第12讲 实验：导体电阻率的测量（暑假预习讲义）新高二物理人教版

第12讲 实验：导体电阻率的测量 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 螺旋测微器、刻度尺 伏安法测电阻 电流表内外接法 电阻率计算、误差分析 1. 掌握刻度尺、螺旋测微器读数规则，精准测量导线长度与直径。 2. 理解伏安法测电阻原理，会判断电流表内接、外接两种接法适用场景。 3. 结合电阻定律公式，推导并计算金属导体电阻率。 4. 梳理实验操作步骤，辨析系统误差、偶然误差来源及减小方法。 学习重点：仪器读数、伏安法接法选择、电阻率推导计算、实验流程。 学习难点：内外接法误差辨析、电表接法选取、数据图像处理误差分析。 情｜境｜启｜思 不同材质金属导线导电性能不同，本质是电阻率存在差异。如何借助电表、刻度尺测量一根金属丝的电阻率？电流表两种接线方式，测得电阻数值为何不同？实验中如何操作才能减小测量误差？ 深｜研｜精｜炼 实验01　长度的测量及测量工具的选用 一、游标卡尺 1．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm。 2．精度：对应关系为10分度0.1 mm，20分度0.05 mm，50分度0.02 mm。 3．读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精度) mm。 二、螺旋测微器 1．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。 2．读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读1位)×0.01(mm)。 三、电压表、电流表的读数 电压表、电流表的读数方法 1．首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流值． 2．根据表盘总的刻度数确定精确度，即每一小格表示的值，同时确定读数有效数字所在的位数． 3．按照指针的实际位置进行读数． 4．(1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度是0.1 V和0.1 A，读到0.1的下一位，即读到小数点后面两位． (2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V. (3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A. 实验02 滑动变阻器的两种接法 1. 滑动变阻器的限流式接法和分压式接法比较 限流接法 分压接法 对比说明 电路图 串并联关系不同 负载R上电压的调节范围 ≤U≤E 0≤U≤E 分压调节范围大，并且从0开始 负载R上电流的调节范围 ≤I≤ 0≤I≤ 分压条件范围大，并且从0开始 开关闭合前触头位置 最右端 最左端 都是为了保护电路 2. 两种接法的选择 （1）限流式接法适合控制阻值较小的电阻的电压，分压式接法适合控制阻值较大的电阻的电压． （2）要求电压从0开始逐渐增大，采取分压式接法． 实验03　金属丝电阻率的测量 一、实验原理和方法 由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。 1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理如图所示。 2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。 3．将测量的数据代入公式ρ＝求金属丝的电阻率。 二、实验器材 被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。 三、实验步骤 1．直径测定 用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。 2．电路连接 按如图所示的原理电路图连接好，用伏安法测电阻的实验电路。 3．长度测量 用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。 4．U、I测量 把上图中滑动变阻器的滑动片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。 5．拆去实验线路，整理好实验器材。 四、数据处理 1．在求Rx的平均值时可用两种方法 (1)用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。 (2)用U­I图线的斜率求出。 2．计算电阻率 将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。 五、误差分析 1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。 2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 六、注意事项 1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。 2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。 3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。 4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。 5．闭合开关S之前，一定要将原理图中滑动变阻器的滑片移到最左端。 6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 7．求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx＝算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图像(U­I图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 【例题】（25-26高二上·云南大理·期末）某实验小组在“测定金属丝电阻率”的实验过程中： (1)用游标卡尺和螺旋测微器测量金属丝的有效长度L和直径，刻度如图甲、乙所示，则金属丝的有效长度______mm，直径______mm。 (2)实验小组利用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻，请根据实验电路在图乙所示虚线框中画出电路图______。 (3)用（2）中的实验电路测量得到电阻丝的阻值比真实值______（填“偏大”或“偏小”）。 (4)实验中测得金属丝的直径为、有效长度为、电流表读数为、电压表读数为。则金属丝电阻率______（用题中所给字母表示）。 【答案】(1) 42.30 0.990 (2)见解析 (3)偏小 (4) 【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规律可知，金属丝的有效长度 [2]根据螺旋测微器的读数规律可知，金属丝的直径 （2）根据图甲实物图画出电路图，如图所示 （3）实验中，测量电路采用电流表外接法，系统误差在于电压表的分流，即电流的测量值偏大，根据欧姆定律可知，用（2）中的实验电路测量得到电阻丝的阻值比真实值偏小。 （4）根据欧姆定律有 根据电阻定律有 其中 解得 【即练1】（25-26高二上·云南文山·期末）水是生命之源。某学习小组对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现有不少样品的电导率（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标）不合格。 (1)为了方便测量纯净水样品的电阻，将采集的水样装满绝缘性能良好的长度为L的塑料圆柱形容器（容器壁厚度不计），容器两端用金属圆片电极密封，如图甲所示： ①用游标卡尺测量该容器的直径，测量结果如图乙所示，容器直径的测量值_________cm； ②学习小组接着用多用电表测纯净水样品的电阻，当选用欧姆挡“×100”挡时，多用电表示数如图丙所示，样品电阻约为_________。 (2)为了精确地测量所取水样的电阻，按照丁图所示连接电路，图中R为水样。闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表和电流表示数分别为U和I，则电导率_________（用U、I、L、D、表示）；若考虑电表内阻的影响，水样电阻的测量值_________真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 (3)越不纯净的水，水中能够自由移动的粒子就越多。实验测得某品牌纯净水的电导率偏大，你认为该品牌的纯净水_________（选填“合格”或“不合格”）。 【答案】(1) 1.37 (2) 小于 (3)不合格 【详解】（1）[1] 游标卡尺精度为，读数为 [2] 选用欧姆挡“×100”挡,纯净水样品的电阻约为 （2）[1]根据伏安法测电阻得 电阻定律    横截面积    又 化简得 [2]由于电压表分流,水样电阻测量值小于真实值。 （3）越不纯净的水，水中能够自由移动的粒子越多，电阻越小，电阻率就越小，则电导率越大，故电导率偏大的纯净水不合格。 【即练2】（25-26高二上·陕西宝鸡·期中）现有一合金制成的圆柱体，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲、乙所示。 （1）由甲、乙两图读得圆柱体的直径为________，长度为________。 （2）为进一步精确测量圆柱体的阻值（阻值约为），实验室提供了以下器材并采用下图测量： 电源（电动势，内阻不计）     电流表（量程、内阻约） 电流表（量程，内阻）     定值电阻（电阻为） 滑动变阻器（最大阻值）     开关和导线若干 （3）用、分别表示电流表、的示数，则________（用字符、、和表示）。 （4）仅从实验原理来看，测量值________真实值。（填“大于”、“小于”、“等于”） 【答案】 1.845/1.844/1.846/1.847 42.40 等于 【详解】[1]由甲图读出螺旋测微器读数为 [2]游标卡尺的精确值为，如图乙可知其长度为 [3]电流为两支路电流之和，即 为两支路的并联电压，为 联立两个方程得到 [4]由可知，只要知道相关物理量的值便可以得到圆柱体电阻阻值，和已知，因此除了电流表读数产生的误差便没有其它误差，读数误差可以通过多组实验的数据消除，故测量值等于真实值。 一、单选题 1．（25-26高二上·广东·阶段检测）如图为某同学正确使用游标卡尺测量窄口瓶深度的测量结果，则深度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题图可知，主尺读数为，游标尺是分度，分度值为，游标尺第条刻度线与主尺刻度线对齐，游标尺读数为，所以窄口瓶深度为 故选C。 2．（2023高二上·河北·学业考试）某同学用游标卡尺测量一钢管的外径，读数如图所示，则该钢管的外径为（　　） A．5.46cm B．5.60cm C．5.66cm D．6.00cm 【答案】A 【详解】根据游标卡尺读数规则，可读出该钢管的外径为 故选A。 3．（24-25高二上·江苏扬州·学业考试模拟）某同学用10分度的游标卡尺测量物体的长度，如图所示，其读数为（　　） A．4.2 mm B．4.5 mm C．4.6 mm D．9.0 mm 【答案】B 【详解】10分度的游标卡尺，其精度为0.1mm，由图可知，主尺上的读数为 游标卡尺上第5根刻度与主尺上某一刻度重合，则有游标卡尺上读数为 故图中读数为 故选B。 4．（25-26高二上·江苏徐州·学业考试模拟）图中螺旋测微器的读数为（　　） A．5.703mm B．5.203mm C．6.203mm D．5.703cm 【答案】A 【详解】由固定刻度读出5.5mm,可动刻度的最小分度是0.01mm,读数时要估计到其下一位，读数为，故读数为 故选A。 5．（25-26高二上·广东·学业考试真题）某同学用螺旋测微器测量金属丝的直径，如图为示数的局部放大图，读数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】螺旋测微器读数为 故选A。 6．（24-25高二上·云南昆明·期中）如图甲，螺旋测微器由于使用磨损暂时无法调零（测量前使测微螺杆与测砧接触，可动刻度左边缘无法与零刻度线对正）。某同学测量金属丝直径的情况如图乙所示，则该金属丝的直径应该为（   ） A．0.22mm B．0.24mm C．0.26mm D．0.260mm 【答案】D 【详解】螺旋测微器的精确值为，由图甲和图乙可知该金属丝的直径应该为 故选D。 二、多选题 7．（25-26高二上·北京西城·期末）一段镍铬合金丝的长度为100.00cm，用螺旋测微器测量该合金丝的直径，示数如左图所示。用右图所示电路测得这段合金丝的电阻R为8.0Ω，则（　　） A．由示数图可读得该合金丝的直径为0.40mm B．由题中信息算得镍铬合金的电阻率约为 C．闭合开关S，滑片P向b端移动过程中，合金丝R两端电压变小 D．若测量直径比真实值偏小，将导致测得电阻率比真实值偏小 【答案】BD 【详解】A．螺旋测微器的精度为，可得该合金丝的直径为，故A错误； B．镍铬合金丝的长度为100.00cm，直径为，电阻R为8.0Ω，根据， 可得镍铬合金的电阻率，故B正确； C．闭合开关S，滑片P向b端移动过程中，合金丝R和滑动变阻器左侧并联，并联电阻变大，滑动变阻器右侧部分电阻变小，根据串联分压可得合金丝R两端电压变大，故C错误； D．若测量直径比真实值偏小，根据可得测得电阻率比真实值偏小，故D正确。 故选BD。 8．（25-26高二上·广东·学业考试真题）某同学用图（a）所示的电路测量某种金属丝的电阻率。图（b）是利用实验数据描绘的金属丝电阻与其接入长度的图线。下列说法正确的有（　　） A．闭合开关前，将滑动变阻器的滑片置于“”端 B．闭合开关后，滑片从“”端滑动时，电压表的示数增大 C．由图27（b）可得，金属丝电阻值与接入长度成反比 D．测得金属丝直径为，图线的斜率为，则其电阻率 【答案】BD 【详解】A．为了保护电路，应该在开关闭合之前将滑动变阻器的滑片置于“”端，A错误； B．闭合开关后，滑片从“”端滑动时，PM之间的阻值逐渐变大，并联电路总电阻变大，并联电路分压变大，故电压表的示数增大，B正确； C．由图27（b）可得，金属丝电阻值与接入长度成正比，C错误； D．由电阻定律，可得 解得，D正确。 故选BD。 9．（21-22高二上·山东枣庄·阶段检测）如图所示的电路中，定值电阻为，滑动变阻器最大阻值，电源电动势为，内电阻，灯泡L的电阻为，G为零刻度在中央的理想电流表，V为理想电压表，当滑动变阻器的触片P从左端滑到右端的过程中，下列判断正确的是（  ） A．G的示数先减小后增大 B．V的示数先增大后减小 C．G的示数为零时滑动变阻器左右两端电阻之比为 D．G的示数为零时滑动变阻器左右两端电阻之比为 【答案】AC 【详解】CD．设此时左右两端电阻之比为n:1，G的示数为零时，电桥平衡，则有 解得 故C正确，D错误； AB．电桥平衡时G的示数为零，此时P向两端滑动，G示数均增大，则当滑动变阻器的触片P从左端滑到右端的过程中，G的示数先减小后增大，而V测路端电压，因为电源内阻为0，则V示数不变，故A正确，B错误。 故选AC。 三、实验题 10．（25-26高二上·陕西·期末）某实验小组想要测量一金属丝的电阻率，设计了如图甲所示的电路。电路图中电源的电动势E和定值电阻的阻值均已知，电流表可视为理想电表。实验时可调节滑片P的位置来改变金属丝接入电路的阻值。 (1)先用螺旋测微器测量金属丝的直径d，测量结果如图乙所示，则金属丝的直径________mm。 (2)某同学连接完电路后，闭合开关，电流表有示数，却发现无论如何调节滑片P的位置，电流表示数均不发生改变，则电路中出现的故障可能是________。 (3)排除故障后，进行多次实验，测得多组金属丝接入电路的长度L和电流表示数I。处理数据后获得的图像如图丙所示，已知图像的斜率为k，则金属丝的电阻率________（用题中给出的物理量符号表示）。 (4)考虑到电源内阻和电流表内阻的影响，电阻率的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。 【答案】(1)4.700/4.698/4.699/4.701/4.702 (2)金属丝短路 (3) (4)等于 【详解】（1）金属丝的直径 （2）无论如何调节滑片P的位置，电流表示数均不发生改变，说明电路的电阻始终保持不变，电路中出现的故障可能是金属丝短路。 （3）由闭合电路欧姆定律有 整理可得 可得图像斜率 解得 （4）结合前面的分析可知，电源内阻、电流表内阻均不影响电阻率的测量，电阻率的测量值等于真实值。 11．（24-25高二上·广东清远·期中）某实验小组利用如下器材测量某金属丝的电阻率： A、电源（，内阻约为） B、电流表（量程，内阻约为） C、电流表（量程，内阻约为） D、电压表（量程，内阻约为） E、滑动变阻器 F、滑动变阻器 G、待测金属丝、螺旋测微器、米尺、开关和导线等 (1)实验的主要步骤如下： a、截取一段金属丝，拉直并固定在两端带有接线柱的米尺上，观察其接入电路的长度，在米尺上的示数如图甲所示，则读数为_________cm； b、用螺旋测微器测出金属丝的直径，某次测量时示数如图乙所示，其读数为________mm； c、正确连接电路，闭合开关； d、改变滑动变阻器滑片的位置，读出多组电压表和电流表的示数，记录如下表： 次数 1 2 3 4 5 0.80 1.00 1.50 1.80 2.3 I/A 0.18 0.22 0.34 0.42 0.5 e、断开开关，整理器材，结束实验操作。 (2)该小组设计的电路测量误差较小，并能将电压表示数调节至零。根据以上信息，你认为该小组选用的电流表是___________，滑动变阻器是__________；（只填仪器前的代号）。请在图丙中将电路连接完整___________。 (3)该小组的测量数据已标在图丁图上，请作图线__________并计算该金属丝的电阻值为________（结果保留两位有效数字），根据电阻定律即可得到该金属丝电阻率。 【答案】(1) 50.00 0.700 (2) B F (3) 4.2/4.3/4.4/4.5 【详解】（1）a、米尺最小刻度1mm，则读数为50.00cm； b、用螺旋测微器测出金属丝的直径0.5mm+0.01mm×20.0=0.700mm （2）[1][2][3]由表格数据可知，选用的电流表是B；因电压表示数可调至零，则采用分压电路，则滑动变阻器是F。因待测电阻阻值较小，则采用电流表外接，电路连接如图； （3）[1]做出U-I图像如图； [2]图像的斜率等于电阻可知， 12．（25-26高二上·山东日照·开学考试）实验小组利用下列器材测量某种金属电阻丝的电阻率，电阻丝的总阻值大约为9Ω A．电源电压恒为，内阻不计 B．电压表（0~3V，内阻约3kΩ）；（0~15V，内阻约15kΩ） C．电流表A（0~0.6A，内阻约0.125Ω）；（0~3A，内阻约0.0255Ω） D．滑动变阻器R1（0~5Ω，3A） E．滑动变阻器R2（0~1750Ω，3A） F．开关S、导线若干 (1)为了调节方便，滑动变阻器应选用___________（选填选项前的字母）； (2)请在图1中用连线代替导线完成实验器材的连接___________（提示：注意选取合适的电表量程）； (3)实验小组又对测量电路进行了创新。如图2所示，在电阻丝上夹有一个可沿电阻丝滑动的金属触头P，触头的位置可从刻度尺上读出。实验时改变触头P与电阻丝接触的位置，多次改变电阻丝接入电路的长度，调节滑动变阻器滑动触头的位置，使电流表的读数达到某一相同值时，记录电压表的示数，从而得到多个的值，作出图像，如图3所示。 ①如果已经测得电阻丝的直径为，根据图3所给数据，可得电阻丝的电阻率___________；（用、、、表示） ②请从理论上分析并说明，①问求得的电阻丝电阻率___________（选填“存在”或“不存在”）因电表内阻带来的误差。 【答案】(1)D (2)见解析 (3) 不存在 【详解】（1）由于电阻丝的总阻值大约为9Ω，图1电路图滑动变阻器采用分压式接法，为了调节方便，滑动变阻器选用最大阻值和被测电阻相近的R1，故选D。 （2）电源电压恒为，故电压表选用0~3V的量程；通过电阻丝的最大电流为，故电流表选用0~0.6A的量程；由于，故电流表采用外接法，电路连接如图所示 （3）[1] [2]根据欧姆定律有 由电阻定律有 可得 由图像斜率可得 解得 由上述分析可知，求得的电阻丝电阻率不存在因电表内阻带来的误差。 13．（24-25高二下·浙江·期中）电墙设计是电热水器中被广泛采用的安全技术之一，其原理是通过增加水电阻来限制漏电电流，确保即使发生漏电，电流也能被控制在安全范围内。为合理设计防电墙结构的具体尺寸，某研究小组设计了如图1所示的电路来测量自来水的电阻率。图中，在绝缘圆柱形容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，测出圆柱形的内直径d=1.6×10-2m和两电极间的距离l，里面灌满自来水。用该电路进行实验，主要步骤有： A．把开关S接1点，调节电阻箱，使电流表的示数为I B．根据电路图，连接实物，将电阻箱的阻值调至最大 C．把开关S接2点，读出电流表的示数为I D．读出电阻箱的示数R               （1）上述步骤的合理顺序是________； （2）改变两电极间的距离l，测量25℃时水柱在不同长度l时的电阻R2。将水温升到50℃，重复测量。绘出25℃和50℃时水的Rx-I图像，分别如图2中图线I、II所示。 （3）若Rx-I图线的斜率为k，则自来水的电阻率表达式ρ=________（用k、d表示）。由实验结果可知，水的电阻率随温度的升高而________（选填“增大”、“减小”或“不变”）； （4）测出电阻率后，拟将一段内直径为8.0×10-3m塑料水管安装于热水器出水口作为防电墙装置。为安全起见，若要求通过水管中自来水的电流≤5.0mA，热水器出水温度为50℃，不计其他电阻（相当于220V的电压直接加在塑料水管两端），则该塑料水管的长度至少为_______m（结果保留两位小数）。 【答案】 BCAD 减小 0.77 【详解】[1]上述步骤的合理顺序是BCAD。 [2]根据 可知斜率 整理得 [3]图像可知同一长度下，I线的电阻更大，故25℃时水电阻率更大，即水的电阻率随温度的升高而减小。 [4]根据图2可知II图像斜率 联立以上，代入题中数据，解得 根据欧姆定律有 其中 联立解得该塑料水管的长度 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 实验：导体电阻率的测量 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 螺旋测微器、刻度尺 伏安法测电阻 电流表内外接法 电阻率计算、误差分析 1. 掌握刻度尺、螺旋测微器读数规则，精准测量导线长度与直径。 2. 理解伏安法测电阻原理，会判断电流表内接、外接两种接法适用场景。 3. 结合电阻定律公式，推导并计算金属导体电阻率。 4. 梳理实验操作步骤，辨析系统误差、偶然误差来源及减小方法。 学习重点：仪器读数、伏安法接法选择、电阻率推导计算、实验流程。 学习难点：内外接法误差辨析、电表接法选取、数据图像处理误差分析。 情｜境｜启｜思 不同材质金属导线导电性能不同，本质是电阻率存在差异。如何借助电表、刻度尺测量一根金属丝的电阻率？电流表两种接线方式，测得电阻数值为何不同？实验中如何操作才能减小测量误差？ 深｜研｜精｜炼 实验01　长度的测量及测量工具的选用 一、游标卡尺 1．原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少 1 mm。 2．精度：对应关系为10分度0.1 mm，20分度0.05 mm，50分度0.02 mm。 3．读数：若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为(x＋K×精度) mm。 二、螺旋测微器 1．原理：测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5 mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。 2．读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读1位)×0.01(mm)。 三、电压表、电流表的读数 电压表、电流表的读数方法 1．首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流值． 2．根据表盘总的刻度数确定精确度，即每一小格表示的值，同时确定读数有效数字所在的位数． 3．按照指针的实际位置进行读数． 4．(1)0～3 V的电压表和0～3 A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度是0.1 V和0.1 A，读到0.1的下一位，即读到小数点后面两位． (2)对于0～15 V量程的电压表，精确度是0.5 V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1 V. (3)对于0～0.6 A量程的电流表，精确度是0.02 A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01 A. 实验02 滑动变阻器的两种接法 1. 滑动变阻器的限流式接法和分压式接法比较 限流接法 分压接法 对比说明 电路图 串并联关系不同 负载R上电压的调节范围 ≤U≤E 0≤U≤E 分压调节范围大，并且从0开始 负载R上电流的调节范围 ≤I≤ 0≤I≤ 分压条件范围大，并且从0开始 开关闭合前触头位置 最右端 最左端 都是为了保护电路 2. 两种接法的选择 （1）限流式接法适合控制阻值较小的电阻的电压，分压式接法适合控制阻值较大的电阻的电压． （2）要求电压从0开始逐渐增大，采取分压式接法． 实验03　金属丝电阻率的测量 一、实验原理和方法 由R＝ρ得ρ＝，因此，只要测出金属丝的长度l、横截面积S和金属丝的电阻R，即可求出金属丝的电阻率ρ。 1．把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R。电路原理如图所示。 2．用毫米刻度尺测量金属丝的长度l，用螺旋测微器量得金属丝的直径，算出横截面积S。 3．将测量的数据代入公式ρ＝求金属丝的电阻率。 二、实验器材 被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干。 三、实验步骤 1．直径测定 用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝。 2．电路连接 按如图所示的原理电路图连接好，用伏安法测电阻的实验电路。 3．长度测量 用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l。 4．U、I测量 把上图中滑动变阻器的滑动片调节到最左端，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。 5．拆去实验线路，整理好实验器材。 四、数据处理 1．在求Rx的平均值时可用两种方法 (1)用Rx＝分别算出各次的数值，再取平均值。 (2)用U­I图线的斜率求出。 2．计算电阻率 将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝。 五、误差分析 1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一。 2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小。 3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。 4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 六、注意事项 1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法。 2．实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、待测金属导线、滑动变阻器连成主干线路，然后再把电压表并联在待测金属导线的两端。 3．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值。 4．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。 5．闭合开关S之前，一定要将原理图中滑动变阻器的滑片移到最左端。 6．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 7．求Rx的平均值时可用两种方法：第一种是用Rx＝算出各次的测量值，再取平均值；第二种是用图像(U­I图线)来求出。若采用图像法，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑。 【例题】（25-26高二上·云南大理·期末）某实验小组在“测定金属丝电阻率”的实验过程中： (1)用游标卡尺和螺旋测微器测量金属丝的有效长度L和直径，刻度如图甲、乙所示，则金属丝的有效长度______mm，直径______mm。 (2)实验小组利用如图甲所示的电路测量金属丝的电阻，请根据实验电路在图乙所示虚线框中画出电路图______。 (3)用（2）中的实验电路测量得到电阻丝的阻值比真实值______（填“偏大”或“偏小”）。 (4)实验中测得金属丝的直径为、有效长度为、电流表读数为、电压表读数为。则金属丝电阻率______（用题中所给字母表示）。 【即练1】（25-26高二上·云南文山·期末）水是生命之源。某学习小组对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现有不少样品的电导率（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标）不合格。 (1)为了方便测量纯净水样品的电阻，将采集的水样装满绝缘性能良好的长度为L的塑料圆柱形容器（容器壁厚度不计），容器两端用金属圆片电极密封，如图甲所示： ①用游标卡尺测量该容器的直径，测量结果如图乙所示，容器直径的测量值_________cm； ②学习小组接着用多用电表测纯净水样品的电阻，当选用欧姆挡“×100”挡时，多用电表示数如图丙所示，样品电阻约为_________。 (2)为了精确地测量所取水样的电阻，按照丁图所示连接电路，图中R为水样。闭合开关，调节滑动变阻器，记录电压表和电流表示数分别为U和I，则电导率_________（用U、I、L、D、表示）；若考虑电表内阻的影响，水样电阻的测量值_________真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）。 (3)越不纯净的水，水中能够自由移动的粒子就越多。实验测得某品牌纯净水的电导率偏大，你认为该品牌的纯净水_________（选填“合格”或“不合格”）。 【即练2】（25-26高二上·陕西宝鸡·期中）现有一合金制成的圆柱体，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度。螺旋测微器和游标卡尺的示数如图甲、乙所示。 （1）由甲、乙两图读得圆柱体的直径为________，长度为________。 （2）为进一步精确测量圆柱体的阻值（阻值约为），实验室提供了以下器材并采用下图测量： 电源（电动势，内阻不计）     电流表（量程、内阻约） 电流表（量程，内阻）     定值电阻（电阻为） 滑动变阻器（最大阻值）     开关和导线若干 （3）用、分别表示电流表、的示数，则________（用字符、、和表示）。 （4）仅从实验原理来看，测量值________真实值。（填“大于”、“小于”、“等于”） 一、单选题 1．（25-26高二上·广东·阶段检测）如图为某同学正确使用游标卡尺测量窄口瓶深度的测量结果，则深度为（　　） A． B． C． D． 2．（2023高二上·河北·学业考试）某同学用游标卡尺测量一钢管的外径，读数如图所示，则该钢管的外径为（　　） A．5.46cm B．5.60cm C．5.66cm D．6.00cm 3．（24-25高二上·江苏扬州·学业考试模拟）某同学用10分度的游标卡尺测量物体的长度，如图所示，其读数为（　　） A．4.2 mm B．4.5 mm C．4.6 mm D．9.0 mm 4．（25-26高二上·江苏徐州·学业考试模拟）图中螺旋测微器的读数为（　　） A．5.703mm B．5.203mm C．6.203mm D．5.703cm 5．（25-26高二上·广东·学业考试真题）某同学用螺旋测微器测量金属丝的直径，如图为示数的局部放大图，读数为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二上·云南昆明·期中）如图甲，螺旋测微器由于使用磨损暂时无法调零（测量前使测微螺杆与测砧接触，可动刻度左边缘无法与零刻度线对正）。某同学测量金属丝直径的情况如图乙所示，则该金属丝的直径应该为（   ） A．0.22mm B．0.24mm C．0.26mm D．0.260mm 二、多选题 7．（25-26高二上·北京西城·期末）一段镍铬合金丝的长度为100.00cm，用螺旋测微器测量该合金丝的直径，示数如左图所示。用右图所示电路测得这段合金丝的电阻R为8.0Ω，则（　　） A．由示数图可读得该合金丝的直径为0.40mm B．由题中信息算得镍铬合金的电阻率约为 C．闭合开关S，滑片P向b端移动过程中，合金丝R两端电压变小 D．若测量直径比真实值偏小，将导致测得电阻率比真实值偏小 8．（25-26高二上·广东·学业考试真题）某同学用图（a）所示的电路测量某种金属丝的电阻率。图（b）是利用实验数据描绘的金属丝电阻与其接入长度的图线。下列说法正确的有（　　） A．闭合开关前，将滑动变阻器的滑片置于“”端 B．闭合开关后，滑片从“”端滑动时，电压表的示数增大 C．由图27（b）可得，金属丝电阻值与接入长度成反比 D．测得金属丝直径为，图线的斜率为，则其电阻率 9．（21-22高二上·山东枣庄·阶段检测）如图所示的电路中，定值电阻为，滑动变阻器最大阻值，电源电动势为，内电阻，灯泡L的电阻为，G为零刻度在中央的理想电流表，V为理想电压表，当滑动变阻器的触片P从左端滑到右端的过程中，下列判断正确的是（  ） A．G的示数先减小后增大 B．V的示数先增大后减小 C．G的示数为零时滑动变阻器左右两端电阻之比为 D．G的示数为零时滑动变阻器左右两端电阻之比为 三、实验题 10．（25-26高二上·陕西·期末）某实验小组想要测量一金属丝的电阻率，设计了如图甲所示的电路。电路图中电源的电动势E和定值电阻的阻值均已知，电流表可视为理想电表。实验时可调节滑片P的位置来改变金属丝接入电路的阻值。 (1)先用螺旋测微器测量金属丝的直径d，测量结果如图乙所示，则金属丝的直径________mm。 (2)某同学连接完电路后，闭合开关，电流表有示数，却发现无论如何调节滑片P的位置，电流表示数均不发生改变，则电路中出现的故障可能是________。 (3)排除故障后，进行多次实验，测得多组金属丝接入电路的长度L和电流表示数I。处理数据后获得的图像如图丙所示，已知图像的斜率为k，则金属丝的电阻率________（用题中给出的物理量符号表示）。 (4)考虑到电源内阻和电流表内阻的影响，电阻率的测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）其真实值。 11．（24-25高二上·广东清远·期中）某实验小组利用如下器材测量某金属丝的电阻率： A、电源（，内阻约为） B、电流表（量程，内阻约为） C、电流表（量程，内阻约为） D、电压表（量程，内阻约为） E、滑动变阻器 F、滑动变阻器 G、待测金属丝、螺旋测微器、米尺、开关和导线等 (1)实验的主要步骤如下： a、截取一段金属丝，拉直并固定在两端带有接线柱的米尺上，观察其接入电路的长度，在米尺上的示数如图甲所示，则读数为_________cm； b、用螺旋测微器测出金属丝的直径，某次测量时示数如图乙所示，其读数为________mm； c、正确连接电路，闭合开关； d、改变滑动变阻器滑片的位置，读出多组电压表和电流表的示数，记录如下表： 次数 1 2 3 4 5 0.80 1.00 1.50 1.80 2.3 I/A 0.18 0.22 0.34 0.42 0.5 e、断开开关，整理器材，结束实验操作。 (2)该小组设计的电路测量误差较小，并能将电压表示数调节至零。根据以上信息，你认为该小组选用的电流表是___________，滑动变阻器是__________；（只填仪器前的代号）。请在图丙中将电路连接完整___________。 (3)该小组的测量数据已标在图丁图上，请作图线__________并计算该金属丝的电阻值为________（结果保留两位有效数字），根据电阻定律即可得到该金属丝电阻率。 12．（25-26高二上·山东日照·开学考试）实验小组利用下列器材测量某种金属电阻丝的电阻率，电阻丝的总阻值大约为9Ω A．电源电压恒为，内阻不计 B．电压表（0~3V，内阻约3kΩ）；（0~15V，内阻约15kΩ） C．电流表A（0~0.6A，内阻约0.125Ω）；（0~3A，内阻约0.0255Ω） D．滑动变阻器R1（0~5Ω，3A） E．滑动变阻器R2（0~1750Ω，3A） F．开关S、导线若干 (1)为了调节方便，滑动变阻器应选用___________（选填选项前的字母）； (2)请在图1中用连线代替导线完成实验器材的连接___________（提示：注意选取合适的电表量程）； (3)实验小组又对测量电路进行了创新。如图2所示，在电阻丝上夹有一个可沿电阻丝滑动的金属触头P，触头的位置可从刻度尺上读出。实验时改变触头P与电阻丝接触的位置，多次改变电阻丝接入电路的长度，调节滑动变阻器滑动触头的位置，使电流表的读数达到某一相同值时，记录电压表的示数，从而得到多个的值，作出图像，如图3所示。 ①如果已经测得电阻丝的直径为，根据图3所给数据，可得电阻丝的电阻率___________；（用、、、表示） ②请从理论上分析并说明，①问求得的电阻丝电阻率___________（选填“存在”或“不存在”）因电表内阻带来的误差。 13．（24-25高二下·浙江·期中）电墙设计是电热水器中被广泛采用的安全技术之一，其原理是通过增加水电阻来限制漏电电流，确保即使发生漏电，电流也能被控制在安全范围内。为合理设计防电墙结构的具体尺寸，某研究小组设计了如图1所示的电路来测量自来水的电阻率。图中，在绝缘圆柱形容器左右两侧安装可移动的薄金属板电极，测出圆柱形的内直径d=1.6×10-2m和两电极间的距离l，里面灌满自来水。用该电路进行实验，主要步骤有： A．把开关S接1点，调节电阻箱，使电流表的示数为I B．根据电路图，连接实物，将电阻箱的阻值调至最大 C．把开关S接2点，读出电流表的示数为I D．读出电阻箱的示数R               （1）上述步骤的合理顺序是________； （2）改变两电极间的距离l，测量25℃时水柱在不同长度l时的电阻R2。将水温升到50℃，重复测量。绘出25℃和50℃时水的Rx-I图像，分别如图2中图线I、II所示。 （3）若Rx-I图线的斜率为k，则自来水的电阻率表达式ρ=________（用k、d表示）。由实验结果可知，水的电阻率随温度的升高而________（选填“增大”、“减小”或“不变”）； （4）测出电阻率后，拟将一段内直径为8.0×10-3m塑料水管安装于热水器出水口作为防电墙装置。为安全起见，若要求通过水管中自来水的电流≤5.0mA，热水器出水温度为50℃，不计其他电阻（相当于220V的电压直接加在塑料水管两端），则该塑料水管的长度至少为_______m（结果保留两位小数）。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $