9.1.1 简单随机抽样（二）课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦简单随机抽样，通过家具厂调查学生身高的问题情境导入，衔接抽样概念，系统讲解抽签法、随机数法的步骤及适用范围，构建从概念到方法再到均值、比例估计的知识支架。 其亮点在于以真实案例驱动，引导学生用数学眼光观察现实问题，通过方法对比培养数学思维，用样本估计总体的核心思想贯穿始终。学生能提升数据分析能力，教师可借助结构化资源提高教学效率。

9.1.1 简单随机抽样（二） 第九章 统计 1 ③.1-每个个体被抽到的可能性相同，均为 ，抽样具有公平性； ③.2-每个个体恰好在第k次被抽到的可能性均为 (1≤k≤n). 1.简单随机抽样的概念 环节二. 解决问题 总结方法： 问题理解：在这个问题中， 调查的总体是_______________________， 个体是_________________________， 调查的变量是___________________， 样本是__________________，样本量是_____， 样本数据是__________________________. 高一年级712名学生(的身高) 高一年级每一名学生(的身高) 学生的身高 高一年级50名学生 50 高一年级50名学生的身高数据 I.阅读教材P175“问题1”及“抽签法”的相关内容，回答以下问题： 【问题1】树人中学高一年级有712名学生，通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高. 1.编号：先给712名学生编号，例如1~712进行编号; 2.获取样本号码：用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数， 把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本； 3.按所得号码抽取样本：重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数. 注：若生成的随机数有重复，则需剔除重复的编号并重新新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数. 随机数法的特点：方便快捷，取到相同编号时要剔除. 随机数法一般适用于总体容量较大，但样本量不太大的情形. II.阅读教材P175“随机数法”至P177“思考”前的相关内容，勾划重点，并回答以下问题： 5 1.用随机试验产生随机数： 准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2 ,…,9，把 它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次，每次摸前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数.若这个三位数在1到712范围内，就代表对应编号学生被 抽中，否则舍弃编号. （注：这样产生的随机数可能会有重复） 2.用信息技术生成随机数： ①用计算器生成随机数； RANDINT（1,712），按“=”键 ②用电子表格软件生成随机数： 在EXCEL的任一单元格中输入“=RANDBETWEEN(1，712)”，按Enter键，即可生成一个1到712范围内的整数随机数. 再利用电子表格软件的自动填充功能， 可以快速生成大量的随机数. 注：这样产生的随机数可能会有重复. ③用R软件生成随机数. 方便快捷 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表 第4行第5列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号是_____________________． (下面抽取了随机数表第1行至第5行) 03 47 43 73 86　36 96 47 36 61　46 98 63 71 62　33 26 16 80 45　60 11 14 10 95 97 74 24 67 62　42 81 14 57 20　42 53 32 37 32　27 07 36 07 51　24 51 79 89 73 16 76 62 27 66　56 50 26 71 07　32 90 79 78 53　13 55 38 58 59　88 97 54 14 10 12 56 85 99 26　96 96 68 27 31　05 03 72 93 15　57 12 10 14 21　88 26 49 81 76 55 59 56 35 64　38 54 82 46 22　31 62 43 09 90　06 18 44 32 53　23 83 01 30 30 668，273，105，037 补充：随机数表法 二者本质都是生成编号随机数，只是途径不同而已 记[0,1)内的随机数为r， 则1~100范围内的整数随机数为100r+1的整数部分 1~712范围内的整数随机数为712r+1的整数部分 教材P178 练习-4 环节三. 巩固练习 深化理解 教材P177 练习-2 环节四. 小结提升 形成结构 请带着以下问题，回顾“简单随机抽样”相关内容，并给出回答： (1)普查和抽样调查的含义是什么，适用范围是什么？ (2)什么是简单随机抽样，有哪些抽样方法，各有什么特点，实施的步骤分别是什么？ (3)用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？为什么？ 样本量并非“多多益善”，科学地确定样本量非常重要！ 2.总体均值和样本均值 下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本，他们的身高变量值（单位：cm）如下： 156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0 175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 151.5 166.0 174.0 170.0 162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0 164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0 156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0 据此可估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右。 由这些样本观测数据，可计算出样本的平均数为164.3 上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值. 概念 总体均值(总体平均数) 样本均值(样本平均数) 条件 总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN 从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为，，…，yN 公式 如果总体的N 个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y２，…，Yk， 其中Yi出现的频数fi （i＝１，２，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式 探究：小明想考察一下简单随机抽样的估计效果. 他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据, 算出整个年级学生的平均身高165.0cm. 小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数如下表所示. 为了更方便地观察数据，以便分析样本平均数的 特点以及与总体平均数的关系，可把这20次试验的平均数用散点图表示出来。图中的红线表示树人中学高一年级全体学生身高的平均数。 从多次抽样所得的结果中，你有什么发现？ 发现1：总体平均数是一个确定的数；样本平均数有随机性，不同样本的样本平均数不同. 发现2：样本平均数在总体平均数附近波动. 虽然在20个样本平均数中，与总体平均数完全一致的很少，但除了样本量为50的第2个样本外，样本平均数偏离总体平均数都不超过1cm，即大部分样本平均数离总体平均数不远. 发现3：增加样本量可以提高估计效果. 样本量为100的样本平均数的波动幅度 明显小于样本量为50的样本平均数. 思考：用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？ 样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果. 但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加. 抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好. 在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大. 与此相似，用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量越大，样本接近总体的可能性越大，样本某个指标平均值接近总体某个指标平均值的可能性越大. 对于样本的代表性，样本量大的会好于样本量小的. 3.总体中的比例和样本中的比例 【问题2】眼睛是心灵的窗户, 保护好视力非常重要.树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎样做？ 记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0， 则第i个(i=1，2，…，2174)学生的视力变量值为 全校学生中，“视力不低于5.0”的人数是__________________. Y1+Y2+…+Y2174 全校学生中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例P =______________. 记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0， 则第i个(i=1，2，…，2174)学生的视力变量值为 全校学生中，“视力不低于5.0”的人数是________________. Y1+Y2+…+Y2174 全校学生中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例P =______________. 类似地，若抽取容量为n的样本，把n个视力值分别记为y1, y2, …, yn ， 样本中，“视力不低于5.0”的人数是 y1+y2+…+yn 样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例 p = 小结：可用样本中的比例p去估计总体中的比例P. 据此，可估计在树人中学全体学生中，“视力不低于5.0”的比例约为0.54 例如，现在从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下： 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 从上述50个样本数据，可计算出样本平均数为0.54， 即样本中“视力不低于5.0”的比例为0.54 本章核心思想：用样本估计总体 抽签法& 2.简单随机抽样的操作方法 随机数法(随机试验、信息技术、随机数表法等) 1.简单随机抽样的概念 3.总体均值与样本均值 课堂小结 核心思想： 样本特征估计总体特征 【详解】从随机数表中的第2行第7列开始向右读取数据，依次为163，388 （超出299，舍去），295，407（超出299，舍去），611（超出299，舍去），084， 即得到的第3个样本编号是. 故选：A. 【练】某社区为了调查小区居民对社区的满意度，利用随机数表对300户居民进行抽样，先将300户居民依次编号为000，001， ，299，从中抽取30个样本，下面是随机数表的第2行到第3行，若从随机数表的第2行第7列开始横向自左向右依次读取数据，则得到的第3个样本编号是（   ） 2145  7016  3388  2954  0761  1084  3711  6928  5074  3602  9578 4183  1572  6049  0839  2456  8109  8043  1967  5203  9845  9625 A．084 B．611 C．371 D．295 课堂练习：用样本的平均数估计总体的平均数 为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名学生， 通过调查这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元) 8　10　6　6　8　12　15　6　8　6　10　8　8　15　6 8　10　8　8　10 试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于10元的比例. 解：样本的平均数为 样本中消费不低于10元的比例为 所以估计该校高一全体学生每天午餐的平均费用为8.8元. 所以，在全体学生中，午餐费用不低于10元的比例约为0.35. $