期末考前必刷易错卷（试题）2025-2026学年五年级数学下册（北师大版）

**基本信息** 聚焦五年级下册数学易错点，融合《九章算术》文化传承、人工智能与跨境物流等现实情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5/10|转化思想、分数关系|结合图形考查数学思想方法| |判断题|5/10|方程应用、平均数计算|针对典型易错点设置辨析| |填空题|8/16|质数、方向位置、立体图形涂色|融入川剧变脸等生活情境| |计算题|2/17|分数运算、简算|基础运算与技巧结合| |解答题|6/43|三角形三边关系、行程图分析、集装箱装货|综合空间观念与实际问题解决，如跨境物流货箱装载需考虑缝隙与预留空间|

2025-2026学年五年级数学下学期期末考前必刷易错卷（北师大版） 考试时间：90分钟；试卷满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（每题2分，共10分） 1．如图运用了“转化”思想的是（    ）。 ①求内角和            ②异分母分数加法        ③求平行四边形面积 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．甲、乙、丙三个大于0的数，甲数是乙数的，丙数是甲数的，甲、乙、丙三个数的关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞甲＞丙 D．乙＞丙＞甲 3．下面问题能用解决的是（    ） ①女生植树30棵，男生植树的棵数比女生多。男生比女生多植树多少棵？ ②淘气收集邮票30张，奇思收集邮票的张数是淘气的。奇思收集邮票多少张？ ③有30名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的。操场上参加活动的总人数是多少？ ④1袋大米重30千克，每天吃掉千克，可以吃多少天？ ⑤编一个中国结需彩绳米，编30个这样的中国结需彩绳多少米？ A．只有②③ B．只有①③④ C．只有①②⑤ D．①②③④⑤ 4．将一根长8dm的长方体木料切成两部分（如图），得到一个棱长3dm的正方体和一个长方体，原来长方体木料的体积是（    ）dm3。 A．24 B．30 C．72 D．9 5．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，合伙人数是（    ）人，羊价是（    ）钱。 A．21  150 B．25  150 C．24  150 二、判断题（每题2分，共10分） 6．比一个数的3倍还多12的数是50，那么这个数是162。( ) 7．千克苹果平均分给8个学生，每个学生一定分得千克的苹果。( ) 8．小妙看一本200页的故事书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的。( ) 9．小刚在这学期期中检测中，有两科得95分，有三科得91分，他的平均成绩是93分。( ) 10．若一个长方体相交于同一个顶点的三条棱长总和是16厘米，则这个长方体的棱长总和是64厘米。( ) 三、填空题（每题2分，共16分） 11．a和b为不同的质数（a＜b），且，则a＝( )，b＝( )。 12．图中三角形ABC是等腰三角形。已知∠2＝40°，AC＝BC，点B在点C的( )面，点A在点C的北偏东( )°方向上。 13．如图，由棱长1cm的正方体拼成下面的几何体后，把所有表面分别涂上颜色。只有两面涂色的小正方体有( )个。 14．把一个半径为10cm的圆形贴纸剪成大小相同的若干片，已经用掉了3片（如图），剩下贴纸的面积为( )平方厘米。 15．川剧变脸是川剧表演的特技之一，用脸谱的变化表现剧中人物的情绪。若表演者分钟可以变脸40张，平均变一张脸用时( )分钟，平均每分钟变脸( )张。 16．我国冶炼铸铁的技术比欧洲早，据《管子》记载，齐国“断山木，鼓山铁”。齐国工匠将一块棱长是5分米的正方体铁块铸造成了一个横截面积是10平方分米的长方体，这个长方体的长是( )分米。 17．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可追上；若开汽车，每小时行45千米，( )分钟能追上。 18．单板U形池比赛是冬奥会的比赛项目之一。一名单板滑雪运动员滑完后，五名裁判分别打出：80分、84分、86分、85分、92分。计算最终成绩时去掉一个最高分和一个最低分再计算平均数，该运动员本次最终得分是( )分。 四、计算题（17分） 19．（8分）直接写得数。                                  20．（9分）计算（能简算的要简算）。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（43分） 21．小芳打算将一根长90厘米的细木条分成三段围成三角形。其中第一段比第二段短5厘米，第二段比第三段短8厘米。这样分能围成三角形吗？先算一算再说明理由。 22．人工智能与餐饮的结合，可以帮助餐饮行业降低经营成本，提升服务效率。某餐厅新租赁了20台机器人，其中接待机器人占四分之一，送餐机器人占二分之一，其余的是消毒机器人。消毒机器人占新租赁机器人的几分之几？ 23．我国某跨境物流公司集装箱尺寸为长6.1米、宽2.4米、高2.6米。现将棱长0.8米的正方体货箱竖直装入，装入时，货箱各面与集装箱箱壁平行；货箱与集装箱左右、前后内侧壁及相邻货箱间均需保留至少0.1米的缝隙；货箱与集装箱底部无缝贴合，上下相邻货箱间也无缝隙，但集装箱顶部需预留至少0.2米的操作空间。这个集装箱最多能装入多少个这样的货箱？（结果取整数） 24．如图所示是甲、乙两车的行程图。 (1)10时整，两车相距多少千米？ (2)甲车一共行驶了多少千米？在路上停留了几小时？ (3)到13时，乙车行驶的路程是甲车的几分之几？ 25．豆豆上学。 (1)看图描述豆豆从家到学校的路线。 (2)如果豆豆每分钟走60米，豆豆从家到学校需要多少分钟？ (3)学校8：00开始上课。一天早上，豆豆7：30从家出发走到商场时，发现没带数学课本。于是他赶回家取了课本后继续上学。如果豆豆每分钟走60米，他会迟到吗？ 26．李老师开车从甲地去乙地，用30分行驶了全程的，接着又用20分行驶了全程的，最后用10分到达目的地。 (1)请你用画图的方法表示李老师的行驶过程。 (2)最后10分行驶的路程是全程的几分之几？ (3)李老师在前30分，中间20分和最后10分三段时间内，哪一段行驶得最快？请说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年五年级数学下学期期末考前必刷易错卷（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 D C C C A 1．D 【分析】①三角形内角和是180°，将六边形分割成4个三角形；②应用同分母分数的加法运算方法和通分的知识，计算异分母分数的加法；③应用分割平移将平行四边形的面积转化成长方形的面积；据此解答。 【详解】①如图，六边形被分割成4个三角形，一个三角形的内角和为180°，所以六边形的内角和就是4个180°，即720°； ②异分母分数加法转化成同分母分数的加法； ③如网格图所示，平行四边形左侧被分割出来的三角形平移到右侧，则涂色的长方形的面积就等于平行四边形的面积； 综上，运用转化思想的是①②③。 2．C 【分析】先把乙数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用乙数乘求出甲数；再把甲数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用甲数乘求出丙数；最后比较乙数、甲数、丙数的大小，得出三者的关系。 【详解】设乙数为单位“1”。 甲数：×1＝0.6 丙数：×0.6＝0.5 1＞0.6＞0.5，所以乙＞甲＞丙。 3．C 【分析】表示把30看作单位“1”，要求的量是单位“1”的。分析各小题中要求的量能否用解决，再统计数量即可。 【详解】①把女生植树的棵数看作单位“1”。男生植树的棵数比女生的多，用即可算出男生比女生多植树的棵数。该题能用解决。 ②把淘气收集的邮票数量看作单位“1”，奇思收集邮票的张数是淘气的，用即可算出奇思收集邮票的张数。该题能用解决。 ③把操场上参加活动的总人数看作单位“1”。用30÷即可算出操场上参加活动的总人数。该题不能用解决。 ④根据除法的意义，求30千克里面有多少个千克，用除法计算。列式为30÷。该题不能用解决。 ⑤根据题意，求30个米是多少，用乘法计算，可列式为。该题能用解决。 综上，能用解决的是①②⑤。 4．C 【分析】分析题目，根据切开之后右边的正方体的棱长是3dm可知：原来的长方体木料的宽和高都是3dm，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式求出木料的体积。 【详解】8×3×3 ＝24×3 ＝72（dm3） 原来长方体木料的体积是72dm3。 5．A 【分析】由题意可知，购买羊的总钱数不变，把合伙人数设为x，等量关系式：合伙人数×5＋45钱＝合伙人数×7＋3钱，最后根据合伙人数求出购买羊的钱数。 【详解】解：设有x人合伙 5x＋45＝7x＋3 45－3＝7x－5x 2x＝42 x＝42÷2 x＝21 购买羊的钱数：5×21＋45＝105＋45＝150（钱） 有21人合伙，羊价是150钱。 6．× 【详解】设这个数是x，依据题意3x加12等于50可列方程：3x＋12＝50，依据等式的性质，方程两边同时减12，再同时除以3求解。 【解答】解：设这个数是x 3x＋12＝50       3x＋12－12＝50－12 3x＝38 3x÷3＝38÷3 x＝ 这个数是。 所以这个数是，原题干计算错误； 故答案为：× 【点睛】列出方程并依据等式的性质解方程是本题考查知识点。 7．√ 【分析】求每份是多少，用总量除以份数。即总质量÷学生人数＝每个学生分得的质量，通过计算验证结果是否与题干一致。 【详解】（千克），每个学生一定分得千克的苹果，原题说法正确。 故答案为：√。 8．× 【分析】把一本故事书看作单位1，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，把两天看的分率相加，得出的分率和单位1相比较，若大于则不合理。 【详解】＝＝，＞1，一本故事书是单位1，看书的分率应该小于等于1，所以原题说法错误。故答案为：×。 9．× 【分析】求出五科总分数，用总分数除以总科数可求得他的平均成绩。 【详解】五科总分数为：（分）； 有两科得95分，有三科得91分，共计（科）； 他的平均成绩：（分）； 。 故答案为：× 10．√ 【分析】相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。用相交于同一个顶点的三条棱长总和乘4即可求出这个长方体的棱长总和。 【详解】16×4＝64（厘米） 这个长方体的棱长总和是64厘米，原题说法正确。 故答案为：√ 11． 3 7 【分析】先通分，再根据a和b为不同的质数（a＜b），确定a和b的值。 【详解】＋＝＝ 因为a和b为不同的质数（a＜b） 3＋7＝10 3×7＝21 所以a＝3，b＝7。 12． 西 10 【分析】以点C为观测点，根据“上北下南，左西右东”描述方向，则点B在点C的西面；等腰三角形中两个底角相等，根据三角形的内角和求出∠3的度数，∠3与∠4的和等于一个平角的度数，∠4＝180°－∠3，求出∠4的度数，再用90°减去∠4的度数即可求得。 【详解】三角形ABC中，∠1＝∠2＝40°，且三角形的内角和为180°。 180°－40°－40°＝100° ∠3＝100°，所以∠4＝180°－100°＝80°。 90°－80°＝10° 综上，点B在点C的西面，点A在点C的北偏东10°方向上。 13．2 【分析】逐个分析每个小正方体的位置，判断它露在外面的面数，露两个面就是两面涂色。 【详解】逐个判断每个方块外露面数量： 底层： 前排两个正方体，左边小正方体露出五个面，右边小正方体露出四个面； 中间两个正方体，左边小正方体只露出左面和下面两个面，只有两面涂色，右边小正方体露出四个面； 后排三个小正方体，左边小正方体在顶点位置，露出三个面，中间的小正方体露出后面和下面，只有两面涂色，右边的小正方体露出五个面。 上层： 前排有一个小正方体，露出四个面； 后排两个小正方体，左边小正方体在顶点位置，有三个面露出来，右边小正方体有四个面露出来。 综上：底层中间排左边的小正方体和底层后排中间的小正方体是两面涂色的，有2个。 14．235.5 【分析】确定圆形被分成12片大小相同的扇形； 计算剩余片数占总片数的比例（剩余9片，比例为）； 用圆的面积公式计算圆的总面积；剩余面积＝圆的总面积×剩余比例。 【详解】一共分成12片，用掉3片。 还剩12－3＝9（片） （平方厘米） 15． 60 【分析】求变1张脸的时间，需将总用时平均分配到每一张脸，即用总时间除以脸谱总张数计算；求每分钟变脸的张数，需将总脸谱数平均分配到每分钟里，用脸谱总张数除以总用时计算。据此解答。 【详解】平均变一张脸的用时： ÷40 ＝× ＝（分钟） 平均每分钟变脸的张数： 40÷ ＝40× ＝60（张） 16．12.5 【分析】由题意可知，将正方体铁块铸造成长方体，体积不变，即正方体的体积等于长方体的体积；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体的体积，也就是长方体的体积；根据长方体的体积＝横截面的面积×长，可得长＝长方体的体积÷横截面的面积，代入数据即可解答。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 125÷10＝12.5（分米） 17．45 【分析】设小明步行时速为x，依据前后路程差不变列方程，先求小明速度，再算初始相隔路程，用路程差除以汽车与小明的速度差求出追及时间，换算分钟。 【详解】解：设小明每小时行x千米。 3×（15－x）＝1×（35－x） 45－3x＝35－x 2x＝10 x＝5 追及路程：35×1－5×1 ＝35－5 ＝30（千米） 30÷（45－5） ＝30÷40 ＝0.75（小时） 0.75×60＝45（分钟） 18．85 【分析】通过比较，去掉一个最高分和一个最低分，将剩下的分数相加，再根据平均数的公式：总数÷总份数＝平均数，求出最终得分。 【详解】92＞86＞85＞84＞80，去掉一个最高分92和一个最低分80，剩下的分数是86分，85分，84分。 （86＋85＋84）÷3 ＝255÷3 ＝85（分） 19．28；；9；7.6； 1.6；6；1.7；0.15 【解析】略 20．（1）0；（2）；（3） 【分析】（1）异分母分数加减法运算，先通分，再按整数混合运算顺序进行计算； （2）运用乘法分配律进行简便计算； （3）根据等式的基本性质解方程，两边同时×6。 【详解】（1）－（＋） （2）×（＋） （3） 解： 21．能； 解：设第二段木条的长度为x厘米，则第一段木条的长度为（x－5）厘米，第三段木条的长度为（x＋8）厘米。 x＋x－5＋x＋8＝90 x＋x＋x＋8－5＝90 3x＋3＝90 3x＋3－3＝90－3 3x＝87 3x÷3＝87÷3 x＝29 29－5＝24（厘米） 29＋8＝37（厘米） 24＋29＝53（厘米） 因为53厘米＞37厘米，两边之和大于第三条边，所以这三段木条能围成三角形。 答：这样分能围成三角形。 【分析】把第二段木条的长度设为未知数，第一段木条的长度＝第二段木条的长度－5厘米，第三段木条的长度＝第二段木条的长度＋8厘米，三段木条的总长度是90厘米，等量关系：第一段木条的长度＋第二段木条的长度＋第三段木条的长度＝90厘米，列方程求出这三段木条的长度，再根据“三角形任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，较短的两条线段之和大于最长的线段，则三条线段能围成三角形，否则就不能围成三角形”判断是否能围成三角形。 【详解】略 22． 【分析】把新租赁机器人的总数看作单位“1”，已知接待机器人占，送餐机器人占，要求消毒机器人占新租赁机器人的几分之几，用单位“1”减去接待机器人和送餐机器人占的分率即可。 【详解】 答：消毒机器人占新租赁机器人的。 23． 36个 【分析】解题关键在于分别确定长、宽、高三个方向上最多能容纳的货箱数量。长和宽方向上，需考虑货箱自身长度以及货箱之间、货箱与箱壁之间的缝隙；高方向上，需扣除顶部预留空间，且层间无缝隙。分别计算出三个方向的数量后，利用乘法原理求出总个数。注意不够放一个货箱的应舍去（即去尾法）。 【详解】可将每个货箱与后方缝隙看作一组，每组长度为：（米） 集装箱长减去末端一个缝隙长度后，计算组数：（米） 长可放（个） （米） 宽可放（个） 集装箱高减去顶部预留空间，即为货箱总高度：（米） 计算层数：（层） 计算总共能装入的货箱数量：（个） 答：这个集装箱最多能装入36个这样的货箱。 24．(1)60千米 (2)240千米；1小时 (3) 【分析】（1）根据复式折线统计图可知，10时整时，甲车路程为60千米，乙车路程为120千米，据此解答； （2）13时整对应的甲车行驶的路程240千米就是共行驶的距离；直线呈水平方向即表示停留； （3）到13时，乙车行驶的路程是300千米，甲车行驶的路程是240千米，将甲车的路程看作单位“1”，根据一个数是另一个数的几分之几，用除法，即用甲车的路程除以乙车的路程即可解答。 【详解】（1）120－60＝60（千米） 答：10时整，两车相距60千米。 （2）通过观察，甲车一共行驶的路程240千米。 10：00－9：00＝1（小时） 答：甲车在路上停留了1小时。 （3）300÷240＝＝ 答：乙车行驶的路程是甲车的。 25．(1)见详解 (2)19分钟 (3)不会 【分析】（1）根据图上的方向和距离以及夹角的度数描述出上学的线路即可； （2）将每段的路程相加，除以速度即可求出时间； （3）这天比平时多走了2个300米，先求出多用的时间，再加上原来用的时间即可求出这天用的时间，然后判断出到校的时间，再与8：00比较即可。 【详解】（1）豆豆每天从家到学校，先向正东方向走300米到商场，再向东偏南45°方向走150米到公园，接着从公园向东偏北60°方向走200米到医院，再向正东方向走310米到广场，最后从广场向东偏北20°方向走180米到学校。 （2）（300＋150＋200＋310＋180）÷60 ＝（450＋200＋310＋180）÷60 ＝（650＋310＋180）÷60 ＝（960＋180）÷60 ＝1140÷60 ＝19（分钟） 答：豆豆从家到学校需要19分钟。 （3）300×2÷60＋19 ＝600÷60＋19 ＝10＋19 ＝29（分钟） 7时30分＋29分＝7时59分 此时还不到8：00，所以他不会迟到。 答：豆豆不会迟到。 26．(1) (2) (3)，最后10分行驶得最快，数值大的行驶得快。 【分析】（1）把全程看作单位“1”，根据题意将线段分为三部分，分别标注对应的时间和占全程的分率。 （1）把全程看作单位"1"，用单位“1”减去前两段行驶路程占全程的分率，即可求出最后10分行驶的路程占全程的几分之几。 （3）本题考查分数除法及分数大小比较。根据“速度路程时间”，分别求出三段时间内平均每分钟行驶全程的几分之几，再通过通分比较分数大小，数值大的行驶得快。 【详解】（1）略 （2） 答：最后10分行驶的路程是全程的。 （3）前30分： 中间20分： 最后10分： 比较三个分数的大小： 因为，所以。 答：李老师在最后10分这段时间内行驶得最快。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $