安徽省阜阳市太和县2025-2026学年八年级下学期期末监测数学试题

2025-2026学年八年级下学期期末监测 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.B2.C3.B4.A5.D6.D7.A8.B9.B 10.D【解析】设EG与BD相交于点M.,'四边形ABCD是菱形，点O为对角线BD的中 点，∴.OB=OD,∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB,又.∠BOE=∠DOH,∠BOG= ∠DOF,∴.△BOE≌△DOH(ASA),△BOG≌△DOF(ASA),.OE=OH,OG=OF, ∴.四边形EFHG是平行四边形，∴.EF=GH,故选项A中的命题是真命题；若EG BD,则∠BMG=∠BME=90°..四边形ABCD是菱形，∴.∠GBM=∠EBM,AB= BC,又.BM=BM,∴.△BMG≌△BME(ASA),∴.BG=BE,∴.AB-BE=BC-BG, 即AE=CG,故选项B中的命题是真命题；已证四边形EFHG是平行四边形，当EHL GF时，四边形EFHG是菱形，，存在无数个点E,使得四边形EFHG为菱形，故选项C 中的命题是真命题；要证AE=AF,则可证BE=DF,即需要证△OBE≌△ODF..四边 形EFHG为矩形，∴.OF=OE..'OB=OD,∠ABD=∠ADB,SSA无法证出△OBE≌ △ODF,即AE=AF无法证出，故选项D中的命题是假命题.故选D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.16312.3-√613.10 14.(1)(-3,2)(2分)(2)-1a<0(3分) 【解析】(1)∵y=a.x+3a十2=a(x十3)十2，∴.y=ax 十3a+2必过定点A(-3,2);(2)把B(1,2)代入y a.x+3a十2得，2=a十3a+2,解得a=0;把C(-2,1) 代入y=a.x十3a十2得，1=-2a十3a十2，解得a=-1, 151430 又，a为非零常数，∴.若一次函数y=a.x十3a十2的图 象与线段BC有交点（如图），则一1≤a<0. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=√48÷3- X12+√24 =16-√6+2√6 (6分) =4+6. (8分) 16.解：(1)在图①中，画一个以AB为对角线的矩形，如图所示；… (4分) (2)在图②中，画一个以AB为边的正方形，如图所示.… (8分) B 图① 图② 【2025-2026学年八年级下学期期末监测数学·参考答案第1页（共4页）】 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 (3分) (2原式=1+2+1++1十++1+22622 1 (5分) =2026+1-号+}-1+11 1 1 2+2-3+34+.…+20262027 …（7分) 2026 =2026+2027 2026 =2026 2027 (8分) 18.解：(1)一方面，大正方形面积为c2; 另-方面，大正方形面积为)bX4十(Q-b);……2 (2分) c2=b×4十(a一b,进一步化简整理得a2+2=c.…（4分 (2).大正方形面积为13，c2=13. .a2十b2=c2,∴.a2十b2=13. (5分) 小正方形面积为3， ∴.(a-b)2=3, (6分) ∴.2ab=10, ∴.(a+b)2=a2+2ab+b2=23. (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(1)证明：四边形ACBM是矩形，.AD=BD. 又，F是BE的中点， .DF是△BAE的中位线， ∴.DF∥AE,.∠AED=∠EDF.… (3分) DC平分∠ADF, .∠ADE=∠EDF,∴.∠ADE=∠AED, ∴.AE=AD.… (6分) (2)解：由(1)知DF是△BAE的中位线，DF=2, ∴.AE=2DF=2×2=4, ∴.AD=AE=4.… (7分) ,四边形ACBM是矩形， ∴.AB=2AD=8,∠ACB=90°. 又AC-4BC-A-AC- · 00.0000000000 (10分) 【2025-2026学年八年级下学期期末监测数学·参考答案第2页（共4页）】 20.解：(1)420260x… (3分) (2)当x=5.75时，y1=60×5.75=345, 当x≥5时，设y2=kx十b,… (5分) ∴y2的图象经过(5.75,345)，(6.5,420)， .5.75k+b=345, k=100, 解得 (9分) {6.5k十b=420, b=-230, ∴.当x≥5时，y2关于x的函数关系式为y2=100x-230. (10分) 六、（本题满分12分） 21.解：(1)878640…（6分) (2)640X易+640×40%=48人). 答：估计两个年级成绩为优秀(90分及以上)的学生共有448人；…(9分) (3)八年级对爱国主义教育知识掌握更好， 理由：因为两个年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数比九年级大，且方差比九年级 小，成绩更稳定，所以八年级对爱国主义教育知识掌握更好.（合理即可）…(12分) 七、（本题满分12分） 22.(1)证明：如图1，连接BD交AC于点O. ,四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD,OA=OC,OD=OB.… …(2分) 又，AE=CF,∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF, B .四边形DEBF是平行四边形 图1 又EF⊥BD,∴.四边形DEBF是菱形.… …（5分) (2)解：.四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°， ∴BD LAC,∠DAC=2∠DAB=302, (6分) AE-EF-FC-2.OA-OC-ZAC-7(AE+EF+FC)=3.OE-OF-1. 在Rt△OAD中，∠DAC=30°，OA=3,设OD=x,则AD=2OD=2x, 由勾股定理，得AD=OA2十OD,即(2x)2=3十x2,解得x=3(负值已舍去)，即OD=√5. ∴.BD=2OD=23, ∴.S装无DEBF= 2F·DB=×2×25-2. (9分) (3)23 (10分) 8…… (12分) 【2025-2026学年八年级下学期期末监测数学·参考答案第3页（共4页）】 八、（本题满分14分） 23.（1)解)=十2，令y=0,则0=2x+2,解得x=一4. 1 ∴.A(-4,0),∴.OA=4 又.OA=2OB,∴.OB=2,∴.B(2,0).… (2分) 设直线l2的函数表达式为：y=kx十b, k=2, 将B(2,0),D(0,-4)分别代入y=kx十b,得 2k十b=0, 解得 b=-4, b=-4, ,直线l2的函数表达式为：y=2x一4 …(4分) (2)解：，点C是直线l1和l2的交点， 、、y一之x十2'解得 x=4, .C(4,4). (5分) y=2x-4, y=4, A(-4,0),B(2,0),.AB=6, “△ABC的面积为：2AB·=号×6X4=12 S△Ax=2S△E,.S△CE=6. 设E(m.0,则S6m=7BE·e- 2×m-21X4=6, …(8分) 解得m=-1或5， .点E的坐标为（一1,0）或(5,0).… (9分) (3)证明：如图，设直线l1与y轴相交于点N,过点C作CM∥x 轴交y轴于点M, ∴.∠MCA=∠CAO,CM⊥y轴，N(0,2). 又.∠ACF=2∠CAO, .∠MCA=∠MCF=∠CAO,…(11分) ∴.MF=MN.A(-4,0),C(4,4),∴.OA=MC=4. 又，∠CMF=∠AON=90°， ∴.△CMF≌△AON(ASA), ∴.MF=ON=2, ∴.MN=MF=2,OF=ON+MN+MF=6..∴.F(0,6),… (13分) ∴.CF2=42+(6-4)2=20, CB2=42+(4-2)2=20, FB2=22+62=40, ..CF2+CB2=FB2,CF=CB, ∴.△BCF是等腰直角三角形.…(14分) 【2025-2026学年八年级下学期期末监测数学·参考答案第4页（共4页）】2025-2026学年八年级下学期期末监测 数学 注意事项： 1.数学试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。请务必 在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A,B,C,D四个选项，其 中只有一个是符合题目要求的) 1.若关于x的函数y=x十1一m是正比例函数，则m的值是 () A.2 B.1 C.-1 D.0 2.中国瓷器文化历史悠久，英文单词“china'”便源于中国瓷器.如图是一个正八边形形状的瓷 盘，其中正八边形的内角和为 A.1440° B.12609 C.1080° D.900° 15cm 17cm 彩 第2题图 第4题图 第8题图 3.下列式子中，属于最简二次根式的是 A.9 B.√7 C.√20 D.3 4.如图，图中阴影部分是一个正方形，则这个正方形的面积是 A.64 cm2 B.8 cm2 C.32 cm2 D.2√2cm2 5.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=20°，D为AB的中点，则∠ACD等于 A.20° B.40° C.60 D.70° 6.已知方程组 2x+y=250'则x2-y2的值为 x+2y=√5②， A.24 B.21 C.8 D.7 7.函数y=y3x十3 中自变量x的取值范围是 () x-3 A.x≥一1且x≠3B.x>一1且x≠3 C.x≠3 D.x>-1 8.如图，在口ABCD与□ABEF中，BE,AD相交于点G,且C,D,E,F四点共线.下列结论 一定成立的是 ( A.AB-DE B.CE=DF C.∠C=∠F D.∠EDG=∠AGB 9.如图1，在四边形ABCD中（∠A<∠ABC),AB=BC=CD=DA,E是对角线BD的中 2025-2026学年八年级下学期期末监测数学·第1页共4页 点，点F从点D出发，沿D-→A→B方向匀速运动，到达点B后停止.设点F的运动路程 为x,△DEF的面积为y,得到如图2所示的函数图象，则对角线BD的长为 () A.4v3 B.45 C.85 D.3√3 B 10 图1 图2 CC 第9题图 第10题图 10.如图，点O为菱形ABCD的对角线BD的中点，点E,F分别在边AB,AD上，EO的延长 线交线段CD于点H,FO的延长线交线段CB于点G,连接EG,GH,HF,FE.下列命题 中属于假命题的是 () A.无论∠A的大小如何，总有EF=GH B.若EG⊥BD,则AE=CG C.存在无数个点E,使得四边形EFHG为菱形 D.若四边形EFHG为矩形，则AE=AF 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的上四分位数为 180 163 150 i40 1120 第11题图 第13题图 12.化简√(W6-3)2= 13.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点E,AD=8, AB=4,那么△BDE的面积为 14.已知关于x的一次函数y=ax十3a十2(a为非零常数). (1)无论a为什么实数，此图象总是经过一个定点A,则定点A的坐标是 (2)平面内还有两点B(1,2),C(一2,1)，此图象与线段BC有交点，则a的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15计算w÷万-月×亚+V. 16.如图①②均是5×5的正方形网格，点A,B均在格 点（小正方形的顶点）上，只用无刻度的直尺，在给 定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上 (1)在图①中，画一个以AB为对角线的矩形； (2)在图②中，画一个以AB为边的正方形， 图① 图② 2025-2026学年八年级下学期期末监测数学·第2页共4页 回 a^“c"1%o¤ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.观察下列各式： ++=1+20 +安+=1+② +安+=1+3议@ 请利用你发现的规律，解决下列问题： (1)写出第n(n为正整数)个等式 （用含n的等式表示)； (2计算：1+++，1+京++1+字+室++1+202+2027： 18.“赵爽弦图”巧妙借助面积关系证明了勾股定理，在世界数学史上具有独 特的贡献和地位.现用四个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”. 设直角三角形的两条直角边长分别为a,b(a>b),斜边长为c,请利用这 个图形解决问题： (1)试说明：a2+b2=c2; (2)如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求(a十b)2的值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在矩形ACBM中，连接AB,CM交于点D,E为线段CD上一点， 连接AE,BE,取BE的中点F,DC平分∠ADF. (1)求证：AE=AD; 2)若DF=2,4C-琴求BC的长 20.货车和轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙 420f y(km) 地，轿车中途停车休整后提速行驶至乙地.货车的 行驶路程y1(km),轿车的行驶路程y2(km)与时 一货车 —轿车 间x(h)的函数关系如图所示. (1)直接写出：甲、乙两地相距 km,轿车中 55.756.57xh) 途停留了 h; y1关于x的函数关系式是y1= (0≤x≤7)； (2)当x≥5时，求y2关于x的函数关系式. 2025-2026学年八年级下学期期末监测数学·第3页共4页 回 al“"1%o¤ 六、（本题满分12分） 21.学校开展爱国主义教育知识竞赛活动，现从八年级和九年级参加活动的学生中各随机抽 取20名同学的成绩进行整理、描述和分析： 八年级C组学生成绩为：88,81,84,86,83,86,89； 九年级20名学生成绩为：66,76,77,78,79,81,82,83,84,86,86,86,88,88,91,91,92,95， 96,99. 八年级学生成绩扇形统计图 x表示成绩， 八、九年级学生成绩统计表 共分四组： 八年级 九年级 B A.0<x<70 平均数 85.2 85.2 C 10% 549 B.70≤x<80 中位数 a 86 C.80≤x<90 众数 91 b D D.90≤x≤100 方差 55.3 58.96 m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,6= ,m= (2)该校八、九年级各640名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀(90 分及以上)的学生共有多少人； (3)根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由.（至少从 两个不同的角度说明理由) 七、（本题满分12分） 22.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E,F在对角线AC上， 且AE=EF=FC=2,连接DE,DF,BE,BF. (1)求证：四边形DEBF为菱形； (2)求菱形DEBF的面积； (3)若P是菱形ABCD的边AB上的一个动点，则PE十PF的最 小值为 ;若P是菱形ABCD的边上的一个动点，则满足PE十PF=√I3的点 P的个数为 个. 八、（本题满分14分) 23.如图，两条直线l1,l2交于点C,分别与x轴交于点A,B,直线L的 函数表达式为y=x+2,直线2与y轴交于点D(0,一4)，且 OA=20B R (1)求出直线L2的函数表达式； (2)若点E在x轴上，且S△Ac=2S△CE,求点E的坐标； (3)若点F在y轴上，且在直线l1上方，∠ACF=2∠CAO.求证：△BCF是等腰直角三 角形 2025-2026学年八年级下学期期末监测数学·第4页共4页 a“"1.%o¤