9.1.1简单随机抽样课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦随机抽样，涵盖普查、抽样调查及简单随机抽样（抽签法、随机数法）等核心知识。通过生活实例、笑话及历史案例导入，从统计过程过渡到抽样方法，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境创设激发兴趣，用问题链引导逻辑推理，借表格与公式规范表达，体现数学眼光、思维与语言。如火柴笑话让学生理解普查局限，1936年选举案例强化抽样公平性，助力学生发展应用意识，也为教师提供启发式教学素材。

9.1.1简单随机抽样 第九章 统计 9.1随机抽样 统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学， 它可以为人们制定决策提供依据。统计中数据分析的过程如下： 收集数据 整理数据 提取信息 构建模型 进行推断 获得结论 ？ 像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又叫普查. 个体 组成总体的每一个调查对象 总体 调查对象的全体 例. 在全国人口普查中： 总体： 个体： 全国所有居民 每一个居民. /全国所有居民的性别、年龄等. /每一个居民的性别、年龄等. 普查 抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.（用样本估计总体） 样本 总体中抽取的那部分个体 样本容量 样本中包含的个体数 样本数据 调查样本获得的变量值称为样本的观测数据 两种基本的抽样方法—— 简单随机抽样 分层随机抽样 你认为全面调查和抽样调查各有什么优点和缺点？ 问题1 方式 优点 缺点 适用场景 普查 抽样调查 全面、准确性高 花费少，效率高 工作量大，时间长 耗人力、物力、财力 获得的信息不够全面 对象较少时 对象很多，或检验对对象具有破坏性 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴.临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴.儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家. “火柴能划燃吗？”爸爸问. “都能划燃.” “你这么肯定？” 儿子递过一盒空的火柴盒，兴奋地说：“我每根都试过啦.” 问题2：在这则笑话中，儿子采用的是什么调查方式？ 问题3：这种调查方式好不好？适宜采用什么方法调查？ 普查 抽样调查 1936年进行了美国总统的选举，当时电话和汽车只有少数富人拥有。在美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查，通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表，通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志社预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下： 候选人 预测结果 实际结果 兰顿 57% 38% 罗斯福 43% 62% 客观 公平 使得每一个个体被抽到的概率都相等 问题4：如何科学地抽取样本？ 怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？ 思考：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？ 追问2：为什么能用摸到红球的频率估计口袋中红球所占的比例？ 追问1：什么是总体？什么是个体？ 方案一：我们可以从袋中随机地摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球，如此重复，即可用红球出现的频率估计袋中红球所占的比例. 方案二：采用不放回地摸球去估计袋中红球所占的比例. 袋中所有小球是调查的总体，每一个小球是个体 用样本估计总体 追问3：有放回摸球和不放回摸球，哪个摸球方式更好？ 放回随机抽样：各次抽样的结果互相不受影响,产生极端样本的可能性较大，同一个小球有可能被摸中多次, 极端情况是每次摸到同一个小球, 而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息。 不放回随机抽样：同一个体不会被重复抽到,产生极端样本的可能性要小,但各次抽样结果之间不独立,统计分析困难一些。 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中　　　抽取n(1≤n<N)个个体作为样本 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都　　　，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内　　　　　　　　　　　被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样 简单随机抽样：　　　简单随机抽样和　　　　简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本 逐个 相等 未进入样本的各个个体 放回 不放回 简单随机抽样 注： 问题6：简单随机抽样有哪些主要特点？ (1)有限性：简单随机抽样要求被抽取样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析. (2)逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作. (3)等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的可能性(机会)都相等，从而保证了抽样的公平性. (4)除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样. (5)从总体中，逐个不放回地抽取个个体作为样本和一次性抽取个个体作为样本，两种方法是等价的. (1)下列抽样方法是简单随机抽样的是 A.从实数轴中抽取50个数字作为样本 B.课上，李老师在全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的 C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性 D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑 例 2 √ 选项A样本数量无限； 选项B老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”； 选项C错在总体容量是无限的. 是普查； 15 抽签法是实现简单随机抽样常用的方法， 你能给出抽签法的步骤吗？ 提示　抽签法具体的操作步骤： (1)编号：确定总体容量N并对个体编号； (2)制签：将编号写在外观、质地等无差别的号签上； (3)搅匀：将号签放入一个不透明容器中，并充分搅拌均匀； (4)抽取：不放回地逐个抽取n次，得到容量为n的样本. 问题4 16 随机数法步骤 1．编号：将总体中的所有个体编号； 2．选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数； 3．取样：把产生的随机数作为抽中的编号（位数一致），使与编号对应的个体进入样本． 随机数法一般适用于总体中个体数较多的情形 1．编号：将总体中的所有个体编号； 2．选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数； 3．取样：把产生的随机数作为抽中的编号（位数一致），使与编号对应的个体进入样本． 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到， 可以剔除重复的编号并重新产生随机数， 直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数. 追问：如果生成的随机数有重复，该如何解决？ 思考：比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点？ 抽样方法 优点 缺点 抽签法 简单易行 总体量较大时， 制作号签成本高，“均匀搅拌”困难. 随机数法 方便、快捷、效率高，可节省成本. 随机试验和部分软件可能会产生重复随机数，需要剔除重复编号并重新产生. 随机数表中“第n列”中“列”的含义？ 这里的列指的是第几列数，即从左往右数的第几个数字，而非从左往右数的第几组数 问题7：用简单随机抽样的方法抽取样本，样本量是否越大越好？ 抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，在精度和费用两者间进行权衡，并不一定是越大越好.在简单随机抽样调查中，当样本量和总体一样大时，就是全面调查了. 　某高校从报名的20名志愿者中选取5人组成服务小组，请确定抽取方法并写出操作步骤. 例 3 20 总体容量小，样本量也小，可用抽签法. 步骤如下： (1)将20位志愿者用随机方式编号，号码是01，02，03，…，20. (2)将以上20个号码分别写在20张相同的小纸条上，制成形状、大小均相同的号签. (3)把号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀. (4)从容器中不放回地逐个抽取5个号签，并记录上面的号码. (5)找出和所得号码对应的5位志愿者，组成样本. 21 从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本.当样本量增加时，样本平均数与总体平均数之间有何关系？我们如何估计总体平均数？ 提示　当样本量增加时，样本平均数会更加接近总体平均数.我们常用样本平均数去估计总体平均数. 问题6 22 一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称 ==Yi为　　　　　，又称总体平均数. 如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2， …，Yk，其中Yi出现的频数fi(i=1，2，…，k)，则总体均值还可以写成加 权平均数的形式=fiYi. 总体均值 23 如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…， yn，则称=　　　　　　=yi为样本均值，又称样本平均数.我们常 用　　　　　　 去估计总体平均数. 样本平均数 24 EV录屏5.4.2软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn EV录屏5.4.2软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $