13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 导学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“三角形的中线、角平分线、高”，通过“温故”环节复习三角形三边关系、稳定性等旧知，“知新”环节引入新定义及性质，构建新旧知识衔接的学习支架。 资料特色在于趣味拓展结合生活实例，如重心平衡、内心内切圆应用，培养数学眼光，练习题设计注重几何直观与推理，答案解析详细助力数学语言表达，适合自主学习，提升抽象能力与应用意识。

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 1.回顾线段、端点、角等基础内容，结合新课内容，探究构成三角形的条件与三角形基本组成要素； 2.阅读课本本节内容，自主探究三角形概念与三角形分类小节基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.三角形任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边. 2.判断长度为3、5、8的三条线段能否围成三角形：________（填＂能＂或＂不能＂）. 3.三角形具有________性，生活中塔吊支架、自行车车架都运用了这一性质. 4.已知三角形两边长分别为 4 和 6，则第三边长度一定大于________，小于________. 5.判断：只要两条线段之和大于第三条线段，就一定可以组成三角形.（ ） 6.等腰三角形两边长为3、7，则第三边长为________. 二、知新 1.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的___________. 三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫作___________. 2.三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间叫作三角形的___________. 3.三角形的三条角平分线在三角形的内部相交于一点. 4.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形这边的___________，简称___________. 如图，线段___________是BC边上的高. 5.锐角三角形的三条高都在三角形的内部； 直角三角形的两条高与直角边重合，另外一条高在内部，三条高的交点为___________； 钝角三角形的两条高在外部，两个垂足落在边的延长线上. 1.下面四个图中，线段是的高的是( ) A. B. C. D. 2.在一次飞行器的展览中需要将一块三角形匀质的机翼薄板顶在一个圆锥形的塔尖上（如图），使其能够在塔尖上保持平衡，这个塔尖应该放在三角形薄板的( )的交点处 A.三条角平分线 B.三条中线 C.三条高 D.三条边的垂直平分线 3.如图，将折叠，使点B落在边上的处，则折痕是( ) A.的中线 B.的角平分线 C.的高 D.边的垂直平分线 4.如图，在中，，D，E是AC上两点，且，BD平分，那么下列说法中不正确的是( ) A.BE是的中线 B.BD是的角平分线 C. D. 5.如图，是的角平分线，若，则的度数是______. 6.如图，，是的两条高，已知，，.求的长. 三角形三条特殊线段趣味拓展 本节课我们将要学习三角形三种重要线段：中线、角平分线、高，这三类线段各自有着独特的交点性质，也是后续研究三角形面积、全等、角度计算的基础. 重心小知识：三角形三条中线永远交于内部一点，这个点叫做重心. 重心有一个有趣性质：重心会把每一条中线分成两段，靠近顶点的线段长度是靠近底边线段长度的 2 倍，在杠杆、平衡实验中经常用到重心原理，我们拿一块三角形硬纸板，找到重心位置就能把纸板平稳顶在笔尖上. 内心小知识：三角形三条角平分线交于内部一点，这个点叫内心，内心到三角形三条边的距离完全相等，利用这个特点可以在三角形内部画一个内切圆，在制图、裁剪图案时应用广泛. 垂心小知识：三角形三条高线所在直线的交点叫作垂心，垂心位置会随三角形类型变化：锐角三角形垂心在内部，直角三角形垂心正好在直角顶点，钝角三角形垂心在三角形外部. 课后大家可以准备不同类型的三角形纸片，亲手画出三种线段，观察三个交点位置区别，加深对本节课概念的区分理解. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.大于；小于 2.不能 3.稳定 4. 2；10 5.× 6. 6 二、知新 1.中线；三角形的重心 2.角平分线 4.高线；三角形的高；AD 5.直角顶点 ②基础过关 课前自测 1.答案：D 解析：过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线. 根据三角形高的定义可知，选项D中是的高. 故选：D. 2.答案：B 解析：依题意，这个塔尖应该放在三角形薄板的三条中线的交点处， 故选：B. 3.答案：B 解析：将折叠，使点B落在边上的处，折痕是， ， 是的平分线. 故选：B. 4.答案：C 解析：A.， 是的中线，故本选项不符合题意； B.平分， 是的角平分线，故本选项不符合题意； C.平分， ， 但不能推出，和相等，故本选项符合题意； D.，， ，故本选项不符合题意； 故选：C. 5.答案： 解析：∵是的角平分线，若， ∴， 故答案为：. 6.答案：8.8 解析：∵，是的两条高， ∴的面积， ∵，，， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $