精品解析：江苏扬州市宝应县2025-2026学年八年级下学期数学期末试卷

八年级数学期末试卷 （满分：150分 测试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 对于2006年至2026年世界人口总量的变化趋势，选用下列哪种统计图描述较为适宜（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布统计图 【答案】A 【解析】 【分析】折线统计图可以清晰反映数据的变化趋势，条形统计图主要用于体现每个项目的具体数量，扇形统计图用于体现各部分占总体的百分比，频数分布统计图用于反映数据的分布情况，据此即可解答． 【详解】需要描述2006年至2026年世界人口总量的变化趋势，选用折线统计图描述较为适宜． 2. 下列式子中，为最简二次根式的是(     ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，判断即可． 【详解】解：A.原式，故A不符合题意． B.是最简二次根式，故B符合题意． C.原式，故C不符合题意． D.原式，故D不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，，计算正确； B、合并同类二次根式可得，，计算正确； C、根据二次根式除法法则，，计算错误； D、根据二次根式乘法法则，，计算正确． 4. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逆用同分母分式加减法，将转化为，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式分别对各选项分解验证，即可得出正确结果． 【详解】解：A、，与选项结果不一致， A错误； B、，与选项结果不一致， B错误； C、，与选项结果不一致，C错误； D、，与选项结果一致，D正确． 6. 在校园艺术节中，同学们准备制作4个菱形画框．完成后，他们决定通过测量来验证画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，根据菱形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据对角线互相垂直且平分的四边形为菱形，可以判定画框为菱形，不符合题意； B、根据测量方式结合同旁内角互补，两直线平行，可以得到四边形的两组对边平行，得到四边形为平行四边形，不能判定画框为菱形，符合题意； C、根据四边相等的四边形为菱形，能判定画框为菱形，不符合题意； D、根据测量方式结合同旁内角互补，两直线平行，可以得到四边形的两组对边平行，得到四边形为平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形为菱形，可以判定画框为菱形，不符合题意； 故选B． 7. 下列条件中，能使平行四边形成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质与矩形的判定定理是解决问题的关键．根据矩形的判定定理逐一判定即可． 【详解】解：A、平行四边形中，，可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定平行四边形是菱形，不能使平行四边形成为矩形，故本选项不符合题意； B、平行四边形中，，由对角线相等的平行四边形是矩形，可证明平行四边形是矩形，故本选项符合题意； C、平行四边形中，，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定平行四边形是菱形，不能使平行四边形成为矩形，故本选项不符合题意； D、平行四边形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形，不能判定平行四边形是矩形，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 已知，则的值为（） A. 2025 B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先提取公因式，再对分式进行通分，结合已知条件化简计算，即可得出结果． 【详解】解：∵ ∴原式 ∵， ∴ 代入得： 故选：C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得， 故答案为：． 10. 袋子里有5个红球，个白球，3个黑球，三种球的数量互不相等，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，且摸到黑球的可能性最小，则的值为_______． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据摸到球的可能性大小与球的数量的关系，得到的取值范围，结合三种球数量互不相等，为正整数即可求解． 【详解】解：根据可能性的意义，球的数量越多，摸到该种球的可能性越大， 摸到红球的可能性最大，红球有5个，黑球有3个，白球有个， ，，即， 摸到黑球的可能性最小， ， 即， 又三种球的数量互不相等，为正整数， ∴． 11. 当_______时，分式值为0． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分子为0且分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：分式的值为0， ∴且 ∴，且当时，，满足分母不为的条件， ∴当时，分式值为0． 12. 最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握定义是解题的关键．根据同类二次根式的定义，若两个最简二次根式是同类二次根式，则它们的被开方数必须相同，据此列出方程求解即可 【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得， 故答案为：4． 13. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【详解】． 14. 绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表： 每批粒数n 400 600 1000 2000 3000 发芽的频率 则绿豆发芽的概率（精确到）约为__________． 【答案】 【解析】 【分析】大量重复试验时，事件发生的频率会在某个固定值附近摆动，且摆动幅度越来越小，可以用频率的稳定值估计事件发生的概率，据此分析求解即可． 【详解】解：由表格可得，随着每批粒数不断增大，绿豆发芽的频率逐渐稳定在附近因此绿豆发芽的概率（精确到）约为． 15. 如图，菱形的边长为，其中对角线的长为，则边上的高为________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键． 由菱形的性质可知，在中可求得的长，则可求得的长，进而可求得菱形的面积，如此一来即可求得边上的高． 【详解】解：四边形为菱形， ，且，， 菱形的边长为， ， 在中，根据勾股定理得： ， ， ， 又边上的高， 边上的高， 故答案为：． 16. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、三角形中位线的判定与性质等知识点，由平行四边形可得,则，根据平分可得，从而可得，可得，进一步可得的长，再根据三角形中位线定理可得即可解答． 【详解】解：在平行四边形中， ∴，，O是的中点， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点，O是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为1． 17. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数确定出m的范围即可． 【详解】解： 原方程去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得： ∵关于x的分式方程的解为负数， ∴且． ∴且． 故答案为：且． 18. 如图，已知中，，以斜边为边向外作正方形，正方形的对角线交于点，连接．已知，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点O作于H，过点A作于G，证明，通过列方程求得，再利用勾股定理即可解答． 【详解】解：如图所示，过点O作于H，过点A作于G， 则四边形是矩形， ，， ∵四边形是正方形，  ，，  ，  ，  ，  ， 设，则，， ，  ，  ，  ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 因式分解及解方程： （1）因式分解： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 经检验，是原方程的解． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 = = =； 当a=2-时，原式==． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题关键． 22. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下而两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有__________人． （2）扇形统计图中m的值为__________，并补全条形统计图（不用写计算过程）． （3）扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为__________． 【答案】（1）80 （2）20；见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）用“基本了解”的人数除以其所占的百分比即可求出接受随机抽样调查的学生人数； （2）将总人数减去其他三组人数即可求出“了解很少”的学生人数，然后除以总数即可求出m的值； （3）将“非常了解”部分所占比乘以即可求出所对应扇形的圆心角的度数． 【小问1详解】 接受问卷调查的学生共有（人）， 故答案为：80； 【小问2详解】 “了解很少”的学生人数为（人）， ∴； 故答案为：20， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 “非常了解”的学生所在扇形的圆心角为：， 故答案为：． 23. 已知甲车行驶40千米与乙车行驶50千米所用的时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶25千米．求甲车和乙车每小时分别行驶多少千米？ 【答案】甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶125千米 【解析】 【分析】设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶千米，根据题意列分式方程即可解答． 【详解】解：设甲车每小时行驶x千米，则乙车每小时行驶千米， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，  （千米）， 答：甲车每小时行驶100千米，乙车每小时行驶125千米． 24. 如图，在四边形中，的平分线交于点E，已知， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，四边形周长为32，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明可得结论； （2）证明，可得结论． 本题考查平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：平行四边形的周长为32， ， ， ， ， ， 平分， ， ， ． 25. 已知，．求： （1）和的值； （2）的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：． 26. 对于，定义运算（其中）， （1）若，求的值； （2）若，，，比较与的大小关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定运算写出的表达式，通过等式变形即可求出m的值； （2）先根据运算得到A和B的表达式， 利用作差法比较大小，结合判断差的符号，即可得到A与B的大小关系． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：， ， ∵ ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 27. 按要求解答问题： （1）【新知探究】 对于正数、，我们称为、的算术平均数，称为、的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： 、的值 的值 的值 ， 5 4 ， 4 4 ， 4 ， 3 ①表格中的 ； ②根据表格，猜想与的大小关系（ ） A． B． C． D． ③当、满足条件： 时，； （2）【理解应用】 ①已知，当 时，代数式取得最大值是 ． ②如图，已知，在中，，，求周长的最大值． 【答案】（1）①；②C；③； （2）①；．② 【解析】 【分析】（1）①由，再代入计算即可； ②由表格信息总结归纳可得答案； ③由表格信息总结归纳可得答案； （2）①由（1）的结论可得当时，代数式取得最大值； ②由，可得当最大，则最大，结合，，可得当时，最大，最大值为，从而可得答案． 【小问1详解】 解：①； ②当，时，，， ∴， 当时，，， ∴， ∴， ③当时，，， ∴当，满足条件时，； 【小问2详解】 解：①∵， ∴，， ∴结合（1）中结论可得，当时，代数式取得最大值； ∴，最大值为； ②在中，，， ∴， ∴， ∴当最大，则最大， ∵，结合（1）中结论可得，， ∴当时，最大，最大值为， 此时，， ∴周长的最大值为：． 28. 如图，已知，点、分别是、边上的动点． （1）当四边形是菱形时，请你在图1中用直尺和圆规作出该菱形，并保留作图痕迹； （2）当四边形是等腰梯形时，请你在图2中用直尺和圆规作出该等腰梯形，并保留作图痕迹； （3）①如图3，中，点、分别在边、上，于点，于点，，试判断四边形的形状，并说明理由； ②在①的条件下，已知的周长为，，则的面积为 ． 【答案】（1） ∴四边形即为所作的菱形． （2） ∴四边形即为所作的等腰梯形 （3）①四边形是正方形， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形为平行四边形； ∵， ∴四边形为矩形； ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形； ② 【解析】 【分析】（1）作对角线的垂直平分线，交于，交于，连接、，四边形即为所求菱形，保留垂直平分线作图痕迹即可； （2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，四边形即为所求等腰梯形，保留画弧痕迹即可； （3）①由垂直的性质可证出四边形是矩形，再由可证，由正方形的判定定理可知邻边相等的矩形是正方形，因此四边形是正方形； ②设，由平行四边形和正方形的性质，可以求出，，再根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 ①略； ②设，由①知正方形中， ∴， ∵ 平行四边形周长为​， ∴​， ∴， 在中，由勾股定理：， ∴  ∴， 解得， ∴​， ∴平行四边形面积底高 【点睛】本题主要考查尺规作图，作垂直平分线，作相等的线段，正方形的性质，平行四边形的性质，矩形的性质和判定，菱形的性质和判定，等腰梯形的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末试卷 （满分：150分 测试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 对于2006年至2026年世界人口总量的变化趋势，选用下列哪种统计图描述较为适宜（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布统计图 2. 下列式子中，为最简二次根式的是(     ) A. B. C. D. 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在校园艺术节中，同学们准备制作4个菱形画框．完成后，他们决定通过测量来验证画框的形状，根据下列测量结果，其中不能判定画框为菱形的测量方式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中，能使平行四边形成为矩形的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（） A. 2025 B. C. 2026 D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 10. 袋子里有5个红球，个白球，3个黑球，三种球的数量互不相等，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，且摸到黑球的可能性最小，则的值为_______． 11. 当_______时，分式值为0． 12. 最简二次根式与是同类二次根式，则______． 13. 因式分解：_______． 14. 绿豆在相同条件下的发芽试验结果如下表： 每批粒数n 400 600 1000 2000 3000 发芽的频率 则绿豆发芽的概率（精确到）约为__________． 15. 如图，菱形的边长为，其中对角线的长为，则边上的高为________ ． 16. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为________． 17. 若关于x的分式方程的解为负数，则m的取值范围是______． 18. 如图，已知中，，以斜边为边向外作正方形，正方形的对角线交于点，连接．已知，，则_______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2） 20. 因式分解及解方程： （1）因式分解： （2）解方程： 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下而两幅尚不完整的统计图． 根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有__________人． （2）扇形统计图中m的值为__________，并补全条形统计图（不用写计算过程）． （3）扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为__________． 23. 已知甲车行驶40千米与乙车行驶50千米所用的时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶25千米．求甲车和乙车每小时分别行驶多少千米？ 24. 如图，在四边形中，的平分线交于点E，已知， （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，四边形周长为32，求的长度． 25. 已知，．求： （1）和的值； （2）的值． 26. 对于，定义运算（其中）， （1）若，求的值； （2）若，，，比较与的大小关系． 27. 按要求解答问题： （1）【新知探究】 对于正数、，我们称为、的算术平均数，称为、的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题： 、的值 的值 的值 ， 5 4 ， 4 4 ， 4 ， 3 ①表格中的 ； ②根据表格，猜想与的大小关系（ ） A． B． C． D． ③当、满足条件： 时，； （2）【理解应用】 ①已知，当 时，代数式取得最大值是 ． ②如图，已知，在中，，，求周长的最大值． 28. 如图，已知，点、分别是、边上的动点． （1）当四边形是菱形时，请你在图1中用直尺和圆规作出该菱形，并保留作图痕迹； （2）当四边形是等腰梯形时，请你在图2中用直尺和圆规作出该等腰梯形，并保留作图痕迹； （3）①如图3，中，点、分别在边、上，于点，于点，，试判断四边形的形状，并说明理由； ②在①的条件下，已知的周长为，，则的面积为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $