江苏省常州市2025-2026学年第二学期七年级期末数学卷

2025-2026学年第二学期七年级期末数学卷 2026.6 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列中式云朵纹样中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．某动车组列车的速度最高可达，用不等式表示正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ▲ ） A． B． C． D． 4．下列命题中，假命题是（ ▲ ） A．两直线平行，同位角相等 B．如果，，那么 C．多边形的外角和等于 D．如果，那么 5．下列运算中正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价適等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文．问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设每尺罗类丝绸的价格为文，每尺绫类丝绸的价格为文，根据题意列方程组，正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，在边长为的大正方形中挖掉一个边长为的小正方形，再把余下部分剪拼成一个长方形（无重叠无缝隙），通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是（ ▲ ） A． B． C． D． 8．定义一种新运算：（其中，为常数）．若，，则下列结论：①；②当时，；③与的值互为相反数，其中正确的为（ ▲ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．计算： ▲ ． 10．幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性疾病源，其宽大约是．数据0.00005用科学记数法表示为 ▲ ． 11．若，则括号内“★”所表示的代数式为 ▲ ． 12．如图，将一块三角板的直角边紧贴直尺边缘，点在直尺上对应的刻度为．将该三角板沿着直尺边缘平移，使移动到的位置，点在直尺上对应的刻度为，则的长是 ▲ ． 13．不等式的最大整数解为 ▲ ． 14．若，，则的值为 ▲ ． 15．如图，，作一条直线，分别交，于点，，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点．若，则的大小为 ▲ °． 16．如图，将边长分别为和的两个正方形叠放在一起，它们除重叠部分外的阴影部分的面积分别记作和．若，，则的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共68分．第17，21，22，24题每题8分，第18题6分，第19，20，23题每题10分） 17．计算： （1）； （2）． 18．先化简，再求值：，其中． 19．解方程组和不等式组： （1） （2） 20．如图，每个小方格均为正方形，，，均为格点（每个小方格的顶点叫做格点）． （1）按要求画图： ①画，使它与关于直线对称； ②画，使它与①中的关于直线对称； （2）在（1）的条件下，与是否成中心对称？如果是，画出对称中心；如果不是，请说明理由； （3）如果在（1）中继续操作如下：画，使它与关于直线对称；画，使它与关于直线对称；；那么会与（1）中的 ▲ 重合（填“”“”或“”）． 21．已知：若（且），则．利用这个结论解答下列问题： （1）若，则 ▲ ； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 22．已知：如图，在中，点，分别在边，上，且． 求证：． 23．某品牌的饮料有大瓶装和小瓶装两种型号，进价与售价如下表所示，已知超市花3000元购进了该品牌的饮料共800瓶． 大瓶装 小瓶装 进价（元/瓶） 5 3 售价（元/瓶） 8 5 （1）该超市分别购进大瓶装和小瓶装多少瓶？ （2）在售出小瓶装200瓶后，该超市开展“”促销活动，决定把一定数量的小瓶装作为赠品与大瓶装捆绑销售，并将剩余小瓶装的售价降低1元．如果这批饮料全部售完后，超市所获利润不低于1500元，那么小瓶装最多赠出多少瓶？ 24．定义：若一个整式能表示成（，为整式）的形式，则称这个整式为“平方和式”．例如，，且，均为整式，所以是“平方和式”． （1）在，，中，是“平方和式”的是 ▲ ： （2）根据定义，说明是“平方和式”； （3）如果，是“平方和式”，那么它们的乘积是否也是“平方和式”？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例． 学科网（北京）股份有限公司 $