精品解析：江苏省苏州市四市（昆山太仓常熟张家港）2024-2025学年七年级下学期6月期末联考数学试题

2024~2025学年第二学期阶段性学业水平阳光测评 初一数学 （满分130分，时间120分钟） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1. 下列四个实数中，无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 2019年2月，全国科学技术名词审定委员会将PM2. 5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0. 0000025米的颗粒物.其中0. 0000025用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 下列式子变形正确是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 若，则 C. 同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和 5. 如图，已知长方形的长为，宽为，其面积记为，正方形的边长为，其面积记为，且，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，将绕点顺时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，延长线交于点，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体的质量均相等，图①、②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球，则右盘中需放入球的个数为（ ） A 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上） 9. 写出一个比2大且比3小无理数：______． 10. 的算术平方根是_______． 11. 命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是 _____命题．（填“真”或“假”） 12. 是关于，的二元一次方程（，均不为0）的解，则的值为________． 13. 已知关于的一元一次不等式组有解，则常数的取值范围是________． 14. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在，的位置，若，则等于______． 15. 某数学兴趣小组进行跨学科探究学习，在盛水的烧杯中，放入，两种规格的玻璃球，研究放入两种球的数量与水面上升高度的关系．具体实验操作如下（以下实验中所用烧杯都相同，所有球均浸没于水面以下，且烧杯中的水均未溢出）：步骤一：分别向三个水平放置的空烧杯甲，乙，丙内注入适量的水，使烧杯内水面高度均为；步骤二：向甲烧杯内放入4个球和1个球，此时烧杯内水面高度为；步骤三：向乙烧杯内放入2个球和3个球，此时烧杯内水面高度为；步骤四：向丙烧杯内放入，两种球若干个，且放入的球的总个数为奇数，此时烧杯内水面高度为．则向丙烧杯内放入的种玻璃球的个数为________． 16. 如图，分别交直线，于点，，且，点是位于直线，之间且在直线左侧的一点，连接，，作射线关于的对称射线．作射线关于的对称射线，若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共82分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程组或不等式组： （1） （2） 20. 已知的平方根为，的立方根为． （1）求，的值； （2）求的平方根． 21. 已知关于，的二元一次方程组（为常数）． （1）若方程组的解也满足方程，求的值； （2）若方程组的解也满足不等式，求的取值范围． 22. 如图，点，在直线上，，点为上一点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，求证：． 23. 如图，四边形中，，过点作，交延长线于点，交于点，连接交于点，点是延长线上一点，且． （1）求证：； （2）若平分，且，求的度数． 24. 某学校计划购买某一型号的篮球和排球，已知购买3个篮球和2个排球需要780元，购买2个篮球和4个排球需要840元． （1）则该型号篮球和排球单价分别为多少元？ （2）若学校准备购买该型号的篮球和排球共50个，总费用不超过7950元．那么篮球最多可购买多少个？ 25. 如图，在直角三角形中，，点，分别是，边上一点，将沿翻折至，使得于点，点为延长线上一点，设． （1）若，求的度数； （2）①尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，求证：． 26. “整体思想”是中学数学解题过程中的一种重要的思想方法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如，已知方程组：，求，的值． 解：原方程组即为，设， 原方程组可变形为：， 解得，即． 理解上述内容，解决下列问题： （1）若关于的一元一次方程（，为常数，且）的解为，则关于的一元一次方程的解为________； （2）已知关于，的方程组，求的值； （3）已知关于，，的方程组，求的值． 27. 【阅读思考】 已知，且，，求的取值范围． 解法如下：， ． ． 又即， ． 又， ． ． ． 即：的取值范围是． 理解应用】 根据以上解题过程，解答下列问题： （1）若，且，则的取值范围是________； （2）已知，且，，求的取值范围； 【拓展应用】 （3）已知，且，，求的取值范围（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第二学期阶段性学业水平阳光测评 初一数学 （满分130分，时间120分钟） 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1. 下列四个实数中，无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，即无限不循环小数，解题的关键是掌握无理数的定义． 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数即可． 【详解】A.是分数，属于有理数，不符合题意； B. 是无限不循环小数，且3不是完全平方数，因此是无理数，符合题意； C. 0是整数，属于有理数，不符合题意； D.，是整数，属于有理数，不符合题意； 故选：B． 2. 2019年2月，全国科学技术名词审定委员会将PM2. 5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0. 0000025米的颗粒物.其中0. 0000025用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000025=， 故选D 【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握一般形式 3. 下列式子变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质．根据不等式的性质，等式的性质对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．由，得，故选项A错误； B．由，得，故选项B错误； C．由，得，故选项C正确； D．由，得，故选项D错误． 故选：C． 4. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 若，则 C. 同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题的真假，解题的关键是熟练掌握各性质定理和举出反例．逐一分析各选项是否符合初中数学中的定理或定义，判断其真假． 【详解】A.只有当两直线平行时，同位角才相等．若两直线不平行，同位角不相等，故该选项是假命题，不符合题意； B. 由可得或，例如，时满足但，故该选项是假命题，不符合题意； C. 根据几何定理，同一平面内若两条直线均垂直于第三条直线，则它们互相平行，故C是真命题。 D. 正确表述应为“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，该选项未强调“不相邻”，外角相邻的内角不包含在内，故该选项是假命题，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，已知长方形的长为，宽为，其面积记为，正方形的边长为，其面积记为，且，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用作差法比较两个代数式的值的大小，完全平方公式，多项式乘多项式等内容，解题的关键是熟练掌握整式的乘法运算法则． 表示出图形的面积，根据整式的乘法，利用作差法比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 6. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是找准等量关系． 根据题意，设人数为，物价为钱，根据两种购买东西的方式列出方程即可． 【详解】解：设人数为，物价为钱，根据题意得， 故选：C． 7. 如图，中，，将绕点顺时针旋转后得到，点，的对应点分别为，，延长线交于点，则下列结论中一定正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形的判定，平行线的判定等内容，解题的关键是熟练掌握旋转的性质． 利用旋转的性质，找出相等的角和边，以及确定旋转角等，逐项进行判断即可． 详解】解：如图，设与相交于G， A.根据现有条件无法确定与是否相等，故该选项错误，不符合题意； B. 根据旋转的性质得，，当时，，而无法确定与是否相等， 故该选项错误，不符合题意； C.根据旋转的性质得，，而， ∴，故该选项错误，不符合题意； D.根据旋转的性质得，, ∴， ∴， 故该选项正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，三个天平的托盘中放置了正方体、球、圆锥三种形状的物体，形状相同的物体的质量均相等，图①、②所示的两个天平处于平衡状态，现要使得图③中的天平也保持平衡，且在该天平的右盘中只放置球，则右盘中需放入球的个数为（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质以及列方程组解决实际问题，解决本题的关键是借助方程关系进行等量代换，进而求出球的数量． 假设用表示球体，表示正方体，表示圆锥体，列方程组求未知数的熟练关系即可． 【详解】解：假设用表示球体，表示正方体，表示圆锥体，根据图①②得， 整理得 得， ， 将代入得，， ∴， ∴图3中， 故选：B． 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡相应的位置上） 9. 写出一个比2大且比3小的无理数：______． 【答案】答案不唯一：如只要即可． 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义有，这样就可得到满足条件的无理数． 【详解】解：∵， ∵一个比2大且比3小的无理数， ∴只要满足即可； ∴如； 故答案为： 【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 10. 的算术平方根是_______． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为． 考点：算术平方根． 11. 命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是 _____命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“ab＞0，则a＞0，b＞0”，举反列判断命题真假． 【详解】解：逆命题是“若ab＞0，则a＞0，b＞0”， ∵当ab＞0时，也有a< 0，b< 0， ∴“若ab＞0，则a＞0，b＞0”的结论不成立， ∴逆命题是假命题， 故答案为：假． 【点睛】判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题． 12. 是关于，的二元一次方程（，均不为0）的解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边都相等的未知数的值，理解解的定义是关键．把与的值代入方程计算求出的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：把代入方程得：， 则． 故答案为：． 13. 已知关于的一元一次不等式组有解，则常数的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组有解得出m的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的一元一次不等式组有解， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点分别落在，的位置，若，则等于______． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质．根据长方形的特点得到，从而，由折叠有，进而根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵在长方形中，， ∴， ∵由折叠有， ∴． 故答案为：50． 15. 某数学兴趣小组进行跨学科探究学习，在盛水的烧杯中，放入，两种规格的玻璃球，研究放入两种球的数量与水面上升高度的关系．具体实验操作如下（以下实验中所用烧杯都相同，所有球均浸没于水面以下，且烧杯中的水均未溢出）：步骤一：分别向三个水平放置的空烧杯甲，乙，丙内注入适量的水，使烧杯内水面高度均为；步骤二：向甲烧杯内放入4个球和1个球，此时烧杯内水面高度为；步骤三：向乙烧杯内放入2个球和3个球，此时烧杯内水面高度为；步骤四：向丙烧杯内放入，两种球若干个，且放入的球的总个数为奇数，此时烧杯内水面高度为．则向丙烧杯内放入的种玻璃球的个数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的解，设1个球能使烧杯中上面上升，1个球能使烧杯中上面上升，根据烧杯内放入4个球和1个球，此时烧杯内水面高度为；烧杯内放入2个球和3个球，此时烧杯内水面高度为；列出方程组，求出的值，再设向丙烧杯内放入种球个，种球个，根据丙烧杯内放入，两种球若干个，且放入的球的总个数为奇数，此时烧杯内水面高度为，列出的元一次方程，求解即可解答． 【详解】解：设1个球能使烧杯中上面上升，1个球能使烧杯中上面上升， 根据题意：，即， 解得：， 设向丙烧杯内放入种球个，种球个， 根据题意：，即， 则， ∵为非负整数， ∴或或或， ∵丙烧杯内放入的球的总个数为奇数， ∴或， ∴向丙烧杯内放入的种玻璃球的个数为或． 故答案为：或． 16. 如图，分别交直线，于点，，且，点是位于直线，之间且在直线左侧的一点，连接，，作射线关于的对称射线．作射线关于的对称射线，若，则的度数为________． 【答案】45°或135##135°或45 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角的对称及角度计算，解题关键是作辅助线利用平行线性质，结合对称与垂直条件，通过角度关系推导求解． 分、在左侧和右侧两种情况，过作，利用得，将转化为（设为），结合对称（对称射线与原射线夹角相等）、垂直、平行线同旁内角互补等性质，建立角度和差方程，求解（即）． 【详解】解： 关于的对称射线．作射线关于的对称射线， 当．，在左侧时 过作， 因为， 所以． 设，，由对称可知，． 因为， 所以；同理，． 所以， 设，交于点G， 所以， 所以， ， 即， ， 所以即， 当．，在右侧时 过作， 因为， 所以． 设，，由对称可知，． 因为， 所以；同理，． 所以， 设，交于点G， 所以， 因为， 即， ， 所以即， 故答案为：45或135． 三、解答题（本大题共82分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算和实数的运算，解题的关键是根据运算法则来计算． （1）根据实数的运算法则进行计算； （2）根据整式混合运算的运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据整式乘法混合运算法则，平方差公式和完全平方公式进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式． 19 解方程组或不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知解二元一次方程组和解不等式组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 20. 已知的平方根为，的立方根为． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，立方根的定义． （1）根据的平方根为，的立方根为，计算即可； （2）将，代入得，再求其平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根为，的立方根为， ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：将，代入得， ∴的平方根为． 21. 已知关于，的二元一次方程组（为常数）． （1）若方程组的解也满足方程，求的值； （2）若方程组的解也满足不等式，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）先解方程组得出，再根据方程组的解也满足方程，得出，解关于k的方程，即可求解； （2）得，，得出，根据题意，进而解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：， 得，， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴方程组的解为：， ∵方程组的解也满足方程， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解： 得：， ∴， ∵方程组的解也满足不等式， ∴， 解得：． 22. 如图，点，在直线上，，点为上一点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1）； （2）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质． （1）先根据平行线的性质得到，再根据三角形外角的性质作答即可； （2）先根据平行线的性质得到，即可得到，再根据三角形外角的性质证明即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，四边形中，，过点作，交延长线于点，交于点，连接交于点，点是延长线上一点，且． （1）求证：； （2）若平分，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得出，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，即可证明结论； （2）根据，，求出，根据角平分线定义，，根据三角形内角和定义得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定和性质，垂线定义，解题的关键的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 24. 某学校计划购买某一型号的篮球和排球，已知购买3个篮球和2个排球需要780元，购买2个篮球和4个排球需要840元． （1）则该型号的篮球和排球单价分别为多少元？ （2）若学校准备购买该型号的篮球和排球共50个，总费用不超过7950元．那么篮球最多可购买多少个？ 【答案】（1）该型号每个篮球元，每个排球元； （2）篮球最多可购买个． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式求解即可． （1）设该型号每个篮球元，每个排球元，由此列二元一次方程组求解即可； （2）设购买篮球个，则购买排球个，由此列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设该型号每个篮球元，每个排球元， ∴， 解得，， ∴该型号每个篮球元，每个排球元； 【小问2详解】 解：设购买篮球个，则购买排球个， ∴， 解得，， ∴篮球最多可购买个． 25. 如图，在直角三角形中，，点，分别是，边上一点，将沿翻折至，使得于点，点为延长线上一点，设． （1）若，求的度数； （2）①尺规作图：用无刻度的直尺和圆规作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，求证：． 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据折叠得出，，根据垂线定义求出，根据直角三角形两锐角互余得出， ，最后求出结果即可； （2）①根据作一个角的平分线的基本作图方法，作图即可； ②作的平分线，根据角平分线定义得出，证明，根据直角三角形两锐角互余得出，根据余角性质得出，最后根据平行线的判定得出结论即可． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 根据折叠可知：，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①即为所求作的角平分线，如图所示： ②作的平分线，如图所示： 则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 根据折叠可知：， ∴， ∵， ∴， ∴； 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，直角三角形两锐角互余，平行线的判定，余角的性质，作一个内角的平分线，角平分线定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的判定和性质． 26. “整体思想”是中学数学解题过程中的一种重要的思想方法，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 例如，已知方程组：，求，的值． 解：原方程组即为，设， 原方程组可变形为：， 解得，即． 理解上述内容，解决下列问题： （1）若关于的一元一次方程（，为常数，且）的解为，则关于的一元一次方程的解为________； （2）已知关于，的方程组，求的值； （3）已知关于，，的方程组，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题围绕“整体思想”展开，通过将复杂式子中的部分看作整体进行代换，简化计算，涉及解二元一次方程组，完全平方公式的应用，熟练掌握换元法是解题的关键． （1）利用换元法，设，因为，所以，即可求得的值； （2）设，，解关于，的二元一次方程组，求出的值，再利用，即可求出的值； （3）设，，解关于，的二元一次方程组，即可求出，的值，进而可求出的值． 【小问1详解】 解：设， ，即， 的解为， ， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：原方程组为， 设，， 原方程组可变形：， 解得，即， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：设，， 由可得，即①， 由可得，即②， ①②得， 解得， 把代入①得，， ． 27. 【阅读思考】 已知，且，，求的取值范围． 解法如下：， ． ． 又即， ． 又， ． ． ． 即：的取值范围是． 【理解应用】 根据以上解题过程，解答下列问题： （1）若，且，则的取值范围是________； （2）已知，且，，求的取值范围； 【拓展应用】 （3）已知，且，，求的取值范围（用含的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）；（3）当时，的取值范围为；当时，的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集．解题的关键是理解并掌握题干中给定的解题方法． （1）根据题干中给定的方法进行求解即可； （2）根据题干中给定的方法进行求解即可； （3）根据题干中给定的方法进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即：； 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∵即， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即的取值范围为； （3）∵， ∴， ∴， ∵即， ∴， 又∵， 当，即时， ∴， ∴， ∴，即的取值范围为； 当，即时， ∴， ∴， ∴，即的取值范围为； 综上，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$