精品解析：江苏省宿迁市宿豫区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末八年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列“数字图形”中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：选项A、B、D中的图形都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项C中的图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 故选：C． 2. 下列调查适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解一批炮弹的杀伤半径 B. 了解全班同学的身高 C. 检查航天飞行器的零部件 D. 某本书中的印刷错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况，而全面调查适用于总体数量小或需要精确结果的情形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、炮弹的杀伤半径测试具有破坏性，若全部检测会导致所有炮弹损毁，因此必须通过抽样调查部分炮弹来推断整体情况； B、全班同学人数较少，全面调查可行且能准确获取所有数据，故采用全面调查； C、航天飞行器零部件需确保绝对安全，必须逐一检查，不可遗漏，故采用全面调查； D、书籍印刷错误需逐页校对，全面检查才能保证无遗漏，不适合抽样，故采用全面调查； 故选：A 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则对四个选项依次计算并判断即可． 【详解】解：A选项，，故A选项不符合题意； B选项，，故B选项符合题意； C选项，，故C选项不符合题意； D选项，，故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和运算法则，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键． 4. 今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的概率约为（ ） A. 0.85 B. 0.90 C. 0.95 D. 0.98 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用频率估算概率，频数分布表，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．由图可知，这批香樟树移栽成活的棵数占比稳定在0.90，故成活的概率估计值为0.90． 【详解】解：由统计图可得，随着移栽数量的增加，成活棵树的占比逐步稳定在0.90附近， 成活的概率约为0.90． 故选：B． 5. 把分式中的x和y都扩大10倍，分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小10倍 C. 扩大10倍 D. 扩大20倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的分别用替换，然后约分化简即可得到答案． 【详解】解：原分式为， 将和均扩大10倍后，新分式的分子为，分母为， 因此，新分式为，分式的值扩大10倍， 故选C． 6. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. 3 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零则分子为零分母不为零是解题关键． 直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得：． 故选：A． 7. 若点，在反比例函数的图象上，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据反比例函数（）的性质，当时，为负数，且函数在第三象限内随的增大（趋近于0）而减小，结合的条件，可判断和的大小关系． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上，， ∴在第三象限中，反比例函数随的增大（趋近于0）而减小， 即 故选：D 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①在图1中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点；②在图1的基础上，在图2中，以为圆心画弧，交于，两点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接． 已知，，则四边形的周长为（ ） A. 7 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题．证明四边形是菱形可得结论． 【详解】解：如图2中，由作图可知平分，平分， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 同法可证， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形菱形， 四边形的周长． 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≠-2． 【解析】 【详解】解：分式有意义，则分式的分母不为零．即x+2≠0 解得：x≠-2 故答案为：x≠-2． 【点睛】本题考查分式的性质． 10. 一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出__________球的可能性最大． 【答案】红 【解析】 【分析】本题考查了可能性的大小．分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大． 【详解】解：因为袋子中有8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，从中任意摸出一个球， 则为红球的概率是；为黄球的概率是；为白球的概率是． 可见摸出红球的可能性最大． 故答案为：红． 11. 最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，同类二次根式的定义． 根据最简二次根式的定义和同类二次根式的定义计算即可． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，反比例函数图象的性质，一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，当时，图象在一、三象限，当时，图象在二、四象限，据此求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简：__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，化简二次根式． 先求出a的范围，再化简即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴ ， 故答案为：． 14. 已知，且，则的值为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式的求值，先将分式化简，再将整体代入，求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 若关于分式方程有增根，则实数的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，可得m=-2x+5，再由分式方程有增根，可得x=2，即可求解． 【详解】解：方程两边同乘以x-2， 可得m=x-1-3（x-2）， 解得m=-2x+5， ∵分式方程有增根， ∴x-2=0，解得x=2， ∴m=-2×2+5 ∴m=1． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了分式方程的增根问题，熟练掌握当分式方程的最简公分母等于0时，产生增根是解题的关键． 16. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，． 故答案为：9． 17. 如图，在□中，对角线相交于点O，在的延长线上取一点E，使，连接交于点F，若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】过O作OM∥BC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BO＝DO，根据三角形的中位线的性质得到CM＝CD＝3，OM＝BC＝4，通过平行，可得CF是中位线，即可得到结论． 【详解】解：过O作OM∥BC交CD于M， ∵在□ABCD中，BO＝DO， BC＝8， ∴CM＝CD，OM＝BC＝4， ∵， ∴， ∵OM∥CF， ∴CF是△OME的中位线，， ∴， ∴CF＝2． 故答案为：2 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 18. 已知：如图，点B、C是反比例函数图象上的两点，过点C作轴于点D．过点B作轴于点A，连接，交于点E，连接、．当A为中点且时，的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到，即可得到， 求出，根据三角形中线求出三角形面积即可． 【详解】解：轴于点．轴于点， ∴， ∴， 为中点， ， ∴， ∴E为中点， ∴， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，平行线分线段成比例，根据三角形中线求三角形面积，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先化简各数，然后根据二次根式的加减运算法则进行计算即可求解； （2）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程． 【答案】无解 【解析】 【分析】根据分式方程的解法解答即可． 本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，时，， 不是原方程的根，是增根， 故原方程无解． 21. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出，，代入计算即可． 【详解】解： ， 因为，所以设，， 当，时，原式． 22. 已知，如图，矩形的对角线、相较于点O，，．试判断线段与的关系，并说明理由． 【答案】与互相垂直平分，见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的性质，菱形的判定和性质． 先证明四边形是平行四边形，由矩形的性质得到，则平行四边形是菱形，即可证明． 【详解】解：与互相垂直平分． ，， 四边形是平行四边形， 在矩形中，，，， ， 是菱形， 与互相垂直平分． 23. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射成功．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校1500名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．根据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 a 18 24 b （1）a的值为__________，b的值为__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数． 【答案】（1）6，12 （2）详见解析 （3）全校竞赛成绩达到优秀的学生人数约为900人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答． （1）由B的人数除以所占百分比得出n的值，即可求出a、b的值； （2）由（1）的结果补全频数分布直方图； （3）由全校总人数乘以达到优秀学生人数所占的比例即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 故答案为：6，12； 【小问2详解】 解：补全频数分布直方图如下： ； 【小问3详解】 解：估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数为：（人）． 24. 如图所示，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上的一点． （1）求m的值； （2）根据图象，直接写出当反比例函数值小于或等于直线的函数值时，自变量x的取值范围； （3）连接，若与x轴正方向夹角，求一次函数的表达式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式． （1）将、两点坐标分别代入，得到关于m和的二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）找到反比例函数图象都在直线下方部分，即可求得自变量x的取值范围； （3）先求出的长，再利用等角对等边求得，求得，再利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：将、两点坐标分别代入， 得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）得， 所以反比例函数值小于或等于直线的函数值时，； 【小问3详解】 解：， ， ，， ， ， 将、两点坐标分别代入， 得， 解得，即． 25. 我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温．y（）和时间x（min）的关系如图所示． （1）求图中y关于x的函数关系式； （2）在一次加热到降温的过程中，饮水机有多少时间能使水温保持在及以上？ 【答案】（1） （2）饮水机有13分钟时间能使水温保持在及以上 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的实际应用问题. （1）根据题意得出点的坐标为和，然后利用待定系数法求出两个函数解析式； （2）分别将代入两段函数解析式即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 当时，设，将，和，分别代入得 ， 解得， 所以； 当时， 设，将，代入得，， 所以， 将代入得，， 即； 【小问2详解】 解：将代入得，， 将代入得，， （分钟） 所以饮水机有13分钟时间能使水温保持在及以上. 26. 某文具商店计划售卖哪吒卡片．调查发现：每盒A款哪吒卡片的进货单价比B款哪吒卡片少5元，花500元购进A款哪吒卡片的数量与花750元购进B款哪吒卡片的数量相同． （1）A、B两款的进货单价分别是每盒多少元？ （2）商店准备将售卖A、B两款卡片的利润每盒分别定为3元和5元，计划一共购买100盒哪吒卡片，A款哪吒卡片的盒数不得超过B款哪吒卡片的盒数，购买资金不超过1260元．在全部售完的情况下，请通过计算说明采用何种购买方案才能使获利最大？ 【答案】（1）A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元 （2）购进A款48盒、B款52盒时获得的利润最大 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意是解答的关键． （1）设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进B款盒，则购进A款盒，根据题意求得求解即可． 【小问1详解】 解：设A款的进货单价是x元，则B款的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该方程的解， ， 答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元； 【小问2详解】 解：设购进B款n盒，则购进A款盒， 款哪吒卡片的盒数不得超过款哪吒卡片的盒数， ，解得：， 根据题意得：，解得：， ，n取整数为50，51，52， 当时，，获利为：（元）； 当时，，获利为：（元）； 当时，，获利为：（元）． 因为，所以购进A款48盒、B款52盒时获得的利润最大． 27. 数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动．如图，四边形为矩形，将矩形沿着过点的直线翻折，交于点，点的对应点为点． （1）如图1，当点F正好落在对角线和的交点O处时，试探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若点是的中点，点落在矩形的内部时，延长交边于点．若，请探究之间的数量关系，并说明理由； （3）已知，，折痕与边交于点E，当是直角三角形时，求线段的长． 【答案】（1），见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题是四边形综合题，考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据矩形的性质和折叠的性质证明是等边三角形，在中，设为a，则，利用勾股定理即可得解； （2）连接，证明得到，求出，设，则，求出，即可得解； （3）设，在中，利用勾股定理求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：，理由如下， 四边形是矩形， ，，，， ， 由折叠的性质可得：，，， ， 是等边三角形， ， ，， 在中，设OE为a，则， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ∵点是的中点， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由折叠可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：是直角三角形，如图， ， ∵四边形是矩形， ∴，，， 设，由折叠可得：，，， ∴，， ∴，， 在中，根据勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴． 28. （1）【阅读理解】对于任意正实数a、b． ， ， ，（只有当时，．） 结论：在（a、b均为正实数）中，若ab为定值，则， 只有当时，有最小值，根据上述内容，回答下列问题： 问题1：若时，有最小值为__________； 问题2：若，求y的最小值为__________． （2）【探索应用】如图，已知、，P为双曲线上的任意一点，过点P作轴于点C，轴于点D，求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状． 【答案】（1）问题1：4；问题2：；（2）12，四边形ABCD是菱形 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，菱形的判定，反比例函数的性质． （1）问题1：根据题意作答即可；问题2：根据题意作答即可； （2）设，则，，求出四边形的面积，根据题意得到有最小值为6，即四边形的面积得最小值为12，此时，证明四边形是平行四边形，根据证明平行四边形是菱形． 【详解】（1）解：问题1：，即有最小值为4， 故答案为：4； 问题2： ∵时，， 当时，y有最小值为 故答案为：8； （2）解：设，则，， 四边形的面积， 由题意可得，若，有最小值为6， 四边形的面积， 四边形面积得最小值为12，此时，即， ，， ，， 四边形是平行四边形， ∵， 平行四边形菱形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末八年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列“数字图形”中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解一批炮弹的杀伤半径 B. 了解全班同学的身高 C. 检查航天飞行器的零部件 D. 某本书中的印刷错误 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的概率约为（ ） A. 0.85 B. 0.90 C. 0.95 D. 0.98 5. 把分式中的x和y都扩大10倍，分式的值（ ） A. 不变 B. 缩小10倍 C. 扩大10倍 D. 扩大20倍 6. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. B. 3 C. D. 0 7. 若点，在反比例函数的图象上，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①在图1中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于、，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点；②在图1的基础上，在图2中，以为圆心画弧，交于，两点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接． 已知，，则四边形的周长为（ ） A 7 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____． 10. 一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出__________球的可能性最大． 11. 最简二次根式与是同类二次根式，则__________． 12. 若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为__________． 13. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简：__________． 14. 已知，且，则的值为__________． 15. 若关于分式方程有增根，则实数的值是______． 16. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______． 17. 如图，在□中，对角线相交于点O，在的延长线上取一点E，使，连接交于点F，若，则______． 18. 已知：如图，点B、C是反比例函数图象上的两点，过点C作轴于点D．过点B作轴于点A，连接，交于点E，连接、．当A为中点且时，的面积为__________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程． 21. 已知，求的值． 22. 已知，如图，矩形的对角线、相较于点O，，．试判断线段与的关系，并说明理由． 23. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射成功．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校1500名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．根据图中信息，解答下列问题： 分组 频数 a 18 24 b （1）a的值为__________，b的值为__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若规定学生竞赛成绩为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀学生人数． 24. 如图所示，一次函数的图象与x轴交于点A，与反比例函数的图象交于点，点是反比例函数图象上的一点． （1）求m的值； （2）根据图象，直接写出当反比例函数值小于或等于直线的函数值时，自变量x的取值范围； （3）连接，若与x轴正方向夹角，求一次函数的表达式． 25. 我校饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温．y（）和时间x（min）的关系如图所示． （1）求图中y关于x的函数关系式； （2）在一次加热到降温的过程中，饮水机有多少时间能使水温保持在及以上？ 26. 某文具商店计划售卖哪吒卡片．调查发现：每盒A款哪吒卡片的进货单价比B款哪吒卡片少5元，花500元购进A款哪吒卡片的数量与花750元购进B款哪吒卡片的数量相同． （1）A、B两款的进货单价分别是每盒多少元？ （2）商店准备将售卖A、B两款卡片的利润每盒分别定为3元和5元，计划一共购买100盒哪吒卡片，A款哪吒卡片的盒数不得超过B款哪吒卡片的盒数，购买资金不超过1260元．在全部售完的情况下，请通过计算说明采用何种购买方案才能使获利最大？ 27. 数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动．如图，四边形为矩形，将矩形沿着过点的直线翻折，交于点，点的对应点为点． （1）如图1，当点F正好落在对角线和的交点O处时，试探究与之间的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若点是的中点，点落在矩形的内部时，延长交边于点．若，请探究之间的数量关系，并说明理由； （3）已知，，折痕与边交于点E，当是直角三角形时，求线段的长． 28. （1）【阅读理解】对于任意正实数a、b． ， ， ，（只有当时，．） 结论：在（a、b均为正实数）中，若ab为定值，则， 只有当时，有最小值，根据上述内容，回答下列问题： 问题1：若时，有最小值为__________； 问题2：若，求y的最小值为__________． （2）【探索应用】如图，已知、，P为双曲线上任意一点，过点P作轴于点C，轴于点D，求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $