第10讲 专题02：匀变速直线运动的规律及应用（暑假预习讲义）新高一物理人教版

第10讲 专题02：匀变速直线运动的规律及应用 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 匀变速直线运动 基本公式、常用推论 比例规律、综合应用 多过程运动分析 1. 梳理匀变速直线运动三大基本公式，明确公式适用条件与选用技巧。 2. 掌握匀变速直线运动常用推论、连续相等时间内位移规律及比例关系。 3. 学会运用推论简化计算题，提升解题效率。 4. 能分析分段运动、刹车类典型题型，综合运用规律解决实际问题。 学习重点：匀变速直线运动基本公式与推论、公式灵活选用、典型题型应用。 学习难点：运动过程拆分分析、推论的理解与活用、刹车临界问题判断。 情｜境｜启｜思 汽车启动、车辆刹车、重物自由下落都属于匀变速直线运动，面对不同已知条件，该选择哪一个运动公式解题？在相等的时间间隔内，物体的位移变化存在怎样的规律？如何快速求解连续运动过程中的位移、速度相关问题？ 深｜研｜精｜炼 知识点01匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v一t图像的综合应用 一、匀变速直线运动的平均速度公式 1．公式的推导 匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2 平均速度＝＝v0＋at 初、末速度的平均值：＝＝v0＋at 中间时刻的速度：＝v0＋a·＝v0＋at 故有＝＝ 即在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．如图1所示． 图1 2.＝与＝及＝的比较 ＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动． 二、位移差公式Δx＝aT2 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等． 即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2(如图2)． 图2 (1)推导：第一个时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2 第二个时间T的位移：x2＝(v0＋aT)T＋aT2 第三个时间T内的位移：x3＝(v0＋a·2T)T＋aT2 …… 第n个时间T内的位移：xn＝[v0＋a·(n－1)T]T＋aT2 所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移． (2)应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． ②求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. ③推论：xm－xn＝(m－n)aT2. 三、v－t图像的综合应用 1．利用v－t图像求位移 v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和． 2．x－t图像与v－t图像的比较 种类 内容 v－t图像 x－t图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移 无意义 两图线交点坐标 表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点 表示相遇 相同点 表示物体做直线运动 角度1：平均速度的计算 【典例1】（25-26高一上·重庆北碚·期末）某列高铁出站后在一段测试路段做匀加速直线运动，如图所示为该测试路段上高铁连续经过三个测试点。若高铁通过段与段的时间相等，段的平均速度大小为，段的平均速度大小为，则高铁经过点的速度大小为（　　） A． B． C．80m/s D． 【探究归纳】在匀变速直线运动中，当已知一段运动的时间和位移，或是给出初末速度时，优先选用平均速度相关推论进行求解，可以有效简化计算过程；对于题目中给出连续相等时间内两段位移及对应平均速度的情况，可以直接利用“某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度”得到对应中间时刻的速度，再结合匀变速直线运动速度公式即可快速求解目标位置的速度。 【即练1】（25-26高一上·四川眉山·期末）如图所示，一公共汽车从A点由静止开始做匀加速直线运动出站，连续经过B、C两点，已知BC间距离是AB间距离的3倍，汽车在BC间运动的平均速度是15m/s，则汽车经过B点时的速度大小为（　　） A．12m/s B．10m/s C．7.5m/s D．5m/s 【即练2】（25-26高一上·甘肃兰州·期中）（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为，经过t时间后速度变为，位移为x，则下列说法正确的是（　　） A．这段时间内的平均速度等于 B．这段时间内中间时刻的瞬时速度等于 C．这段位移内中间位置的瞬时速度小于 D．这段位移内中间位置的瞬时速度大于 角度2：位移差公式的运用 【典例2】（25-26高一上·辽宁大连·期末）（多选）“极限滑草”受到青少年的追捧，如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC的时间分别为T、2T、T，AB距离为L，则该同学（　　） A．通过B、C两点的速度之比为 B．通过AB、BC两段的位移之比为 C．通过AB、BC两段的平均速度之比为 D．运动过程的加速度为 【探究归纳】利用逐差法Δx＝aT²求解加速度时，要明确公式中T是连续相等的时间间隔，Δx是连续相等时间间隔内的位移差，若给出的时间间隔不相等，可通过拆分时间得到相等的时间间隔，再结合推论xm－xn＝(m－n)aT2计算加速度；在处理初速度为零的匀加速直线运动问题时，结合位移差公式和相等时间内的位移比例规律分析，可以快速得到各段位移的关系，简化推导过程。 【即练1】（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）（多选）如图所示，一物体自某点（图中未标出）开始做匀减速直线运动，依次经过最后的A、B、C、D四点，最后停在D点。已知A、B的间距为6m，B、C的间距为3m，且物体通过段与段所用的时间均为1s，则（　　） A．C、D间的距离为0.375m B．加速度 C．B点的速度为4.5 D．C点的速度为0.5 【即练2】（25-26高一上·广东江门·期末）滑草是一项使用履带用具在倾斜草地滑行的运动，参与者可使用滑草鞋配合双滑杆或滑草车两种器材进行，滑草运动因符合环保理念且能在非雪季体验滑雪乐趣，受到青少年的追捧。如图所示，某同学在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM=30m，MN=42m，且运动员经过PM、MN两段的时间均为2s，则O、P间的距离为（　　） A．24m B．18m C．36m D．42m 知识点02 匀变速直线运动规律的应用 一、匀变速直线运动公式的比较 1．匀变速直线运动公式的比较 一般形式 特殊形式（v0＝0） 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t＝·t x＝t a 位移差公式 Δx＝aT2 v0、v 2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 （1）如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at； （2）如果题目已知条件中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； （3）如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax. （4）如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式Δx＝aT2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用． 二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T），则： （1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. （2）T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. （3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）． 2．按位移等分（设相等的位移为x）的比例式 （1）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. （2）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. （3）通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）． 三、v－t图像在解决匀变速直线运动问题中的应用 1．v－t图像可以使抽象的概念直观形象、变化过程清晰、物理量之间的函数关系明确．用图像法解决问题不但迅速、直观，有时还可以避开复杂的计算． 2．在v－t图像中，图像的点、线、面以及其函数方程均可表达一定的物理意义： （1）点：任意一点坐标（t，v）可以表示物体运动过程中任意时刻的瞬时速度； （2）线：表示物体运动的速度的变化趋势； （3）面：图像与时间轴围成的面积，表示在这段时间内物体的位移； （4）函数方程：y＝kx＋b，其中k表示物体的加速度a，b表示物体运动的初速度v0. 角度1：连续相等时间内的运动比例规律 【典例3】（25-26高一上·广东江门·期末）某运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升到最大高度所用时间为3t，第一个t内上升的高度为，第三个t内上升的高度为。不计空气阻力，则的比值为（　　） A．8 B．5 C．3 D．0.2 【探究归纳】对于初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移比例规律可以直接套用，非常方便；对于末速度为零的匀减速直线运动，可以逆向思维将其看成初速度为零的匀加速直线运动，再利用比例规律分析求解，能大大简化计算过程。 【即练1】（25-26高一上·重庆渝中·期末）运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3s停止，试问它在制动开始后第1s内、第2s内运动的位移大小之比为（　　） A．3∶5 B．5∶3 C． D．4∶1 【即练2】（25-26高一上·安徽滁州·阶段检测）（多选）如图，、、、为光滑斜面上的四个点，一小滑块M自点由静止开始匀加速下滑，通过、、各段所用时间均相等。现让另一小滑块N自点由静止开始匀加速下滑，则（　　） A．斜面上、段的长度之比为 B．滑块通过、段所用时间相等 C．滑块通过、点的速度之比为 D．滑块通过点的速度等于通过段的平均速度 角度2：连续相等位移内的运动比例规律 【典例4】（25-26高一上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，子弹以速度v垂直射入五个宽度相同的木块且恰好击穿第五个木块，通过前三个木块所用的时间为t，已知子弹可看作质点，沿虚线做匀减速直线运动。则（　　） A．子弹从D到F的时间为 B．子弹通过D点时速度的大小 C．子弹通过第五个木块所需要的时间 D．以上说法都不正确 【探究归纳】对于末速度为零的匀减速直线运动，可逆向转化为初速度为零的匀加速直线运动，此时连续相等位移的时间比例关系依然成立，能够大幅简化计算过程，避免复杂的公式联立求解。 【即练1】（25-26高一上·陕西咸阳·期末）如图所示，完全相同的三块木块（从左向右依次是1、2、3木块）并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【即练2】（25-26高一上·山东济宁·期末）2025年9月3日，北京天安门广场举行了盛大的阅兵活动，以纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年。某坦克方队从静止开始做匀加速直线运动，若在第1个内所用时间为，在第2个内所用时间为，则为（　　） A． B．2 C． D． 角度3：图像的综合应用 【典例5】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）有四个运动的物体物体运动的图像如图甲所示；物体从同一地点沿同一方向运动的图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中错误的是（　　） A．物体和的速度均不变且的速度比更小 B．在~的时间内，物体运动的位移为 C．时，物体和的速度相同 D．时，物体的加速度为 【探究归纳】在v-t图像中，图像与时间轴围成的面积表示位移，图像的斜率表示加速度，两个物体速度图线的交点表示速度相等，结合这些基本规律就能快速分析解决对应的运动问题。 【即练1】（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）某快递小车在仓库笔直通道上运输包裹，取向前为正方向，其两次运动的图像如图所示（甲为x - t图像，乙为v - t图像）。下列说法正确的是（　　） A．甲图对应的小车，前2s内向前运动，后2s内向后运动 B．甲图对应的小车，4s内的总路程为 5m C．乙图对应的小车，2s末时从向后倒车变为向前行驶 D．乙图对应的小车，4s内的平均速度为2.5m/s 【即练2】（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）如图甲、乙所示为某物体在0～时间内运动的x－t图线和v－t图线，由图可知，在0～时间内（   ） A．物体做的是曲线运动 B．物体做加速度越来越小的运动 C．图甲中时刻，图线的斜率为 D． 一、单选题 1．（25-26高一上·广西玉林·期末）滑块自静止状态从O点释放，沿斜面向下做匀加速直线运动的频闪照片如图所示，相邻两次闪光的时间间隔相等。故滑块在初始三个连续相等时间段内的位移之比可表示为（　　） A．1：2：3 B．1：： C．1：3：5 D．5：3：1 2．（25-26高三上·吉林白城·期末）如图所示，一滑块（可视为质点）沿光滑斜面下滑，滑块依次经过斜面上的A、B、C、D四点，已知滑块通过AB、BC、CD的时间分别为T、2T、3T，其中AB的长度为，CD的长度为L，则BC的长度为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·湖北孝感·期末）如图为某质点0-12s的图像，下列关于该质点运动情况的说法正确的是（　　） A．0-4s和8-12s内质点的加速度大小相同 B．时质点的速度开始反向 C．时刻质点距离出发点最远 D．0-12s内质点位移为80m 4．（25-26高一上·安徽安庆·期中）如图所示，将质量为的小球从固定斜面的A点由静止释放，小球做匀加速直线运动，下方距离A点L处有一长为的固定圆筒（内径略大于小球直径），小球穿过圆筒的时间为。若把小球沿斜面上移到距离A点L处的B点再由静止释放，穿过圆筒的时间记为，则为（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·云南曲靖·期中）一根羽毛在月球上释放，做自由落体运动。把羽毛的总位移分成相等的三段，则由上到下顺次经过这三段位移所需的时间之比是（　　） A． B． C．1∶2∶3 D．1∶3∶5 6．（25-26高一上·云南红河·期末）如图所示，实验员调节滴水管，使水滴一滴一滴地均匀往下落。关闭实验室灯光，开启频率为10Hz的频闪仪，这时实验员看到一种奇特的现象：水滴似乎不再下落，仿佛是静止在图中的a、b、c、d四个位置。通过测量得到，。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．cd段的距离为20cm B．水滴经过ad段的平均速度大小为1.5m/s C．水滴经过b点时的速度大小为2m/s D．测得水滴下落的加速度大小为 7．（25-26高一上·浙江杭州·期末）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 二、多选题 8．（26-27高三·全国·一轮复习）下列给出的四组图像中，能够反映同一直线运动的是（　　） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·贵州六盘水·期末）某同学根据小球从一高楼顶自由下落的频闪照片，测得小球落地前最后1s下落的高度为25m。若重力加速度，那么楼房的高度和小球下落的总时间分别是（　　） A．30m B．45m C．2s D．3s 10．（25-26高一上·云南普洱·期中）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放做初速为零的匀加速直线运动，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球在位置“3”的速度大小为 C．小球下落的加速度大小为 D．小球在位置5的速度大小为 三、解答题 11．（25-26高一上·山东菏泽·期末）航母舰载机的阻拦着舰与岸基飞机着陆不同。舰载机着舰时，若尾钩未能成功钩住阻拦索，需立即拉升飞离以保障安全。已知某航母静止在海面上，一架舰载机以的速度着舰，钩住阻拦索后做匀减速直线运动，经t=3s停下；若尾钩未钩住阻拦索，该舰载机需在航母甲板上加速至才能安全飞离，且甲板可供舰载机加速的最大长度仅有L=100m，求： (1)舰载机钩住阻拦索后匀减速过程的加速度大小及滑行的距离； (2)舰载机未钩住阻拦索时，在甲板上做匀加速直线运动的加速度至少为多大。 12．（25-26高一上·山西大同·期中）如图所示，火箭发射时表面掉下一可视为质点的碎片，碎片从离地面的最高点A自由下落，下落途中通过一个高度为的发射架框口用时，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： (1)碎片经过发射架框口中间时刻的速度大小和落地时的速度大小； (2)碎片落地前最后1s内的位移大小； (3)最高点A离发射架框口下边框的竖直高度。 13．（25-26高一上·河南·期中）甲、乙两小车（可视为质点）在平直公路上相邻两车道上做直线运动，t=0时甲车由静止开始做匀加速直线运动用时1.5s速度达到4.5m/s，t=0时乙车以21.6km/h的速度在相邻平直车道上与甲车并肩朝同一方向匀速行驶。 (1)甲车追上乙车之前，求两车之间的最大距离； (2)求甲车追上乙车经过的时间和追上时甲车的速度大小； (3)甲车做匀加速直线运动8s时开始刹车，在开始刹车后的前两个2s内的位移大小分别为36m和12m，求刹车后的加速度大小和从开始刹车到停止的位移大小。 14．（25-26高一上·福建厦门·期中）一卡车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，卡车司机忽然发现前方89m处停着一辆轿车，立即刹车。刹车过程中，卡车运动加速度随位移变化可简化为如图所示的图线。卡车司机的反应时间t1=0.5s，在这段时间内卡车仍保持匀速行驶，x1~x2段位移为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，卡车的刹车系统稳定工作，直至卡车停止。已知从x2位置开始计时，卡车第1s内的位移为24m，第3s内的位移为8m，汽车从开始计时至减速到零的时间大于3s。 (1)求x2位置汽车的速度大小及此后的加速度大小； (2)若x1~x2段位移大小为14.5m，求从卡车司机发现轿车到卡车停止过程卡车行驶的距离，并判断是否会撞上轿车； (3)若x1~x2段位移大小为30m，卡车司机发现轿车后向前方轿车传递信号，当卡车司机经过x2位置0.5s后轿车开始做匀加速直线运动，为避免发生碰撞事故，轿车做匀加速直线运动的加速度至少为多大。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 专题02：匀变速直线运动的规律及应用 内容导航 01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向 02 教材全解 → 析教材·学新知：情境概念深度构 情境启思：从生活或问题出发，激发兴趣 概念构建：梳理核心概念，形成知识框架 考点精讲：聚焦常考要点，讲清逻辑 例题精析：典型题目带路，学会解题思路 即练固基：趁热打铁练一练，巩固刚学内容 03过关检测 → 练考点·强落实：过关检测分层提 关键词 学习目标导航 匀变速直线运动 基本公式、常用推论 比例规律、综合应用 多过程运动分析 1. 梳理匀变速直线运动三大基本公式，明确公式适用条件与选用技巧。 2. 掌握匀变速直线运动常用推论、连续相等时间内位移规律及比例关系。 3. 学会运用推论简化计算题，提升解题效率。 4. 能分析分段运动、刹车类典型题型，综合运用规律解决实际问题。 学习重点：匀变速直线运动基本公式与推论、公式灵活选用、典型题型应用。 学习难点：运动过程拆分分析、推论的理解与活用、刹车临界问题判断。 情｜境｜启｜思 汽车启动、车辆刹车、重物自由下落都属于匀变速直线运动，面对不同已知条件，该选择哪一个运动公式解题？在相等的时间间隔内，物体的位移变化存在怎样的规律？如何快速求解连续运动过程中的位移、速度相关问题？ 深｜研｜精｜炼 知识点01匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式v一t图像的综合应用 一、匀变速直线运动的平均速度公式 1．公式的推导 匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2 平均速度＝＝v0＋at 初、末速度的平均值：＝＝v0＋at 中间时刻的速度：＝v0＋a·＝v0＋at 故有＝＝ 即在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．如图1所示． 图1 2.＝与＝及＝的比较 ＝适用于任何形式的运动；＝和＝只适用于匀变速直线运动． 二、位移差公式Δx＝aT2 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移差都相等． 即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2(如图2)． 图2 (1)推导：第一个时间T内的位移：x1＝v0T＋aT2 第二个时间T的位移：x2＝(v0＋aT)T＋aT2 第三个时间T内的位移：x3＝(v0＋a·2T)T＋aT2 …… 第n个时间T内的位移：xn＝[v0＋a·(n－1)T]T＋aT2 所以有Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2 T为连续相等的时间间隔，x1、x2、x3、…、xn为连续相等时间间隔内的位移． (2)应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动． ②求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝. ③推论：xm－xn＝(m－n)aT2. 三、v－t图像的综合应用 1．利用v－t图像求位移 v－t图线与时间轴所围的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差．通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之和． 2．x－t图像与v－t图像的比较 种类 内容 v－t图像 x－t图像 图线斜率 表示加速度 表示速度 图线与时间轴所围面积 表示位移 无意义 两图线交点坐标 表示速度相同，不表示相遇，往往是距离最大或最小的临界点 表示相遇 相同点 表示物体做直线运动 角度1：平均速度的计算 【典例1】（25-26高一上·重庆北碚·期末）某列高铁出站后在一段测试路段做匀加速直线运动，如图所示为该测试路段上高铁连续经过三个测试点。若高铁通过段与段的时间相等，段的平均速度大小为，段的平均速度大小为，则高铁经过点的速度大小为（　　） A． B． C．80m/s D． 【答案】A 【详解】高铁通过段与段的时间相等，段的平均速度大小为，可知中间时刻即经过点时的速度为，有， 可得高铁经过点的速度大小为 故选A。 【探究归纳】在匀变速直线运动中，当已知一段运动的时间和位移，或是给出初末速度时，优先选用平均速度相关推论进行求解，可以有效简化计算过程；对于题目中给出连续相等时间内两段位移及对应平均速度的情况，可以直接利用“某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度”得到对应中间时刻的速度，再结合匀变速直线运动速度公式即可快速求解目标位置的速度。 【即练1】（25-26高一上·四川眉山·期末）如图所示，一公共汽车从A点由静止开始做匀加速直线运动出站，连续经过B、C两点，已知BC间距离是AB间距离的3倍，汽车在BC间运动的平均速度是15m/s，则汽车经过B点时的速度大小为（　　） A．12m/s B．10m/s C．7.5m/s D．5m/s 【答案】B 【详解】由于公共汽车从A点由静止开始做匀加速直线运动，BC间距离是AB间距离的3倍，根据初速度为零的比例关系可知，汽车经过AB和BC的时间相等，则， 联立可得 故选B。 【即练2】（25-26高一上·甘肃兰州·期中）（多选）一物体做匀变速直线运动，某时刻的速度为，经过t时间后速度变为，位移为x，则下列说法正确的是（　　） A．这段时间内的平均速度等于 B．这段时间内中间时刻的瞬时速度等于 C．这段位移内中间位置的瞬时速度小于 D．这段位移内中间位置的瞬时速度大于 【答案】ABD 【详解】A．在匀变速直线运动中，平均速度的推论为：平均速度等于初末速度的算术平均值，即 所以这段时间内的平均速度等于，故A正确； B．根据平均速度的定义式有 又因为在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，所以这段时间内中间时刻的瞬时速度等于，即，故B正确； CD．设中间位置的瞬时速度为，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式可得， 联立解得 由A、B选项可知 所以有 即这段位移内中间位置的瞬时速度大于，故C错误，D正确。 故选ABD。 角度2：位移差公式的运用 【典例2】（25-26高一上·辽宁大连·期末）（多选）“极限滑草”受到青少年的追捧，如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC的时间分别为T、2T、T，AB距离为L，则该同学（　　） A．通过B、C两点的速度之比为 B．通过AB、BC两段的位移之比为 C．通过AB、BC两段的平均速度之比为 D．运动过程的加速度为 【答案】AC 【详解】A．通过B、C两点的速度之比为，故A正确； B．将AB分成两个T的时间，AB的中间时刻设为D，由初速度为零的匀变速运动相等时间的比例关系可知OA:AD:DB:BC=1:3:5:7，则通过、两段的位移之比为，故B错误； C．通过、两段的平均速度之比为，故C正确； D．由题意可知， 可得运动过程的加速度为，故D错误。 故选AC。 【探究归纳】利用逐差法Δx＝aT²求解加速度时，要明确公式中T是连续相等的时间间隔，Δx是连续相等时间间隔内的位移差，若给出的时间间隔不相等，可通过拆分时间得到相等的时间间隔，再结合推论xm－xn＝(m－n)aT2计算加速度；在处理初速度为零的匀加速直线运动问题时，结合位移差公式和相等时间内的位移比例规律分析，可以快速得到各段位移的关系，简化推导过程。 【即练1】（25-26高一上·安徽马鞍山·期中）（多选）如图所示，一物体自某点（图中未标出）开始做匀减速直线运动，依次经过最后的A、B、C、D四点，最后停在D点。已知A、B的间距为6m，B、C的间距为3m，且物体通过段与段所用的时间均为1s，则（　　） A．C、D间的距离为0.375m B．加速度 C．B点的速度为4.5 D．C点的速度为0.5 【答案】ABC 【详解】B．根据逐差法可知，加速度，故B正确； C．B点的速度为，故C正确； D．C点的速度为，故D错误； A．C、D间的距离为，故A正确。 故选ABC。 【即练2】（25-26高一上·广东江门·期末）滑草是一项使用履带用具在倾斜草地滑行的运动，参与者可使用滑草鞋配合双滑杆或滑草车两种器材进行，滑草运动因符合环保理念且能在非雪季体验滑雪乐趣，受到青少年的追捧。如图所示，某同学在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、M、N三点，已知PM=30m，MN=42m，且运动员经过PM、MN两段的时间均为2s，则O、P间的距离为（　　） A．24m B．18m C．36m D．42m 【答案】A 【详解】根据匀变速直线运动推论 可得 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，有 由匀变速直线运动位移与速度关系可得 则O、P间的距离为 故选A。 知识点02 匀变速直线运动规律的应用 一、匀变速直线运动公式的比较 1．匀变速直线运动公式的比较 一般形式 特殊形式（v0＝0） 不涉及的物理量 速度公式 v＝v0＋at v＝at x 位移公式 x＝v0t＋at2 x＝at2 v 位移、速度关系式 v2－v02＝2ax v2＝2ax t 平均速度求位移公式 x＝t＝·t x＝t a 位移差公式 Δx＝aT2 v0、v 2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法 （1）如果题目已知条件中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式v＝v0＋at； （2）如果题目已知条件中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式x＝v0t＋at2； （3）如果题目已知条件中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v2－v02＝2ax. （4）如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式Δx＝aT2求加速度，此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用． 二、初速度为零的匀加速直线运动的比例式 1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T），则： （1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. （2）T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2. （3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比为： x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）． 2．按位移等分（设相等的位移为x）的比例式 （1）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. （2）通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶. （3）通过连续相同的位移所用时间之比为： t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）． 三、v－t图像在解决匀变速直线运动问题中的应用 1．v－t图像可以使抽象的概念直观形象、变化过程清晰、物理量之间的函数关系明确．用图像法解决问题不但迅速、直观，有时还可以避开复杂的计算． 2．在v－t图像中，图像的点、线、面以及其函数方程均可表达一定的物理意义： （1）点：任意一点坐标（t，v）可以表示物体运动过程中任意时刻的瞬时速度； （2）线：表示物体运动的速度的变化趋势； （3）面：图像与时间轴围成的面积，表示在这段时间内物体的位移； （4）函数方程：y＝kx＋b，其中k表示物体的加速度a，b表示物体运动的初速度v0. 角度1：连续相等时间内的运动比例规律 【典例3】（25-26高一上·广东江门·期末）某运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升到最大高度所用时间为3t，第一个t内上升的高度为，第三个t内上升的高度为。不计空气阻力，则的比值为（　　） A．8 B．5 C．3 D．0.2 【答案】B 【详解】根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知，经过相等时间内的位移之比为1:3:5，所以利用逆向思维法可得 故选B。 【探究归纳】对于初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移比例规律可以直接套用，非常方便；对于末速度为零的匀减速直线运动，可以逆向思维将其看成初速度为零的匀加速直线运动，再利用比例规律分析求解，能大大简化计算过程。 【即练1】（25-26高一上·重庆渝中·期末）运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3s停止，试问它在制动开始后第1s内、第2s内运动的位移大小之比为（　　） A．3∶5 B．5∶3 C． D．4∶1 【答案】B 【详解】将匀减速直线运动视为初速度为零的匀加速直线运动的逆过程。总时间3s，分为3个连续的1s时间间隔，根据初速度为零的匀加速直线运动的位移比例关系，连续相等时间间隔内的位移之比为1：3：5。制动开始后第1秒内对应逆过程的第3个1s间隔，第2秒内对应逆过程的第2个1s间隔，故位移大小之比为5：3。 故选B。 【即练2】（25-26高一上·安徽滁州·阶段检测）（多选）如图，、、、为光滑斜面上的四个点，一小滑块M自点由静止开始匀加速下滑，通过、、各段所用时间均相等。现让另一小滑块N自点由静止开始匀加速下滑，则（　　） A．斜面上、段的长度之比为 B．滑块通过、段所用时间相等 C．滑块通过、点的速度之比为 D．滑块通过点的速度等于通过段的平均速度 【答案】AC 【详解】A．初速度为0的匀加速直线运动在连续相同时间内的位移比为 则斜面上bc、cd段的长度之比为，故A正确； B．三段长度分别设为l、3l、5l，根据得，滑块N通过bc、bd段所用时间分别为， 则通过cd段所用时间 显然，故B错误； C．由得滑块N通过c、d点的速度分别为， 滑块N通过c、d点的速度之比为，故C正确； D．由滑块通过bc、cd的时间关系为，则滑块N通过c点的速度不等于通过bd段的平均速度，故D错误。 故选AC。 角度2：连续相等位移内的运动比例规律 【典例4】（25-26高一上·湖北荆州·阶段检测）如图所示，子弹以速度v垂直射入五个宽度相同的木块且恰好击穿第五个木块，通过前三个木块所用的时间为t，已知子弹可看作质点，沿虚线做匀减速直线运动。则（　　） A．子弹从D到F的时间为 B．子弹通过D点时速度的大小 C．子弹通过第五个木块所需要的时间 D．以上说法都不正确 【答案】C 【详解】A．设每个木块宽度为，子弹加速度大小为，初速度，末速度。对初速度为0的匀加速直线运动（逆过程），由得，位移对应的运动时间 子弹通过前3个木块（，总位移）的时间为，总位移，位移为，因此 整理得 的时间为，故A错误； B．点速度满足，初速度满足，因此，故B错误； CD．第五个木块为，位移为，逆过程中第一段的时间就是原过程第五个木块的时间，即为，故C正确，D错误。 故选C。 【探究归纳】对于末速度为零的匀减速直线运动，可逆向转化为初速度为零的匀加速直线运动，此时连续相等位移的时间比例关系依然成立，能够大幅简化计算过程，避免复杂的公式联立求解。 【即练1】（25-26高一上·陕西咸阳·期末）如图所示，完全相同的三块木块（从左向右依次是1、2、3木块）并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为0，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．子弹做匀减速直线运动到速度为0，可反向看作初速度为0的匀加速直线运动，设每块木块厚度为，子弹加速度大小为。由匀变速直线运动速度与位移的关系，子弹依次穿入第1、2、3块木块时，对应反向匀加速的位移分别为3d、2d、d，因此，， 解得，故AB错误； CD．由匀变速直线运动位移与时间的关系，通过n块木块的总时间 穿过第1块木块的时间 穿过第2块木块的时间 穿过第3块木块的时间 约去公共因子，得，故C正确，D错误。 故选C。 【即练2】（25-26高一上·山东济宁·期末）2025年9月3日，北京天安门广场举行了盛大的阅兵活动，以纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年。某坦克方队从静止开始做匀加速直线运动，若在第1个内所用时间为，在第2个内所用时间为，则为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】根据位移公式，在第1个5m内 可得 通过前10 m的位移，所用时间满足 可得 通过第二个5 m的位移所用时间 时间比值为 故选A。 角度3：图像的综合应用 【典例5】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）有四个运动的物体物体运动的图像如图甲所示；物体从同一地点沿同一方向运动的图像如图乙所示。根据图像做出的以下判断中错误的是（　　） A．物体和的速度均不变且的速度比更小 B．在~的时间内，物体运动的位移为 C．时，物体和的速度相同 D．时，物体的加速度为 【答案】A 【详解】A．图斜率表示速度，由甲图看出物体A和B位移图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B更大，故A错误，符合题意； B．由甲图看出在的时间内，物体B运动的位移为 ，故B正确，不符合题意； C．由乙图看出时，物体C和D的速度相同都为，故C正确，不符合题意； D．图斜率表示加速度，由乙图看出时，物体C的加速度为，故D正确，不符合题意。 故选A。 【探究归纳】在v-t图像中，图像与时间轴围成的面积表示位移，图像的斜率表示加速度，两个物体速度图线的交点表示速度相等，结合这些基本规律就能快速分析解决对应的运动问题。 【即练1】（25-26高一上·重庆九龙坡·阶段检测）某快递小车在仓库笔直通道上运输包裹，取向前为正方向，其两次运动的图像如图所示（甲为x - t图像，乙为v - t图像）。下列说法正确的是（　　） A．甲图对应的小车，前2s内向前运动，后2s内向后运动 B．甲图对应的小车，4s内的总路程为 5m C．乙图对应的小车，2s末时从向后倒车变为向前行驶 D．乙图对应的小车，4s内的平均速度为2.5m/s 【答案】C 【详解】A．甲图为图像，其运动方向根据斜率判断，内图像斜率不变且大于0，小车一直在匀速向前运动，故A错误； B．单方向的匀速直线运动，路程大小与位移大小相等，4s内的总路程为，故B错误； C．乙图为图像，其运动方向根据速度正负判断。前2s内，小车向后倒车，后2s内，小车向前行驶，2s末时从向后倒车变为向前行驶，故C正确； D．根据匀变速直线运动，平均速度大小等于中间时刻速度大小，4s内的平均速度大小等于2s末时速度大小，即，故D错误。 故选C。 【即练2】（25-26高一上·河北衡水·阶段检测）如图甲、乙所示为某物体在0～时间内运动的x－t图线和v－t图线，由图可知，在0～时间内（   ） A．物体做的是曲线运动 B．物体做加速度越来越小的运动 C．图甲中时刻，图线的斜率为 D． 【答案】C 【详解】AB．x－t图线和v－t图线只能用来描述直线运动的规律，由乙图可知，物体做加速度恒定的匀减速直线运动，故AB错误； C．因为物体做匀变速运动，中间时刻的速度等于全程的平均速度 则图甲中时刻，图线的斜率为，故C正确； D．乙图所围面积表示物体运动的位移，即，故D错误。 故选C。 一、单选题 1．（25-26高一上·广西玉林·期末）滑块自静止状态从O点释放，沿斜面向下做匀加速直线运动的频闪照片如图所示，相邻两次闪光的时间间隔相等。故滑块在初始三个连续相等时间段内的位移之比可表示为（　　） A．1：2：3 B．1：： C．1：3：5 D．5：3：1 【答案】C 【详解】设相邻两次闪光的时间间隔为，滑块沿斜面向下做匀加速直线运动的加速度大小为，则，， 所以 故选C。 2．（25-26高三上·吉林白城·期末）如图所示，一滑块（可视为质点）沿光滑斜面下滑，滑块依次经过斜面上的A、B、C、D四点，已知滑块通过AB、BC、CD的时间分别为T、2T、3T，其中AB的长度为，CD的长度为L，则BC的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设的长度为，由匀变速直线运动的规律可得 滑块在通过的中间时刻的瞬时速度为 滑块在通过的中间时刻的瞬时速度为 由的中间时刻到的中间时刻对应的时间间隔为 则根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 联立解得 故选B。 3．（25-26高一上·湖北孝感·期末）如图为某质点0-12s的图像，下列关于该质点运动情况的说法正确的是（　　） A．0-4s和8-12s内质点的加速度大小相同 B．时质点的速度开始反向 C．时刻质点距离出发点最远 D．0-12s内质点位移为80m 【答案】C 【详解】A．图像的斜率大小表示加速度大小，两段时间内斜率大小不同，则加速度大小不同，故A错误； BC．10s时速度为0，10s之前速度一直为正朝正方向运动，10s之后速度一直为负朝负方向运动，即时，速度反向，质点距离出发点最远，故B错误，C正确； D．图像与坐标轴围成的面积表示位移，位移为60m，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·安徽安庆·期中）如图所示，将质量为的小球从固定斜面的A点由静止释放，小球做匀加速直线运动，下方距离A点L处有一长为的固定圆筒（内径略大于小球直径），小球穿过圆筒的时间为。若把小球沿斜面上移到距离A点L处的B点再由静止释放，穿过圆筒的时间记为，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由初速度为零的匀加速直线运动规律可知：从A点下降时，两段L时间之比为 由B点处下降时，三段L时间之比为 每次第一L时间相同，则 故选A。 5．（25-26高一上·云南曲靖·期中）一根羽毛在月球上释放，做自由落体运动。把羽毛的总位移分成相等的三段，则由上到下顺次经过这三段位移所需的时间之比是（　　） A． B． C．1∶2∶3 D．1∶3∶5 【答案】A 【详解】设每段位移为h，则三段时间分别为t1、t2、t3，所以 ，， 解得 所以 故选A。 6．（25-26高一上·云南红河·期末）如图所示，实验员调节滴水管，使水滴一滴一滴地均匀往下落。关闭实验室灯光，开启频率为10Hz的频闪仪，这时实验员看到一种奇特的现象：水滴似乎不再下落，仿佛是静止在图中的a、b、c、d四个位置。通过测量得到，。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．cd段的距离为20cm B．水滴经过ad段的平均速度大小为1.5m/s C．水滴经过b点时的速度大小为2m/s D．测得水滴下落的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．初速度为0的匀加速直线运动中，连续位移之比为，cd段的位移为25cm，故A错误； B．频闪仪闪光时间间隔为，由，故B正确。 C．水滴经过b点时的速度大小为，故C错误； D．根据，可得，故D错误； 故选B。 7．（25-26高一上·浙江杭州·期末）央视“国家地理”频道播出的一档节目真实地呈现了四个水球可以挡住一颗子弹的过程，其实验示意图如图所示。四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（　　） A．子弹经过每个水球的过程中速度变化量均相同 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 D．子弹穿过每个水球所用时间依次为，则 【答案】C 【详解】A．设每个水球的长度为，加速度大小为，子弹做匀减速运动，速度逐渐减小，通过相同位移（每个水球）所用的时间 逐渐增加。根据，由于不变，不同，所以子弹经过每个水球的过程中速度变化量不相同，故A错误； B．匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。 逆向看，子弹做初速度为零的匀加速直线运动，总位移为。 设总时间为，则。 中间时刻时的位移 即逆向运动经过位移时（对应正向穿出第3号水球的位置）是中间时刻， 所以子弹穿出第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故B错误； C．通过第4号水球（位移）的时间满足 总时间满足 联立可得 而总时间 所以 即 ，故C正确； D．由初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等位移的时间关系可知，逆向通过第4、3、2、1号水球的时间之比为 ， 即 显然 ，而 ，两者不相等，故D错误。 故选C。 二、多选题 8．（26-27高三·全国·一轮复习）下列给出的四组图像中，能够反映同一直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】选项A中，图像中，物体以做匀速直线运动，做匀加速直线运动，但图像里，、3~5s物体都静止（位移不变），两者运动状态矛盾，A错误； 选项B中，图像中，匀速运动（加速度为0），匀加速运动（加速度），图像中，加速度为0（对应匀速），加速度为（对应匀加速），运动状态匹配，B正确； 选项C中，图像中，静止（速度为0），速度（对应匀速），图像中，速度为0（对应静止），以匀速运动（加速度为0），运动状态匹配，C正确； 选项D中，图像中，静止，匀速，整个过程加速度为0，但图像中，加速度为（非匀速运动），两者矛盾，D错误。 故选BC 9．（25-26高一上·贵州六盘水·期末）某同学根据小球从一高楼顶自由下落的频闪照片，测得小球落地前最后1s下落的高度为25m。若重力加速度，那么楼房的高度和小球下落的总时间分别是（　　） A．30m B．45m C．2s D．3s 【答案】BD 【详解】因为自由落体第一个的位移 根据初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间间隔内相邻位移之比为1∶3∶5∶7… 可知第三秒内的位移 则小球下落的总时间为 楼房高度为 故选BD。 10．（25-26高一上·云南普洱·期中）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放做初速为零的匀加速直线运动，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d根据图中的信息，下列判断正确的是（　　） A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球在位置“3”的速度大小为 C．小球下落的加速度大小为 D．小球在位置5的速度大小为 【答案】BCD 【详解】C．根据图中小球运动过程中每次曝光的位置，可知相等时间内相邻位移差为 且相等时间内通过的位移逐渐增大，可知小球做匀加速直线运动，根据 解得小球下落的加速度为，故C正确； BD．根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则小球在位置“3”的速度为 小球在位置5的速度大小为，故BD正确； A．设小球在位置“1”的速度为，则有 解得 可知位置“1”不是小球释放的初始位置，故A错误。 故选BCD。 三、解答题 11．（25-26高一上·山东菏泽·期末）航母舰载机的阻拦着舰与岸基飞机着陆不同。舰载机着舰时，若尾钩未能成功钩住阻拦索，需立即拉升飞离以保障安全。已知某航母静止在海面上，一架舰载机以的速度着舰，钩住阻拦索后做匀减速直线运动，经t=3s停下；若尾钩未钩住阻拦索，该舰载机需在航母甲板上加速至才能安全飞离，且甲板可供舰载机加速的最大长度仅有L=100m，求： (1)舰载机钩住阻拦索后匀减速过程的加速度大小及滑行的距离； (2)舰载机未钩住阻拦索时，在甲板上做匀加速直线运动的加速度至少为多大。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）舰载机钩住阻拦索后匀减速过程，根据速度公式有 解得 舰载机钩住阻拦索后匀减速过程的位移 解得 （2）舰载机未钩住阻拦索刚好飞离时，根据速度与位移的关系有 其中 解得 可知，舰载机未钩住阻拦索时，在甲板上做匀加速直线运动的加速度至少为。 12．（25-26高一上·山西大同·期中）如图所示，火箭发射时表面掉下一可视为质点的碎片，碎片从离地面的最高点A自由下落，下落途中通过一个高度为的发射架框口用时，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： (1)碎片经过发射架框口中间时刻的速度大小和落地时的速度大小； (2)碎片落地前最后1s内的位移大小； (3)最高点A离发射架框口下边框的竖直高度。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）碎片通过发射架框口的平均速度为 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于平均速度，可得碎片经过发射架框口中间时刻的速度大小为 根据自由落体运动规律可得碎片落地的速度大小为 （2）设碎片从A点开始自由下落到地面的时间为t，则 代入数据解得 则碎片落地前最后1s内的位移大小为 （3）碎片从最高点A运动到发射架框口下边框时的速度大小为 则最高点A离发射架框口下边框的竖直高度为 13．（25-26高一上·河南·期中）甲、乙两小车（可视为质点）在平直公路上相邻两车道上做直线运动，t=0时甲车由静止开始做匀加速直线运动用时1.5s速度达到4.5m/s，t=0时乙车以21.6km/h的速度在相邻平直车道上与甲车并肩朝同一方向匀速行驶。 (1)甲车追上乙车之前，求两车之间的最大距离； (2)求甲车追上乙车经过的时间和追上时甲车的速度大小； (3)甲车做匀加速直线运动8s时开始刹车，在开始刹车后的前两个2s内的位移大小分别为36m和12m，求刹车后的加速度大小和从开始刹车到停止的位移大小。 【答案】(1) (2)    (3)    【详解】（1）由题意可知，，甲车匀加速直线运动的加速度为 甲车追上乙车前，甲、乙两车的速度相等时两车之间的距离最大，设运动时间为，则有 解得 此时甲车的位移 乙车的位移 所以两车之间的最大距离为 （2）当甲车追上乙车时，设两车运动时间为，两车位移关系为 其中甲车位移 乙车位移 联立解得 此时甲车的速度为 （3）由匀变速直线运动中，连续相等时间段的位移差等于可得 即 代入数据解得 刹车开始时的速度大小为匀加速直线运动时间为时的速度，由运动学公式有 从刹车开始到停止的位移大小为 14．（25-26高一上·福建厦门·期中）一卡车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，卡车司机忽然发现前方89m处停着一辆轿车，立即刹车。刹车过程中，卡车运动加速度随位移变化可简化为如图所示的图线。卡车司机的反应时间t1=0.5s，在这段时间内卡车仍保持匀速行驶，x1~x2段位移为刹车系统的启动阶段，从x2位置开始，卡车的刹车系统稳定工作，直至卡车停止。已知从x2位置开始计时，卡车第1s内的位移为24m，第3s内的位移为8m，汽车从开始计时至减速到零的时间大于3s。 (1)求x2位置汽车的速度大小及此后的加速度大小； (2)若x1~x2段位移大小为14.5m，求从卡车司机发现轿车到卡车停止过程卡车行驶的距离，并判断是否会撞上轿车； (3)若x1~x2段位移大小为30m，卡车司机发现轿车后向前方轿车传递信号，当卡车司机经过x2位置0.5s后轿车开始做匀加速直线运动，为避免发生碰撞事故，轿车做匀加速直线运动的加速度至少为多大。 【答案】(1)， (2)不会撞上轿车 (3) 【详解】（1）从位置开始卡车做匀减速运动，由匀变速运动推论 第3s内与第1s内位移差， 解得： 根据第1s位移公式 解得： （2）在阶段加速度随位移均匀增加，由动能定理 代入解得： 总停车距离 解得： 因，故卡车不会撞上轿车 （3）当间距时，由动能定理 解得： 卡车已行驶位移    解得，两车间距 临界条件为速度相等时卡车恰好追上轿车 设时间t后共速，建立方程 解得： 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $