13.1 三角形的概念 导学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“三角形的概念”核心内容，引导学生通过回顾线段、端点、角等基础概念，自主探究三角形的定义、基本元素（边、顶点、角）及分类（按角、按边），构建从旧知到新知的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料特色在于结合生活实例（如直角三角板、交通警示牌等）帮助学生用数学眼光观察现实世界，通过基础填空与图形辨析习题巩固概念，纠正易错误区，培养几何直观与空间观念，同时设置预习问题记录环节，促进自主学习与推理意识发展。

13.1 三角形的概念 1.回顾线段、端点、角等基础内容，结合新课内容，探究构成三角形的条件与三角形基本组成要素； 2.阅读课本本节内容，自主探究三角形概念与三角形分类小节基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.直线上两个点之间的部分叫作______. 2.线段有______个端点，可以测量长度. 3.由两条有公共端点的______组成的图形叫作角. 4.过一个点可以画出________条直线. 二、知新 （一）三角形的概念 1.定义：由__________________的三条线段_____________所组成的图形叫作三角形． 2.基本元素：组成三角形的线段叫作三角形的____，相邻两边的公共端点叫作三角形的_______，相邻两边所组成的角叫作三角形的_______，简称三角形的____，例如，在图中，线段_____________是三角形的边；点____________是三角形的顶点；____________是三角形的角． 3.表示：顶点是A，B，C的三角形，记作“________”，读作“_____________”，△ABC的三边有时也用____________来表示：如图，顶点A所对的边BC用____表示，顶点B所对的边AC用____表示，顶点C所对的边AB用____表示． （二）三角形的分类 1.按角分类：____________；____________；____________ 2.按边分类： 剖析：①有____________的三角形叫作等腰三角形；（其中相等的边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角） ②____________的三角形叫作等边三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形） ③等边三角形__________等腰三角形，但等腰三角形__________等边三角形. 1.图中共有( )个三角形. A.5 B.6 C.7 D.8 2.观察下列图形，其中符合三角形概念的图形是( ) A. B. C. D. 3.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小圆里的A表示( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 5.如图，以为边的三角形共有( )个. A.5 B.4 C.3 D.2 6.（1）如图，点D在内，写出图中所有三角形：___________； （2）如图，线段是____________和____________的边； （3）如图，的3个内角是____________，三条边是____________. 生活中的三角形与分类辨析 我们本节课学习了三角形的定义，也学会了按角、按边给三角形分类．在我们日常生活中，随处可以找到对应不同类型的三角形． 我们常用的两把直角三角板，一把是直角等腰三角形，另一把是内角分别为 30°、60°、90°的直角三角形；路边悬挂的注意危险交通警示牌，三条边长完全相等，属于等边三角形，同时它三个内角都是 60°，也属于锐角三角形；很多屋顶侧面轮廓是钝角三角形，塔吊侧面支撑结构常常设计成普通等腰三角形． 很多同学容易出现一个易错误区：认为等腰三角形一定是锐角三角形，其实等腰三角形可以是直角三角形、钝角三角形、锐角三角形任意一种；同时等边三角形只能是锐角三角形，不可能是直角或钝角三角形． 大家课余可以走出教室，观察建筑物、交通工具、生活用品，寻找不同类型的三角形，判断它们分别属于哪一类，进一步巩固三角形的概念与分类知识点，加深对本节课基础内容的理解． 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.线段 2. 2 3.射线 4.无数 二、知新 （一）1.不在同一条直线上；首尾顺次相接 2.边；顶点；内角；角；AB，BC，CA；A，B，C；∠A，∠B，∠C 3.△ABC；三角形ABC；a，b，c；a；b；c （二）1.锐角三角形；直角三角形；钝角三角形； 2. ①两边相等；②三边都相等；③一定是；不一定是 ②基础过关 课前自测 1.答案：B 解析：如图， 图中三角形为、、、、、共6个. 故选：B. 2.答案：D 解析：A、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； B、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； C、三条线段没有首尾顺次相接，不符合三角形概念； D、符合三角形的概念. 故选：D. 3.答案：D 解析：， 图中小圆里的A表示等边三角形， 故选：D. 4.答案：C 解析：由三角形中有1个已知角为钝角， ∴这个三角形是钝角三角形； 故选C. 5.答案：C 解析：以为边的三角形共有3个，它们是，，. 故选：C. 6.答案：（1），，， （2）； （3），，；，， 解析：（1）由题意知，图中所有三角形为，，，，， 故答案为：，，，； （2）由题意知，线段是和的边， 故答案为：，； （3）由题意知，的3个内角是，，； 三条边是，，， 故答案为：，，；，，. 学科网（北京）股份有限公司 $