第14章 全等三角形 预习检测 2025-2026学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为八年级上册全等三角形预习检测卷，以生活情境（如校园建亭、玻璃配制）和几何操作（尺规作图、格点三角形）为载体，通过基础辨析与综合探究，培养几何直观与推理能力，适配新授课预习诊断需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|全等判定（HL/SSS）、角平分线性质、格点三角形|第7题以校园围墙情境考角平分线交点，体现应用意识| |填空题|6|全等性质、尺规作图原理、实际测量（隧道距离）|第16题通过构造全等测隧道长，培养模型意识| |解答题|5|全等证明、动态探究（点运动与全等）|第21题三问递进，从静态到动态，发展推理能力与创新意识|

第14章全等三角形预习检测卷-2025-2026学年数学八年级上册人教版（2024） 一、选择题 1．下列三角形中，一定是全等三角形的是（　　） A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 2．如图， AB⊥BC， AD⊥DC，下列根据“HL”定理，添加一个条件可以使得Rt△ABC≌Rt△ADC成立的是(　　) A．AB=AC B．AB=AD C．∠BAC=∠DAC D．AC=AC 3．如图，在中，，AD平分，若，则点D到AB的距离为（　　) A．4 B．3.5 C．3.2 D．3 4．如图，在Rt中，，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交AB， AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于为半径画弧.两弧在内相交于点F，作射线AF交边BC于点G，若，下列结论正确的是 （　　） A． B． C．点G到AB的距离为4 D． 5．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1=131°，则∠α的度数为（　　）。 A．89° B．88° C．98° D．109° 6．若内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为（　　） A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．以上都不是 7．校园湖边一角的形状如图所示，其中AB，BC，CD表示围墙，若在线段右侧的区域中找到一点P修建一个观赏亭，使点P到三面墙的距离都相等．则点P在（　　） A．线段AC、BD的交点 B．∠ABC、∠BCD角平分线的交点 C．线段AB、BC垂直平分线的交点 D．线段BC、CD垂直平分线的交点 8．调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带下列选项中哪片碎玻璃（　　） A．① B．①② C．③ D．①②或者③都可以 9．如图是5×4的正方形网格，△ABC的顶点都在网格线的交点上，像这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC仅有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（　　）个. A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 二、填空题 11．如图，△ABC≌△CDE， 若∠D=30°， ∠ACB=40°， 则∠DCE=　 　度。 12．如图，已知△ABC≌△ADE，点E，A，B依次在同一条直线上，若AC=4，BE=10，则AD 的长为 　 　. 13． 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F， DE =DF， ∠EDB= 60°，则 ∠EBF= 　 　度，BE=　 　. 14．如图， 于点 ，且 ，点 在 上，连接 、 ，若要用“HL”直接证明 ，则需添加的条件是　 　. 15．如图，已知△ABC≌△ADE，点D恰好在BC边上，若∠EDC=36°，则∠B的度数是　 　。 16．如图，有一座小山，现要在小山，的两端开一条隧道，施工队要知道，两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点和点的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接．经测量，，的长度分别为，，，则，之间的距离为　 　； 三、解答题 17．如图，AB＝DC，AE＝DE，点E是线段BC的中点. 求证：△ABE≌△DCE. 18．如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，请你用尺规作图法在CD边上找一点E，连接OE，使得.（不写作法，保留作图痕迹） 19．如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB的中点，DE平分∠ADC． （1）求证：CE平分∠BCD； （2）求证：AD+BC=CD． 20． 如图，A 为 BE 上一点，D 为 AF 上一点，C 为 ED 延长线上的一点，，，. （1） 证明：； （2）若 ，，求 的度数. 21．已知，在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC. （1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为　 　，BD，CE与DE的数量关系为　 　. （2）如图②，当AB不垂直于AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图③，若只保持∠BDA=∠AEC，BD=EF=7cm，DE=10cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以x cm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）.是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】6 13．【答案】60；BF 14．【答案】=​​​​​​​ 15．【答案】72° 16．【答案】800 17．【答案】证明：∵E为BC的中点 ∴BE＝EC 又：AB＝DC AE＝DE ∴△ABE≌△DCE（SSS） 18．【答案】如图所示，点E即为所求． 19．【答案】（1）证明：如图，作EM⊥CD垂足为M， ∵ED平分∠ADM，EA⊥AD，EM⊥CD， ∴AE＝EM， ∵ 点E为AB的中点， ∴AE＝EB， ∴EM＝EB， ∵EB⊥BC，EM⊥CD， ∴EC平分∠BCD． （2）证明：由（1）可知：AE＝EM＝EB，在Rt△DEA和Rt△DEM中， ， ∴Rt△DEA≌Rt△DEM（HL）， ∴DA＝DM， 同理可证：Rt△BEC≌Rt△BMC（HL）， ∴CB＝CM， ∴CD＝DM+MC＝AD+BC． 20．【答案】（1）证明：∵， ∴， 在与中， ， ， ∴ ∴； （2）解：连接AC， ∵， ， ∴， 在与中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴. 21．【答案】（1）BD=AE；BD+CE=DE （2）解：成立，BD+CE=DE，理由如下： 同（1）得：△ABD≌△CAE（AAS）， ∴BD=AE，CE=AD， ∵AE+AD=DE， ∴BD+CE=DE； （3）解：存在，理由如下： 当△DAB≌△ECA时，AD=CE，BD=AE=7cm， ∵AD+AE=DE=10cm， ∴CE=AD=DE-AE=3cm， ∴t==， ∴x=3÷=2； 当△DAB≌△EAC时， ∴AD=AE=DE=5cm，DB=EC=7cm， ∴t==，x=7÷=， 综上所述，存在x，使得△ABD与△EAC全等，t=，x=2或t=，x=． 学科网（北京）股份有限公司 $