2026年广东中山小榄第一中学中考数学模拟测试（6月）

2026年广东中山小榄第一中学中考数学模拟测试(6月) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.下列二次根式是最简二次根式的是() A.3 B.√7 C.v4 D.√1⑧ 2.“天雷滚滚我好怕怕”是《哪吒2》中的台词，截止2025年3月15日，电影《哪吒2》的票房已突破151亿 张，其中数据151亿用科学记数法表示为() A.15.1×108 B.1.51×109 C.0.151×1010 D.1.51×1010 3.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字为（) 建设 大美 河南 A.大 B.美 C.河 D.南 4.教室地面的瓷砖如图所示，一把钥匙被藏在某种颜色的一块瓷砖下面，则下列判断中，正确的是() A.被藏在白色瓷砖下的概率大 B.被藏在灰色瓷砖下的概率大 C.被藏在两种瓷砖下的概率一样大 D.无法确定 5.如图，己知ABDE,AC:EC=2:3,若BD的长度为10，则BC的长度为() A B D E A.3 B.4 C.5 D.6 6.“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”.书中用从左到右 列出的算筹的数量分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项， 1 m 方程x+4y=23, 表示的方程是() A.2x+y=23 B. 2x+2y=32 C.x+2y=23 D.x+2y=32 第1页 共8页 7.已知抛物线y=x2+bz+4经过(1，n)和(3，n)两点，则b的值为() A.-2 B.-4 C.2 D.4 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6,将△ABC绕点C顺时针方向旋转60° 后得到△EDC,此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F.则图中阴影部分的面积为() A.6 B.9V3 号v c D.3V3 9.如图，AB,CD是⊙O的弦，延长AB,CD相交于点P.已知弧BD的度数为20°，弧AC的度数为80°， 则∠P的度数为() A O。 A.30° B.25 C.20° D.35° 10.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点P为线段OD中点，连接AP并延长交CD于点E,则 CE 的值为() BC B. 3 c D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。) 11.已知方程x一2y=3,若用含x的代数式表示，则y= 2已知品=号=后0，则中 x+y 13.利用如图所示的一次函数的图象，可知二元一次方程组{y二2+5 (x+2y=-2 的解为 第2页 共8页 /y=x+5 V=- 2 -2 14.如图，AC是正方形ABCD的对角线，E,F,O,G分别是AD,BE,AC,CF的中点.若 OG=2√5，则AB的长为 D C E B 15.如图，PA与⊙O相切于点A,PO与弦AB相交于点C,OB⊥OP,若OB=3,OC=1,则PA的长 为 B 三、解答题一（本大题共3小题，每小题7分，共21分。) 16.按要求解答： (1)计算：（3-2)°-tan45°+ -2 (2)如图，Rt△ABC≌Rt△BDE,且∠ABC=∠D=90°，试说明：AC⊥BE. B C D 第3页 共8页 17.团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意.小志计划制作一面如图所示圆形团扇，他想从 一张面积为600cm2,宽与长之比为3：5的长方形画纸中裁剪出所需要的圆形. (1)求出该长方形纸片的长与宽： (2)若所需圆形画纸的面积为81πcm2,他的想法可行吗？ 18.阅读下面材料，体会其中的数学思想方法 “整体思想是数学学习中的一种重要思想方法.解方程组时，若32一列十4c十3)）=11时， 5(x+3y)+6(2x-y=25 若直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的(2x一)和 (z+3g)分别看作一个整体，设2x一y=m,0+3y=m,则原方程组可化简为厂3m+凯=1， 5n+6m=25’ 家行{即{2多5所以方指湖n为己这擦方程组的方法样餐至体 x=2 换元法。 请你类比以上思想方法，解决下列问题. (1)解方程(16m-14)2-4(16m-14)+4=0,求m的值； (2)在(1)的前提下取m的值代入，若抛物线y=mx2+2mx+c与x轴有唯一的公共点，求此抛 物线的解析式。 四、解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分。） 19.学校为探究A辅助学习工具的反馈，从七、八年级各随机抽取20名学生进行使用满意度评分，随后将 评分进行整理、描述和分析（评分为百分制且为整数，均不低于60分，用x表示，共分四组：A: 90≤x≤100；B:80≤x<90;C:70≤x<80;D:60≤x<70),下面给出了部分信息： 七年级20名学生评分在B组的数据为：80,83,84,85,87,88,88,89 八年级20名学生的评分是：65,68,70,72,74,76,78,80,82,82,84,86,86,86,88,90， 92,93,94,94 七、八年级所抽取学生使用满意度评分统计表 第4页 共8页 年级 七年级 八年级 平均数 82 82 中位数 a 83 众数 78 b 七年级所抽取学生使用满意度评分扇形统计图 D 15% 15% B (1)上述图表中，a= ,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对A辅助学习工具的满意度更高？请说明 理由（写出一条理由即可）； (3)若该校七年级有700人，八年级有620人，请估计该校七、八年级所有学生中评分达到“非常满 意”（不低于90分）的总人数， 20.项目化学习 项目主题：探究土地规划与销售利润问题 项目背景：山西中药材资源得天独厚，素有北药”之称，其中恒山黄芪更是中国国家地理标志产品。 药农李伯新得一块土地，计划用来种植黄芪，某校学习小组以“探究土地规划与销售利润问题”为主题 开展项目学习。 驱动任务：按种植需求探索合理的土地规划方案；按预期利润制定合理售价 收集数据： 解决问题： (1)因种植技术需要，李伯想用一条直线把这块土地分成面积相等的两部分，请你帮李伯进行土地 规划，保留作图痕迹，不需要说明理由； (2)为维护市场，该品相黄芪的销售单价不得低于药商的收购价62元，若要使销售黄芪的月利润达 到8000元，李伯应将销售单价定为多少元？ 第5页 共8页 如图，药农李伯有一块土地，若连接EB,则土地被分为矩形FABE和菱形EBCD 素 E 材 素 调查市场上与李伯所种植的同品相的黄芪，发现当黄芪售价为50元/斤时，每月能 材 售出500斤，销售单价每上涨1元，月销售量就减少10斤，已知该品相黄芪的平 2 均成本价为40元/斤. 21.综合与实践 问题情景：如图①，一个扁平形状的池塘，该池塘南北走向的最大宽度AB远大于东西走向的最大宽 度 活动任务：测量池塘的最大宽度AB. 工具准备：如图②，一把皮尺和一台测角仪.皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这 两点间的距离不大于皮尺的测量长度)；测角仪的功能是测量角的大小，即在任意一点O处，对其视 线可及的BF两点，可测得∠EOF的大小，如图③.李老师带领数学社团的学生利用皮尺测量，求出 了池塘的最大宽度AB. 测量过程： (i)在池塘外选点P,如图④，测得PA=am,PB=bm; ()分别在PA,PB上测得PC=子m,PD=3m:测得CD=6m b 3 阅读材料内容，解答下列问题： (1)请你帮他们求出池塘的最大宽度； (2)你在求得AB的过程中用到的几何知识是 (3)李老师带领社团的学生仅利用皮尺，通过5次测量，求出AB.小华认为，若利用三角函数的知 识，同时使用皮尺和测角仪，测量次数不超过4次，就能求出AB,请你帮助小华设计测量方案并画出 图形.要求：测量得到的长度用字母a,b,c,…表示，角度用a,B,Y.…表示. B B B 图① 图② 图③ 图④ 备用图 第6页 共8页 五、解答题三（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。） 22.如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC,OA分别在x轴和y轴正半轴上，连接OB.将 △OCB绕点O逆时针旋转，得到△OFG,点C的对应点为点F,点B的对应点为点G,且点G在轴 P西AB湘交于点D,反比例函数)二《的图象经过点D,交BC于点E, (2,4). G 图1 图2 备用图 (1)如图1，求k的值与点E的坐标： (2)若P为第三象限反比例函数图象上一点，连接PD,当线段PD被y轴分成长度比为1：2的两部分 时，求点P的坐标； (3)我们把有两个内角是直角，且一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形称为“完美筝形”（如 图2)·设M是第三象限内的反比例函数图象上一点，N是平面内一点，连接DE,当四边形DENM 是“完美筝形时，求出M,N两点的坐标. 23.【回归教材】 (1)①苏科版数学九年级教材第42页第4题：如图1，BDCE是△ABC的高，M是BC的中点.点B、 C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？ ②小明在完成此题解答后提出：如图2，若BDCE的交点为点O,则点A、D、O、E四点也在同一个 圆上.请对教材原题或小明提出的问题进行解答.（选择一个解答即可） E D M M B 图1 图2 图3 【直接应用】 (2)如图3，锐角△ABC中，BDCE是高线，DG⊥CE于G,EF⊥BD于F,求证：FGBC 第7页 共8页 【拓展延伸】 (3)如图4，等边三角形ABC中，AB=6,P为AB边上一动点，PD⊥BC,PE⊥AC,垂足分别为D、 E E E.则D的最小值为多少？ D O B D 图4 图5 图6 (4)如图5，小明完成上面的问题后发现△ABC的两条高BDCE相交于点O,连接AO并延长交BC于点 F.则AF为△ABC的边BC上的高.即三角形的三条高所在直线交于同一点.如图6，已知⊙O是△ABC 的外接圆，BDCE是△ABC的高，BDCE相交于点P.若BC=mAP=n,请直接写出⊙O的面积 ·(结果请用m,n的代数式表示，并保留π)、 第8页 共8页