专项10 全等三角形的综合应用-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年新教材八年级上册数学期末试卷精选（人教版 河南专版）

期末复习第2步·攻专项 专项10 全等三角形的综合应用 根据新教材编写 满分：40分得分： 编者按：本专项结合当地期末考情，围绕全等三角形专题，重点锁定与平面直角坐标系结合、动 态问题这两大高频考法，帮助学生集中突破期末高频难点， 1.(10分)如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC,且BE=BA,点F是BE的延长线上一点，且 BF=BC,过点F作FD⊥BC于点D. (1)求证：∠BEC=∠BAF; D (2)判断△AFC的形状并说明理由； (3)若CD=2,求EF的长. 2.〔洛阳市〕(10分)(1)问题发现：如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接CE,BD,延 期末 长BD交CE于点F.求证：BD=CE,∠BFC=60°. 复习 (2)类比探究：如图2，若△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，即AB=AC,AD=AE, ∠BAC=∠DAE=90°，则BD与CE存在怎样的数量关系及位置关系？请说明理由. 2 步 (3)问题解决：若△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE= 攻 a,请直接写出线段BD和CE的数量关系及它们所在直线的夹角度数， 项 图1 图2 河南专版数学八年级上册人教 31 3.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，A(0,a),B(b,0),且a,b满足(a-8)2+Ib+6=0,点 C在x轴正半轴上，OC=OA.动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点C 运动，运动到点C停止，设点P的运动时间为ts. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)已知AB=10,当△ABP是以AB为腰的等腰三角形时，求t的值； (3)当点P在线段OB上时，连接AP,过点C作AP的垂线交AP于点M,交y轴于点N,如图 2所示，直接写出线段ON的长度（用含t的代数式表示） Y MN B PO C x 图1 图2 4.(10分)发现如图1，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°.当点A,B在直线l同侧时，过点 A作AE⊥直线L,过点B作BD⊥直线L,垂足分别为E,D,则△AEC≌△CDB. 期末复 验证请证明发现中的结论 延伸点C在线段AB上，过点C作直线LAB,点P是直线1上另一点，连接AP,将线段 AP绕点P顺时针旋转90°，得到对应线段A'P,连接BP,将线段BP绕点P逆时针旋转 第 2步 90°，得到对应线段B'P,连接A'B',交直线l于点D, (1)如图2，当AC=BC时，请说明A'D与B'D的数量关系. (2)如图3，当AC与BC不相等时，（1)中的结论还成立吗？请说明理由 项 D 图1 图2 图3 32 河南专版数学八年级上册人教.AF=FE.∠AFB=∠GFE, .△BFA≌△GFE. ∴.GE=AB .GE=CG+CE=CG+AC, ∴.AB=CG+AC. (9分) 4.解：① (2分) 证明：，AE∥BF,.∠A=∠FBD CE∥DF,.LACE=∠D. AE=BF,△AEC≌△BFD. (5分) ..AC BD...AC-BC BD -BC,AB CD. (8分) [或③ (2分) 证明：AE∥BF,∴∠A=∠FBD :AE=BF,∠E=∠F,∴.△AEC≌△BFD. (5分) ∴.AC=BD.∴.AC-BC=BD-BC,即AB=CD. (8分)] 5.解：(1)证明：OB=0A,OD=OC,∠B0D=∠AOC, △OBD≌△OAC. ..BD=AC. (3分) (2)分别延长DE,AF交于点B. DE∥AC,∠AC0=∠D. :OC=OD,LA0C=∠B0D, ∴.△OAC≌△OBD. (5分) ..AC BD. .∠DEF=120°，∠0FE=90°， ∴∠BFE=180°-∠0FE=90°，∠BEF=180°- ∠DEF=60°. .∠B=180°-∠BFE-∠BEF=30°. EF=9 m,.'.BE 2EF 18 m. DE =5 m,.'BD BE DE =23 m. .∴.AC=BD=23m. 答：池塘宽度AC为23m. (8分) 专项10全等三角形的综合应用 1.解：(1)证明：BE平分∠ABC, .∠EBC=∠ABF. .·BE=BA,BC=BF,.△BEC≌△BAF ∴.LBEC=∠BAF. (3分) (2)△AFC是等腰三角形， (4分) 理由：BA=BE,BC=BF, ∴.∠BAE=∠BEA,∠BCF=∠BFC .·∠ABF=∠EBC, ∴.LBAE=∠BEA=∠BCF=∠BFC. ∠BEA=∠CEF,.∠CEF=∠BFC. ∴CE=CF. 河南专版数学 △BEC≌△BAF, ..CE =AF...CF=AF. .△AFC是等腰三角形， (7分) (3)过点C作CM⊥BF于点M. .∠FDC=∠CMF=90°. .LBCF=LBFC,CF=FC, .∴.△DCF≌△MFC. ∴.MF=CD=2. ,CE=CF,∴.EM=MF=2. .∴EF=EM+MF=4. (10分) 2.解：(1)证明：△ABC和△ADE都是等边三角形， .AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°. ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD= ∠CAE. .△BAD≌△CAE. ∴∠ABD=∠ACE,BD=CE.设BF交AC于点O. LAOB=∠COF. .∠BFC=∠BAC=60° (4分) (2)BD=CE,BD⊥CE. (5分) 理由如下：∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAD=∠CAE. .AB=AC,AD=AE, ∴.△BAD≌△CAE. ∴.BD=CE,LABD=∠ACE. 与(1)同理，得∠BFC=∠BAC=90°. .BD LCE. (8分) (3)BD=CE,夹角为180°-a和. (10分) 【解析】∠BAC=∠DAE=a,.∠BAD=LCAE. AB=AC,AD=AE,.△BAD≌△CAE..BD= CE,∠ABD=∠ACE.同理可得∠DFC=∠BAC=. .∠DFE=180°-a..直线BD和直线CE的夹角 为180°-a和. 3.解：(1)(0,8)(-6,0) (4分) (2)由(1)知A(0,8),B(-6,0). ∴.0A=0C=8,0B=6..BC=0B+0C=14. .当△ABP是以AB为腰的等腰三角形时，分两种 情况： ①当BP=AB=10时，t=10÷1=10. (6分) ②当AP=AB=10时，∠A0B=90°，.OP= 0B=6.∴.BP=0P+0B=12. .t=12÷1=12. 综上所述，t的值为10或12. (8分) (3)0W=6-t. (10分) 【解析】CMLAP,.∠AMN=∠AOC=90°. :∠ANM=∠CNO,.∠OAP=∠OCN.OA=OC, 、年级上册人救 8 ∠A0P=∠A0C=90°， .△AOP≌△CON..ON=OP. 0B=6,BP=t,.0P=6-t..0N=6-t. 4.解：验证证明：AE⊥DE,BD⊥DE, ∴.∠CEA=∠BDC=90° .∠BCD+∠CBD=90°. ∠ACB=90°，∴.LACE+∠BCD=90° ∴.LACE=∠CBD. AC=BC,.△AEC≌△CDB. (3分) 延伸(1)AC=BC,CP⊥AB, .CP垂直平分线段AB.AP=BP. .∠APC=∠BPC. 根据旋转的性质，得AP=A'P,BP=B'P. ∴A'P=B'P ∠APA'=∠BPB=90°， ∴.∠APC+∠A'PD=90°，∠BPC+∠B'PD=90° ∠A'PD=∠B'PD..A'D=B'D (6分) (2)成立. (7分) 理由：如图，过点A'作A'M⊥直线l于点M,过点B' 作B'NL直线I于点N. A DN .∠A'MP=∠A'MD=90°. CPLAB,.∠ACP=90°. .∠A+∠APC=90°，LACP=∠A'MP 根据旋转的性质，得AP=A'P,∠APA'=90° .∠APC+∠A'PM=90°..∠A=∠A'PM. .△ACP≌△PMA' ..CP=MA'. 同理可得△BCP≌△PNB' ∴.CP=NB'..MA'=NB' ∠A'DM=∠B'DN,∠A'MD=∠B'ND=90°， .△A'MD≌△B'ND..A'D=B'D (10分) 期末复习第3步·练真题 试卷1洛阳市 一、选择题 1.C2.B3.C4.B5.D 6.D【解析】根据题意，得LFED=45°，∠ABC=30° ∠FEB=65°，.∠DEB=∠FEB-∠FED=20° ∴.∠EDB=∠ABC-∠DEB=10°.故选D. 7.C8.D9.D 9 河南专版数学 10.C【解析】由题图可知，甲场地中草坪的面积为 a2-b2,乙场地中草坪的面积为a(a-b)..甲、乙 两块场地中草坪面积的比是二)“石故 选C. 二、填空题 11.-5 12.36°【解析】：点0在△ABC内，且到三边的距 离相等，.B0平分LABC,CO平分∠ACB. ∠0Bc=ABC,∠0CB=ACB.0C- 180-(L0BC+∠0CB)=180°-号(LABC+ ∠ACB).:∠ABC+∠ACB=180°-∠A,.3LA= 180-2180°-∠A0.LA=36. 13.212616(答案不唯一) 14.3【解析】AB=AC,∠ABC=60°，.△ABC是 等边三角形，点A在BC的垂直平分线上.∴BC= AB=6cm.DB=DC,∴.点D在BC的垂直平分 线上AD垂直平分BCBB=BC=-3am 15.73°或101°【解析】∠C=90°，∠B=34°， .∠A=90°-∠B=56°.由折叠的性质可得， ∠MB'N=∠B=34°，∠BNM=∠B'NM. 根据题意，分两种情况： ①当∠AB'M=90°时，如图①.∠C=90°， .∠AB'M=∠C=90°..B'M∥BC.∴.∠BMB'= 180°-∠B=146°.由折叠的性质可得，∠BMW= ∠BMN=BMB=73∠BNM=180-∠B -∠BMN=73°」 B B 图① 图② ②当LAMB'=90°时，如图②，则LBMB'=90°.由 折叠的性质可得，∠RMIN=∠gMN=BMB'= 45°..∠BNM=180°-∠B-∠BMN=101 综上所述，∠BWM的度数为73°或101°. 三、解答题 16.解：(1)原式=2a2-4ab-4a2+4ab-b2 (2分) =-2a2-b2. (4分) (2)原式=(2m+n+m)(2m+n-m) (2分) =(3m+n)(m+n). (4分) 、年级上册人救