精品解析：四川乐山市市中区2025-2026学年度下期期末七年级教学质量监测数学

2025—2026学年度下期期末七年级教学质量监测 数学2026.6 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟． 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题（共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A的方程含有两个未知数，不符合一元一次方程定义，所以A错误； 选项B的方程中，未知数的最高次数为2，不符合一元一次方程定义，所以B错误； 选项C的方程，只含1个未知数，未知数最高次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程定义，所以C正确； 选项D的不含未知数，不是方程，不符合要求，所以D错误． 2. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形三内角和为 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【详解】解：太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是“三角形具有稳定性”， 选项A、选项C和选项D都与题干不符. 3. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程，进而可得答案． 【详解】解：移项、合并同类项，得2x=4， 系数化为1，得x=2； 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键． 4. 某酒店装修，准备用同一种正多边形瓷砖铺满地面．则可以选择的正多边形瓷砖边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】同一种正多边形密铺的条件为：正多边形每个内角度数能整除，分别计算各选项正多边形的内角度数，结合条件即可判断. 【详解】解：正边形每个内角的度数计算公式为，据此分别计算： A、 当时，每个内角为，∵，不是整数，∴不能密铺，不符合题意； B、当时，每个内角为，∵，是整数，∴可以密铺，符合题意； C、当时，每个内角为，不能整除，∴不能密铺，不符合题意； D、当时，每个内角为，∵，不是整数，∴不能密铺，不符合题意. 5. 如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的中线等分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵为的中线， ∴ ∵的面积为24， ∴， ∵为的中点， ∴ ∴． 6. 如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形周长公式求出的值，最后利用线段的和差关系求出的长 【详解】解：    的周长为，      点为延长线上一点    ． 7. 小明测量一种玻璃球的体积，他的方法是： ①将的水倒进一个容量为的杯子中； ②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； ③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设一个玻璃球的体积为，根据题意中放入4颗球水未满和放入5颗球水溢出的条件列出一元一次不等式组求解即可. 【详解】解：设一个玻璃球的体积为，由题意，得 ，解得. 故一个玻璃球的体积的范围是. 8. 如图，中，平分，于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后在Rt中利用直角三角形两锐角互余求出的度数，最后根据计算即可 【详解】解：，    平分         ． 9. 对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分和两种情况，由得到关于的不等式组，解之得出的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得的取值范围． 【详解】解：①若， 由得， 解，得：，与不符，舍去； ②若， 由得， 解得， 不等式组恰好有3个整数解， ， 解得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据的取值范围列出相应的关于的不等式组，并解不等式组，结合整数解的个数得到关于的不等式组． 10. 如图4，用8块相同的小长方形地砖恰好铺满一块长方形地面，则这个长方形地面的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中的长度关系列出方程组求出和，进而求出大长方形的长和宽，最后计算周长． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为  由图可知，大长方形的宽为，且由一个小长方形的长和一个小长方形的宽组成   观察图形中间部分，一个小长方形的长等于三个小长方形的宽之和    联立， 解得  大长方形的长为  大长方形的周长为． 第二部分非选择题（共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】把看做已知数表示出即可． 【详解】方程， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数表示出． 12. 如图，已知与关于点成中心对称，若，则=______． 【答案】##6厘米 【解析】 【分析】根据中心对称的性质可得点是线段的中点，即，进而可得出的长． 【详解】解：∵与关于点成中心对称， ∴点与点关于点对称， ∴， 又， ∴， ∴． 13. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是________． 【答案】8 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据题目给出的内角和与外角和的倍数关系列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为，任意多边形的外角和为，边形内角和公式为， 由题意得：， 解得． 14. 某学校现有校舍，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加．若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则新建校舍的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】设被拆除的旧校舍面积为未知数，根据新建校舍面积与拆除旧校舍面积的关系，表示出新建校舍面积，再根据改建后校舍总面积增加的等量关系，列一元一次方程求解即可得到新建校舍面积． 【详解】解：设被拆除的旧校舍面积为，则新建校舍的面积为，根据题意列方程得： 整理得： 移项，系数化为1得： 则新建校舍面积为． 15. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知不等式的解集，判断出，得到与的等量关系，代入所求不等式，根据不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴，且，即， 将代入不等式，得 ， 整理得， ∵， ∴， 即所求不等式的解集为． 16. 如图，将沿斜边的方向平移到的位置，交于点，若，，，，下列结论： ①平移的距离是4； ②； ③； ④四边形的面积为24． 其中正确的有______．（填序号） 【答案】 ②③④ 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，由平行线性质得，由直角三角形边关系得，即得，可判断①②；由平移可知，，可判断③；由平移可得，即得，可判断④． 【详解】解：由平移知，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故①错误； 由①知，， ， 故②正确； 由平移可知，， 故③正确； ∵，， ， 由平移知，， ∴， ∴， ∴， 即， 故④正确． 综上所述，正确的结论有②③④． 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的解方程步骤即可得到结果． 【详解】解：方程两边同乘去分母，得 ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得 ， 系数化为，得 ． 18. 解关于的不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，画图如下： 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解并表示在数轴上即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ， ， 解得， 所以不等式组的解集为：， 把解集在数轴上表示：略 19. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用直尺或三角板，分别按下列要求作图：（要求：点、、都在格点上） （1）作的边上的中线； （2）作的边上的高线； （3）作射线平分． 【答案】（1）中线如图所示： （2）高线如图所示： （3）射线如图所示： 【解析】 【分析】（1）根据三角形中线的定义画出中线即可； （2）根据三角形的高线定义画出高线即可； （3）作，利用等腰三角形的性质，即可得到的平分线． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容． 已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． （1）请写出这道题完整的解题过程； （2）【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1）解： 移项得 解得 ∵方程的解是非负数 ∴ 解得； （2） 【解析】 【分析】（1）先解出方程，用含的代数式表示，根据解是非负数列出不等式，求解得到的范围； （2）通过方程组变形得到的表达式，根据已知不等关系列出一元一次不等式，求解得到的范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①②得： 整理得 ∵ ∴ 移项得 两边同除以，不等号方向改变，得． 21. 骑乘摩托车人员不佩戴头盔，属于交通违法行为．某摩托车专卖店计划购进一批头盔用于销售，已知购进4个型头盔和3个型头盔需要2280元，购进3个型头盔和4个型头盔需要2200元． （1）求、两种型号的头盔单价分别为多少元； （2）若该专卖店准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过65600元，则最多可购进型头盔多少个？ 【答案】（1）A型头盔单价为360元，B型头盔单价为280元. （2）最多可购进A型头盔120个 【解析】 【分析】（1）设出两种型号头盔的单价，根据题干给出的两种进货总费用条件列二元一次方程组，求解得到单价； （2）设出A型头盔的购进数量，根据总费用不超过给定限额的条件列一元一次不等式，求解得到最大购进数量． 【小问1详解】 解：设A型头盔单价为元，B型头盔单价为元， 根据题意得   解得  答：A型头盔单价为360元，B型头盔单价为280元. 【小问2详解】 解：设购进A型头盔个，则购进B型头盔个 根据题意得    化简得  解得  答：最多可购进A型头盔120个． 22. 解决下列问题： （1）如图1，在中，，的平分线与外角的平分线交于点，求的度数； （2）如图2，已知四边形中，，的平分线与四边形的外角的平分线相交于点，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线得出，再由外角的定义得出，，然后求解即可； （2）根据四边形内角和为360度推出，由平角的定义和角平分线的性质得到，再根据三角形外角的性质可得答案． 【小问1详解】 解：∵的平分线与外角的平分线交于点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形中，， ∴， ∴， ∴； ∵四边形的内角的平分线与外角的平分线相交于点， ∴， ∵， ∴． 23. 已知的三边、、满足，，且． （1）求的取值范围； （2）若的周长为26，请判断的形状． 【答案】（1） （2）是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）先通过已知等式将，用含的代数式表示，再结合三角形三边关系和的条件求出的取值范围； （2）根据周长求出的值，进而得到三边长，即可判断三角形形状． 【小问1详解】 解：∵，  ∴变形整理得   两式相加得，即  两式相减得，即 ∵， ∴代入得， 解得  ∵， ∴代入得， 解得  ∵， ∴代入得， 解得  ， ， 解得  ， ∴的取值范围是； 【小问2详解】 的周长为    将代入得  解得，满足  将代入得，  ，，有两边相等  是等腰三角形． 24. 如图，在长方形中，，，将长方形绕点顺时针旋转后得到长方形，连接、、，交于点． （1）求的面积； （2）求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得出，再根据梯形的面积减去2个三角形的面积，即可求解； （2）设，根据，列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵在长方形中，，，将长方形绕点顺时针旋转后得到长方形， ∴ ∴ 【小问2详解】 解：设， ∵ ∴ 解得：， 即的长为． 25. 阅读理解：的几何意义为有理数在数轴上对应的点到原点的距离．由此我们知道：如图1，若，则在数轴上对应的点到原点距离大于2，所以不等式的解集是或；如图2，若，则在数轴上对应的点到原点距离小于2，所以不等式的解集是． 解答下面的问题： （1）不等式的解集为 ，不等式的解集为 ； （2）解不等式：； （3）求的最小值； （4）若关于的不等式无解，求的取值范围． 【答案】（1）或， （2）或 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由于的解集是，的解集是或，根据它们即可确定和的解集； （2）把当作一个整体，首先利用（1）的结论可以求出的取值范围，然后就可以求出x的取值范围； （3）根据绝对值的几何意义可得表示数轴上点到的距离与到的距离的和，进而求得最小值； （4）仿照（3）即可求解． 【小问1详解】 解：不等式的解集为或． 不等式的解集为； 【小问2详解】 解：， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：表示数轴上点到的距离与到的距离之和， ∴当时，距离之和最小，且最小值为点到的距离之和，即 ∴的最小值为； 【小问4详解】 解：表示数轴上点到的距离与到的距离之和， ∴当时，距离之和最小，且最小值为点到的距离之和，即 ∴的最小值为； ∵无解 ∴ 解得： 26. 已知，直线，点、分别在直线、上，且，若射线绕点逆时针旋转至后立即回转至停止，射线绕点顺时针旋转至停止，两射线旋转后对应的射线分别为、，若射线转动的速度是，射线转动的速度是，、满足，、同时旋转，设旋转时间为．解答下列问题： （1） ， ； （2）如图1，若射线与射线互相垂直，请直接写出的值； （3）如图2，当为何值时？． 【答案】（1） （2）或； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性求解即可； （2）根据题意得出，，射线转动的时间为：，射线运动的时间为：；分两种情况分析：当射线在旋转到的过程中时，当射线在从返回的过程中时，结合图形分析求解即可； （3）同（2）分两种情况分析：当射线在旋转到的过程中时，，当射线在返回的过程中时，，利用平行线的性质列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵射线绕点逆时针旋转至后立即回转，射线绕点顺时针旋转至停止，射线转动的速度是，射线转动的速度是， ∴射线转动的时间为：，射线运动的时间为：； ∵设旋转时间为， 当射线在旋转到的过程中时， ∴， ∴， ∵射线与射线互相垂直， ∴，即， 解得：； 当射线在从返回的过程中时， ∴， ∴ ∵射线与射线互相垂直， ∴，即， 解得：； 此时射线与重合，射线继续旋转，当时，如图所示： ∴， ∴， 解得： 综上可得：或； 【小问3详解】 当射线在旋转到的过程中时，，如图所示： ∴， ∴， ∵， ∴即， 解得：； 当射线在返回的过程中时，， ∴， ∴， ∵， ∴即， 解得：； 综上可得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下期期末七年级教学质量监测 数学2026.6 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟． 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题（共30分） 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分 1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，这样做的数学原理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形三内角和为 D. 垂线段最短 3. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 4. 某酒店装修，准备用同一种正多边形瓷砖铺满地面．则可以选择的正多边形瓷砖边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，为的中线，为的中点，若的面积为24，则的面积为（ ） A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 6. 如图，，点为延长线上一点，连接，若的周长为12，，则线段的长为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7. 小明测量一种玻璃球的体积，他的方法是： ①将的水倒进一个容量为的杯子中； ②将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； ③再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据现象，小明判断这样的一个玻璃球的体积的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，平分，于点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 对，定义一种新的运算，规定，若关于正数的不等式组恰好有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图4，用8块相同的小长方形地砖恰好铺满一块长方形地面，则这个长方形地面的周长是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共120分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则__________． 12. 如图，已知与关于点成中心对称，若，则=______． 13. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是________． 14. 某学校现有校舍，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加．若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则新建校舍的面积为______． 15. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______． 16. 如图，将沿斜边的方向平移到的位置，交于点，若，，，，下列结论： ①平移的距离是4； ②； ③； ④四边形的面积为24． 其中正确的有______．（填序号） 三、本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程：． 18. 解关于的不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 19. 如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用直尺或三角板，分别按下列要求作图：（要求：点、、都在格点上） （1）作的边上的中线； （2）作的边上的高线； （3）作射线平分． 20. 【教材呈现】如下是华师版七年级下册数学教材第77页的部分内容． 已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围． （1）请写出这道题完整的解题过程； （2）【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的取值范围． 21. 骑乘摩托车人员不佩戴头盔，属于交通违法行为．某摩托车专卖店计划购进一批头盔用于销售，已知购进4个型头盔和3个型头盔需要2280元，购进3个型头盔和4个型头盔需要2200元． （1）求、两种型号的头盔单价分别为多少元； （2）若该专卖店准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过65600元，则最多可购进型头盔多少个？ 22. 解决下列问题： （1）如图1，在中，，的平分线与外角的平分线交于点，求的度数； （2）如图2，已知四边形中，，的平分线与四边形的外角的平分线相交于点，求的度数． 23. 已知的三边、、满足，，且． （1）求的取值范围； （2）若的周长为26，请判断的形状． 24. 如图，在长方形中，，，将长方形绕点顺时针旋转后得到长方形，连接、、，交于点． （1）求的面积； （2）求的长． 25. 阅读理解：的几何意义为有理数在数轴上对应的点到原点的距离．由此我们知道：如图1，若，则在数轴上对应的点到原点距离大于2，所以不等式的解集是或；如图2，若，则在数轴上对应的点到原点距离小于2，所以不等式的解集是． 解答下面的问题： （1）不等式的解集为 ，不等式的解集为 ； （2）解不等式：； （3）求的最小值； （4）若关于的不等式无解，求的取值范围． 26. 已知，直线，点、分别在直线、上，且，若射线绕点逆时针旋转至后立即回转至停止，射线绕点顺时针旋转至停止，两射线旋转后对应的射线分别为、，若射线转动的速度是，射线转动的速度是，、满足，、同时旋转，设旋转时间为．解答下列问题： （1） ， ； （2）如图1，若射线与射线互相垂直，请直接写出的值； （3）如图2，当为何值时？． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $