江苏省淮安市开明中学2025—2026学年七年级第二学期数学期末试题

**基本信息** 本试卷以二十四节气、苏超联赛等文化与社会热点为情境，通过幂运算、几何证明、和谐解新定义等梯度题设计，考查运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称与中心对称、不等式性质等|第1题结合节气图标考查对称图形判别| |填空题|8/24|多边形外角和、全等判定等|第16题综合中垂线与角平分线考查几何应用| |解答题|10/72|方程组应用、几何证明、新定义等|24题苏超联赛问题考方程与不等式应用，25题和谐解新定义培养创新意识|

2025-2026学年度第二学期期末考试 初一数学试卷 亲爱的同学们: 升入初中已经将近一年时间了,相信你一定学习了许多新的知识,掌握了许多新的方法,变得更加聪明了｡现在请静下心来,沉着思考,成功一定属于你! 1、 选择题:(每小题3分,共24分,请把正确的答案填涂在答题卡上) 1.“二十四节气”是我国古代农耕文明的重要成果,对于指导农业生产具有重大意义.下列为小明设计的四个节气的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ ). A.谷雨 B.芒种 C.立秋 D.大雪 2.下列计算中,正确的是 ( ▲ ). A. B. C. D. 3.已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ▲ ）. A.a+c＜b+c B.a-c＞b-c C. ac＜bc D.ac＞bc 4.如图, 将△ABC绕点A逆时针旋转,得到△ADE,点D落在BC边上,则下列结论中不一定成立的是 ( ▲ ). A.△ABC≌△ADE B.∠BAD=∠CAE ( （ 第5题 ） )C.AB=AD D.S△ABD=S△ADC 5.一个多边形的各个内角的和是1080°,这个多边形的边数是( ▲ ). A.6 B.8 C.9 D.10 6.对于命题“如果a<1,那么a2<1”,能说明它是假命题的反例是( ▲ ). A.a=-2 B.a=2 C.a= D.a= 7. 如图，已知△ABC≌△DEF，D,A,E,B四点在一条直线上，若BD=8 BE=2.5,则AE的长为（ ▲ ）. ( （ 第7题 ） )A.2 B.3 C.3.5 D.4 8.已知△ABC中,∠B是最大内角,其三边长分别为AB=2､ AC=a､ BC=5, 那么a的值可能是 ( ▲ ). A .2 B. 4 C. 6 D. 8 2、 填空题:(每小题3分,共24分,请把正确的答案填在答题卡上) 9.计算:(-1)0+()-1 = ▲ . ( （ 第11题 ） )10.八边形的外角和= ▲ °. 11.如图是某不等式的解集在数轴上的表示,则该关于x的不等式的解集为 ▲ . 12.如图,已知在△ABD和△ABC中,AD=AC,点A､B､E在同一条直线上,若使△ABD≌△ABC,则还需添加的一个条件是 ▲ .(只填一个即可) ( （ 第15题 ） ) ( （ 第12题 ） ) ( （ 第16题 ） )13.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）. 14.已知a2-a=10,那么代数式(a+3)(a-4)的值为 ▲  . 15.如图,点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,把△ADE沿直线DE翻折后得△A′DE.如果∠A′=45°,∠DEC=100°,那么∠BDA′的度数是 ▲ . 16.如图,△ABC中，AC=7cm,BC=10cm，AB边的垂直平分线DE与△ABC的外角∠BCG的角平分线交于点E,过点E作EH⊥AC，垂足为H,则CH= ▲ cm. 三､解答题:(本大题共10小题,共72分,请把解题过程写在答题纸上) 17. 化简或解二元一次方程组:(本小题共8分) ①化简:(a2)3-a4·(3a)2 , ②解方程组: 18.(本小题共5分)先化简,再求值:(m-2n)2-(m-n)(m+n)+3mn,其中m=1,n=-1 19.(本小题共5分)请你阅读解题过程并完成相应任务. 解不等式组:,下面是某同学解不等式①的过程: 解:去括号,得 x-3x+3≥5……第一步, 移项,得 x-3x≥5-3……第二步, 合并同类项,得 -2x≥2………第三步, 系数化为1,得 x≥-1…………第四步. (1)该同学的解答过程中第_ ▲ 步出现了错误; (2)写出解这个不等式组的正确过程. 20.(本小题共6分)请补全下面的证明过程. 已知：如图,GF⊥AB,垂足为F,CD⊥AB,垂足为D,DE∥BC, 求证: ∠1=∠2. 证明: ∵GF⊥AB,CD⊥AB(已知), ∴∠BFG=∠BDC=90°( ▲ ). ∴GF∥CD( ▲ ). ∴∠2=∠ ▲ (两直线平行,同位角相等). 又∵DE∥BC(已知), ( （ 第20题 ） )∴∠ ▲ =∠3( ▲ ). ∴∠1=∠2( ▲ ) 21.(本小题共6分)已知:如图,A､C､F､D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,∠A=∠D. （1）求证:△ABC≌△DEF； （2）判断线段BC与EF满足的数量关系和位置关系,并给出证明. ( （ 第21题 ） ) 22. (本小题共6分) 已知△ABC，请用直尺和圆规完成下面的作图，不写作法，保留作图痕迹. （1） 如图1，请在△ABC的BC边上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离相等． （2） 如图2，已知△ABC中，∠BAC=90°，请在AB边上找一点Q，使Q到BC边的距离等于QA的长度. ( （ 图2 ） ) ( （ 图1 ） ) 23.(本小题共6分)如图,已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E. (1)若∠B=35°,∠E=25°,求∠ACD的度数; (2)求证:∠BAC=∠B+2∠E. ( （ 第23题 ） ) 24.(本题8分)江苏省城市足球联赛(简称苏超),由江苏13个市组队参赛,是省级顶级群众足球赛事,兼具竞技性与城市荣誉感｡自2025年创办以来,便吸引了全国无数网友和球迷的关注｡联赛分常规赛与淘汰赛两个阶段,常规赛期间每支球队都要与另外12支球队比赛一场,由比赛的结果决定球队积分,赢一场积3分,平一场积1分,输一场不积分. （1） 已知2025首届苏超比赛时,淮安队在常规的12场比赛中共获得16积分,其中仅有4场输球,成功晋级8强淘汰赛｡请根据以上信息,用二元一次方程组求出2025赛季淮安队在常规赛中赢了多少场?平了多少场? （2） 根据右图的信息显示,截止2026年6月13日,淮安队在本赛季已参加4场常规赛,积7分,暂列积分榜第6名｡喜爱淮安队的小艺同学通过查询，得到了如下的两条信息： 信息一：根据淮安队的整体实力和本赛季的发挥情况，预测淮安队在剩下的常规比赛中，输球场次不会超过2场； 信息二:今年苏超比赛各球队在常规赛阶段的最终积分如果不低于18分，将有较大把握晋级淘汰赛. 结合上面的两条信息，假设淮安队在剩下的常规赛中只输2场，那么淮安队至少再赢几场就能有较大把握晋级淘汰赛? 25.(本题共10分)我们给出如下的新定义:如果整数a既是第一个不等式的解,也是第二个不等式的解,则称x=a是这两个不等式的和谐解;如果两个不等式有且仅有k个和谐解,则由这两个不等式组成的不等式组为k级和谐不等式组｡例如:对于不等式x≥-1,和不等式x<3而言,x=0是它们的一个和谐解,又因为这两个不等式只有x=-1,x=0,x=1,x=2共4个和谐解,因此就是一个4级和谐不等式组｡ （1） 对于不等式x≥2和x<5,下列是它们的和谐解的有 ▲ (填序号); ①x= -3 ､ ②x=4､ ③x=6 ､ ④x=2.5 (2)判断不等式组是 ▲ 级和谐不等式组; (3)若不等式5x-k>0和能够组成一个“4级和谐不等式组”,求k的取值范围; (4)若不等式组是一个“m级和谐不等式组”,直接写出m的值= ▲ . 26.(本题共12分)全等三角形可以为几何探索提供相等的边或角，在几何图形的问题解决中有着非常重要的作用。 【问题背景】如图1、图2，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=8,点D是射线BC上的一个动点(点D不与点C重合),过点B作BE⊥AD,垂足为点E,交直线AC于点P. 【初步探究】 （1） 如图1,当点D在线段BC上运动时， ①求证:△ACD≌△BCP; 证明：∵∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ADC=90°，∠BCP=∠ACB=90° ∵BE⊥AD ∴∠BED=90° ∴∠CBP+∠BDE=90° 又∵∠ADC=∠BDE ∴∠CAD= ▲ 完成上述填空，并继续完成后面的证明过程如下： ②直接写出线段AP,CD,BC之间满足的数量关系式为 ▲ ; 【类比探究】 （2） 如图2,当点D在线段BC上的延长线上运动时, ①直接写出线段AP、CD、BC之间满足的数量关系为 ▲ ; ②当BP恰好为△ABC的一条中线时,请直接写出此时△DEC的面积为 ▲ ； ( （ 图2 ） ) 【深入思考】 （3）在图1、图2中，分别连接CE，探索：当点D在射线BC上运动时，∠PEC的大小是否为定值？ 若是，任选图1或图2，求出其大小；若不是定值，也请说明理由； 2025-2026学年度第二学期期末考试 初一数学参考答案 1、 选择题：DABD BABC 2、 填空题 9.4 10.360 11. X≥2 12.DB=BC或∠DAB=∠CAB(只填一个) 13.真 14.-2 15.70° 16.1.5 三、解答题： 17.共8分，4分+4分 （1）-8a6 （2） 18.共5分，4分+1分 化简得原式=-5n2-mn,代入得原式=6 19. 共5分 1+4分 （1）第四步 1分 （2）由①得x≤-1,由②得x<3，最终解集为x≤-1. 20. 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 3 1 两直线平行，内错角相等 等量代换 （每空一分） 21. 共6分，3分+3分 （1）由SAS证明△ABC≌△DEF （2） 平行且相等，证明 略 22. 共6分，3分+3分 （1）（2）尺规作图略 23. 共6分，3分+3分 （1）120° （2）证明略 24. 共8分，4分+4分 （1）赢4场，平4场 （2）3场 25. 共10分 2+2+4+2分 (1)② （2）7 （3）5≤k<10 （4）3 26. 共12分 (1) ①∠CBP, 证明略 （1+2分） ②AP=BC+CD, （2）①AP=BC-CD, ②48/5 （2+2+2分） （3）45度，可过点C分别向BE、AD作垂线CH、CG，证明△BCH≌△ACG,得CH=CG,从而可得CE是角平分线，故∠PEC为定角45度 （1+2分） 2025—2026学年度第二学期期末考试 多维细目表 科目： 数学 年级： 初一 难易度比例：9 ： 0.5 ： 0.5 命题人： 吴爱兵 审定人： 刘艳 题号 题型 分 值 学科核心素养 学习主题的核心内容 学业要求 预测得 分率 情境素材 来源 易 中 难 1 一选择题 3 轴对称和中心对称图形的概念 判别是否为对称图形 了解 98% 生活情境原创 2 3 幂的运算 会进行幂的运算 了解 98% 生活情境原创 3 3 不等式的变形 不等式性质运用 了解 98% 生活情境原创 4 3 旋转 旋转的性质 理解 98% 生活情境原创 5 3 多边形 多边形的内角和 掌握 97% 生活情境原创 6 3 假命题的反例 会举反例说明假命题 理解 95% 生活情境原创 7 3 全等三角形的性质 全等三角形对应边相等 掌握 95% 生活情境原创 8 3 三角形的边角关系 大角对大边；三边关系 理解 95% 课本素材改编 9 二填空题 3 幂的运算 0指数幂和负指数幂 了解 98% 生活情境原创 10 3 外角和 知道多边形的外角和 掌握 98% 生活情境原创 11 3 不等式的解集表示 数轴与解集 掌握 98% 生活情境原创 12 3 全等三角形的判定 会判定三角形全等 理解 98% 生活情境原创 13 3 逆命题与真假命题 判断逆命题的真假 理解 98% 生活情境原创 14 3 整式乘法与整体思想 整式的运算 理解 95% 生活情境原创 15 3 翻折 翻折的对应角相等 理解 90% 生活情境原创 16 3 几何综合 中垂线、角平分线、全等 应用 40% 网络素材改编 17 三解答题 8 幂的运算与解方程组 实数的运算与解方程组 掌握 95% 生活情境原创 18 5 整式的化简 整式的化简并求值 掌握 95% 生活情境原创 19 5 一元一次不等式（组）的解法 会解不等式和不等式组 理解 95% 生活情境原创 20 6 几何证明 会进行推理和证明 掌握 95% 生活情境原创 21 6 全等三角形的判定和性质 判定全等三角形并说理 掌握 95% 生活情境原创 22 6 尺规作图 会按要求尺规作图 掌握 90% 网络素材改编 23 6 三角形的内角和、外角性质与说理 掌握三角形内角外角的性质 掌握 90% 网络素材改编 24 8 方程组、不等式的实际应用 用方程组和不等式解决实际问题 掌握 80% 网络素材改编 25 5 3 2 一元一次不等式（组）的代数推理 一元一次不等式中人含参问题的研究与推理 应用 60% 生活情境改编 26 6 3 3 全等三角形综合 综合运用全等三角形解决问题 应用 40% 课本素材改编 试卷总计 106 6 8 试题易、中、难三项累计分值之和等于试卷总分，三项累计分值之比等于预订难易度比例。 说明：试卷送审和上交时一并上交本表。题号要精确到最小的赋分点，比如第30题第1小题第2问可以用“30（1）b”的形式来表示。题型可以用大括号把若干小题括起来注明。情境素材来源主要是改编和原创两种，要尽可能写详细。 ( 1 )初一数学 第 页，共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $