 心角为° (3)若该校八年级共有600名学生，试估计选择“AI”课程的学生有多少名？ 七年级数学第4页共6页 23.(本题满分10分)【阅读材料】： √4<V√5<V9,即2<V5<3,.√5的整数部分为2， .√5的小数部分为√5-2 【解决问题】(1)求√19的整数部分和小数部分， (2)已知5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是V13的 整数部分，求3a-b+c的平方根. 24. (本题满分12分)根据以下素材，探索完成任务 背 为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A,B两种 景 款式的奶茶作为奖励. 买2杯A款奶茶，3 为了满足市场需求，奶茶店推 杯B款奶茶共需76 出每杯2元的加料服务，顾客 素 素 元 在选完款式后可以自主选择 材 材 买4杯A款奶茶，7 加料或者不加料. 2 杯B款奶茶共需168 元 素 班主任用了336元购买A,B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料 材3 的杯数是购买奶茶总杯数的 任 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 务1 任 在不加料的情况下，若购买A,B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花 务2 280元，问有几种购买方案？ 任 结合素材3，求班主任购买的奶茶中B款加料的奶茶买了多少杯？ 务3 七年级数学第5页共6页 25.(本题满分14分) 如图，直线a∥b,点A是直线a上的定点，在直线a的上方作射线AC, 点B是直线b上的动点，作射线AB,记∠CAE=∠ABD=B,且&≤B. (1)如图1，当a=B=60°时，求证∠CAE+∠BAE=180°； (2)如图2，当B-a=60°时，求∠CAB的度数： (3)若≤60°，且点B在运动的过程中，∠CAB的平分线所在的直线与直 线b相交所成的较小角为30°，探究α、B的数量关系，并说明理由. C A E A B b 图1 图2 备用图 七年级数学第6页共6页2025-2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学试题参考答案与评分标准 、 选择题（本题共10小题，每小题4分，只有一项最符合题目要求。） 题 1 号 2 3 4 5 8 10 答 凸 C C 案 B B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11.4: 12.-9: 13.a<1: 14.120°； 5饿 16.0<t<1: 三、解答题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本题满分8分)计算： 2(√2-5-W5-22 解：原式=2√2-23-2√5+√5 …5分 =-5 …8分 2x-y=3 18.(本题满分8分)解方程组： x+y=6 解： 2x-y=3① x+y=6② 将①+②，得 2x-y+x+y=9. …2分 3x=9 …3分 解得x=3 ……4 分 将x=3代入②，得 y=6-3=3 …6分 …8分 5x-1>3(x+1), 19.(8分)解不等式组： 3-x2-1 2 5x-1>3(x+1),① 解： 31@ 解不等式①，得x>2. …3分 解不等式②，得x≤5. …6分 .不等式组的解集是2<x≤5， …8分 20.(本题满分8分)已知A(2,1),B(-2,3),C(2,5) (1)在平面直角坐标系中描出三点，顺次连接得到△ABC;…2分 C 0 (2)A(2,1)平移到A'(-1,-2)平移规则：向左平移3个单位，向下平移3个单位。 画出平移后的△4'B'C …6分 可得B-2,3)平移后坐标：B(-5,0) …8分 21(1)证明：.OC⊥OD. ∴.∠COD=90 ∴.∠1+∠AOD=90 …2分 .∠CDO与∠1互余。 D F C ∴.∠1+∠CDO=90 ∴.∠AOD=∠CDO. B .AB∥CD …4分 (2)解：.'OF平分∠COD,∠COD=90 .∠F0C=450 …6分 'AB∥CD,∠OFD=75 .∠FOB=∠OFD=75 .∠1=∠FOB-∠FOC=750-450=300 …8分 22(10分)(1)解：参加问卷调查的学生人数为15÷30%=50名，…1分 选择“AI”课程的学生人数为50-(15+10+5)=20名. …2分 补全条形统计图如图所示： 人数 20 20H 15 15 10 10 …4分 5 0 无人机创客 AI 航模课程 (2)解：因为5÷50×100%=10%， 所以选择“航模”课程的学生占10%.因为10%×360°=36°。 所以扇形统计图中选择“航模”课程的学生部分所对的圆心角的度数为36°. 故答案为：10,36. …6分 (3)解：600×20=240（名）. …9分 50 答：估计选择“AI”课程的学生有240名. …10分 23解：(1)：.√16<v19<V25,即4<V19<5 …2分 ..√19的整数部分为4，..√19的小数部分V19-4.…4分 (3),5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4，c是 √13的整数部分， .v9<√13<√16， …6分 .5a+2=33=27,3a+b-1=42=16,c=V9.…8分 ∴.1=5，b=2,c=3 ∴.3a-b+c=15-2+3=16 …9分 ∴.3a-b+c的平方根为士4 …10分 24.任务1：设A款奶茶的销售单价为x元，B款奶茶的销售单价为y元， 山意得{红》-10 …1分 解得=1话 …3分 所以，A款奶茶的销售单价为14元，B款奶茶的销售单价为16元；…4分 任务2：设A款奶茶为a杯，B款奶茶的销售单价为b杯， 由题意得14a+16b=280, …5分 ,a、b均为正整数， 660- …6分 所以，共有2种购买方案： …7分 任务3：法一：设班主任购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加 料的奶茶一共买了n杯（两款的价钱一样），A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的为，则B款 加料的奶茶买了(3m-m-n)杯， 由题意得14m+16n+(16+2)(3m-m-n)=336, …8分 .n=25m-168 .'m,n,(3m-m-n)均为正整数，n=25-168≥2 25m≥170，m≥34=6.8m≥7@ …9分 5 3m-m-n≥1∴.2m-(25m-168)≥1.∴.23m≤167 ms 167 ≈7.26 23 .≤7② …10分 据①，② 7≤m≤7.m=7 0…11分 贤7 ∴.3m-m-n=7(杯)， 所以，班主任购买的奶茶中B款加料的奶茶买了7杯， …12分 法二：设班主任购买A,B两款共四种不同的奶茶共3k杯，A不加料k杯、A加料a杯、B加料b杯，B 不加料杯数=总杯数-A不加料-A加料-B加料=3k-k-a-b=(2k-a-b)杯。 由题意得：.14k+16a+16(2k-a-b)+18b=336 …8分 .23k+b=168 b=168-23k≥1.23k≤167 4 ..ks 167 ≈7.26k取正整数.∴k≤7 …9分 23 a≥1,2k-a-b≥1 ∴.2k-b≥2①把b=168-23k代入① k≥6.8取正整数.k≥7 …10分 ∴.7≤k≤7.k=7 …11分 .b=168-23k=168-23×7=7 所以，班主任购买的奶茶中B款加料的奶茶买了7杯， …12分 25.（1)证明：a∥b, .∠BAE+∠ABD=180°， …1分 又.∠CAE=a=∠ABD=B=60°， ∴∠CAE+∠BAE=180°. …3分 (2)解：a∥b, .∴.∠EAB+∠ABD=180°， …4分 .∠EAB=180°-∠ABD=180°-B, ∠CAB=∠CAE+∠BAB=a+180°-B=180°-60°=120°；…6分 (3)解：①当∠CAB的角平分线AM在直线AC左侧时，如图： M :a∥b, N Db .∠EAN=∠ANB=30°，∠FAB=∠ABD=B, …7分 .∠MAE=180°-∠EAN=150°， .∠MAC=∠MAE-∠CAE=150°-a, .∠BAC=2∠MAC=300°-2a, ……8分 :a≤60°， ∴.∠BAC2180°，不符合题意； …9分 ②当AM在a,b之间时，如图： A a∥b, MDb .∠BAE=180°-B,∠EAM=30°， ∠BAM=180°-B-30°=150°-B,∠CAM=∠CAE+∠EAM=a+30°，…10分 ,AM平分∠CAB, .∠BAM=∠CAM, .150°-B=a+30°， ∴.0+B=120°： …11分 ③当AM在AC和a之间时，如图： a∥b, B Db .∠EAB=180°-B,∠MAE=∠ANB=30°， .∠CAM=∠CAE-∠MAE=a-30°，∠BAM=∠MAE+∠BAE=210°-B,…12分 :AM平分∠CAB, .∠CAM=∠BAM, .-30°=210°-B, ∴.a+B=240°， :≤60°， .B≥180°，故不符合题意； …13分 综上所述，u+B=120. …14分 6