江苏扬州市江都区2025-2026学年第二学期期末考试七年级数学试卷

**基本信息** 七年级数学期末卷以科技热点（AI芯片、机器人）和文化传承（赵爽弦图、洛书）为情境，通过代数推理（27题）、几何探究（28题）等分层设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|图形对称、实数运算|文化素材（赵爽弦图）、空间观念| |填空题|10/30|科学记数法、不等式组|科技情境（AI芯片）、抽象能力| |解答题|10/96|方程组应用、几何证明|代数推理（27题）、模型意识（24题机器人采购）|

数学 七年级数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 准考证号 班级： [0] [o] [0] [o] [o] [0] [1] 1 1 [1] [1] [1] [1] ▣探回 [2] [2] [2] [2 [2] [2] [2 [2] [3] [3] [3] 「37 [3] 「31 「3 音 [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 4 [4] 6 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6 [6] [6] [6 [6] [6] [6] [6] 正确填涂■缺考标记 ▣ [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 、 选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题3分，共30分） 10 11. 12 13. 14 15. 16. 17. 18. 三、 解答题（共10题，共96分） 19.(本题满分8分)计算： 》-+--( (2)add+(-a3÷a 囚囚■ 数学 20.(本题满分8分)解方程组： 1)2x-3y=-8 x-3y=5 (2) 2x-y=0 x+3+y1=2 3 4 21.(本题满分8分) (1) 43210124→ (2) 22.(本题满分8分)先化简，再求值： (x-2y2-2x(x-3y)+(x+2y)x-2y),其中xy互为倒数 囚囚■ 数学 23.(本题满分10分) (2) A1 B M A C N 24.(本题满分10分) (1) (2) ■ 数学 25.(本题满分10分) (1) (2) 26.(本题满分10分) 【基础公式】 【公式变形】 【公式应用】 (1) (2) 囚■囚 数学 27.(本题满分12分) (1) (2) (3) 囚■囚 数学 口 28.(本题满分12分) (1) (2)① ② ③ ■七年级数学 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上) 1.下列计算正确的是（▲） A.a.a3-d B.÷2= C.（-2d3=-&a D.(-a2)4=a 2我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案.在下列图形中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的是（▲） B 杨辉三角 割圆术 赵爽弦图 洛书 2026 3.82025× 1 的值等于（▲） 8 A.-8 B.8 c.i D.、1 8 8 4.若x>y,则下列结论一定成立的是（▲） A.-2x>-2y B.x-b<v-b C.xsy +m>+m D. -C-C 3 5.学校计划租用若干辆汽车送七年级学生和带队教师外出进行研学活动.按照不浪费座位的 原则，如果选用A型客车，一辆车可乘坐45人，那么有35人没有车坐：如果选用B型客车， 一辆车可乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车.设计划租用x辆车， 共有学生和带队教师y人，则根据题意列方程组为（▲） l6-2列=y35B6o-gyc 45x-35=y [45x+35=y [45x+35=y [45x=y+35 A. D 60(x-1)+35=y y-60(x-2)=35 6.如图，若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠5=（▲）。 A.100 B.105 C.110 D.115 M B 第6题 第8题 7用反证法证明“三角形中，至少有一个内角不大于60°”应首先假设：（▲） A.每个内角都小于60 B.每个内角都大于60° C.每个内角都不小于60 D.每个内角都不大于60° 8.如图，∠BAC=a°，点P为∠BAC内一点，M、N分别是射线AB、AC上的动点，连接 PN、PM、MN,当PM什P+MN最小时，∠MPN=(▲)。 第1页共4页 A,90-2 B.90+20 1 C.180-3a D.180-2a 二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置上) 9.某AI芯片的微小元件厚度为0.0000021米，数据0.0000021用科学记数法表示为▲ 10.命题：“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题是▲命题（填“真”或“假”）. 11.若xa=6,x=2,则xa-b=▲ 12.若(x+2)(x-3)=x2+x+n,则m的值是▲ 13.若(m-3xm-+2026>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为▲ x=3 [y=1 14.如果关于x,y的方程组 mx+2y=12x+my=-5 有相同的解，那么m+n的值是_▲。 15.如图，长方形ABCD中，AB∥CD,沿EF折叠长方形，使A、D两点分别落在A、D处， 若4+∠2=130°，则∠2为▲°. A' D' 第15题 第16题 16.如图，若∠A+∠B+∠C-210°，则∠D+∠E+∠F=▲. x<m 17.若关于x的不等式组 3-2x≤1有解且最多有4个整数解，则m的取值范围是▲ x+v=1-a 18.已知关于x、y的方程组 x-y=3a+5 (a为常数)，给出下列结论：①当a=-1时， 方程组的解也是方程x+3y=2的解：②不论a取何值，2x+y的值始终为4；③方程组有 且仅有三个正整数解；④y的最大值为2.以上结论正确的是▲·（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)》 198分)计算：1)-1+(-3-气) (2)a2ad+(a4)3÷a [2x-3y=-8 x-3y=5 20.(8分)解方程组：(1) (2) 2x-y=0 x+3y-1=2 34 21.(8分)(1)解不等式3(2x-1)≤4x+1,并将它的解集表示在数轴上： -4-3-2-101234→ 第2页共4页 3x-1<8 (2)解不等式组 x一1。x,并写出所有整数解的和。 3=2 22.(8分)先化简，再求值：(x-2y}-2x(x-3)+(x+2y)x-2),其中x、y互为倒数. 23.(10分)仅用无刻度直尺在如图所示的方格纸中作图.（保留作图痕迹，不写作法） (1)沿AA1方向平移△ABC,使点A落在点A1处，画出平移后的△A1B1C1.其中，B的对应 点是B1,C的对应点是C1: (2)在(1)的条件下，若连接AA1,BB1,则线段AA1与线段BB1的关系是▲： (3)画出△ABC关于点B对称的△ABC2.其中，A的对应点是A2,C的对应点是C2: (4)在(1)(3)的条件下，△A1B1C1与△ABC2成中心对称，请作出对称中心点O: (5)在N上作一点P,使BP+CP最短. 4 B M A C N 24.(10分)2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武B0T》展示了单腿连续后空翻、 托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网 等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买 A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需 260万元：若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价. (2)该企业现计划用960万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部 用完.请列出所有可能的购买方案。 25.(10分)如图，在△ABC中，∠1=∠2. (1)如图1，若∠ACB=70°，求∠BPC的度数： (2)如图2，过P点作PQ∥AC交BC于点Q,猜想∠PQC与∠BPC的数量关系，并说明理由. A B 图1 图2 第3页共4页 26.(10分)同学们在学习七年级下册第八章《整式乘法》时，学习了重要的公式一一完全 平方公式，请解答下列各题： 【基础公式】请写出(a+b=▲，(a-b)=▲： 【公式变形】请写出(a+b)、(a-b与ab的关系：_▲： 【公式应用】(1)已知：a-b=2,ab=3,求a2+b2的值： (2)已知：(x-3)(2-x)=-6,求2x-5的值. 27.(12分)代数推理是指依据代数知识（公式、法则、等式或不等式的性质等）进行运算 或证明.请用代数推理解决如下问题： (1)已知：a>b>0,求证：a>b2; (2)已知：abc是一个三位数，各数位上数字a、b、c为三个连续整数且a>b>c,求证： abc+70a+b能被13整除： (3)己知：a+b+2c=8,2a-b=1,=a+3b-2c,且a≤b≤c,求t的最大值和t的最小值. 28.(12分)在四边形ABCD中，AD∥BC,点G是CD延长线上一定点. (1)尺规作图：在图1中作线段BC的中点M,连接GM交AD于点F,作∠BMG的平分 线交AD于点E.(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，点N是线段AD上一动点，连接GN,NMH平分∠ANG. ①如图2，当N与F重合时，求证：WH∥EM; ②如图3，当N在F右侧时，NH与EM交于点Q,∠MGN与∠MON有怎样的数量关系， 并说明理由； ③当N在线段EF上且N不与E、F重合时，直线NH与直线EM交于点Q,直接写出∠MGW 与∠MON的数量关系. G y M 图1 图2 G M M 图3 备用图 第4页共4页七年级数学答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B A B D 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分30分） 9.2.1×106_10.假 11 3 12 6 13.1 14. -115 80 16. 150 17.1<m≤518.①②④ 三、解答题 19.解：(1)原式=-4 。。。。。。 4分 解：(2)原式=0 8分 x=2 20.解：(1) y=4 ………。4分 x=4 解：（2) 8分 y=- 3 21.解：（1)x≤2，画图略 (2+2)4分 解：(2)-2≤x<3,整数解和为0............. (3+1)8分 22.解：原式=2xy… 6分 原式=2 8分 23.(1)(3)(4)(5)作图如下（2)相等且平行每小问2分....· 10分 B 2 M A C 第1页共3页 24.解：(1)设A种型号机器人单价为x万元，B种型号机器人单价为y万元 x+3y=260 根据题意得： 2分 3x+2y=360 x=80 解得： y=60 答：A种型号机器人单价为80万元，B种型号机器人单价为60万元...·：5分 (2)设共购买了个A种型号机器人，个B种型号机器人. 根据题意得：80m+60m=960 .6分 ,m,n为正整数， :m=9jm=6m=3 n=4'n=8n=12 》“·…………………………·9分 购买方案如下： ①购买9个A种型号机器人，4个B种型号机器人： ②购买6个A种型号机器人，8个B种型号机器人； ③购买3个A种型号机器人，12个B种型号机器人...........·10分 25.(1),∠ACB=70°， ∴.∠1+∠PCB=70°， ∠1=∠2， ∴.∠2+∠PCB=70°， ∠BPC=180°-（∠2+∠PCB)=110°..5分 (2)∠BPC=∠PQC.理由： ,PO∥AC, ∴.∠PQC+∠ACB=180°， .∠BPC+∠2+∠PCB=180°，∠1=∠2， ∴.∠BPC+∠2+∠1=180°，即∠BPC+∠ACB=180° ∠BPC=∠P0C…..10分 其它解法，酌情给分 第2页共3页 26.【基础公式】a2+2ab+b2,-2ab+b2.........:2分 【公式变形】(a+b)2-(a-b)=4ab..... 4分 【公式应用】(1)10... 7分 (2)士5.10分 27.(1)证明略………4分 (2).abc+70a+b=182b+169=1314b+13) .abc+70a+b能被13整除 8分 (3)t最大值= 1最小值=-2 26 12分 其它解法，酌情给分 28.(1)作图略…2分 （2)①证明略………5分 ②∠MGN=2∠MON,证明略.......…....8分 ③∠MGN=2∠MQN或∠MGN+2∠MQN=360°..........· 12分 第3页共3页 七年级数学 1、 选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上) 1.下列计算正确的是（▲） A． B． C． D． 2.我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲） A． B． C． D．赵爽弦图 洛书 割圆术 杨辉三角 3.的值等于（▲） A． B．8 C． D． 4.若，则下列结论一定成立的是（▲） A． B． C． D． 5.学校计划租用若干辆汽车送七年级学生和带队教师外出进行研学活动．按照不浪费座位的原则，如果选用型客车，一辆车可乘坐人，那么有人没有车坐；如果选用型客车，一辆车可乘坐人，那么有一辆车只坐了人，并且还空出一辆车．设计划租用辆车，共有学生和带队教师人．则根据题意列方程组为（▲） A． B． C． D． 6.如图，若∠1+∠2+∠3+∠4=280°，则∠5=（▲）° A．100 B．105 C．110 D．115第6题 第8题 7.用反证法证明“三角形中，至少有一个内角不大于60°”应首先假设：（▲） A．每个内角都小于60° B．每个内角都大于60° C．每个内角都不小于60° D．每个内角都不大于60° 8.如图，∠BAC=α°，点P为∠BAC内一点，M、N分别是射线AB、AC上的动点，连接PN、PM、MN，当PM+PN+MN最小时，∠MPN=（▲）° A． 90 -α B． 90 +α C．180 - 3α D．180 -2α 二、填空题(本大题共有10小题，每小3分，共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.某AI芯片的微小元件厚度为0.0000021米，数据0.0000021用科学记数法表示为 ▲ ． 10.命题：“如果，那么”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）． 11.若，，则 ▲ ． 12.若，则mn的值是 ▲ ． 13.若是关于的一元一次不等式，则的值为 ▲ ． 14.如果关于，的方程组与有相同的解，那么的值是 ▲ ． 15.如图，长方形中，，沿EF折叠长方形，使A、D两点分别落在、处，若，则为 ▲ °．第16题 第15题 16.如图，若∠A+∠B+∠C=210°，则∠D+∠E+∠F= ▲ °． 17.若关于的不等式组有解且最多有4个整数解，则的取值范围是 ▲ ． 18.已知关于、的方程组（为常数），给出下列结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②不论取何值，的值始终为4；③方程组有且仅有三个正整数解；④的最大值为．以上结论正确的是 ▲ ．（填序号） 三、解答题(本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19.（8分）计算：（1） （2） 20.（8分）解方程组：（1） （2） 21.（8分）（1）解不等式，并将它的解集表示在数轴上； （2）解不等式组，并写出所有整数解的和． 22.（8分）先化简，再求值：，其中x、y互为倒数. 23. （10分）仅用无刻度直尺在如图所示的方格纸中作图.（保留作图痕迹，不写作法） （1）沿AA1方向平移△ABC，使点A落在点A1处，画出平移后的△A1B1C1.其中，B的对应点是B1，C的对应点是C1； （2）在（1）的条件下，若连接AA1,BB1，则线段AA1与线段BB1的关系是 ▲ ； （3）画出△ABC关于点B对称的△A2BC2.其中，A的对应点是A2，C的对应点是C2； （4）在（1）（3）的条件下，△A1B1C1与△A2BC2成中心对称，请作出对称中心点O； （5）在MN上作一点P，使BP+CP最短. 24.（10分）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． (1)求、两种型号智能机器人的单价． (2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 25.（10分）如图，在△ABC中，∠1=∠2. （1）如图1，若∠ACB=70°，求∠BPC的度数； （2）如图2，过P点作PQ∥AC交BC于点Q，猜想∠PQC与∠BPC的数量关系，并说明理由. 图2 图1 26.（10分）同学们在学习七年级下册第八章《整式乘法》时，学习了重要的公式——完全平方公式，请解答下列各题： 【基础公式】请写出 ▲ ， ▲ ； 【公式变形】请写出、与的关系： ▲ ； 【公式应用】（1）已知：，，求的值； （2）已知：，求的值． 27.（12分）代数推理是指依据代数知识（公式、法则、等式或不等式的性质等）进行运算或证明.请用代数推理解决如下问题： (1)已知：a＞b＞0，求证：a2＞b2； (2)已知：是一个三位数，各数位上数字a、b、c为三个连续整数且a＞b＞c，求证：能被13整除； (3)已知：a+b+2c=8，2a-b=1，t=a+3b-2c，且a≤b≤c，求t的最大值和t的最小值. 28.（12分）在四边形ABCD中，AD∥BC，点G是CD延长线上一定点. （1）尺规作图：在图1中作线段BC的中点M，连接GM交AD于点F，作∠BMG的平分线交AD于点E.（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，点N是线段AD上一动点，连接GN，NH平分∠ANG. ①如图2，当N与F重合时，求证：NH∥EM； ②如图3，当N在F右侧时，NH与EM交于点Q，∠MGN与∠MQN有怎样的数量关系，并说明理由； ③当N在线段EF上且N不与E、F重合时，直线NH与直线EM交于点Q，直接写出∠MGN与∠MQN的数量关系. 图1 图2 图3 备用图 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $