【暑假预习】第08讲字母表示数 2026--2027学年苏科版数学七年级上册暑假衔接讲练

第08讲 字母表示数 知识点一：字母表示数 1.用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来。 2.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性。 知识点二：字母表示数的书写规范 （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率： （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“或直接省略不写（数字要写在字母的前面)； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位。 知识点三：字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3）乘法交换律：a×b=b×a（可写作ab=ba) （4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)(可写作(ab)c=a(bc)） （5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(可写作(a+b)c=ac+bc) 2.用字母表示公式 （1）正方形： 周长：C=4a（a为边长) 面积：S=a²(a为边长) （2）长方形： 面积：S=ab（a为长，b为宽) （3）三角形面积：S=ah（a为底，h为高） 3.用字母表示数量关系 （1）年龄问题：若小明今年a岁，小丽比小明小3岁，则小丽年龄为（a-3）岁 （2）价格问题： 原价a元的商品打7折出售，售价为0.7a元 羊毛衫标价a元，按标价的7折出售，售价是0.7a元 （3）行程问题：小丽a小时走了s千米，平均速度是km/h （4）几何问题： 长方形的长是宽的2倍，宽为a米，面积为2a²平方米 梯形的上底长为a，下底比上底的3倍少1，下底长为3a-1 （5）数字问题： 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n+1表示任意一个奇数； 当a表示百位上的数，b表示十位上的数，c表示个位上的数，那么该三位数可表示为：100a+10b+c. 题型一：含字母式子的书写 【典例精讲】（2025秋•金湾区期末）下列书写规范的是（　　） A．2×a B．xy C． D．x÷3 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确的书写格式是2a，故此选项不符合题意； 选项B正确，故此选项符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是，故此选项不符合题意． 故选：B． 【变式训练1】（2025秋•永年区期末）下列式子，书写规范的是（　　） A． B． C．m×7 D．x+y人 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：选项A正确，故此选项符合题意； 选项B正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是7m，故此选项不符合题意； 选项D正确的书写格式是（x+y）人，故此选项不符合题意． 故选：A． 【变式训练2】（2025秋•达川区期末）有下列各式：①2π；②30%；③m﹣2米；④；⑤a﹣b÷c；⑥．其中，书写规范的有　①②④　 ．（填序号） 【分析】根据代数式的书写规则逐一进行判断即可． 【解答】解：①2π符合书写要求； ②30%百分比符号符合书写要求； ③m﹣2米应写成（m﹣2）米，不符合书写要求； ④分数形式符合书写要求； ⑤a﹣b÷c应写成，不符合书写要求； ⑥应写成，不符合书写要求． 故答案为：①②④． 题型二：含字母式子的意义 【典例精讲】（2025秋•南通期末）用文字叙述的意义，下列文字叙述错误的是（　　） A．比x的倒数大3的数 B．比x的倒数小3的数 C．x的倒数与3的差 D．1除以x的商与3的差 【分析】根据代数式的含义即可解决问题． 【解答】解：A、比x倒数大3的数表示为，不正确，符合题意； B、比x倒数小3的数，正确，不符合题意； C、x的倒数与3的差，正确，不符合题意； D、1除以x的商与3的差，正确，不符合题意． 故选：A． 【变式训练1】（2025秋•淮北期末）下列有关含字母的式子的说法中错误的是（　　） A．3（m+2）的意义是m的3倍与2的和 B．的意义是4m除以n的商 C．3m+2的意义是m的3倍与2的和 D．m2+2的意义是m的平方与2的和 【分析】根据代数式的运算顺序逐项分析判断即可． 【解答】解：A、3（m+2）的意义是m与2的和的3倍，故此选项符合题意； B、的意义是4m除以n的商，故此选项不符合题意； C、3m+2的意义是m的3倍与2的和，故此选项不符合题意； D、m2+2的意义是m的平方与2的和，故此选项不符合题意； 故选：A． 【变式训练2】（2025秋•合江县期中）说出下列含字母的式子的意义： （1）3x+6； （2）5（m﹣2）； （3）a2+b2； （4）． 【分析】（1）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （2）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （3）根据代数式的运算顺序进行解答即可； （4）根据代数式的运算顺序进行解答即可． 【解答】解：下列代数式的意义： （1）3x+6的意义：x的3倍与6的和； （2）5（m﹣2）的意义：m与2的差的5倍； （3）a2+b2的意义：a与b的平方和； （4）的意义：n与1的和与n与1的差的商． 题型三：用含字母的式子表示数量关系 【典例精讲】（2026•隆安县二模）初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有m页，小明同学每天看3页，则n天后没看的页数有（　　） A．3m页 B．（3m﹣n）页 C．（m﹣3n）页 D．3（m﹣n）页 【分析】根据题意列出代数式即可． 【解答】解：由条件可知小明n天看3n页， ∵该名著有m页， ∴n天后没看的页数有（m﹣3n）页． 故选：C． 【变式训练1】（2026•月湖区校级二模）跨学科物理科学考察船利用声呐从海面向海底垂直发射超声波，经过m秒接收到回波信号．已知声音在海水中的传播速度为1500米/秒，则该处海底的深度为　750m 米（用含m的式子表示）． 【分析】根据路程＝速度×时间，列代数式即可． 【解答】解：考察船利用声呐从海面向海底垂直发射超声波，经过m秒接收到回波信号． 由题意可知超声波从海面到海底的时间为秒， ∴该处海底的深度为 （米）， 故答案为：750m． 【变式训练2】（2026•通城县模拟）某商品的标价为m元，打八折出售的售价是　　 元． 【分析】根据百分数乘法进行解答． 【解答】解：商品的售价：， 故答案为：． 题型四：实际意义 【典例精讲】（2026•拱墅区校级模拟）我们知道“若，则”，下列生活场景可以用这个知识解释最贴切的是（　　） A．小明买了2支钢笔花了16元，买5支同样的钢笔花了40元，计算每支钢笔的单价 B．配制一种盐水，盐和水的质量比是1：8，现在往盐水中再加入1克盐和8克水，判断新盐水的浓度是否不变 C．一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，计算行驶300千米需要的时间 D．一个长方形的长和宽的比是3：2，若长增加2厘米、宽增加3厘米，判断新长方形的长和宽的比是否不变 【分析】结合各选项的实际场景，判断哪一场景符合题中给出的性质即可． 【解答】解：A是计算单价，通过总价除以数量得到结果，没有用到上述性质，不符合题意； B中，设原盐水中盐质量为a，水质量为b，得，新加入盐c＝1g，水d＝8g，得，满足，根据性质得，盐和水的比不变，因此浓度不变，完全符合题中知识，符合题意； C是根据速度不变列比例求时间，没有用到上述合比性质，不符合题意； D中，原长宽比，增加的长和宽的比是，不满足的前提，不符合题意． 故选：B． 【变式训练1】（2025秋•呼玛县期末）下列问题情境中，不能用“4b”表示的是（　　） A．购买4本单价为b元的笔记本所需的钱数 B．购买b本单价为4元的笔记本所需的钱数 C．一个边长为b的正方形的周长 D．一个十位数字是4，个位数字是b的两位数 【分析】先分别列出各选项代数式即可解答． 【解答】解：A．购买4本单价为b元的笔记本所需的钱数为4b，正确，不符合题意； B．购买b本单价为4元的笔记本所需的钱数为4b，正确，不符合题意； C．一个边长为b的正方形的周长为4b，正确，不符合题意； D．40+b表示这个两位数，原说法错误，符合题意． 故选：D． 【变式训练2】（2025秋•临淄区期末）在不同的实际问题中，0.6x可以解释为不同的意义，请你举例说明　一件商品原价x元，打六折出售，则现价为0.6x元（答案不唯一）　 （举一个实际问题的例子即可）． 【分析】根据代数式的运算顺序举出一个实际例子即可． 【解答】解：一件商品原价x元，打六折出售，则现价为0.6x元（答案不唯一）； 故答案为：一件商品原价x元，打六折出售，则现价为0.6x元（答案不唯一）． 题型五：用字母表示几何图形的面积 【典例精讲】（2025秋•东海县期末）能用2a+4表示的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据每个选项计算即可判断． 【解答】解：A、线段AB的长是2+a+4＝6+a，故此选项不符合题意； B、组合图形的面积是2（a+4）＝2a+8，故此选项不符合题意； C、长方形的周长是2（a+2）＝2a+4，故此选项符合题意； D、圆柱的体积是4a，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式训练1】（2026•博山区二模）如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意可以得到2a＝（a﹣2）x，然后即可用含a的代数式表示x，再由图可知b＝a﹣x，计算即可． 【解答】解：由题意可得， 2a＝（a﹣2）x， ∴x， 由图可得，b＝a﹣x＝a， 故选：B． 【变式训练2】（2026•同心县模拟）如图，长方形的长为3a，宽为2b，用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积为 　6ab﹣πb2 ． 【分析】根据图形可知，阴影部分的面积＝长方形的面积﹣两个半径相同的半圆的面积＝长方形的面积﹣直径为2b的圆的面积，然后代入字母计算即可． 【解答】解：由图可得， 阴影部分的面积为：3a•2b﹣π（）2＝6ab﹣πb2， 故答案为：6ab﹣πb2． 题型六：含字母的式子表示规律问题 【典例精讲】（2026•泗水县三模）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（　　） A．6n﹣1 B．6n+4 C．5n﹣1 D．5n+4 【分析】设第n个图形共有an个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“an＝6n+4（n为正整数）”，此题得解． 【解答】解：设第n个图形共有an个点（n为正整数）， 观察图形，可知：a1＝10＝6+4，a2＝16＝6×2+4，a3＝22＝6×3+4，a4＝28＝6×4+4，…， ∴an＝6n+4（n为正整数）． 故选：B． 【变式训练1】（2026•九龙坡区校级三模）如图，下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有1颗棋子，图2有3颗棋子，图3有7颗棋子，图4有13颗棋子，…，则图8的棋子颗数为（　　） A．43 B．57 C．64 D．73 【分析】根据所给图形，依次求出图形中棋子的颗数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 图1中棋子的颗数为：1＝12﹣0， 图2中棋子的颗数为：3＝22﹣1， 图3中棋子的颗数为：7＝32﹣2， 图4中棋子的颗数为：13＝42﹣3， …， 所以图n中棋子的颗数为n2﹣（n﹣1）． 当n＝8时， 图8中棋子的颗数为：82﹣（8﹣1）＝57． 故选：B． 【变式训练2】（2026•沙坪坝区校级二模）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，图案③需22根火柴棒…按此规律，图案⑧需要火柴棒的根数为（　　） A．56 B．57 C．63 D．64 【分析】根据所给图形，依次求出所需火柴棒的根数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 图案①需要的火柴棒根数为：8＝1×7+1， 图案②需要的火柴棒根数为：15＝2×7+1， 图案③需要的火柴棒根数为：22＝3×7+1， …， 所以图案n需要的火柴棒根数为7n+1． 当n＝8时， 图案⑧需要的火柴棒根数为：7×8+1＝57． 故选：B． 一、选择题 1．（2026•二道区校级模拟）下列各式中，符合书写规范的是（　　） A． B．m÷3 C．m×3 D． 【分析】根据代数式书写的基本规则对各选项逐一判断即可． 【解答】解：∵带分数作系数时需要化为假分数，A选项使用带分数，不符合书写规范． ∵除法运算需要写成分数形式，B选项保留除号，不符合书写规范． ∵数字与字母相乘时，乘号需要省略且数字要写在字母前方，C选项保留乘号，不符合书写规范． ∵符合代数式书写规范，因此D正确， ∴故选：D． 2．（2026•衡水模拟）下列说法中，不能表示“5x”意义的是（　　） A．x的5倍 B．5与x的积 C．5个x相加 D．5个x相乘 【分析】根据各个选项中的说法可以用代数式表示，然后即可判断哪个选项符合题意． 【解答】解：x的5倍可以表示为5x，故选项A不符合题意； 5与x的积可以表示为5x，故选项B不符合题意； 5个x相加可以表示为5x，故选项C不符合题意； 5个x相乘可以表示为x5，故选项D符合题意； 故选：D． 3．（2026•长宁区校级模拟）（4m﹣n）2用文字语言表示为（　　） A．m减去n的4倍的差的平方 B．m的4倍减去n的平方的差 C．m减去n的差的平方的4倍 D．m的4倍减去n的差的平方 【分析】根据代数式的运算顺序判断其意义即可． 【解答】解：代数式（4m﹣n）2用文字语言表示为m的4倍减去n的差的平方， 故选：D． 4．（2025秋•惠州期末）如图是一个数值转换机，输入x，输出3（x﹣2），下面给出四种转换步骤，其中正确的是（　　） A．先减2，再乘3 B．先减﹣2，再乘3 C．先乘3，再减2 D．先乘3，再加2 【分析】根据代数式3（x﹣2）可知先算括号内的减法，再算乘法，据此得解． 【解答】解：根据题意可知，可知先算括号内的减法，再算乘法， 即先减2，再乘3． 故选：A． 5．（2025秋•大理州期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 【分析】根据打折销售的含义即可得出答案． 【解答】解：由题意得，0.8（x﹣15）是原价减去15元后再打折， 故选：C． 6．（2025秋•宁江区校级期末）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 【分析】分别计算各选项的结果，化简即可判断． 【解答】解：A、整条线段的长度为2+a+6＝a+8，故A不合题意； B、整条线段的长度为a+3+3＝a+6，故B不合题意； C、这个长方形的周长为2（a+3）＝2a+6，故C符合题意； D、这个图形的面积为a×（2+6）＝8a，故D不合题意． 故选：C． 7．（2025秋•清苑区期末）我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予（100﹣2x）实际意义的例子中不正确的（　　） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为（100﹣2x） D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件 【分析】A．根据“剩余金额＝100﹣单价×数量”列代数式即可； B．根据“男生人数＝学生总数﹣女生人数”列代数式即可； C．根据“长方形的另一边长”列代数式即可； D．根据“去年的产量﹣前年的产量”列代数式即可． 【解答】解：用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元， ∴A正确，不符合题意； 在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数， ∴B正确，不符合题意； 周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为， ∴C不正确，符合题意； 某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件， ∴D正确，不符合题意． 故选：C． 8．（2025秋•永年区期末）关于10x+5y表示的意义，下列说法不正确的是（　　） A．某景点门票，成人票每张10元，学生票每张5元，则代数式10x+5y表示x名成人和y名学生的门票总费用 B．小明跑步的速度是xm/s，走路的速度是ym/s，则代数式10x+5y表示他分别跑步10s和走路5s所经过的总路程 C．如果用x和y（单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么代数式10x+5y表示x枚1元硬币和y枚5角硬币的总金额（单位：角） D．若长方形的长为x，宽为10，正方形的边长为y，则代数式10x+5y表示1个长方形的面积与5个正方形的面积和 【分析】根据语言文字叙述判断所列代数式是否正确即可． 【解答】解：A、某景点门票，成人票每张10元，学生票每张5元，则代数式10x+5y表示x名成人和y名学生的门票总费用，故此选项不符合题意； B、小明跑步的速度是xm/s，走路的速度是ym/s，则代数式10x+5y表示他分别跑步10s和走路5s所经过的总路程，故此选项不符合题意； C、如果用x和y（单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么代数式10x+5y表示x枚1元硬币和y枚5角硬币的总金额（单位：角），故此选项不符合题意； D、若长方形的长为x，宽为10，正方形的边长为y，则代数式10x+5y2表示1个长方形的面积与5个正方形的面积和，故此选项符合题意； 故选：D． 9．（2026•重庆）醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物，如图是这类物质的分子结构式，其中C，H，O分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 【分析】根据所给图形，依次求出图中氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由所给图形可知， 第①个图中氢原子的个数为：4＝1×2+2， 第②个图中氢原子的个数为：6＝2×2+2， 第③个图中氢原子的个数为：8＝3×2+2， …， 第n个图中氢原子的个数为2n+2． 当n＝9时， 第⑨个图中氢原子的个数为：2×9+2＝20． 故选：D． 二、填空题 10．（2026•老河口市模拟）ab可以表示不同实际问题中的数量关系，请举例说明：　每小时加工a个零件，b小时一共加工ab个零件（答案不唯一）　 ． 【分析】根据代数式的定义进行解答． 【解答】解：代数式ab可以表示不同实际问题中的数量关系为：每小时加工a个零件，b小时一共加工ab个零件． 故答案为：每小时加工a个零件，b小时一共加工ab个零件（答案不唯一）． 11．（2026•许昌二模）已知一个足球的价格是a元，则代数式“3a”表示的实际意义为　3个足球的总价格　 ． 【分析】根据代数式的定义进行解答． 【解答】解：根据题意可知，代数式“3a”表示的实际意义为3个足球的总价格． 故答案为：3个足球的总价格． 12．（2026•洪洞县一模）以特色农产品助力乡村振兴．某特产超市销售的苹果礼盒售价为20元/盒，冬枣礼盒售价为30元/盒，2026年春节期间，该超市在网上售出苹果礼盒a盒，冬枣礼盒b盒，总收入为　（20a+30b）　 元．（用含a，b的式子表示） 【分析】根据题意列出式子即可． 【解答】解：由题意得，总收入为（20a+30b）元． 故答案为：（20a+30b）． 13．（2026•湖里区三模）某班开展“书香润心灵，阅读伴成长”读书活动，小华积极参与活动，选择了一本120页的书，他计划用x天读完这本书，则他平均每天需阅读的页数是　页　 ． 【分析】根据总页数÷天数＝每天读的页数，进行列式即可． 【解答】解：他平均每天需阅读的页数是120÷x（页）， 故答案为：页． 三、解答题 14．下列含字母的式子哪些书写不规范？请改正过来． （1）a÷（1﹣b）； （2）1； （3）m﹣1÷m； （4）a5； （5）y； （6）a+2天． 【分析】（1）除法运算一般写成分数形式； （2）带分数要写成假分数形式； （3）除法运算一般写成分数形式； （4）数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写； （5）除法运算一般写成分数形式； （6）表示和或差的代数式后有单位时，要给代数式加括号等． 【解答】解：（1）不规范，正确形式为； （2）不规范，正确形式为•； （3）不规范，正确形式为m； （4）不规范，正确形式为5a； （5）规范； （6）不规范，正确形式为（a+2）天． 15．用文字语言表示下列含字母的式子： （1）3x+4y； （2． 【分析】（1）根据代数式3x+4y的特点求解即可； （2）根据代数式的特点求解即可． 【解答】解：（1）代数式表示：x的3倍与y的4倍的和； （2）代数式表示：a的平方与a、b乘积的一半的差． 16．请你用实例解释下列含字母的式子的意义： （1）5a+10b； （2）（1﹣8%）x． 【分析】（1）根据代数式的表达，可得代数式现实的意义； （2）根据代数式表示，赋予实际意义即可． 【解答】解：（1）5a+10b，根据代数式的表达，可得代数式现实的意义：一个笔记本5元，一支钢笔10元，购买a本笔记本和b支钢笔需要多少钱？（答案不唯一） （2）（1﹣8%）x：衣服刚开始每件售价x元，后面每件售价下降8%，现在每件售价多少元？（答案不唯一） 17．（2025秋•绥江县期中）一本书有280页，每天看x页，看了4天，还剩余多少页没有看？ （1）用含x的式子表示剩余页数； （2）已知代数式3a+2的意义是a的3倍与2的和，请写出3（a+2）的意义． 【分析】（1）用总页数减去已经看了的页数即可得解； （2）a+2表示a与2的和，乘以3表示3倍，由此即可得解． 【解答】解：（1）由题意可知：剩余页数为（280﹣4x）页； （2）代数式3（a+2）的意义为a与2的和的3倍． 18．（2025秋•花都区校级期中）（1）用代数式表示：甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是多少？ （2）说出式子的意义：3x+6． 【分析】（1）根据题意列代数式即可； （2）说出代数式的意义即可． 【解答】解：（1）乙每小时走b千米，甲每小时走a千米， t小时后，甲走at千米，乙走bt千米， t小时后，他们之间的距离是（at+bt）千米； （2）代数式的意义是x的3倍与6的和． 19．某超市的水果价格如图所示． （1）代数式50﹣6a表示的实际意义是 　用50元买了a斤梨，还剩多少元钱　 ； （2）小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 【分析】（1）每斤梨6元，a斤梨总价是6a元，50﹣6a表示：用50元买了a斤梨，还剩多少元钱； （2）小明用43元买了2斤葡萄，每斤葡萄8元，所以2斤葡萄2×8＝16（元），还剩下43﹣16＝27（元），每斤苹果9元，所以最多还能买27÷9＝3（斤），据此解答． 【解答】解：（1）每斤梨6元，a斤梨总价是6a元， 50﹣6a表示的实际意义是：用50元买了a斤梨，还剩多少元钱； 故答案为：用50元买了a斤梨，还剩多少元钱． （2）（43﹣2×8）÷9 ＝27÷9 ＝3（斤） 答：最多还能买3斤苹果． 20．（1）例：（a+b）2表示a、b两数和的平方，仿照上例填空： a2﹣b2表示a、b两数的平方差　 （a+b）（a﹣b）表示a、b两数的和与这两个数的差的积　 ． （2）试计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，填入下表： a、b的值 当a＝5，b＝1时 当a＝﹣4，b＝2时 当a＝﹣3，b＝﹣6时 a2﹣b2 　24　 　12　 　﹣27　 （a+b）（a﹣b） 　24　 　12　 　﹣27　 （3）请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值： 当a＝　2　 ，b＝　1　 时，a2﹣b2＝　3　 ，（a+b）（a﹣b）＝　3　 ． （4）我的发现：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　 ． （5）用你发现的规律计算：78.352﹣21.652． 【分析】（1）根据代数式表示的意义，用语言表述即可； （2）代入计算即可； （3）任意选取数值，代入计算即可； （4）由各个的计算结果呈现出来的规律，得出等式，即平方差公式； （5）利用公式进行计算． 【解答】解：（1）故答案为：a、b两数的平方差，a、b两数的和与这两个数的差的积； （2）当a＝5，b＝1时，a2﹣b2＝25﹣1＝24，（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24， 当a＝﹣4，b＝2时，a2﹣b2＝16﹣4＝12，（a+b）（a﹣b）＝﹣2×（﹣6）＝12， 当a＝﹣3，b＝﹣6时，a2﹣b2＝9﹣36＝﹣27，（a+b）（a﹣b）＝﹣9×3＝﹣27， 故答案为：24，24，12，12，﹣27，﹣27； （3）当a＝2，b＝1时，a2﹣b2＝4﹣1＝3，（a+b）（a﹣b）＝3×1＝3， （4）根据上述计算可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； （5）78.352﹣21.652＝（78.35+21.65）（78.35﹣21.65）＝100×56.7＝5670． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08讲 字母表示数 知识点一：字母表示数 1.用字母表示数，使得字母和数一样可以参与运算，用式子把数量关系简明地表示出来。 2.用字母表示数的特点： （1）任意性：字母可以表示任意的数或式子； （2）限制性：字母的取值应使式子有意义； （3）确定性：字母的取值一旦确定了，式子的值也会随之确定； （4）一般性：用字母表示数可以反映出事物的规律，更具有一般性。 知识点二：字母表示数的书写规范 （1）同一个问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示； （2）用字母表示数时，某些特定的字母只能表示特定的数，如“π”表示圆周率： （3）用字母表示数时，数字与字母或字母与字母相乘，通常将乘号写成“或直接省略不写（数字要写在字母的前面)； （4）当“1”与任何字母相乘时，“1”可以省略不写； （5）用含字母的式子表示问题的最终答案时，除数一般写成分母，若式子是和或差的形式，要用括号把含有字母的式子括起来，再在括号的后面写上单位。 知识点三：字母表示数的常见应用 1.用字母表示运算律 （1）加法交换律：a+b=b+a （2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3）乘法交换律：a×b=b×a（可写作ab=ba) （4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)(可写作(ab)c=a(bc)） （5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(可写作(a+b)c=ac+bc) 2.用字母表示公式 （1）正方形： 周长：C=4a（a为边长) 面积：S=a²(a为边长) （2）长方形： 面积：S=ab（a为长，b为宽) （3）三角形面积：S=ah（a为底，h为高） 3.用字母表示数量关系 （1）年龄问题：若小明今年a岁，小丽比小明小3岁，则小丽年龄为（a-3）岁 （2）价格问题： 原价a元的商品打7折出售，售价为0.7a元 羊毛衫标价a元，按标价的7折出售，售价是0.7a元 （3）行程问题：小丽a小时走了s千米，平均速度是km/h （4）几何问题： 长方形的长是宽的2倍，宽为a米，面积为2a²平方米 梯形的上底长为a，下底比上底的3倍少1，下底长为3a-1 （5）数字问题： 当n为整数时，我们可以用2n表示任意一个偶数，可以用2n+1表示任意一个奇数； 当a表示百位上的数，b表示十位上的数，c表示个位上的数，那么该三位数可表示为：100a+10b+c. 题型一：含字母式子的书写 【典例精讲】（2025秋•金湾区期末）下列书写规范的是（　　） A．2×a B．xy C． D．x÷3 【变式训练1】（2025秋•永年区期末）下列式子，书写规范的是（　　） A． B． C．m×7 D．x+y人 【变式训练2】（2025秋•达川区期末）有下列各式：①2π；②30%；③m﹣2米；④；⑤a﹣b÷c；⑥．其中，书写规范的有　 　 ．（填序号） 题型二：含字母式子的意义 【典例精讲】（2025秋•南通期末）用文字叙述的意义，下列文字叙述错误的是（　　） A．比x的倒数大3的数 B．比x的倒数小3的数 C．x的倒数与3的差 D．1除以x的商与3的差 【变式训练1】（2025秋•淮北期末）下列有关含字母的式子的说法中错误的是（　　） A．3（m+2）的意义是m的3倍与2的和 B．的意义是4m除以n的商 C．3m+2的意义是m的3倍与2的和 D．m2+2的意义是m的平方与2的和 【变式训练2】（2025秋•合江县期中）说出下列含字母的式子的意义： （1）3x+6； （2）5（m﹣2）； （3）a2+b2； （4）． 题型三：用含字母的式子表示数量关系 【典例精讲】（2026•隆安县二模）初中生课外阅读应优先选择语文教材推荐的必读书籍，这些书籍与语文课程紧密结合，是中考常见考点，能有效提升文学素养与应试能力．此外，可拓展人文、科学领域的经典作品以丰富视野．某本名著有m页，小明同学每天看3页，则n天后没看的页数有（　　） A．3m页 B．（3m﹣n）页 C．（m﹣3n）页 D．3（m﹣n）页 【变式训练1】（2026•月湖区校级二模）跨学科物理科学考察船利用声呐从海面向海底垂直发射超声波，经过m秒接收到回波信号．已知声音在海水中的传播速度为1500米/秒，则该处海底的深度为　 米（用含m的式子表示）． 【变式训练2】（2026•通城县模拟）某商品的标价为m元，打八折出售的售价是　 　 元． 题型四：实际意义 【典例精讲】（2026•拱墅区校级模拟）我们知道“若，则”，下列生活场景可以用这个知识解释最贴切的是（　　） A．小明买了2支钢笔花了16元，买5支同样的钢笔花了40元，计算每支钢笔的单价 B．配制一种盐水，盐和水的质量比是1：8，现在往盐水中再加入1克盐和8克水，判断新盐水的浓度是否不变 C．一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，计算行驶300千米需要的时间 D．一个长方形的长和宽的比是3：2，若长增加2厘米、宽增加3厘米，判断新长方形的长和宽的比是否不变 【变式训练1】（2025秋•呼玛县期末）下列问题情境中，不能用“4b”表示的是（　　） A．购买4本单价为b元的笔记本所需的钱数 B．购买b本单价为4元的笔记本所需的钱数 C．一个边长为b的正方形的周长 D．一个十位数字是4，个位数字是b的两位数 【变式训练2】（2025秋•临淄区期末）在不同的实际问题中，0.6x可以解释为不同的意义，请你举例说明 　 　 （举一个实际问题的例子即可）． 题型五：用字母表示几何图形的面积 【典例精讲】（2025秋•东海县期末）能用2a+4表示的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2026•博山区二模）如图是一张边长为a的正方形纸片，先沿某一方向剪去一个宽为2的矩形，再沿另一方向剪去一个宽为x的矩形，两次剪下的矩形面积恰好相等，则b可表示为（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2026•同心县模拟）如图，长方形的长为3a，宽为2b，用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积为 　 ． 题型六：含字母的式子表示规律问题 【典例精讲】（2026•泗水县三模）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n（n为正整数）个图形中共有的点数是（　　） A．6n﹣1 B．6n+4 C．5n﹣1 D．5n+4 【变式训练1】（2026•九龙坡区校级三模）如图，下列图形由同样的棋子按一定规律组成，图1有1颗棋子，图2有3颗棋子，图3有7颗棋子，图4有13颗棋子，…，则图8的棋子颗数为（　　） A．43 B．57 C．64 D．73 【变式训练2】（2026•沙坪坝区校级二模）下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，图案③需22根火柴棒…按此规律，图案⑧需要火柴棒的根数为（　　） A．56 B．57 C．63 D．64 一、选择题 1．（2026•二道区校级模拟）下列各式中，符合书写规范的是（　　） A． B．m÷3 C．m×3 D． 2．（2026•衡水模拟）下列说法中，不能表示“5x”意义的是（　　） A．x的5倍 B．5与x的积 C．5个x相加 D．5个x相乘 3．（2026•长宁区校级模拟）（4m﹣n）2用文字语言表示为（　　） A．m减去n的4倍的差的平方 B．m的4倍减去n的平方的差 C．m减去n的差的平方的4倍 D．m的4倍减去n的差的平方 4．（2025秋•惠州期末）如图是一个数值转换机，输入x，输出3（x﹣2），下面给出四种转换步骤，其中正确的是（　　） A．先减2，再乘3 B．先减﹣2，再乘3 C．先乘3，再减2 D．先乘3，再加2 5．（2025秋•大理州期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8（x﹣15）元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去15元 B．在原价的基础上打2折后再减去12元 C．在原价的基础上减去15元后再打8折 D．在原价的基础上减去12元后再打8折 6．（2025秋•宁江区校级期末）下列选项中，能用2a+6表示的是（　　） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 7．（2025秋•清苑区期末）我们知道，用字母表示的代数式是具有实际意义的，请分析下列赋予（100﹣2x）实际意义的例子中不正确的（　　） A．用100元购买两件单价为x元的商品，剩余（100﹣2x）元 B．在数学活动中，共有学生100人，老师把女生分为2组，每组x人，则（100﹣2x）表示男生人数 C．周长是100的长方形，一边长为x，另一边长为（100﹣2x） D．某产品前年的产量是2x万件，去年的产量是100万件，去年的产量比前年多（100﹣2x）万件 8．（2025秋•永年区期末）关于10x+5y表示的意义，下列说法不正确的是（　　） A．某景点门票，成人票每张10元，学生票每张5元，则代数式10x+5y表示x名成人和y名学生的门票总费用 B．小明跑步的速度是xm/s，走路的速度是ym/s，则代数式10x+5y表示他分别跑步10s和走路5s所经过的总路程 C．如果用x和y（单位：枚）分别表示1元硬币和5角硬币的数量，那么代数式10x+5y表示x枚1元硬币和y枚5角硬币的总金额（单位：角） D．若长方形的长为x，宽为10，正方形的边长为y，则代数式10x+5y表示1个长方形的面积与5个正方形的面积和 9．（2026•重庆）醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物，如图是这类物质的分子结构式，其中C，H，O分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（　　） A．14 B．16 C．18 D．20 二、填空题 10．（2026•老河口市模拟）ab可以表示不同实际问题中的数量关系，请举例说明：　 　 ． 11．（2026•许昌二模）已知一个足球的价格是a元，则代数式“3a”表示的实际意义为　　 　． 12．（2026•洪洞县一模）以特色农产品助力乡村振兴．某特产超市销售的苹果礼盒售价为20元/盒，冬枣礼盒售价为30元/盒，2026年春节期间，该超市在网上售出苹果礼盒a盒，冬枣礼盒b盒，总收入 为　　 　元．（用含a，b的式子表示） 13．（2026•湖里区三模）某班开展“书香润心灵，阅读伴成长”读书活动，小华积极参与活动，选择了一本120页的书，他计划用x天读完这本书，则他平均每天需阅读的页数是　 　 ． 三、解答题 14．下列含字母的式子哪些书写不规范？请改正过来． （1）a÷（1﹣b）； （2）1； （3）m﹣1÷m； （4）a5； （5）y； （6）a+2天． 15．用文字语言表示下列含字母的式子： （1）3x+4y； （2． 16．请你用实例解释下列含字母的式子的意义： （1）5a+10b； （2）（1﹣8%）x． 17．（2025秋•绥江县期中）一本书有280页，每天看x页，看了4天，还剩余多少页没有看？ （1）用含x的式子表示剩余页数； （2）已知代数式3a+2的意义是a的3倍与2的和，请写出3（a+2）的意义． 18．（2025秋•花都区校级期中）（1）用代数式表示：甲每小时走a千米，乙每小时走b千米，两人同时同地出发反向行走，t小时后，他们之间的距离是多少？ （2）说出式子的意义：3x+6． 19．某超市的水果价格如图所示． （1）代数式50﹣6a表示的实际意义是 　　 ； （2）小明用43元买了2斤葡萄，最多还能买多少斤苹果？ 20．（1）例：（a+b）2表示a、b两数和的平方，仿照上例填空： a2﹣b2表示　 　 （a+b）（a﹣b）表示　 　 ． （2）试计算a、b取不同数值时，a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值，填入下表： a、b的值 当a＝5，b＝1时 当a＝﹣4，b＝2时 当a＝﹣3，b＝﹣6时 a2﹣b2 　 　 　 　 　 　 （a+b）（a﹣b） 　 　 　 　 　 　 （3）请你再任意给a、b各取一个数值，并计算a2﹣b2及（a+b）（a﹣b）的值： 当a＝　 　 ，b＝　 　时，a2﹣b2＝　　 　 ，（a+b）（a﹣b）＝　 　 ． （4）我的发现：　 　　 　 ． （5）用你发现的规律计算：78.352﹣21.652． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $