3.周周清三-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

周周清（三） 范围：（第十四章）第6~11课时 时间：45min满分：100分 姓名： 班级： 学号： 分数： 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.如图，△ABC≌△ADE,∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD= A.77° B.62° C.57 D.55° D R 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 A.两个锐角对应相等 B.一个锐角和斜边对应相等 C.两条直角边对应相等 D.一条直角边和斜边对应相等 3.如图，△ABC≌△BAD,如果AB=6cm,BD=7cm,AD=4cm,那么BC的长为 ( A.6 cm B.4 cm C.7cm D.无法确定 4.如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那 么最省事的办法是带上玻璃 A.① B.② C.③ D.①和② 5.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC,若BC=16,BD=10,则点D到边AB的距离是 ( A.9 B.8 C.7 D.6 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.在△ABC和△A'B'C'中，已知∠A=∠A',AC=A'C',请你添加一个条件，使△ABC≌△A'B'C',你添加的 条件是 7.如图，AB=AC,点D,E分别在AC,AB上，要使△ABD兰△ACE,则还需要添加的一个条件是 .(填写一个条件即可) B 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B:∠ACB=1:5,则∠ACD= 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分LBAC,交BC于点D,AB=10,S AARD=20,则CD= 10.如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BDC的度数 为 三、解答题（共50分） 11.(8分)如图，AB=FD,BC=DE,AF=CE.求证：AB∥DF. 数学·八上·RJ5LZA·周周清 12.(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8,DC=2,S AABD=8.求证：AD平分∠BAC. 13.(10分)如图，∠ACB=∠CBD=90°，点E在边BC上，且CD=AE,BD=CE. (1)求证：AC=BC; (2)求CD和AE的位置关系并说明理由. 14.(12分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E,点F在AC上，且 DB DF. (1)求证：△BED≌△FCD; (2)若AB=10,AF=5,求BE的长 15.(12分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,CE⊥AB于点E,AD与CE相交于点F,且AD=CD. (1)求证：△ABD≌△CFD; (2)若BC=9,AD=6,求AF的长. 数学·八上·RJ6LZA·周周清周周清（一） 1.D2.B3.C4.B5.B 6.207.60°8.50°100° 9.2<x<410.(1)23(2)(m-n)° 11.解：∠BAC=90°，∠1=34°， .∴.∠ABC=90°-34°=56°. BD平分∠ABC, ∠ABD=7∠ABC=28 CD∥AB,.∠D=∠ABD=28° 12.解：依题意，得 SBC ADAB CE. .BC·AD=AB·CE .AB=2 cm,BC=4 cm,CE=3 cm, 0-2￥3-(m) 13.解：∠B=42°，∠C=70°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-42°-70°=68°. .AE平分∠BAC, LCAC=-子LBMC=34 AD是△ABC的边BC上的高， ∠C=70°， ∴.∠DAC=90°-∠C=90°-70° =20 ∴.∠DAE=∠EAC-∠DAC =34°-20°=14°. .LAEC=90°-LEAD =90°-14°=76°. 14.证明：(1)在△ABC中，∠C=90°， ∴.∠A+∠2=90. .DE⊥AB,.∠ADE=90 .∠A+∠1=90°. ∴.∠1=∠2. (2)在Rt△ABC中，∠C=90°， .∴.∠A+∠2=90° .∠1=∠2，∴.∠A+∠1=90° ∴.∠ADE=180°-90°=90°. .△ADE是直角三角形. 15.解：(1)依题意，得 BC-AB<AC<BC+AB. ..7<AC<9. AC是整数，.AC=8. (2)BD是△ABC的中线， 周周清参考答案 ∴.AD=CD. .:△ABD的周长为10， .'AB +AD BD =10. AB=1,∴.AD+BD=9. .'CARCD =BC+BD CD 图2 BC+BD+AD (2)在图1中， =8+9 PQ∥OB,.∠APQ=∠AOB. =17. 又：∠A0B=58°，.∠APQ=58 周周清（二） 在图2中， 1.B2.A3.C4.B5.A PQ∥OB, 6.27.60°8.CD=BA(答案不唯一) ∴.∠0PQ=∠A0B=58°. 9.150°10.47 .∴.∠APQ=180°-∠0PQ=122°. 11.证明：AC∥BD, 综上所述，∠APQ的度数为58°或 .∠A=∠B,∠C=∠D. 122°. 在△AC0和△BD0中， 15.解：在△ABC和△DEC中， ∠A=∠B, CB=CE. AC=BD, ∠ACB=∠DCE, ∠C=LD, CA=CD. .△ACO≌△BDO(ASA) .∴.△ABC≌△DEC(SAS). ∴.OA=OB, ∴.AB=DE. 12.证明：(1)△ABC≌△CDA, ∴.量出DE的长就是A,B的距离. .∠BAC=∠DCA..AB∥CD. 周周清（三） (2)AB∥CD,∴.LBAC=∠DCA. 1.A2.A3.B4.C5.D 在△ABC和△CDA中， 6.AB=A'B'(答案不唯一) AB=CD 7.∠B=∠C(答案不唯一) ∠BAC=∠DCA, 8.80°9.410.130 AC=CA, 11.证明：.AF=CE, .△ABC≌△CDA(SAS). ∴.AF+FC=CE+FC,即AC=FE 13.证明：AB∥DE,.∠CAB=∠E. AB=FD. ,∠ECB+∠D=180°， 在△ABC和△FDE中， AC=FE, ∠ECB+∠ACB=180°， BC=DE, ∠D=∠ACB. ..△ABC≌△FDE(SSS). 在△ABC和△EAD中， ∠A=∠DFE..AB∥DF. ∠ACB=∠D, 12.证明：如图，过点D作DE⊥AB,垂足 ∠CAB=∠E, 为E, AB=EA, .△ABC≌△EAD(AAS). ∴.AD=BC 14.解：(1)如图1或图2所示. :Saam=2AB·DE,SAm=8, AB=8, .DE =2...DE DC. 又：∠C=90°，.DC⊥AC. 图1 .·.AD平分∠BAC 数学·八上·RJ88L☑A·参考答案 13.(1)证明：.∠ACB=∠CBD=90°， 在Rt△BCD和Rt△CAE中， (CD=AE. BD =CE .∴.Rt△BCD≌Rt△CAE(HL). .AC=BC. (2)解：CD⊥AE.理由如下： 由(1)知Rt△BCD≌Rt△CAE, .∴.∠DCB=∠EAC 又.∠AEC+∠EAC=90°， .∴.∠AEC+∠DCB=90°. ·.∠EFC=90°..·.CD⊥AE. 14.(1)证明：，∠C=90°，.DC1AC. ·AD平分∠CAB,DE⊥AB, .∴.DE=DC,∠DEB=90°. 在Rt△BED和Rt△FCD中， DB=DF, DE =DC. .'.Rt△BED≌Rt△FCD(HL). (2)解：在Rt△ADE和Rt△ADC中， (AD=AD, DE =DC, .∴.Rt△ADE≌Rt△ADC(HL) .AE=AC=AF FC. 由(1)知Rt△BED≌Rt△FCD: .∴.BE=FC AE+BE =AB, .∴.AF+FC+BE=AB. ∴.5+BE+BE=10.∴.BE=2.5. 15.(1)证明：：AD⊥BC,CE⊥AB, ∴.∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°. .·.∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=9O .∴.∠BAD=∠FCD. 在△ABD和△CFD中. I∠ADB=∠CDF, AD=CD 、∠BAD=∠FCD. .·.△ABD≌△CFD(ASA). (2)解：.△ABD≌△CFD ∴.BD=FD. BC=9,AD=DC=6, .'BD BC-CD=3...DF=3 .AF=AD-DF=6-3=3. 周周清（四） 1.D2.B3.D4.B5.D 6.92°7.90°8.52°9.610.6cm 11.(1)证明：.AB∥DE, .∴.∠ABC=∠DEF 在△ABC和△DEF中， LABC =LDEF, AB=DE, I∠A=∠D, .·.△ABC≌△DEF(ASA). (2)解：·△ABC≌△DEF, ∴.BC=EF ∴.BF+FC=EC+FC. .BF=EC. .BE =10 m,BF=3 m, .FC =BE-BF-EC=10-3-3 =4(m). 12.解：.△ABC的周长为18， ,∴.AC+BC+AB=18 ,DE为线段AB的垂直平分线， AE=4. .∴.AB=2AE=8,DA=DB. .∴.AC+BC=10. ∴.C△BGm=BD+CD+BC =AD +CD+BC =AC+BC =10. 13.解：如图，P是线段AB的垂直平分线 与直线m的交点. 14.(1)证明：E是∠A0B的平分线上 的一点，EC⊥OA,ED⊥OB, ..DE=CE,∠EDO=∠ECO=90. ∴.∠EDC=∠ECD. ∴.∠EDO-LEDC=∠ECO-∠ECD, 即∠ODC=∠OCD. ..OC=0D. (2)解：射线OE垂直平分线段CD. 理由如下： 由(1)可得DE=CE,0C=0D 点E和点O都在线段CD的垂直 平分线上 .射线OE垂直平分线段CD. 周周清（五） 1.A2.B3.D4.C5.A 6.55或70°或40°7.68.(2,0) 9.1510.45° 11.解：(1)如图，△A'B'C即为所求， B'(3,-3) 数学·八上·RJ89LZA·参考答案 (2):SAMc=3x3- 2×1×3-2× 1x2-分×2x3-子， SAAPC =SAABC 7 :.SAAPC=2 A(2,0),即0A=2, 2×2n0=子Pc=子 C(0,1), 点P的坐标为(（0，)或 (0.-) 12.证明：在△ADB和△BCA中， AD=BC, AC=BD, AB BA, .∴.△ADB≌△BCA(SSS). ·.∠DBA=∠CAB. ∴.AE=BE. ∴△EAB是等腰三角形. 13.解：.AB=AD,∠BAD=30°， .∠B=∠ADB =子(180-∠BD =2180-30y =75°. 又：AD=DC, ∠C=∠CMD=7LADB =2×75°=37.50 .∠B=75°，∠C=37.5. 14.(1)证明：CD是∠ACB的平分线， .∴.∠BCD=∠ECD. .DE=CE,∴.∠EDC=∠ECD ∴.∠BCD=LEDC..DE∥BC. (2)解：.∠ACB=180°-∠A-∠B =180°-50°-60° =70°， ∠B0D=号×70=350 .∠BDC=180°-∠B-∠BCD =180°-60°-350