江苏省苏州市昆山市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

初一数学 （满分130分，时间120分钟） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1．下列运算正确的是 A． B． C． D． 2．如果，那么下列不等式正确的是 A． B． C． D． 3．我国最新研发的型号为T1000的高性能碳纤维材料，抗拉强度极高，是钢材料的7到8倍，主要应用于航空航天、轨道交通等领域，该材料单丝直径为米．数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．若是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为 A． B． C． D． 5．下列命题中，属于真命题的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则， 6．已知正方形的边长为（），若将各边长均增加2后得到新正方形，则新正方形的面积增加了 A． B． C． D． 7．如图，将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得到，点落在上，延长交于点，若，，则的度数等于 A． B． C． D． 8．如图，点是线段上一点（），在的上方分别以，为边长作正方形和正方形，点是的中点，连接，，，．若，则四边形的面积等于 A．2 B．3 C．6 D．12 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上） 9．计算 ▲ ． 10．已知命题“如果，那么”，则该命题是 ▲ 命题．（填“真”或“假”） 11．将方程写成用含的代数式表示的形式为 ▲ ． 12．若多项式与某个单项式的和是一个完全平方式，则该单项式可以是 ▲ ．（填一个符合要求的单项式即可） 13．已知和都是关于，的二元一次方程（其中，是常数，且）的解，则 ▲ ． 14．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 ▲ ． 15．如图，在中，点是边上一点，连接，将沿翻折得到，此时恰好经过点，若，则值等于 ▲ ． 16．如图，在四边形纸片中，，点，分别在，上，连接，将纸片沿折叠，点，分别落在点，处，且边经过点，交于点，连接，．若，，则的度数为 ▲ °． 三．解答题（本大题共82分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 17．（本题满分6分）计算： （1）； （2）． 18．（本题满分5分）先化简，再求值： ，其中． 19．（本题满分6分） 已知，． （1）求的值； （2）求的值． 20．（本题满分8分） 解方程组或不等式组： （1） （2） 21．（本题满分6分） 已知：如图，在四边形中，点，分别在，上，连接，． 求证：． 22．（本题满分7分） 已知关于，的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，求的值； （2）若方程组的解满足不等式，求的取值范围． 23．（本题满分8分） 如图，在中，，，点是边上一点（不与点，重合），连接，将沿翻折后得到，点的对应点为点． （1）如图1，若，求的度数； （2）尺规作图：用直尺和圆规在图2中作出点，使沿翻折后，点落在的延长线上．（保留作图痕迹，并标注相应字母，不写作法） 24．（本题满分8分） 某饮品店果汁的价格如下表所示： 杯型 容量（毫升/杯） 价格（元/杯） 小杯 350 8 大杯 500 10 （1）某天该店果汁的总销量为57升，收入为1200元，求这天该店小杯果汁、大杯果汁各卖了多少杯？ （2）若某天该店小杯果汁、大杯果汁一共卖了150杯，且总收入不低于1375元．那么小杯果汁最多卖多少杯？ 25．（本题满分8分） （1）如图1，中，点是的延长线上一点，的角平分线与的角平分线交于点，若，，求的度数； （2）如图2，四边形中，点是的延长线上一点，的角平分线与的角平分线交于点，若，，求的度数． 26．（本题满分10分） 用如图1所示的长方形和正方形两种类型的纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成竖式与横式两种无盖的长方体纸箱，如图2所示（上方无盖）．（加工时接缝材料不计） （1）若现有长方形纸板200张，正方形纸板100张．则竖式纸箱、横式纸箱各加工多少个，恰好将所有纸板全部用完； （2）有一种大型母板，每张大型母板可裁出如图1所示的5张长方形纸板或6张正方形纸板（一张大型母板只能裁剪一种类型纸板），现有该种大型母板100张，所有大型母板经裁剪后，再加工成竖式与横式两种无盖的长方形纸箱，所裁剪的长方形或正方形纸板正好全部用完，若此时所加工的竖式纸箱的个数是横式纸箱的个数的倍，求分别用于裁成长方形纸板和裁成正方形纸板的大型母板的张数． 27．（本题满分10分） 对于任意个有理数，，，…，（是整数，），规定表示，，，…，这个有理数中最小的数，表示，，，…，这个有理数中最大的数．例如：，． （1）填空： ▲ ；若，，则 ▲ ； （2）已知三个代数式，，，且它们的值互不相等， 若，求的取值范围； （3）当时，若，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $