第13章三角形预习检测卷-2025-2026学年人教版 数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册第13章三角形预习检测卷，以生活情境（如人字梯、晾衣架）和传统文化（抖空竹）为载体，覆盖三角形边、角、稳定性等核心知识，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9题|三边关系、稳定性、角度计算|结合三角板放置（第3题）考查平行线性质，体现几何直观| |填空题|5题|三角形三边、周长、角平分线性质|以“倍长三角形”（第15题）创新定义，培养抽象能力| |解答题|6题|方程思想、中线性质、新定义应用|通过供水站选址（第17题）考查三角形不等式，发展模型意识与推理能力|

第13章三角形预习检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一、选择题 1．一个三角形的三边长度分别为2，5和x，则x的值可以是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 2．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 3．将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C=∠DBE=90°，∠A=45°，∠E=30°.若AB∥DE，则∠CBD的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 4．若等腰三角形的底边和腰不等，它的两边长是不等式的正整数解．则等腰三角形的周长为(　　) A． B． C． D．或 5．如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛在平面镜里的虚像，点与点到平面镜的距离相等，且它们的连线与平面镜垂直，故人眼感觉看到了真实的蜡烛．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，如果按角的大小来进行分类，其中不能判断三角形类型的是（　　） A． B． C． D． 7． 若三角形的两条边长分别为3和5，则第三边的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，甲、乙两人分别沿不同的路线从A地到B地.下列关系正确的是（　　） 甲：A→C→B，路程为s甲； 乙：A→D→E→B，路程为s乙. A．s甲>s乙 B．s甲=s乙 C．s甲<s乙 D．s甲≥s乙 9．图1是某款落地折叠晾衣架的实物图，图2是其示意图， ∠ACO=45°，且AB∥CD∥EF，则∠OAC的度数为（　　) 图1 图2 A．85° B．80° C．70° D．75° 二、填空题 10．现有 4根木条、长度分别为（单位： cm)：2、3、5、6，从中取出三根连成一个三角形，则这三根木条的长度可以为 　 　.（任写一种即可) 11．已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为　 　. 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是　 　。 13．如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为　 　cm． 14．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB//CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是　 　. 15． 定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”. 若△ABC是“倍长三角形”，有两条边的长分别为 4和 6，则第三条边的长为　 　. 三、解答题 16．.已知△ABC的三边长分别为a，b，c. （1）若a，b满足a2-2a+b2-8b+17=0，求a，b的值； （2）若c为偶数，求△ABC周长. 17．如图，已知点O为△ABC内任意一点. （1）求证： （2）求证：AB+AC+BC>OA+OB+OC. （3）若A，B，C为三个城镇，AB+AC+BC=10km，要在△ABC的区域内建 B4造供水站O向三个城镇按如图路线供水，则所需供水管的长度应满足什么条件? 18．如图，为的中线，为的中线． （1），，求的度数； （2）若的面积为，，则中边上的高为多少？ 19． 如图，在中，，的外角的平分线交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）过点D作，交的延长线于点F，求的度数． 20．如图，直线与相交于点，是的平分线，，． （1）如果，求的度数； （2）求证：． 21．规定：当三角形中有一个内角是另一个内角的两倍，则称该三角形为“2倍角三角形”，其中称为“倍角”． （1）判断等腰直角三角形是否为“2倍角三角形”． （2）已知为“2倍角三角形”，且为锐角三角形，为“倍角”，求的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】3cm， 5cm， 6cm 11．【答案】9 12．【答案】C 13．【答案】18 14．【答案】34° 15．【答案】3或 8 16．【答案】（1）解：（1）由题意，a2-2a+b2-8b+17=0， ∴a2-2a+1+b2-8b+16=0， ∴ (a – 1)2 + (b – 4)2=0 ∴a-1=0，b-4=0. ∴a=1，b=4 （2）解：(2)∵a=1，b=4， ∴4-1<c<4+1， 即3<c<5， ∵c为偶数 ∴c=4. ∴△ABC周长=a+b+c=1+4+4=9 17．【答案】（1）证明：在△AOB中，OA+OB>AB， ① 在△AOC中，OA+OC>AC， ② 在△BOC中，BO+OC>BC. ③ 由①+②+③得2(OA+OB+OC)>AB+AC+BC. 故 ​​​​​​​ （2）如图，延长 BO，交AC于点 D. 在△ABD中，AB+AD>BD， ① 在△ODC中，OD+CD>OC， ② ①+②，得AB+AD+OD+CD>BD+OC. ∵BD=OB+OD，AD+CD=AC， ∴AB+AC+OD>OB+OD+OC， ∴AB+AC>OB+OC， ③ 同理可证AB+BC>OA+OC，……④ AC+BC>OA+OB， ⑤ ③+④+⑤，得2(AB+AC+BC)>2(OA+OB+OC)，即AB+AC+BC>OA+OB+OC. （3）解：由AB+AC+BC=10 km，点O为△ABC内一点，以及(1)(2)知 (AB+BC+AC)<OA+OB+OC<AB+BC+AC， 所以5km<OA+OB+OC<10 km. 所以水管长度应在5k m到 10 km之间. 18．【答案】（1）解：是的一个外角，，， ， ，， ； （2）解：为的中线，的面积为， ， 为的中线， ， ， 中边上的高为． 19．【答案】（1）解： （2）解： 20．【答案】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴ （2）证明：∵， ∴，． ∵， ∴． ∵是的平分线， ∴，即：． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴ 21．【答案】（1）解：∵等腰直角三角形的内角为、、， 且，符合“2倍角三角形”的定义， ∴等腰直角三角形是“2倍角三角形”。 （2）解：设∠A=x，，则第三个内角∠C=， ∵是锐角三角形， ∴且且， ∴， ∴．​​​​​​ 学科网（北京）股份有限公司 $