江苏省南通市启东市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级期终学业水平测试 数学试题参考答案与评分标准 说明：本评分标准每题给出的解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 5 6 个 8 9 10 答案 A B 0 B D A D 二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分） 11.360° 12.20% 13.119° 14.4 15.26 16.2:√3 三、解答题（本题共9小题，共98分） 17.(1)证明：根据题意得，AB2=12+22=5,AC2=22+42=20,BC2=32+42=25, 3分 ..AB2AC2=BC2, .4分 .△ABC是直角三角形 .5分 (2)解：如图，过点A作AD⊥BC于点D, .6分 B 由(1)知，AB=V5,AC=2V5,BC=5,∠BAC=90°， .7分 ADBC 5BCAD-AAC. 2 .8分 AD= 4B4C-5x25=2, BC 5 10分 即BC边上的高为2. 18.解：(1)一次函数y=十b的图象经过点M(-4,9)和N(2,3), -4k+b=9 代入得： 2k+b=31 …1分 第1页（共6页） 「k=-1 解得： b=5 3分 .y=-x+5: .5分 (2),P(2十1,3m)在直线MN上， .3=-(2m+1)十5， .7分 4 解得：m= 5 10分 19.解：（1)a=3,b=-5,c=4. ∴.b2-4ac=(-5)2-4×3×4=-23<0, 3分 .原方程没有实数根。 5分 (2)原方程化为(m+1)(m-3)=0, .7分 .m+1=0或m-3=0, 解得=-1,2=3. .10分 20.解：(1)△ABC关于点O成中心对称的图形，如图1，△DCB即为所求； 图1 3分 (2)如图2，点P即为所求. B 图2 6分 90° ..8分 21.解：(1)如图，作线段BD的垂直平分线，交AD于点F,交BC于点E,连接BF,DE, 则四边形FBED即为所求. 第2页（共6页） 4分 (2),四边形FBED为菱形，∴.BE=DE. 5分 ,四边形ABCD是矩形， ..BC=AD=9,CD=AB=3,∠C=90°. .6分 设BE=DE=x,则CE=9一x. 在Rt△CDE中，由勾股定理得，DE=CE十CD, .7分 即x2=(9-x)2+32, 8分 解得x=5, .BE=5, 9分 ∴.菱形FBED的面积为BECD=5X3=15. 10分 22.解：(1)当矩形ABCD为正方形时，可知AB=BC, .1分 ∴.关于x的方程x2一2x十4一4=0有两个相等的实数根， .2分 .△=b2-4c=(-2m)2-4(4-4)=0, 3分 解得：1=12=2， 5分 答：当m为2时，矩形ABCD是正方形： (2)当AB=4时，即x=4是方程的根， ∴.42-2×4m+4-4=0, .6分 解得：m=3, 7分 此时，原方程为x2一6x十8=0， (x-2)(x-4)=0, x-2=0或x-4=0, 解得：x1=2,x2=4, 8分 ,AB的长为4，.BC的长为2， ∴.2(AB+BC)=2×(2+4)=12, 10分 答：若AB的长为4，矩形ABCD的周长为12. 第3页（共6页） 23.解：(1)4,80,85,72.5,87.5 .5分（每空1分，共5分) (2)从中位数角度：因为两个年级的学生竞赛成绩的平均数相等，都是78.5，但八年级学生成绩的中位 数为80分，大于七年级学生成绩的中位数75分，所以八年级学生对体育运动的了解程度更 高 .6分 从众数角度：因为两个年级的学生竞赛成绩的平均数相等，都是78.5，但八年级学生成绩的众数为85分， 大于七年级学生成绩的众数84分，所以八年级学生对体育运动的了解程度更 高. ..7分 从四分位数角度：八年级下四分位数与上四分位数均分别大于七年级下四分位数与上四分位数.由此可见， 八年级高分相对多，故八年级学生对体育运动的了解更 高 9分 (3)由样本估计总体的方法计算可得：800×5+4 800×7+5 =840(张)， 20 20 答：估计该校需要准备约840张奖状。 12分 24.解：（1)任意实数： .2分 (2)函数y=x一1川图象如图所示： y 6 4 3 -4-3-2-1012.3456789x 2 .4 .6分 (3)②③④⑤： 10分 (4)CD的长为V2或√74. 14分（每个答案2分，共4分） 25.(1)解：根据题意画出图形如图1所示： 图① ..1分 ∠ADE=∠CDF, 3分 第4页（共6页） (2)证明：连接CF,如图2所示： 图② C .四边形ABCD为正方形， ..DA=DC=BC,∠A=∠DCB=∠ABC=90°， 4分 DA-DC 在△ADE和△CDF中， ∠ADE=∠CDF, DF-DE .△ADE≌△CDF(SAS), ……………………………………… 5分 ∴.∠DCF=∠A=90°， .6分 .∠BCF=∠DCB+∠DCF=90°+90°=180°， ∴B,C,F三点在一条直线上： 7分 (3)连接PD,PB,过点P作PHLBC于H,如图3所示： D H 图③ ,DF⊥DE,∠ABC=90°， ∴.△DEF和△BEF均为直角三角形， ,点P为EF的中点， :.PD-LEE,PB-I8E, 2 2 8分 ..PD=PB, .9分 PD=PB 在△PDC和△PBC中， DC=BC, PC=PC ∴.△PDC≌△PBC(SSS), ∴.∠DCP=∠BCP=÷∠DCB=45°， 2 .10分 ,PH⊥BC,∴.△PCH为等腰直角三角形， 第5页（共6页） 设PH=CH=a, 由勾股定理得：CP=√PH2+CH=√2a, ….11分 又，∠ABH=90°，点P为EF的中点，∴PB=PF, ,PH⊥BC,∴.BH=HF PH为△BEF的中位线， ∴.BE=2PH=2a, .12分 Cp=a BE 2a 2 .14分 第6页（共6页）八年级终学业水平测试 数学试卷 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置. 3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效. 一、选择题（木题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有，项是符台题目 要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上， 1.勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”。 即c=√a2+b2(a为勾，b为股，c为弦)，若“勾”为3，“股”为4，则“弦”是 A.5 B.6 C.10 D.7 2.如图，将平行四边形ABCD的一边延长至点E,若∠A=120°， 则∠1的度数为 A.120° B.60° C.50° D.409 (第2题) 3.已知关于x的一元二次方程x一3x十2=0两实数根为x1,2,则x1十x2的值为 A.-1 B.-3 C.1 D.3 4.已知一次函数y=女十b(k≠0)，当x增大时，y随之减小，且该函数图象过点(0,2)，则下列函数符 合条件的是 A.y=2x+2 B.y=-2x+2 C.y=2x-2 D.y=-2x-2 5.“杨辉三角”、“洛书”、“赵爽弦图”、“中国七巧板”四个图形中，属于中心对称图形的是 6.如图，有一个平行四边形ABCD和一个正方形CEFG,其中点E在边AD上.若∠ECD=4O°， ∠AEF=25°，则∠B的度数为 A.55 B,609 C.65 D.759 (第6题) 八年级数学试卷第1页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 7.下表是某社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员 年龄的统计量是 年龄岁 12 须数名 5 6 A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数 8.图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则z与x的函数关 系的大致图象是 ， (第9题) (第8题) 9.如图，正方形ABCD的边长为4，菱形BEDF的边长为3，则菱形BEDF的面积为 A.82 B.8 c.4v5 D.42 10.平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(3m,一4m十4)，一次函数y=二x+12的图象与x轴，y轴 3 分别相交于点A,B,若点P在△AOB的内部，则m的取值范围为 A.m>-1或m<0 B.-3<m<1 C.-1<m<0 D.-1≤m≤1 二、填空题（本题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分）不需写出解答 过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上. 11.正五边形的外角和为△一· 12.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，己知两次降价的百分率相同，则每次 降价的百分率为▲一· 13,如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的 夹角∠CAB为61°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转） 后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为▲一· (第13题) 八年级数学试卷第2页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 小)0 14.若把1,3,5,7分成1,3和5,7两组，则它们的组内离差平方和为▲ 15.物理课上，于老师让同学们做这样的实验：在放水的盆中放入质地均匀的木块B,再在其上方放置不 同质量的铁块A.已知木块B全程保持漂浮状态，通过测量木块B浮在水而上的高度h(mm)与铁块A 的质量x(g),可得它们之间满足一次函数关系，据此可知当铁块A质量为100g时，木块B浮在水面 上的高度h为▲mm. 实验次数 二 三 铁块A质量xg 25 50 75 高度hmm 44 38 32 16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AD=2,∠DAC=60°，点F在 线段AO上，从点A.至点O运动，连接DF,以DF为边作等边△DFE,点E和点A分 别位于DF两侧. (1)当点F运动到点O时，则CE的长为▲ (2)点F在线段AO上从点A至点O运动过程中， 则CE的最小值为△一· (第16题) 三、解答题（本题共9小题，共98分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应 的位置和区域内解答。 17.（本小题满分10分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上. (1)求证：△ABC是直角三角形： (2)求BC边上的高. (第17题) 18.(本小题满分10分) 己知一次函数y=x+b的图象经过点M(一4,9)，N(2,3). (1)求这个一次函数的解析式： (2)若点P(2m+1,3m)在直线MN上，求m的值. 19.(本小题满分10分) 解下列方程：(1)3x2-5x+4=0:(2)(m+1)2=4(m+1). 八年级数学试卷第3页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本小题满分8分) 如图，在5×5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求画图。 (1)如图1，画出△ABC关于点O成中心对称的图形，并标上对应的字母： (2)如图2，△ABC绕旋转中心顺时针旋转得到△DEF,直接标出旋转中心点P,写出旋转角的度数 为A一 图 图2 (第20题) 0可生：点人0沙 21.(本小题满分10分) 如图，四边形ABCD是矩形 (I)请用无刻度的直尺和圆规在图中作一个菱形FBED,其中F在直线AD上，E在直线BC上：（不要求 写作法，但要保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若AB=3,AD=9,求所作菱形的面积. (第21题) 22.(本小题满分10分) 己知：矩形ABCD两边AB,BC的长是关于x的方程x2-2mx+4m一4=0的两个实数根. (1)当m为何值时，矩形ABCD是正方形： (2)若AB的长为4，求矩形ABCD的周长。 八年级数学流卷第4页共6页 扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 23.(木小题满分12分) 某校为了解学生对体育运动的了解程度，组织七、八年级全体学生进行了相关的知识竞赛.为了解竞赛成 绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下， 【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：5， 90,35,60,85,85,95,100,80,85,80,85,90,75,65,60,80,100,70,75 【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩x(分)分组整理如表所示： 分数/分 x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 七年级人数 3 6 5 4 八年级人数 3 【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 下四分位数 上四分位数 七年级 78.5 75 84 71 86 八年级 78.5 b c d e 根据以上提供的信息，解答下列问题 (1)填空：a=▲，b=△，c=△，d=△一，e= A. (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在相关知识竞赛中，哪个年级学生对体育运动的了解程 度更高？请分别就中位数、众数、四分位数等角度进行分析： (3)已知该校七、八年级各有800名学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级 竞赛成绩在80分及以上的学生颁发奖状，请估计该校需要准备多少张奖状？ 24.(本小题满分14分) 综合与实践 根据我们学习一次函数的经验，在探究一个函数的性质时，我们要经历分析解析式、列表、描点、连线的 过程得到函数图象，通过观察函数图象获得感性认识，进而得到函数的性质。 【分析函数解析式】 (1)函数yx-1川的自变量x的取值范围是▲ 【画出函数图象】 (2)在如图所示的平面直角坐标系中描点、连线， 补充绘制该函数的图象， 5432 列表： 432110.23456.789 (第24题) 八年级数学试卷第5页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 【探究函数性质】 九 结合函数图象解决下列问题： (3)根据函数图象，下列结论：①函数图象关于y轴对称：②x<1时，y随x的增大而减小：③当x=1 时，y有最小值是0：④当y=3时，x的值是-2或4：⑤方程|x-1上0的解是x=1:©不等式x-1≥4 的解集是x≥5：所有正确结论的序号是▲一： 【拓展解决问题】 (4)函数yx-1川的图象与x轴交点为A,与y轴交点为B,点C(4,m)在函数图象上，D为坐标平 面内一点，是否存在以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的CD 的长：若不存在，请说明理由. 25.(本小题满分14分) 在正方形ABCD中，点E是线段AB上的动点，连接DE,过点D作DF⊥DE(点F在直线DE的下方)， 且DF=DE,连接EF. 【动手操作】 (1)在图①中画出线段DF,EF:则∠ADE与∠CDF的数量关系是▲ 【问题解决】 (2)利用(1)小题画出的图形，在图②中试说明B,C,F三点在一条直线上： 【问题探究】 (3)取EF的中点P,连接CP,利用图③试状C二的值 BE D 0 E E 图0 图② 图③ (第25题) 八年级数学试卷弟6页共6页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF