安徽省淮南市寿县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春学期期末八年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。 1.B2.B3.C4.D5.D6.A7.C8.C9.D 10.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 1.x2号 12.x1=0,x2=4 13.18 14.2(2分)32(3分) 三、解答题：本大题共4小题，每小题8分，共32分。 15.解：V⑧-4+V24÷V5 =3V2-2W2+2V2… …4分 =3v2, 8分 16.解：方程分解得：（化一2x+10)=0,…4分 可得x-2=0或x+10=0, 解得：X1=2,X2=-10.…8分 17.解：设竹子折断处离地面有x尺， 由题意得：∠C=90°，BC=4尺，AC+AB=10尺，AC=x尺， AB=(10-x尺， 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2, x2+42=(10-x,… …4分 解得：X=4.2. 答：竹子折断处离地面有4.2尺.…8分 18.证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD//BC, ∠ADE=∠FCE,∠DAE=LCFE. 点E为CD的中点， .DE=CE, △ADE兰△FCE(AAS),…4分 .AD=CF. .CF 2CE, .CF=CD, ..AD=CD. 四边形ABCD为菱形.…8分 四、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分。 19.(1)V10 …2分 2)n, V元 …6分 3)s号+S号+s号+…+s。=(（9)+(）+(圆)+…+（四）=x1+2+3+…+10)=至…10分 20.(1)32,450… …4分 (②)证明：如图1，过点E作EM1BC于点M,EN1CD于点N,则四边形EMCN为矩形. ∠ACB=45°，∴△EMC为等腰直角三角形， D .EM=CM,矩形EMCN为正方形， .EM=EN,∠EMF=∠END=∠MEN=90°， .∠MEF+∠FEN=90°. 四边形DEFG为矩形，.∠DEF=90°， ∴.∠NED+∠FEN=90°，∴.∠MEF=∠NED. I∠EMF=∠END, B 在△MEF和△NED中， EM=EN. ∠MEF=∠NED, △MEF≌△NED(ASA),.EF=ED, 图1 矩形DEFG是正方形.… …7分 (3)如图2，连接EG 四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， D A ∴.AD=CD,DE=DG, ∠ADC=∠EDG=90°，LDAE=∠ACD=45°， .∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDG=90°， .∠ADE=∠CDG. AD=CD. 在△ADE和△CDG中，{∠ADE=∠CDG B DE=DG, △ADE≌△CDG(SAS, 图2 ∴AE=CG=2V2,∠DAE=∠DCG=45°， ∴.∠ECG=∠ACD+∠DCG=90°. AC=3v2, ..EC=AC-AE=3V2-2v2=V2. 在Rt△ECG中，由勾股定理，得EG=VCE2+CG=V1O, 在Rt△DEG中，由勾股定理，得DE2+DG=EG2, ·2DE2=W10, DE=5, 即正方形DEFG的边长为V5.…10分 五、解答题：本大题共2小题，每小题12分，共24分。 21.(1)解：由题意得a=200-(15+70+50+25)=40. …2分 (2)0×15×4+50×5+70×6+50×7+15×到=6，故乙园样本数据的平均数为6.5分 (3)①④… …8分 (4)乙园的柑橘品质更优，理由如下：由样本数据频数直方图可得，乙园一级柑橘所占 比例大于甲园，根据样本估计总体，可以认为乙园的柑橘品质更优.…10分 (5)7.8,7.8,8.1… …12分 22.(1) 证明：-元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0的两个实数解为x1,x2, x7=-b+y62-4a 2a ,x2=-b-62-4ac 2a 出+=+，产。名=匹.亚- 2a 2a 2a 2a 4a2 …4分 (2)解：一元二次方程3x2-9x-8=0的两个实数解为x1、x2, .3x-9x1-8=0,X1+X2=3, 3x=9x1+8, 3x+9x2+5=9x1+8+9x2+5=9x1+X2+13=9X3+13=27+13=40…8分 (3)解：关于x的一元二次方程x2-(2a+1x+a2+1=0的两个实数解为x1、x2, ∴4=[-(2a+1P-4a2+1)=4a2+4a+1-4a2-4=4a-3≥0， a≥是 又X1+x2=2a+1,x1'x2=a2+1, ∴x1+x3=(x1+x2)2-2x1·x2=(2a+1)2-2(a2+1)=4a2+4a+1-2a2-2 =2a2+4a-1=2(a+12-3, a≥ 当a=时，x好+有最小值，最小值为2×任+1-3=5 …12分 六、解答题：本题共1小题，14分。 (1)证明：四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠DAE=∠BAE AE=AE, ∴△DAE≌△BAE(SAS): 小DE=BE;…4分 (2)四边形ABCD是正方形， ∴.∠BAC=∠DAC=45°， 由(1)知：△DAE兰△BAE, 六∠AED=LAEB=2(180°-45)=135°， ∠BED=2∠AEB=135°；… …8分 (3)如图②，过E作EM L BF, 四边形ABCD是正方形， ∴.CD=CB,∠DCE=∠BCE, CE=CE, ∴.△DCE≌△BCE(SAS), LCDE LCBE, ∠ADC=∠ABC=90°， M ∴.∠ADE=∠ABE, .DE L EF, .LDEF=90°， 图② 在四边形ADEF中，∠DAF=90°， .∠ADE+∠AFE=180°， ∠AFE+∠BFE=180°， .∠BFE=∠EBF, 2.BE EF, .BE=BF, △BEF是等边三角形， ∴.∠EBF=60°，… …11分 设BM=x,则MF=BM=x,EM=3x 四边形ABCD是正方形， ∠BAE=1∠BAD=45°， 2 ∴.AM=EM=V3x .AM+BM AB=V3+1, .x+V3x=V3+1, 解得x=1, BF=2X=2, AF=AB-BF=V3+1-2=V3-1.…14分2026年春学期期末教学质量监测 八年级数学试卷 考生注意：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.请按要求在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是() A.V27 B.7 D.0.5 2.下列计算正确的是( A.V3+V2=V5 B.V12-V3=√3C.√3×V2=6 D.√12÷V5=4 3.下列方程是一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0B.是+x2-1=0C.2x2-x+2=0D.4x-1=0 4.下列各组数为勾股数的是() A.6,12,13 B.3,4,6 C.8,15,16 D.5,12,13 5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a,b,c.下列条件中，不能判断△ABC是 直角三角形的是( A.c2=a2-b2 B.a:b:c=3:4:5 C.∠C=∠B-∠A D.∠A:∠B:∠C=3:4:5 6.用配方法解方程x2+4x=-1时，配方结果正确的是( A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=5 7.直线与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N, 如图，若=55°，则B=( ) A.50° B.60° C.65° D.70° 8.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：s2=[(11-8)2+(9-8)2+(8-8)2+2×(6-8)], 根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是() A.n=5 B.平均数为8 C.添加一个数8后方差不变 D.这组数据的众数是6 八年级数学试卷第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 9.下列命题中，真命题的是()》 A.对角线相等的平行四边形是正方形 B.四个内角相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 10.如图，正方形ABCD边长为4，点E在边DC上运动（不含端点），以AE为直角边作等腰直角 三角形AEF,AF为斜边，连接DF,下面有四个说法： ①当DE=1时，AF=V34: ②当DE=2时，点B,D,F共线： ③当DE=号时，AADF与△EDF面积相等： ④当DE=三时，AD是LEAP的角平分线.所有正确说法的序号是( A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.若二次根式3x-2有意义，则x的取值范围是 12.方程x2=4x的根是 13.已知样本x1,x2,x3,,xn的平均数为3，方差是2，那么样本3x1+2,3x2+2, 3x3+2,,3xn+2的方差是 14.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点E是矩形ABCD 的边AD上的一动点，以CE为边，在CE的右侧构造正方形 CEFG,当AE= 时，ED平分∠FEC:连结AF,则 AF的最小值为 三、解答题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 15计算：V⑧-4+24÷V原 16.解方程：x2+8x-20=0, 17.《九章算术》中记“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺. 问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病， 一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部〉 4尺远.问：竹子折断处离地面有几尺？(1丈=10尺) 18.如图，点E为口ABCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC 的延长线于点F,CF=2CE. 求证：四边形ABCD为菱形， 八年级数学试卷第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 四、解答题：（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19.分析探索题：细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题 043=1+(V)2=2,S1=9, A 1A41 A3 S 0A=1+(V22=3,S2=号， Ss S 0A=1+(V32=4,53=, (1)0A10= (2)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律：OA经= S (3)求出S3+S?+S号+S子+…+S的值. 20.如图，四边形ABCD为正方形，AB=3,E为对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF ⊥DE,交BC的延长线于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG (1)AC的长为 ,∠ACB的度数为 (2)求证：矩形DEFG是正方形； (3)若CG=2V2,求正方形DEFG的边长. B 五、解答题：（本大题共2小题，每小题12分，共24分) 21.在柑橘收获季节，某班级同学前往某无核柑橘基地开展综合实践活动，从该基地同 一时段的甲、乙两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个.在技术人员指导下，测 量每个柑橘的直径，作为样本数据.柑橘直径用x(单位：cm)表示 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B D E x 3.5≤x<4.54.5≤x<5.55.5≤x<6.56.5≤x<7.57.5≤x≤8.5 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下： 甲园样本数据频数直方图 乙园样本数据频数直方图 频数 频数 70 70 59 50 15 0 3.54.55.56.57.58.5直径/cm 0 3.54.55.56.57.58.5直径1cm 图① 图② (1)任务1：求图①中a的值， 八年级数学试卷第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap (2)任务2：A,B,C,D,E五组数据的平均数分别取为4,5,6,7,8，计算乙园样 本数据的平均数， (3)任务3：下列结论正确的是 (填正确结论的序号) ①两园样本数据的中位数均在C组；②两园样本数据的众数均在C组； ③两园样本数据的最大数与最小数的差一定相等； ④两园柑橘直径的方差可能甲园较大。 (4)任务4：结合市场情况，将C,D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级， 其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次.试估 计哪个园的柑橘品质更优并说明理由， (5)乙园样本中E组的柑橘直径（单位：cm)分别为7.6,7.6,7.6,7.8,7.8,7.8,7.8,7.8， 7.8,7.9,8.0,8.1,8.2,8.2,8.4.该组数据的四分位数为 22.(1)[回归教材]已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0)的两个实数 解为x1,x2,则有x1十x2=-总，x1·x2=这个结论课本上称为一元二次方程根与 系数的关系，因为是法国数学家韦达发现的，人们又称它为“韦达定理”请你证明 这个定理 (2)[夯实基础]若一元二次方程3x2-9x-8=0的两个实数解为x1,x2,求3x+9x2 +5的值 (3)[拓展应用]若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2+1=0的两个实数解为x1, x2,求x好+x号的最小值. 六、解答题：（本题共1小题，14分) 23.如图①，点E是正方形ABCD的对角线 AC上任意一点，连接DE,BE. (1)求证：DE=BE; (2)当AE=AB时，求∠BED的度数： 图① 图② (3)如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F,当BE=BF时，若AB=√3+1.求AF的长， 八年级数学试卷第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap