期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合哥德巴赫猜想、防溺水政策等真实情境，通过基础巩固与创新应用梯度设计，考查数学抽象、空间观念及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数化有限小数、旋转角度、容积概念等|第4题以哥德巴赫猜想为素材，渗透数学文化| |填空题|10题/20分|3和5的倍数、分数意义、找次品等|第16题正方体涂色问题，考查空间想象与逻辑推理| |判断题|6题/12分|最简真分数、正方体体积、质数性质等|第22题结合折线统计图特点，强化数据意识| |计算题|3题/26分|分数加减、简便运算、解方程|注重运算能力与算法优化，如24题乘法分配律应用| |解答题|6题/30分|最大公因数、不规则物体体积、实际测量等|第31题联系防溺水政策设计游泳池问题，体现数学与现实的关联|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下面分数中，不能化成有限小数的是（    ）。 A． B． C． D． 2．钟面上从2：00到5：00，时针绕点O顺时针旋转了（    ）°。 A．30 B．60 C．90 D．120 3．一个长方体水槽最多可装24L水，是说这个水槽的（    ）是24L。 A．表面积 B．底面积 C．容积 D．体积 4．哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面的式子中反映这个猜想的是（    ）。 A．8＝1＋7 B．36＝17＋19 C．60＝3＋57 D．32＝15＋17 5．下图是一个正方体的展开图，与①相对的面是（    ）。 A．③ B．④ C．⑤ D．⑥ 6．下列描述中，正确的是（    ）。 A．大于而小于的分数只有2个。 B．班级捐款活动，小玲捐了自己压岁钱的，小军也捐了自己压岁钱的，他俩捐款一样多。 C．12只有2、3、4、6这四个因数。 D．把2个同样大小的蛋糕平均分给4个小朋友，每人分得个。 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．301至少加( )就是3的倍数，至少减( )就是5的倍数。 8．把一根2.4m长的绳子平均分成4段，每段长( )m，每段占全长的( )。 9．既含有2和3的因数，又含有5的因数，最大的两位数是( )，最小的三位数是( )。 10．一根绳子长2米，用去它的，还剩它的( )没用。一根绳长2米，如果用去米，还剩( )米。 11．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，个位上是最大的一位奇数，这个数是( )。 12．有11个机器零件，其中1个是质量稍轻的次品。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这个次品。 13．一个两位数，十位上是最小的质数，个位上是最小的合数，这个两位数是( )，它的因数有( )。 14．分数单位是的真分数有( )个；若是假分数，则a最小是( )。 15．如图，把两张长20厘米、宽8厘米的长方形纸分别沿虚线折起，均可以围成长方体的侧面。配上合适的上、下面后，得到的两个长方体的体积( )。（填“相等”或“不相等”） 16．在一块棱长为16厘米的正方体蛋糕表面涂上奶油（底面不涂），然后将其分成64块棱长为4厘米的小正方体蛋糕。在这些小正方体蛋糕中，2面涂奶油的有( )块。 三、判断题（12分） 17．分数单位是的最简真分数的和是2。( ) 18．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。( ) 19．质数乘质数所得的积一定是质数。( ) 20．一个油桶装有10升油，这个油桶的容积是10升。( ) 21．把2米长的铁丝平均截成5段，每段长米。( ) 22．要表示肇庆市六月份天气的变化情况，宜选用折线统计图。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 1－＝             －＝             ＝              ＝      1.6×0.5＝         1.6÷0.04＝            0.33＝                  400×0.25＝ 24．计算下面各题，能简便的要简便。                           2.5×12.5×0.4×0.8        101×2026－2026          2.5×（3.1－1.2÷0.8） 25．解方程。 12x＋13x＝200     3x＋1.5×4＝12       五、解答题（30分） 26．一张长方形铁皮，长2米，宽1.2米，把它剪成若干个小正方形，要求边长最大，且没有剩余铁皮，最多可以剪多少个小正方形？ 27．一个长方体水槽，从里面量长20厘米、宽10厘米、水深6厘米。将一块不规则钢材放入水槽后（完全浸没），水面高度是7.5厘米。这块钢材的体积是多少立方厘米？ 28．一间教室长8米、宽6米、高3米，门窗和黑板面积是14.8平方米。如果给四壁和顶面刷涂料，刷涂料的面积是多少平方米？如果每平方米需涂料0.5千克，至少要买涂料多少千克？ 29．王大爷为了测量池塘水深，他把一根2米长的竹竿插入水中，量得竹竿入泥部分长米，露出水面部分长米。池塘水深有多少米？ 30．在一节美术手工课上，将长18厘米，宽12厘米的长方形纸（如图）裁成同样大小，边长为整厘米的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图上画一画，再作答） 31．根据《教育部办公厅等五部门关于做好预防中小学生溺水工作的通知》文件，某校开设了游泳课程，目标是“防溺水、懂自救”。该校有一个长方体游泳池，长50米，宽10米，深1.5米。 (1)这个游泳池的占地面积是( )平方米。 (2)沿游泳池的内壁1.2米高处画一条水位线，该泳池注水速度为每分钟5立方米，注水多少分钟可达到水位线？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C C B D D 1．C 【分析】判断一个最简分数能否化成有限小数，主要看分母的质因数。如果分母的质因数只含有2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母的质因数除了2和5以外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 【详解】A．是最简分数，分母是5，质因数只有5，能化成有限小数，该选项错误； B．是最简分数，分母是8，，质因数只有2，能化成有限小数，该选项错误； C．是最简分数，分母是9，，质因数含有3，不能化成有限小数，该选项正确； D．是最简分数，分母是20，，质因数只有2和5，能化成有限小数，该选项错误。 2．C 【分析】时针绕点O按顺时针方向旋转一周是360°。钟面被平均分成12个大格，每个大格是30°。时针从2：00到5：00，走了3个大格，用每个大格的度数乘大格数即可求出旋转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 5：00－2：00＝3（小时） 30×3＝90° 时针绕点O顺时针旋转了90°。 3．C 【分析】容器所能容纳物体的体积叫做容积。 体积是指物体所占空间的大小。 表面积和底面积是面积概念，单位不符。 【详解】A．表面积是指长方体6个面的总面积，描述的是外表面积大小，与装水多少无关，此选项错误。 B．底面积是指长方体底面的面积，不能表示装水的总量，此选项错误。 C．容积是指容器内部所能容纳物体的体积。水槽最多可装水的量，正是指水槽内部能容纳水的体积，即容积，此选项正确。 D．体积是指水槽所占空间的大小，一般大于它的容积，此选项错误。 4．B 【分析】根据题干中哥德巴赫猜想的定义，需要满足两个条件：一是等式左边是大于的偶数，二是等式右边是两个质数之和。解题关键在于依据质数和合数的定义，判断等式右边的两个加数是否均为质数。注意既不是质数也不是合数。 【详解】A．是大于的偶数，但不是质数，是质数，不满足两个质数之和。此选项错误； B．是大于的偶数，只有因数和，是质数，只有因数和，是质数，满足两个质数之和。此选项正确； C．是大于的偶数，是质数，但除了和外还有因数和，是合数，不满足两个质数之和。此选项错误； D．是大于的偶数，是质数，但除了和外还有因数和，是合数，不满足两个质数之和。此选项错误。 5．D 【分析】正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此解答。 【详解】 分析可知，中，②和④是相对面，③和⑤是相对面，剩下的①和⑥是相对面，所以与①相对的面是⑥。 6．D 【分析】A．利用分数的基本性质，判断两个分数之间分数的个数； B．明确分数对应的单位“1”是否统一，判断具体数量大小； C．依据因数定义，有序找出一个数的全部因数； D．结合分数与除法的关系，计算平均分后的具体数量。 【详解】A．大于且小于的分数不止2个。根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母同时扩大相同的倍数，可以得到无数个介于两者之间的分数，该选项说法错误。 B．对应的是各自压岁钱的总数（单位“1”），小玲和小军压岁钱的总金额不一定相等，那么各自总钱数的的具体金额也不一定相等，捐款数额不一定一样多，该选项说法错误。 C．成对列举12的全部因数：1×12＝12、2×6＝12、3×4＝12，所以12的因数有1、2、3、4、6、12，一共有6个，题干漏掉1和12，该选项说法错误。 D．总数是2个蛋糕，平均分4个小朋友，每人分得（个）蛋糕，该选项说法正确。 7． 2 1 【分析】个位上是0或5的数，都是5的倍数；一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 算出301各位上的数的和，用比和大且最接近3的倍数减去和即可； 把301的个位上的数变成0或5即可。 【详解】3的倍数有3，6，9⋯ 3＋0＋1＝4 6－4＝2 301的个位要变成0，至少需要减去1。 8． 0.6 【分析】第1空，根据除法的意义，每段长度＝总长度÷段数。 第2空，把总长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成4段，每段是全长的。 【详解】第1空，2.4÷4＝0.6（m） 第2空，1÷4＝ 9． 90 120 【分析】既含有2和3的因数，又含有5的因数，就代表这个数既是2和3的倍数，也是5的倍数； 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8； 3的倍数的特征：把这个数所有数位上的数字相加，和能被3整除，这个数就是3的倍数； 5的倍数的特征：个位上是0、5；据此解答即可。 【详解】既是2又是5的倍数，这个两位数的个位上必须是0，同时要是3的倍数，即十位的数字是3的倍数，那么十位上最大的是9，该两位数是90； 既是2又是5的倍数，这个三位数的个位上必须是0，同时要是3的倍数，百位和十位上面两个数字相加为3的倍数，要想最小的三位数，那么百位上只能是1，同时十位上加1是3的倍数，并满足最小的条件，即十位上只能是2，该三位数是120。 10． //1.6 【分析】（1）把这根2米长的绳子看作单位“1”，还剩下的占比＝1－用去的占比； （2）还剩下的长度＝总长度－用去的长度 【详解】 ＝ ＝（米） 11．2409 【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数；一个数的因数只有1和它本身，这个数是质数，除了1和它本身还有其它因数，这个数是合数；据此解答。 【详解】最小的质数是2，因此千位为2； 最小的合数是4，因此百位为4； 最小的偶数是0，因此十位为0； 最大的一位奇数是9，因此个位为9； 组合后得到这个四位数是2409。 12．3 【分析】尽量把待测物品平均分成3份，天平称一次，可以锁定次品在其中一组。 【详解】要保证找出次品，需要考虑最不利的情况，方法如下： 第一次称：把11个零件分成4个、4个、3个三组，将两组4个的放在天平两端：如果天平平衡，次品在剩下的3个中，第二次称把3个分成1个、1个、1个，称其中两个，轻的就是次品，平衡则剩下的是次品，这种情况仅需2次，但不是最坏情况；如果天平不平衡，次品在较轻的那4个中，进入下一步。 第二次称：把含次品的4个分成1个、1个、2个，称两组1个的：如果不平衡，轻的就是次品；如果平衡，次品在剩下的2个中，进入第三步。 第三次称：把剩下的2个放在天平两端，轻的就是次品。 因此，至少称3次可以保证找出次品。 13． 1，2，3，4，6，8，12，24 【分析】质数是只有1和本身两个因数的自然数，最小的质数是2；合数是除了1和本身还有其他因数的自然数，最小的合数是4。求一个数的因数：从开始，依次用自然数去除这个数，能整除（没有余数）的，就是它的因数，一对一对记下来。据此回答。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。这个两位数是。 所以它的因数有1，2，3，4，6，8，12，24。 14． 6 7 【分析】真分数是分子比分母小的分数，真分数小于1；假分数是分子大于等于分母的分数，假分数大于等于1，据此解答。 【详解】①分母是7的真分数有；、、、、、，一共有6个。 ②分母是7的假分数有；、……。最小是，ａ最小是7。 15．不相等 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，来分别计算两种折法得到的长方体的体积。 【详解】左图中，长方形纸的长20厘米被平均分成4份，作为长方体底面正方形的周长，长方形的宽8厘米作为长方体的高。 因此，长方体的底面边长为：20÷4＝5（厘米） 长方体的体积为：5×5×8 ＝25×8 ＝200（立方厘米） 右图中，长方形纸的长20厘米被分成2组长和2组宽（底面长方形的周长），长方形的宽8厘米作为长方体的高。 一组长方体底面的长和宽为：20÷2＝10（厘米） 由图可知，右图中长方体底面的长与宽不相等，因此可能的情况有： （1）长9厘米，宽10－9＝1（厘米） 此时长方体的体积为：9×1×8 ＝9×8 ＝72（立方厘米） 72≠200 此时得到的两个长方体的体积不相等。 （2）长8厘米，宽10－8＝2（厘米） 此时长方体的体积为：8×2×8 ＝16×8 ＝128（立方厘米） 128≠200 此时得到的两个长方体的体积不相等。 （3）长7厘米，宽10－7＝3（厘米） 此时长方体的体积为：7×3×8 ＝21×8 ＝168（立方厘米） 168≠200 此时得到的两个长方体的体积不相等。 （4）长6厘米，宽10－6＝4（厘米） 此时长方体的体积为：6×4×8 ＝24×8 ＝192（立方厘米） 192≠200 此时得到的两个长方体的体积不相等。 综上：把两张长20厘米、宽8厘米的长方形纸分别沿虚线折起，均可以围成长方体的侧面。配上合适的上、下面后，得到的两个长方体的体积不相等。 16．20 【分析】大正方体棱长16厘米，小正方体棱长4厘米，因此每条棱可分成16÷4＝4块小正方体。顶面的4条棱：每条棱去掉两个端点（端点是3面涂奶油），每条棱中间有4－2＝2块2面涂奶油，共4×2＝8块；4条竖棱，每条竖棱上去掉上端顶点后，每条棱上有4－1＝3块小正方体涂2面，4条竖棱共4×3＝12块。 【详解】16÷4＝4（块） 4×（4－2）＋4×（4－1） ＝4×2＋4×3 ＝8＋12 ＝20（块） 17．× 【分析】根据分数单位、真分数和最简分数的意义，找出分数单位是的所有最简真分数，然后计算它们的和，最后与题干中的数值进行比较即可判断。 【详解】符合条件的最简真分数有：、、、、、。它们的和是： ＝ 因为 3≠2，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，则体积扩大到原来的（4×4×4）倍。 【详解】4×4×4 ＝16×4 ＝64 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的64倍。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】质数只有1和它本身两个因数，而两个质数相乘的积，除了1和它本身外，还有这两个质数作为因数，因此因数的个数至少是3个，符合合数的定义，不可能是质数。 【详解】例如：2和3都是质数，2×3＝6。 6的因数有1、2、3、6，它有4个因数，是合数，因此两个质数相乘的积不可能是质数，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】容积是指容器所能容纳物体的体积。 【详解】根据题意，油桶内现有油的体积是升。若油桶未装满，则油桶的容积大于10升，若油桶刚好装满，则油桶的容积等于10升。 题干未说明油桶是否装满，所以无法确定这个油桶的容积就是升。原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】把2米长的铁丝平均截成5段，用除法计算，计算出的结果和题干中的每段长度比较即可判断。 【详解】2÷5＝（米），，每段长米，题干说法错误。 故答案为：×。 22． √ 【分析】本题解题的关键是掌握不同统计图的特点：条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。题目中要求表示“变化情况”，因此应选择折线统计图。 【详解】根据分析可知，折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量的增减变化情况。 因为要表示肇庆市六月份天气的变化情况，重点在于反映数据随时间的变化趋势， 所以宜选用折线统计图。 故答案为：√。 23．；；1；； 0.8；40；0.027；100 【解析】略 24．；；； 10；202600；4 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）先交换“”和“”的位置，将算式变成，再根据减法的性质进行简算； （3）从左往右依次计算； （4）根据乘法交换律和乘法结合律进行简算； （5）根据乘法分配律进行简算； （6）先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4）2.5×12.5×0.4×0.8           ＝（2.5×0.4）×（12.5×0.8） ＝1×10 ＝10 （5）101×2026－2026    ＝101×2026－2026×1 ＝（101－1）×2026 ＝100×2026 ＝202600 （6）2.5×（3.1－1.2÷0.8） ＝2.5×（3.1－1.5） ＝2.5×1.6 ＝4 25．x＝8；x＝2；x＝1.5 【分析】（1）先计算等式的左边，即12x＋13x＝25x，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以25，求出方程的解； （2）先计算1.5×4＝6，再根据等式的性质，先给方程的两边同时减去6，再同时除以3，求出方程的解； （3）根据等式的性质，先给方程的两边同时加上，再同时除以2，求出方程的解。 【详解】（1）12x＋13x＝200 解：25x＝200 25x÷25＝200÷25 x＝8 （2）3x＋1.5×4＝12 解：3x＋6＝12 3x＋6－6＝12－6 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 （3） 解： x＝1.5 26．15个 【分析】先将长和宽单位统一，将米换算成分米。要剪成小正方形，且没有剩余，说明小正方形的边长是长方形铁皮的长的因数，也是宽的因数，即小正方形的边长是和的公因数。要让正方形的边长最大，就是求和的最大公因数。再求铁皮的长度方向可以剪的小正方形个数和宽度方向可以剪的小正方形个数，用这两个数相乘即可得到总个数。 【详解】米＝分米，米＝分米， 和的最大公因数是，所以，剪成的小正方形的边长最大是分米。 （个） （个） （个） 答：最多可以剪个。 27．300立方厘米 【分析】钢材完全浸没在水中，水面会上升，则钢材的体积就等于上升部分水的体积。已知一个长方体水槽，从里面量长20厘米、宽10厘米、水深6厘米。放入钢材后，水面高度是7.5厘米。可以先用上升后水面的高度减去原来水面的高度求出水面上升的高度，即水面上升的高度为厘米，再利用“长方体体积＝长×宽×高”计算上升部分水的体积，即为钢材的体积。 【详解】水面上升的高度： （厘米） 钢材的体积： （立方厘米） 答：这块钢材的体积是300立方厘米。 28． 117.2平方米；58.6千克 【分析】教室粉刷通常只刷四壁和顶面，不刷地面，因此需要计算长方体5个面的面积之和，根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”算出总面积后，再减去门窗和黑板的面积得到实际粉刷面积。最后用每平方米需要涂料的质量乘实际粉刷面积求出涂料总质量。 【详解】8×6＋8×3×2＋6×3×2 ＝48＋24×2＋18×2 ＝48＋48＋36 ＝96＋36 ＝132（平方米） 132－14.8＝117.2（平方米） 0.5×117.2＝58.6（千克） 答：刷涂料的面积是117.2平方米，至少要买涂料58.6千克。 29．米 【分析】竹竿的总长度由三部分组成：入泥部分、水中部分（即池塘水深）和露出水面部分。已知竹竿的总长度为2米、入泥部分的长度为米、露出水面部分的长度为米，求池塘水深，用总长度减去入泥部分长度再减去露出水面部分的长度进行计算。计算时，异分母分数加减法需先通分。 【详解】 （米） 答：池塘水深有米。 30．6厘米；6个 【分析】裁成的正方形大小相同，且边长为整厘米，那么裁成的正方形的最大边长是18和12的最大公因数，用长方形纸片的长和宽分别除以正方形的边长，就是长方形纸片的长边可以裁几个，宽边可以裁几个，最后把它们乘起来即是正方形的个数。 【详解】18＝2×3×3    12＝2×2×3 18和12的最大公因数是：2×3＝6，所以裁出的正方形边长最大是6厘米。 （18÷6）×（12÷6） ＝3×2 ＝6（个） 如图： 答：裁出的正方形边长最大是6厘米；一共可以裁出6个这样的正方形。 31．(1)500 (2)120分钟 【分析】（1）游泳池的占地面积就是求这个长方体游泳池的底面积，长方体的底面积为长乘宽； （2）先根据长方体体积公式：V＝abh，求出水位线以下水的体积，再用水的体积除以注水速度，即可得到注水时间。 【详解】（1）50×10＝500（平方米） （2）50×10×1.2 ＝500×1.2 ＝600（立方米） 600÷5＝120（分钟） 答：注水120分钟可达到水位线。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $