期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 这份人教版五年级下册数学期末卷，以“歼—20”油箱容积、木桶理论等真实情境为载体，通过排水法测体积、正方体挖角等问题，考查空间观念、运算能力与推理意识，实现基础巩固与创新应用的梯度融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|长方体表面积（第1题）、分数与小数比较（第2题）|结合玻璃球体积测量（第4题）考查量感| |填空题|10题20分|找次品次数（第7题）、因数倍数（第10题）|引入木桶理论（第15题）体现跨学科思维| |解答题|6题30分|排水法测土豆体积（28题）、公倍数应用（30题）|数字组成问题（27题）综合3和5的倍数特征，考查推理能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．一个长方体是由3个相同的小正方体拼成的，拼成后表面积减少16cm2，则大长方体的表面积是（      ）cm2。 A．36 B．56 C．48 D．64 2．两个人打印同样一份稿件，甲打字员用了小时，乙打字员用了0.65小时，（    ）。 A．甲打字员的速度快 B．乙打字员的速度快 C．两人速度同样快 D．无法判断 3．在既是合数又是奇数的自然数中，最小的是（    ）。 A．1 B．4 C．9 D．15 4．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300立方厘米的水倒进一个容量为500立方厘米的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再放入一颗相同的玻璃球，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（    ）。 A．20立方厘米以上，30立方厘米以下 B．30立方厘米以上，40立方厘米以下 C．40立方厘米以上，50立方厘米以下 D．50立方厘米以上，60立方厘米以下 5．如果数57□2是3的倍数，方框内最大应填（    ）。 A．1 B．4 C．7 D．9 6．下列各数中，大于且小于的数是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．用天平找次品（其中只有一个次品重一些），如果保证至少3次就可以找到次品，那么待测物品可能有( )个。 8．一个长方体，从前面看和从上面看到的图形如图所示，则从右面看到的图形的面积是( )平方厘米。 9．一箱糖果有15袋，其中有14袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。用天平称，至少称( )次能保证找出这袋糖果来。 10．15的因数有( )个，( )的因数只有1个。 11．一个数的最小倍数是18，这个数的因数有( )个。 12．“歼—20”战斗机油箱的容积是( )( )。 13．3.05L＝( )mL          1小时12分＝( )时 14．如果a÷3＝b（a、b均为非零自然数），那么a与b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 15．木桶理论又称“短板理论”，是一个经典的管理学理论。盛水的木桶是由许多块木板箍成的，盛水量也是由组成木板最短的那块木板决定的。一个底面是正方形的长方体，木桶底面边长为1.7dm。它最长的一块木板的长度为2.1dm，最短的一块木板的长度为1.7dm，（木板厚度忽略不计），这个木桶最多能盛水( )立方分米。 16．把3米长的铁丝平均分成7份，每份是米，每份是3米的。 三、判断题（12分） 17．一个数的最大因数和最小倍数都是18，这个数是18。( ) 18．有3袋糖果，其中1袋质量与另2袋质量不同，也许轻也许重。假如用天平称，至少称1次就能保证找出这袋糖果。( ) 19．把3个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是18cm2。( ) 20．折线统计图和条形统计图特点相同，只是画法不同。( ) 21．如果a是一个大于1的自然数，那么a3一定是合数。( ) 22．任意一个复式折线统计图都可以分成两个单式折线统计图。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                   24．计算，能简算的要简算。           25．解方程。 ①     ②     ③ 五、解答题（30分） 26．幼儿园的张阿姨买了4袋同样的糖果，每袋1.5千克。她要把这些糖果平均分给5个小朋友。 （1）每个小朋友分到多少千克糖果？ （2）每个小朋友分到几袋糖果？ 27．用1、3、5、7、9这五个数字回答下列问题。（一个数中每个数字只能用一次） （1）选出四个数字，组成是3的倍数的最大四位数是多少？ （2）选出四个数字，组成是5的倍数的最小四位数是多少？ （3）选出四个数字，组成同时是3和5的倍数，其中最小的四位数是多少？最大的四位数是多少？ 28．在学过“排水法测量体积”之后，朋朋想测量家中一个土豆的体积。他拿出一个长方体玻璃缸，并注入水，如下左图。可这时水面高度只有2厘米，无法淹没土豆。朋朋灵机一动，把容器竖了起来，如下右图。你能求出该土豆的体积吗？ 29．在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？ 30．五（1）班有学生49人。 （1）学校举行跳绳比赛，参赛的学生分组进行计数。五（1）班参赛的学生，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完。五（1）班参赛人数可能是多少人？ （2）王老师上数学课时，安排全班同学分组进行讨论。如果将同学们分成4组，且每组的人数都是奇数，能做到吗？为什么？ 31．有一堆棋子，无论是平均分给3个人，还是4个人，都正好剩2个；如果平均分给5个人，那么正好分完。这堆棋子至少有多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C C C A 1．B 【分析】因为是3个小正方体拼成一个长方体，一共减少2×（3－1）＝4个面，然后可以求得一个面的面积为16÷4＝4平方厘米，原来三个正方体一共有3×6＝18个面，现在减少了4个面，还剩下18－4＝14个面，最后可求得表面积为14×4＝56平方厘米。 【详解】减少的面： 2×（3－1） ＝2×2 ＝4（个） 一个面面积：16÷4＝4（平方厘米） 表面积： 4×（6×3－4） ＝4×（18－4） ＝4×14 ＝56（平方厘米） 故答案为：B 【点睛】此题考查长方体正方体的拼切问题，是重难点题型，多个正方体拼起来，表面积减小，因为面的数目减少；如果将一个长方体或正方体剪切，会增加表面积，因为面的数目增加，解题关键点在于理解增加了几个面或减少了几个面。 2．B 【分析】将的分子除以分母，将商写成小数形式，即可将分数化成小数。再根据小数的大小比较方式，比较出甲、乙的用时长短，用时越短，打字速度越快。 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比较百分位，百分位大的就大。以此类推。 【详解】＝2÷3＝0.666…… 0.666……＞0.65，所以＞0.65，所以乙打字速度快。 故答案为：B 3．C 【分析】合数：一个数，除了1和它本身，还有别的因数。奇数：不是2的倍数的数。据此解答。 【详解】在既是合数又是奇数的自然数中，最小的是9。 故答案为：C 【点睛】1既不是质数也不是合数。因此在讨论质数合数时，注意不能包括数字1，可从1往上，一个奇数一个奇数去辨别，直到找到符合条件的合数。 4．C 【分析】要求每颗玻璃球的体积在哪一个范围内，根据题意可知 ，4颗玻璃球的体积小于（500－300）立方厘米，5颗玻璃球的体积大于（500－300）立方厘米，进而推测这样一颗玻璃球的体积的范围即可。 【详解】500－300＝200（立方厘米） 一颗玻璃的体积大于：200÷5＝40（立方厘米） 一颗玻璃的体积小于：200÷4＝50（立方厘米） 因此推得这样一颗玻璃球的体积在40立方厘米以上，50立方厘米以下。 故答案为：C 【点睛】此题考查了探索某些实物体积的测量方法。 5．C 【分析】根据能被3整除的数的特征，即各个数位上的数加起来能够被3整除，这个数就能够被3整除；推断出这个数十位上的数可填1、4、7，所以最大是7，解答即可。 【详解】由分析可知：， ， ， ， 15、18、21是3的倍数， 所以如果数57□2是3的倍数，方框内最大应填7。 故答案为：C 【点睛】解答此题的关键是灵活掌握能被3整除的数的特征，进行解答即可。 6．A 【解析】将和和选项中的分数进行通分再比较。 【详解】A． ＝，＝，＜＜； B． ＝，＝，＝，＜＜； C． ＝，＝，＜＜； D． ＝，＝，＜＝； 故答案为：A。 【点睛】本题主要考查了分数的通分问题，认真计算即可。 7．10～27 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。结合这种方式，可知：用天平找次品，称一次，可以从2～3个中找到1个次品；称两次，可以从4～9个中找到1个次品；称3次，可以从10～27个中找到1个次品。据此答题即可。 【详解】经分析得： 用天平找次品，称一次，可以从2～3个中找到1个次品； 称两次，可以从4～9个中找到1个次品； 称3次，可以从10～27个中找到1个次品。 【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。 8．3 【分析】根据长方体的特征，从长方体从前面和上面看到的图形可知：长方体前面的长就是这个长方体的长，前面的宽是这个长方体的高，上面的长是这个长方体的长，宽就是长方体的宽，即长方体的长是3厘米，宽是1.5厘米，高是2厘米。根据长方体的面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】2×1.5＝3（平方厘米） 则从右面看到的图形的面积是3平方厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，这是解决此题的关键。 9．3 【分析】把15袋糖果分成5、5、5三组，把其中的两份放入天平两端，若天平平衡，则质量不足的在未拿的一组中；若天平不平衡，再将含有质量不足的5袋糖果分成2、2、1三组，把2、2两份放入天平两端，若天平平衡，则质量不足的是未拿的一袋，若天平不平衡，质量不足的在天平较高端的2袋中；进而再将较轻的那2袋称量一次就可以找到质量不足的袋子了。 【详解】第一次：每边放5袋，若天平平衡，则质量不足的在未拿的一组中，若天平不平衡，则质量不足的在天平较高端的5袋中； 第二次：将含有质量不足的5袋糖果分成2、2、1三组，把2、2两份放入天平两端，若天平平衡，则质量不足的是未拿的一袋，若天平不平衡，质量不足的在天平较高端的2袋中； 第三次：将天平较高端的2袋糖果放入天平两端，天平较高端的糖果质量不足； 所以至少称3次。 【点睛】依据天平平衡原理解决问题是解答本题的关键。 10． 4 1 【分析】如果a÷b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么b和c是a的因数，据此依次写出15的因数；再根据定义找出只有1个因数的数。 【详解】找15的因数，从1开始找：15÷1＝15，所以1和15是15的因数；15÷3＝5，所以3和5是15的因数，所以15的因数有1、3、5、15，共4个； 根据因数的定义，1÷1＝1，所以1的因数只有1本身，只有1个。 因此15的因数有4个，1的因数只有1个。 11．6 【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身。据此可知，一个数的最小倍数是18，那么这个数是18。先列举出18的所有因数，再数一数个数即可。 【详解】18的因数：1，2，3，6，9，18；共有6个。 填空如下： 一个数的最小倍数是18，这个数的因数有（6）个。 12． 15000 15 【分析】根据1L＝1dm3，1m3＝1000dm3，低级单位转化为高级单位除以进率，据此解答。 【详解】15000L＝15000dm3 （m3） “歼—20”战斗机油箱的容积是1500015。 13． 3050 1.2 【分析】根据1升＝1000毫升，1小时＝60分，据此解答。 【详解】3.05L＝3.05×1000＝3050mL 12÷60＝0.2时 1小时12分＝1小时＋0.2小时＝1.2小时 【点睛】本题考查的是单位换算，将高级单位换算成低级单位，乘它们之间的进率；将低级单位换算成高级单位，除以它们之间的进率。 14． b a 【分析】已知a÷3＝b（a、b均为非零自然数），说明a和b是倍数关系，它们的最大公因数是较小数、最小公倍数是较大数，据此解答。 【详解】由分析可得：那么a与b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 15．4.913 【分析】根据“短板理论”，最多能盛水的高度就是最短边的长度。再根据长方体的体积公式计算，长方体的公式是：。 【详解】1.71.71.7 ＝2.891.7 ＝4.913（立方分米） 16．； 【分析】求每份的长度，用总长度÷总份数即可；把3米看成单位“1”，平均分成7份，每份是，据此填空即可。 【详解】3÷7＝（米） 1÷7＝ 【点睛】考查了分数的意义，分数既可以表示具体的量也可以表示分率，基础题，比较简单。 17．√ 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 【详解】一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身； 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 因为一个数的最大因数和最小倍数都是18， 根据上述特征，这个数就是18。 故答案为：√ 18．× 【分析】已知3袋糖果中，其中有1袋是次品；可以把3袋糖果分别标记为A、B、C，第一次在天平两端各放1袋，例如把A和B分别放在天平的两端，留下C，会出现以下情况： ①如果天平平衡，则次品在手里； ②如果天平不平衡，因为不确定次品是轻还是重，所以无法确定A和B中哪一袋是次品； 因此，还需要再拿A（或B）和C称第二次，才能确定哪一袋是次品。 【详解】为了保证找出与另外2袋糖果质量不同的这袋糖果，至少需要称2次，称1次是不保证能够找出；所以说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】把3个正方体拼成一个长方体，正方体之间会有面重合，导致表面积减少。需要先计算出3个正方体原本的总表面积，再减去重合部分的面积，得到长方体的实际表面积，最后与题干中的数据进行比较。 【详解】正方体一个面的面积：1×1＝1（cm2） 3个正方体原本的总表面积：1×6×3＝18（cm2） 拼成长方体后减少的面数：2×2＝4（个） 长方体的实际表面积：18－1×4＝18－4＝14（cm2） 因为14≠18，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少； 折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。 【详解】折线统计图和条形统计图的特点不相同，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。 【详解】a是大于1的整数，说明a的因数一定有1和a，那么a3一定有1、a、a2和a3这四个因数，所以a3一定是合数。 故答案为：√ 22．√ 【分析】复式折线统计图不仅能清楚地反映数量的增、减变化情况，更便于对两组数据进行比较，也可以将这两组数据分离出来，分别绘制成单式折线统计图。 【详解】由分析得出： 复式折线统计图通常用于比较两组数据的变化情况，将两组数据绘制在同一张图上，图例区分了不同的数据系列，可以将这两组数据分别提取出来，绘制成两个单式折线统计图。所以，原题说法正确。 故答案为：√ 23．；；； ；；1 【详解】略 24．； ； 【分析】（1）先通分，化成同分母的分数，再从前往后依次计算。 （2）根据加法交换律和结合律，将原式变成，进行简算即可。 （3）先算括号里的减法，再算括号外的减法。 （4）根据加法交换律和结合律，将原式变成，进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．①；②；③ 【分析】①，根据等式的性质1，两边同时－即可； ②，根据等式的性质1，两边同时＋即可； ③，根据等式的性质1，两边同时＋，再同时－即可。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 26．（1）千克 （2）袋 【分析】（1）先用1.5×4＝6千克，求出糖果总质量，再将6千克÷5即可求出平均1份的质量，即每个小朋友分到多少千克糖果。 （2）将4袋平均分成5份，用4÷5求出1份多少袋，即可求出平均每个小朋友分到袋数。 【详解】（1）4×1.5÷5 ＝6÷5 ＝（千克） 答：每个小朋友分到千克糖果 （2）4÷5＝（袋） 答：每个小朋友分到袋糖果。 27．（1）9753 （2）1375 （3）最小：1395；最大：9735 【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；根据3的倍数的特征，各个数位的数字之和是3的倍数。据此逐题分析。 （1）要最大的四位数，高位上要放大的数，所以前三位数可以是975，然后计算这三个数的和，再着还差多少是3的倍数，从而确定个位上的数。 （2）要最小的四位数，高位上要放小的数，根据5的倍数的特征，要把5放在个位上，前三位放小的数，最高位放最小的数，依次排下来即可。 （3）可先把1、3、5、7、9这五个数字从小到大排列是13579，计算可知，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最小的数放最高位，其它数位依次把数字从小排到大。最大的四位数，就先把1、3、5、7、9这五个数字从大到小排列是97531，去掉最小的数1，是3的倍数，同时又要成为5的倍数，就得把5放在个位上，最大的数放最高位，其它数位依次把数字从大排到小。据此解答。 【详解】（1） 9＋7＋5＝21，要组成3的倍数个位上可以是3 答：组成是3的倍数的最大四位数是9753。 （2） 答：组成是5的倍数的最小四位数是1375。 （3） 答：其中最小的四位数是1395，最大的四位数是9735。 28．800立方厘米 【分析】长方体的玻璃缸里面的水不管是横放还是竖放水的体积没有发生变化，横着放的水面高是2厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，得出水的体积是600立方厘米。当玻璃缸竖着放的时候，这时水面的高是14厘米，即这时的体积是土豆和水的体积，为1400立方厘米，则土豆的体积＝水和土豆的体积－水的体积。 【详解】30×10×2＝600（立方厘米） 10×10×14＝1400（立方厘米） 1400－600＝800（立方厘米） 答：土豆的体积是800立方厘米。 29．15000平方厘米 【分析】对于和长方体相关的立体图形表面积，一般从上下、左右、前后3个方向考虑，变化前后的表面积不变，由此解答即可。 【详解】50×50×6 ＝2500×6 ＝15000（平方厘米） 答：剩下的立体图形的表面积是15000平方厘米。 【点睛】明确变化前后的表面积不变是解答本题的关键。 30．（1）可能是18（或36）人。 （2）不能；理由见详解 【分析】（1）由题意可知，参赛人数是6和9的公倍数，且数量等于或小于49。可用短除法求出6和9的最小公倍数，再找出其等于或小于49的倍数。 （2）根据偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数。 奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数偶数的运算性质：奇数＋奇数＝偶数，据此判断。 【详解】（1） 6和9的最小公倍数是： 等于或小于49的18倍数有：18、36 答：五（1）班参赛人数可能是18（或36）人。 （2）答：不能；因为奇数＋奇数＋奇数＋奇数＝偶数，而49是奇数，所以4个组的人数不可能都是奇数。 31．50个 【分析】根据题意，平均分给3个人，还是4个人，都正好剩2个；说明这堆棋子的总数比3和4的公倍数还多2；先求出3和4的最小公倍数，再求出最小公倍数的倍数，把这些倍数分别加上2，根据5的倍数特征“个位上是0或5的数”判断是否是5的倍数，进而得出这堆棋子至少的总数。 【详解】3和4的最小公倍数是3×4＝12 12的倍数有：12、24、36、48… 12＋2＝14，不是5的倍数； 24＋2＝26，不是5的倍数； 36＋2＝38，不是5的倍数； 48＋2＝50，是5的倍数； …… 其中能被5整除的最小数是50。 答：这堆棋子至少有50个。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $