四川自贡市荣县中学校2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2026年八年级上期第一学月巩固练习 一、单选题（共8题。每题3分，共24分) 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是() A. 2.如图，∠ACD是△ABC的一个外角.若∠ACD=75°，∠B=40°，则∠A的度数是() A.65° B.45° C.40° D.35 0 第2题图 第3题图 3.如图，已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,添加下列条件不能判定△ABC≌△CDA的是() A.AD=BC B.∠ACB=∠CAD C.AC=CA D.AB∥CD 4.下面四组小棒，能围成三角形的共有()组. ①10厘米、8厘米、3厘米；②8厘米、8厘米、18厘米 ③3厘米、7厘米、5厘米：④7厘米、15厘米、15厘米 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在AABC中，∠B=∠C,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上，连接DE,DF,且BD=CF, BE=CD,若∠EDF=65°，则∠B的度数为() A.509 B.55o C.609 D.65° R 第5题图 第6题图 6.将一副三角板按如图所示的方法摆放，点D在BC边上，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=45°，∠E=60°.若 斜边AB∥EF,则∠BDF的度数是() A.15° B.18° C.25° D.30° 7.如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AD,BE的中点，CEF(阴影部分)的面积是4，则ABC 的面积为() 试卷第1页（共4页） A.12 B.16 C.24 D.32 /E MA B C F 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，∠ABC、∠FCA的平分线BP、CP交于点P,延长BA至E,BC至F,PM⊥BE于 点M,PNLBF于点N,下列结论：①AP平分∠EAC;②∠ABC+2∠APC=180°；③S△PAC=S△MMP+SNCP.其 中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 9.如图，AC⊥BD于点P,AP=CP,添加一个条件，能利用“HL”判定△ABP≌△CDP的条件是 B D D 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，AC=5C,AB>AC,AD是△ABC的中线，且AD把△ABC的周长分为两部分， 若两部分的差为3cm,则AB的长度为 cm. 11.如果实数ab满足2a-6+(b-5)=0,且a,b恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长是 12.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,AB=12,CD=3,则△DAB的面积 是 E D A C 第12题图 第13题图 13.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,若AD=9,DE=6,则BE 的长为 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD平分∠ACB,过点B作BD⊥CD,垂足 为点D,连接AD,若AB=3,BC=4,则ACD的面积为 D 试卷第2页（共4页） 三、解答题（每题5分，共25分） 15.在△ABC中，∠B=∠A+30°，∠C=∠A-15°，分别求出△ABC各内角的度数. 16.已知三角形的三边长分别为4,7，x. (I)求x的取值范围. (2)若x为整数，求x的最大值. B 17.如图，已知AB=AD,BC=DC.求证：∠B=∠D. 18.如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°.求∠DAC的度数. 2 34 B D C 19.图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.点A、B、C均在格点上， 只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹 C 图① 图② 图③ (I)在图①中，过点A作BC边上的高AD: (2)在图②中的AB边上找到点E,连接CE,使得S△AcE=S△BcE; (3)在图②中的BC边上找到点F,连接AF,使得SACF=2S△ABF· 四、解答题（每题6分，共18分) 20.如图，AD为△ABC的高，AE,BF为△ABC角平分线，若∠CBF=32°，∠AFB=72°. (I)求∠BAD的度数； (2)求∠DAE的度数； D E 试卷第3页（共4页） 21.如图，∠ACD是△ABC的外角，且AC=CD, Q)请用尺规作图法在∠ACD内部求作射线CP,使得∠DCP-(∠A+∠D).(不写 作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接PA、PD、证明：PA=PD 22.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,点F在AC上，且BD=DF. (1)求证：CF=EB (2)试判断AB与AF,EB之间存在的数量关系，并说明理由. 五、解答题（23题题7分，24题8分，共15分) 23.探究解题 (1)如图1，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,点D为直线AB上方一点，连接AD,BD,且∠ADB=90°， 过点C作CE⊥AD于点E. ①试说明：△ACE2△BAD: ②若BD=9,CE=20,求DE的长. 【问题解决】 (2)如图2，某学校打造等腰直角三角形景观花坛ABC,∠CAB=90°，AB=AC,花坛内部设观景平台D, 满足∠ADB=90°，笔直小路AD延伸交花坛底边BC于点F,从花坛顶点C修建休闲小道CH垂直于小路 AF交AF的延长线于点H,已知BD平分∠ABC,线段DF长80米，求花坛内△ADC 区域的面积.（观景平台的大小，小路，小道的宽度均忽略不计） 24.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线1经过点C,过A作AD⊥1，垂足为D,过B 作BE⊥I,垂足为E. (1)求证：△ADC≌△CEB. (2)如图2，延长AD至F,连接CF,过点C作CG⊥CF, 且CG=CF,连接BG交直线l于点H,连接EG, ①求证：SA4cD=SAECG: 图1 图2 ②若AF=12,求CH的长. 试卷第4页（共4页）