湖北武汉市重点中学5G联合体2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

**基本信息** 2024-2025学年武汉重点中学高一数学期末卷，以集合、函数、三角函数为核心，通过华罗庚名言渗透数学文化，创业利润问题联系社会热点，创新定义“类对数型”函数，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合关系、三角函数性质、命题否定|第4题引华罗庚名言，渗透数学文化| |填空题|3题15分|指数对数运算、函数零点|第14题结合函数图像求零点和最小值，考查数形结合| |解答题|5题77分|创业利润函数模型、“类对数型”函数证明|第17题联系“大众创业”热点，第18题创新定义考查抽象推理|

2024-2025学年度上学期武汉市重点中学5G联合体期末考试 高一数学试卷 考试时间：2025年1月16日 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．下列表示集合和关系的图中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．二次函数的最大值为，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则（ ） A． B． C． D． 4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，记，，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 6．已知函数的定义域是，的图象与的图象关于点成中心对称，若的定义域为，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，关于的方程有个不同的根，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知奇函数的定义域为，满足对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③最小正周期为的函数有（ ） A． B． C． D． 10．下列命题正确的是（ ） A．命题“，”的否定是“，使得”； B．函数（且）的图象恒过定点； C．与表示同一个函数； D．函数的单调减区间是. 11．若，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．计算： ． 13．存在，使不等式成立.则实数的取值范围是 ． 14．已知函数，若时，方程的解分别为、（），方程的解分别为、（），则的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．设集合,，. (1)若，求,； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．（1）角终边上一点的横、纵坐标的比值为，求的值； （2）函数为定义在的奇函数，当时，，求的解析式． 17．为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本万元，每生产万件，需另投入流动成本万元.在年产量不足万件时，（万元）；在年产量不小于万件时，（万元）.每件产品售价为元. 假设小王生产的产品当年全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； （注：年利润 = 年销售收入 - 固定成本 - 流动成本） (2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 18．定义在的函数满足对任意、，都有，则称 为 “类对数型”函数. （1）求证：为 “类对数型”函数； （2）当时，，请判断并证明函数的单调性； （3）若为 “类对数型”函数， 求 的值. 19．已知函数为奇函数. (1)求实数的值； (2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围； (3)解关于的不等式. 高一数学试卷 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $