江苏省扬州市广陵区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

1 2023-2024学年度第二学期七年级数学期末试卷 （试卷满分：150 分，考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题共有 8小题，每小题 3分，共 24分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列运算正确的是 A．3m－2m=1 B．(－m3)2=m6 C．2m3·m=3m4 D．m9－m4=m5 2．已知多边形的每一个外角都是 60°, 则这个多边形的边数是 A．6 B．8 C．10 D．12 3. 己知三角形的两边长分别为 4cm和 7cm, 则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 A．12cm B．11cm C．6cm D．3cm 4. 某不等式组的解集 � ≥ 1 � < 2在数轴上表示为 5. 下列命题是真命题的是 A. 如果 22 ba  , 那么 ba  B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 相等的两个角是对顶角 D. 同角的补角相等 6. 《算法统宗》里有诗云：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九 客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7人，那么有 7人无房住；如果每 一间客房住 9人，那么就空出一间客房．设该店有客房 x间、房客 y人，下列方程组中 正确的是 A． 7� + 7 = � 9 � − 1 = � B． 7� + 7 = � 9 � + 1 = � C． 7� − 7 = � 9 � − 1 = � D． 7� − 7 = � 9 � + 1 = � 7．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F 在同一条直线上．若∠EDA=123°， 则∠CBD 的度数是 A．47 B．57 C．67 D．123 8．如图，用四颗螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺 丝的距离依序为 3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破 坏此木框，则任意．．两颗螺丝的最大距离是 A． 7 B．8 C．9 D．10 10 2 A． 10 2 B． 10 2 C． 10 2 D． 第 7题 第 8题 2 二、填空题（本大题共有 10小题，每小题 3分，共 30分．不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．自然界中的数学不胜枚举，蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体，蜂房的巢壁厚 0.000073米， 是令人惊叹的神奇天然建筑物。数据 0.000073用科学记数法表示为 ▲ ． 10．写出二元一次方程 2x+y=5的一组正整数解： ▲ ． 11．命题：“任意两个负数之和是负数”的逆命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”）． 12．已知�2 + 2�� + 9是完全平方式，则�的值为 ▲ . 13．已知�2 + � − 1 = 0，则代数式� � + 3 + � + 2 � − 3 的值为 ▲ ． 14．将一副直角三角板如图放置，∠A=30°，∠F=45°，边 AB经过点 D，则∠EDB= ▲ °． 15．计算：( − 2)2024 ⋅ ( − 0.5)2023 = ▲ . 16．如图, 将△ ���沿��折叠, 点�落在点�处, 已知∠1 + ∠2 = 100°, 则∠�= ▲ 度. 17．若� = 3 是关于 x的不等式�＞2 � − � 的一个解，则 a的取值范围是 ▲ . 18．如图，长方形 ABCD中, �� = 6��, �� = 3��, �� = 1 3 ��, 动点 P从 A点出发, 以每秒 2 ��的速度沿A→B→C→E运动, 最终到达点E. 那么当点P运动的时间 t= ▲ 秒时, △ ���的面积等于 5��2. 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分 8分）计算： （1）− 23 + � − 3.14 0 − − 1 2 −1 （2）�3 ∙ �5 + − �2 4 − 3�8 20．（本题满分 8分）因式分解： （1）8�2 − 2 （2）2�3� + 4�2�2 + 2��3 第 14题图 第 16题图 第 18题图 3 21．（本题满分 8分）解方程组或不等式组： （1） 3� + 4� = 16 5� − 6� = 33 （2） 5� + 2＞3 � − 1 1 2 � − 1 ≤ 7 − 3 2 � 22．（本题满分 8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为 1．在方格纸 内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点 B的对应点 B′． （1）在给定方格纸中画出平移后的△ �'�'�'； （2）画出 AB边上的中线 CD； （3）画出 BC边上的高线 AE； （4）△ �'�'�'的面积为 ▲ ． 23．（本题满分 10分）如图，∠��� + ∠��� = 180°，∠1 = ∠2，证明：∠� = ∠�． 完成推理过程． 证明：∵∠��� + ∠��� = 180°（已知）， ∴AB∥CD（ ▲ ）． ∴ ▲ （两直线平行，内错角相等）． ∵∠1 = ∠2（已知）， ∴∠��� − ∠1 = ∠��� − ∠2（ ▲ ）， 即∠��� = ∠���． ∴ ▲ （内错角相等，两直线平行）． ∴∠� = ∠�（ ▲ ）． 4 24．（本题满分 10分）某商店有甲、乙两种商品，每件的进价分别为 20元、30元，商店销 售 4件甲商品和 3件乙商品，可获得利润 50元；销售 2件甲商品和 6件乙商品，可获 得利润 70元． （1）求甲、乙两种商品的销售单价； （2）如果该商店计划购进甲、乙两种商品共 100件，且确保获利至少 740元，请问最 多可以购进多少件甲种商品? 25．（本题满分 10分）如图，�� ⊥ ��，�� ⊥ ��，∠ 1 = ∠ 2，∠� = ∠ 3 + 60°，∠��� = 70°． （1）求证：AB∥CD ； （2）求∠C 的度数． 26．（本题满分10分）已知关于�、�的方程组 � − � = 1 + 3�� + 3� =− 15 − 5�． （1）若2� + 2� =− 6，求m的值； （2）已知�为负数，�为非正数，求�的取值范围； （3）在（2）的条件下，若�为整数，则当�为何值时，不等式2�� − 3 > 2� − 3�的 解集为� < 1． 5 27．（本题满分 12分）已知直线 MN//PQ，点 C，B分别在直线 MN，PQ上，点 A在直线 MN和 PQ之间． （1）如图 1，若∠MCB=50°，则∠QBC= ▲ ； （2）如图 2，求证：∠CAB=∠MCA+∠PBA； （3）如图 3，CD//AB，点 E在直线 PQ上，且∠ECN=∠CAB，求证：∠MCA=∠DCE； C B 图 1 图 2 图 3 6 28．（本题满分 12分）阅读并解决问题：对于二次三项式�2 + 4� − 12，因不能直接运用完 全平方公式，此时，我们可以先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项， 使整个式子的值不变.这样的方法称为“配方法”．配方法在代数式求值，解方程，最值 问题等方面都有着广泛的应用： 例 1．用配方法因式分解：�2 + 6� + 8． 解：原式= �2 + 6� + 9 − 9 + 8 = � + 3 2 − 1 = � + 3 + 1 � + 3 − 1 = � + 4 � + 2 ． 例 2．若� = �2 − 2� + 6，利用配方法求�的最小值； 解：� = �2 − 2� + 6 = �2 − 2� + 1 − 1 + 6 = �2 − 2� + 1 + 5 = � − 1 2 + 5． ∵ � − 1 2 ≥ 0， ∴当� = 1 时，M 有最小值 5． 请利用配方法解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：�2 + 10� + ▲ ； （2）利用“配方法”分解因式：�2 − 6� + 5； （3）若� = 2�2 + 4� + 8，求�的最小值； （4）已知整式 A= −�2 + 4� − 5与� = �2 − 4� + 4，请比较 A、B的大小. 2023-2024学年度第二学期七年级数学期末测试 参考答案及评分标准 说明：如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 6 答案 D C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.7.3×10-5 10{=或7（填-个）山.假 12.±3 13.-4 14.75 15.-2 16.50 17.> 18或4 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19.(1)解：原式=-8+1-(-2) 3分 -.5 4分 (2)解：原式=8+8-38 3分 三8 。…4分 20.(1)解：原式=2(42-1) 42分 =2(2+1)(2-1) 4分 (2)解：原式-2(2+2+2) .2分 =2(+)2 4分 3+4=16① 21.(1)3 5-6=33② 解：①×3得：9+12=48③ (②×2得：10-12=66④ ③-④得：19=114 则=6 2分 将=6代入①得 =6 =-一1是原方程的解 2 …4分 (5+2>3(-1) (2) 1 -1≤7-3 2 解：由①得5+2>3-3 >- 2分 由②得-2≤14-3 .≤4 -<≤4 ,4分 22.(1)答案如图，2分(2)答案如图，2分(3)答案如图，2分(4)8,2分 23.同旁内角互补，两直线平行 2分 ∠=∠ …4分 等式性质 6分 /1 8分 两直线平行，内错角相等 …10分 24.(1)解：设甲种商品得销售单价为x元/件，乙种商品得销售单价为y元/件。 侧依恩意得方程组：侣±合二识 2分 解之得 =25 =40 .4分 答：甲种商品得销售单价为25元/件，乙种商品得销售单价为40元/件 5分 (2)解：设购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100-m)件 则依题意可得不等式： (25-20)+(40-30)(100-)≥740 7分 解之得≤52。 9分 答：最多可以购进甲种商品52件。 …10分 25.(1),AE LBC,FG⊥BC .AE//GF .:∠CFG=∠I :‘∠1=∠2 :∠CFG=∠2 ..AB//CD 5分 (2):'AB//CD .·∠C=∠3 :'∠D=∠3+60° .:∠D=∠C+609 :'∠C+∠D+∠CBD=180° 且∠CBD=70° .:∠C+∠D=110 .:2∠C+60°=110 :∠C=25° 410分 26.(1) -=1+3(① +3=-15-5② ∴.①+②得2+2=-14-2 1分 ,2+2=-6 .-14-2=-6 .=-4 3分 (2)由(1)得2+2=-14-2 .+=-7-③ ③+①得2=-6+2 ③-①得2=-8-4 =-3+ =-4-2 …5分 为负数，为非正数， 5+20 .-2≤<3 7分 (3),2-3>2-3 ∴.2+3>2+3 ∴.(2+3)>2+3 8分 .<1 .2+3<0 <-月 :-2≤“<3，且m为整数 ∴.=-2 10分 27.(1)50° 2分 (2)延长CA交PQ于点D 3分 .'MN//PO .:∠MCA=∠CDB …5分 :'∠CAB=∠CDB+∠PBA ,:∠CAB=∠MCA+∠PBA 7分 (3)延长CD交PQ于点G .'MN//PO .:∠NCD=CGP 'CD//AB .:∠CGP=∠PBA .:∠NCD=∠PBA 9分 :'∠CAB=∠MCA+∠PBA,且∠ECN=∠CAB .:∠ECN=∠MCA+∠NCD .:∠MCA=∠ECN∠NCD :'∠DCE=∠ECN∠NCD .:∠MCA=∠DCE 12分 (本题有多种解法，请参照给分) 28.(1)25 …2分 (2)2-6+5 =(-3)2-4 4分 =(-3+2)(-3-2) =(-1)(-5) .5分 (3)22+4+8 =2(2+2)+8 =2(+1)2+6 …7分 .(+1)2≥0 ∴.当=-1时，N有最小值是6 .8分 (4)A-B=-2+4-5-(2-4+4) =-22+8-9 =-2(-2)2-1 …10分 ·-2(-2)2≤0 ∴.-2(-2)2-1<0 .<B 12分(与：名和药静成用指W用考正止号 2023一2024学年度第二学期期末调研 「3r+4y=16 七年级数学试卷答题卡 n.《5r--39 考场/察位号： 姓名： 斑级： 贴条形码区 4,动句得，保特十自许请 (2》 5r+2>3-0 {-1s7- 单述原 1A)Ia]c】I] B [Al (m](c [D) 21A】aJ1C1 6【AI IBF (CI IU 3】】e】1 TA1tCc月10】 41A]Ia1c】 [Al (nE (c)IT 空 221 120 3到 17. 加苍短 mD-25+e-314-(9 c2》e2.+-a4-3n 3E明：，∠BAP+EAPD=18r《已：) -A8CD 再直效平行，内醒角用等) :∠1=42（已如）， m102-2 (2)2ry+4ry+2ry 上BAP-41两2A%-42 同kEAP=本FPA 《内层角相等，两线平行) LE-LF ■ 因ㄖ■ ㄖㄖ■ ■ ■ ■ 口 (21 28.41) 2) 3到 1 I 网3 4) ■ 囚■回 囚■回 ■