9.1.2 分层随机抽样 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦“分层随机抽样”，通过复习简单随机抽样的特点、方法及局限，结合高一学生身高抽样案例引出分层抽样的必要性，构建前后知识衔接的学习支架。 其亮点在于以问题驱动结合实例分析，通过比例分配下总体均值估计公式推导培养数学思维（推理能力），用公司销售点抽样等例题强化数学语言（模型观念）。小结系统梳理要点，学生能提升数据分析能力，教师可高效开展教学。

9.1 随机抽样 第九章 统计 9.1.2 分层随机抽样 复习引入 1. 简单随机抽样有哪几个特点？ 2. 简单随机抽样有哪两种常用方法，其适用条件分别是什么？ 3.抽样调查有两个核心要点，一是要保障抽样的公平性，即总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，二是要保障样本的代表性，即样本在总体中分布较均衡.简单随机抽样保障了公平性，但样本不一定有较好的代表性，可能出现“极端”样本，导致样本均值与总体均值有较大误差. 1. 简单随机抽样有哪几个特点？ （1）总体的个体数有限，样本量小于总体的个体数； （2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体； （3）每个个体被抽到的概率都相等，抽样具有公平性. 3 2. 简单随机抽样有哪两种常用方法，其适用条件分别是什么？ 抽签法：操作简单易行，适用于总体较小； 随机数法：利用信息技术产生随机数的方法方便、快捷，适用于总体较大. 4 3.抽样调查有两个核心要点，一是要保障抽样的公平性，即总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，二是要保障样本的代表性，即样本在总体中分布较均衡.简单随机抽样保障了公平性，但样本不一定有较好的代表性，可能出现“极端”样本，导致样本均值与总体均值有较大误差. 思考一：某中学高一年级有学生 1000 人，其中男生 600 人，女生 400 人，如果要抽取一个容量为 100 的样本，以此估计整个年级学生的平均身高，为了保障样本的公平性和代表性，如何抽样为宜？ 用简单随机抽样从男生中抽 60 人，女生中抽 40 人组成样本. 思考二：假设上述样本中男生的平均身高为170cm，女生的平均身高为160cm，如何估计整个年级学生的平均身高？ = = ×170 + ×160 = 166(cm) 5 教材导学 阅读教材： 1. 分层随机抽样的基本含义是什么？ 2. 在比例分配的两层随机抽样中，用样本均值估计总体均值的基本算法是什么？ 3. 在多次抽样中，分层随机抽样与简单随机抽样的样本均值有何波动特点？ 1. 分层随机抽样的基本含义是什么？ ①按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本. ②其中每一个子总体称为层，若每层样本量都与层的大小成比例，则称样本量的分配方式为比例分配. 7 2.在比例分配的两层随机抽样中，用样本均值估计总体均值的基本算法是什么？ ∵ = = ，则 = ， = . 总体平均数 ≈ = ȳ = . 个体数 样本量 样本个体 分层样本均值 总体样本均值 第1层 M m X₁,X₂,…, = 第2层 N n Y₁,Y₂,…,Yn = 8 3.在多次抽样中，分层随机抽样与简单随机抽样的样本均值有何波动特点？ 相对总体均值，分层随机抽样的样本均值比简单随机抽样的样本均值波动幅度更均匀. 抽样序号 样本平均数 9 简单随机抽样 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 165.2 162.8 164.4 164.4 165.6 164.8 165.3 164.3 165.7 165 分层随机抽样 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2 164.9 166.1 165.1 实际值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 165 165 165 165 165 165 165 165 165 165 拓展探究 1.比例分配分层随机抽样的操作步骤是什么？ 2.在比例分配的三层随机抽样中，若第1，2，3层的样本量分别为n1，n2，n3，样本均值分别为x̄，ȳ，z̄，则总体均值的估计值如何计算？ 1. 比例分配分层随机抽样的操作步骤是什么？ 第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层的样本量. 第三步，用简单随机抽样在各层中抽取样本. 第四步，将各层抽取的样本合在一起，就得到总样本. 11 2.在比例分配的三层随机抽样中，若第1，2，3层的样本量分别为，，，样本均值分别为， ， ，则总体均值的估计值如何计算？ 总体均值的估计值≈ . 12 巩固应用 例1 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，拟从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成这两项调查宜分别采用的抽样方法是（ ）. A. ①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 B. ①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 C. ①②都用分层随机抽样 D. ①②都用简单随机抽样 A 13 例2 填空题： （1）某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层随机抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取了4个员工，则策划部的员工人数是______人. 【解】设策划部的员工人数为X，则= ， 所以 x = = 50人. 50 14 （2）某中学共有1600名学生，为了调查学生的视力状况，采用分层随机抽样抽取一个容量为200的样本，已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是______人. 【解】设该校女生人数为X，则男生人数为1600−X. 由已知， · (X) ·X = 10， 解得x=760，所以该校的女生人数是760人. 760 15 例3 某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，从中任选15人调查其身体状况，设计一个抽样方案. 【解】用分层随机抽样，抽样比例为 = . 用抽签法抽取教学人员144×=12人， 管理人员12×= 1人， 后勤服务人员24×= 2人， 即得容量为15的样本. 16 小结 1.分层随机抽样利用了调查者对调查对象事先掌握的各种信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，从而使样本更具有代表性，如果总体由差异明显的几部分组成，且层内差异不大，一般用分层随机抽样抽取样本. 2.在分层随机抽样中，各层的样本量一般按比例分配，以保障抽样的公平性，比例系数为总样本量与总体的个体数之比. 3.在实际调查中，简单随机抽样是基础，分层随机抽样是补充和发展，二者相辅相成，协调统一. 17 作业 《课时作业》 9.1.2 分层随机抽样 $