安徽省淮南市寿县2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2026年春学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 考生注意：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟 2.请按要求在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.在-3，-2，-号，0这四个数中，最小的数是( ) A.-√5 B.-2 C.-8 D.0 2.若a<b,则下列不等式一定成立的是（ A.a+2>b+2 B.a-1>b-1C.3a>3b D.-2a>-2b 3.一种“绿色”光刻胶的精度可达0.000000014米.数字0.000000014用科学记数法可 表示为( ). A.1.4×10 B.1.4×108 C.1.4×109 D.1.4×10-o 4.下列运算正确的是（ ) A.(ab)2=ab2 B.（-a22=-a4 C.a5÷a5=a3D.a2×a5=a8 5.若要使分式-9的值为0，则x的值应为( ) x+3 A.x=3 B.x=-3 C.x=±3 D.x≠-3 6.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠2=∠4，若∠1=50°，则∠3的度数为() A.80° B.70° C.60° D.50° 7.下列式子从左到右的变形一定正确的是( A. a+m=☑ b+m b B.a-b .1 atb-atb C. 1 a-b-b-a D.-a2 b b2 8.如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠4=∠B: ③∠2+∠5=180°；④∠D+∠BCD=180°，其中能判断AB∥CD的有( A.①② B.②③ C.②④ D.③④ 9.不等式2x+9≥3(x+2)的非负整数解的个数( A.3 B.4 C.5 D.6 10,给定a=x+14=-1,定义0=品≥2小.例如马，=受=-1.判断以下结论 a 正确的个数有（) ①a,=:②48+a,4+a4++a2saw=2026x≠：③若000-a22的值 为整数，则满足条件的整数x共有12个 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 七年级数学试卷第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1若分式己有意义，则应满足的条件是 12.因式分解：2x3-18x= 3x-a≥x+1 13.若关于x的不等式组 3x-2<1+x只有3个整数解，则a的取值范围为 2 14.对于个位数字不为零的任意三位数M,将其个位数字与百位数字对调得到M',则称 M为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为M: (1)523为325的“倒序数”，则F25= (2)对于百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c的三位数，且满足条件c>a,则w 的最简形式用代数式可以表示为 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 15.计算：i6+1-2-(8)+(x-2023°. 4x -3= 3 16.解分式方程： x-2 2-x 17.先化简，再求值： a+2b-5b2 -a+3b a-2b) a-2b’ 其中a=3,b=1. 18.如图，将△ABD沿BD边向右平移，得到△AB'D',连接AD交 AB于点E,AD平分∠BAD,∠A=40°，求∠B'ED的度数.B 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19.【阅读材料】 观察下列式子： ①1×4+2=2×3；②2×5+2=3×4：③3×6+2=4×5；④4×7+2=5×6： 根据上面材料回答以下问题： (1)根据阅读材料猜想：式子⑥：6×9+2=()×（) (2)探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论 (3)应用你发现的规律计算： (2×5+2)(4×7+2)(6×9+2)…(2024×2027+2) (1×4+2)3×6+2)(5×8+2)…(2023×2026+2) 20.按要求解决问题： (1)如图，直线AB与直线CD相交于点O,P是平面内一点， P 请根据下列语句画图并解答问题： ①过点P画PE∥CD交AB于点E,过点P画AB的垂线， 垂足为点F ②比较线段PE与PF的长短 (用“<”连接)： 并说明依据 七年级数学试卷第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP (2)已知：如图，D是∠ABC平分线上一点，DE∥BC交AB于点E. 求证：∠1=2∠2. 请将下面的证明过程补充完整 证明：，DE∥BC, ∴.A=∠ (理由 ∠2=∠ (理由： ,BD平分∠ABC ∴.∠ABC=2∠ .∠1=2∠2. 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21.阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)+n的形式， 然后由(x+m)≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题：求多项式x2-6x+11 的最小值。 解：x2-6x+11=(x-32+2, (x-3)220, (x-3)2+2≥2， ·当x=3时，（x-3)}2+2=2. (x-3)2+2有最小值，最小值为2，即x2-6x+11的最小值为2. 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： (1)【理解探究】填空：①代数式A=x2-10x+30,则A的最小值为 ②代数式B=-y2+8y-10,则B的最大值为 (2)【类比应用】我校劳动课基地有甲、乙两块长方形种植园，已知甲种植园的两边长分 别是(3a+2)米、(2a+5)米，乙种植园的两边长分别是5a米、（a+5)米，试比较这两 块种植园的面积Sm和Sz的大小，并说明理由； (3)【拓展升华】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=5cm, BC=1Ocm,点MN分别是线段AC和BC上的动点， 点M从A点出发以lcm/s的速度向C点运动；同时点 N从C点出发以2cm/s的速度向B点运动，当其中一 点到达终点时，两点同时停止.设时间为，则当1为 B 何值时，S△MCw的值最大，最大值为多少？ 七年级数学试卷第3页共4页 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 22.2025数字中国创新大赛一中小学生赛道，决赛是用电脑程序控制智能赛车进行30米 比赛，“天元号”和“朝阳号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出 发，当“天元号”到达终点时，“朝阳号”才行驶到全程的，“天元号”比 “朝阳号”每秒多行0.8米， (1)求“朝阳号”的行驶速度： (2)如果将“天元号”的行驶路程增加三，“朝阳号”的行驶路程不变，两辆赛车再次重 新比赛，两车能同时到达吗？通过计算说明. 六、解答题（本题共1小题，14分） 23.操作与探究 【知识发现】汉代初期的《准南万毕术》是中国 淮南萬 三 大镜 古代有关物理、化学的重要文献.书中记载“取大 弟田 镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利 用光的反射定律改变光路的方法， 術 水盆 法线iK 反入 射射 角角 4 DE 7分 MzgimN MggN 平面镜 图1 图2 图3 图3（备用图） 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于 平面镜（即KO⊥1），反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角 (即∠3=∠4). (1)【观察图形】试判断∠1和∠2的数量关系，并说明理由： (2)【结论应用】如图2，直线MN∥PQ,点A在直线MN上，点C在直线PO上，光线 AC被PO反射后再次被MN反射，入射光线AC经过两次反射的光线为BD,其中点 B在直线MN上.利用(1)中发现的结论，试探究BD与AC的位置关系，并说明理由： (3)【深度探究】如图3，将支架平面镜CD(可调节角度)放置在水平地面MN上，激光笔 在点A处发出的光束AE经过镜面CD反射后与天花板PQ形成的点记为F,光束AE与 水平天花板P2所成的锐角为30°，支架平面镜与地面的夹角∠DCM=x(20°≤≤70°)： ①若α=20°，求反射光束EF与天花板所形成的角∠AFE的度数： ②调节支架平面镜与地面的夹角α的角度，保证点F不与点A重合（CD足够长， 天花板P⑨足够长)，请直接写出反射光束EF与天花板所形成的角∠AFE的度数 (用含a的式子表示)， 七年级数学试卷第4页共4页 流只 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap2026年春学期期末七年级数学参考答案 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 10 答案 0 A C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 11.x≠5 12.2x(x+3)(x-3) 13.-1<a≤1 14.(1)、2(2分)(2)、C-a(3分) 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 15.(8分) 解：原式=4+√2-1-6+1… …6分 =√2-28分 16.(8分) 解：去分母，得4x-3(X-2)=-3,…2分 去括号，得4x-3X+6=-3,…4分 移项，合并，得x=-9; …6分 经检验，x=-9是原方程的根； .方程的根为：X=-9.8分 17.(8分) 5b2） a+3b 解： a+2b- a-2ba-2b =（a+2b)a-2b)-5b2a-2b …2分 a-2b a+3b =a2-96 …4分 a+3b =a-3b,…6分 'a=3,b=1, .原式=3-3X1=0.…8分 七年级数学答案共5页第1页 18.(8分) 解：.AD平分∠BAD', :△ABD平移得到△A'B'D', .∠=∠BAD,B∥AB,…4分 .∠B'ED=∠BAD,…6分 ,∠A'=40°， ∠BED=2∠H=2×40°=80°.…8分 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分) 19.(10分) (1）7,8…2分 (2)由题意可得规律为n×(n+3)+2=(n+1)×(n+2),…4分 证明：，左边=nx(n+3)+2=n2+3n+2,右边=(n+1)×(n+2)=n2+2n+n+2=n2+3n+2, .左边=右边 ∴.nx(n+3)+2=(n+1)x(n+2)… …6分 (3)(2×5+2)(4×7+2)(6×9+2)-(2024×2027+2) (1×4+2)3×6+2)(5×8+2)-(2023×2026+2) 3×4×5×6×7×8×-×2025×2026 …8分 2×3×4×5×6×7×.-×2024×2025 =2026 2 =l013.…10分 20.(10分) (1)解：①如图：PE、PF即为所求， A …2分 D 一B ②由图可得：PF<PE,依据是垂线段最短；…4分 七年级数学答案共5页第2页 (2)证明：DE∥BC, .△=∠ABC,（理由：两直线平行，内错角相等)6分 ∠2=∠DBC.(理由：两直线平行，同位角相等)…8分 ,BD平分∠ABC, .∠ABC=2∠DBC.…10分 .4=2∠2. 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 21.（12分) 解：(1)①5；②6… …4分 (2)解：S>S2,理由如下： S年=(3a+2)(2a+5)=6a2+19a+10,Sz=5a(a+5)=5a2+25a,6分 .S甲-S2=(6a2+19a+10)-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1, (a-3)2≥0， .Sm-S2=(a-3)2+1≥1， .Sp>S2;… …8分 (3)解：由题意得：CM=(5-t)cm,CW=2tcm, 246--+5=-+空10分 -0. so. 二当1=时，5aa有最大值，最大值为空m.…12分 七年级数学答案共5页第3页 22.（12分) (1)解：设朝阳号的平均速度为x米/秒，则天元号的平均速度为(x+0.8)米/秒， 由题意得： 30× 30 …2分 x+0.8 解得：x=3.2… .4分 经检验x=3.2是原方程的根. 5分 答：朝阳号的行驶速度是3.2米/秒. …6分 (2)解：不能同时到达，理由如下：调整后“天元号的行驶路程为30+)36 (米)，… …8分 天元号到达终点所用的时间为32+0.8 36 =9（秒)，…10分 朝阳号”到达终点所用的时间为2 0 9.375(秒)， .两车不能同时到达.…I2分 六、解答题（本大题共1小题，14分） 23.(14分) (1)解：∠1=∠2，理由如下： K0⊥1， .1+∠4=∠2+∠3=90°， .∠3=∠4， ∴.∠I=∠2；… …4分 (2)解：BD∥AC,… …5分 理由如下：由(1)的结论可知， ∠QCA=∠DCB,∠ABC=∠MBD, …6分 .MN∥P2, .∴.∠DCB=∠ABC,∠MBD=∠BDC, .∠QCA=∠DCB=∠ABC=∠MBD=∠BDC,…7分 .BD∥AC;…8分 七年级数学答案共5页第4页 (3)解：①如图3，过点E作EH‖MN,则EH∥MN∥PQ, .'EH∥MN∥PQ,∠FAE=30°，∠DCM=20°， ò212111111L片 .∴.∠AEH=∠FAE=30°，∠CEH=∠DCM=20°， .∴.∠AEC=∠AEH+∠CEH=30°+20°=50°， ---------H 由(1)可知，∠DEF=∠AEC=50°， 图3 .∴.∠AEF=180°-∠DEF-∠AEC=180°-50°-50°=80°， .∴.∠FEH=∠AEF+∠AEH=80°+30°=110°， .'EH∥PQ .∠AFE=180°-∠FEH=180°-110°=70°；…12分 ②∠AFE=30°+2a或∠AFE=1500-2a…14分 如图3，过点E作EH‖MN,则EH∥MN∥PQ, .∴.∠AEH=∠FAE=30°，∠CEH=∠DCM=C, P F 30A0 当EF与AE重合时，则∠FED=∠AEC=90°， DE -------H 此时au=∠CEH=∠AEC-∠AEH=90°-30°=60°， M7irriiiiiiigiiiii77N 图3 .当20°≤au≤60°时， 由①可知，∠DEF=∠AEC=∠AEH+∠CEH=30°+， .∠AEF=180°-∠DEF-∠AEC=120°-2o, .∠FEH=∠AEF+∠AEH=150°-2C, .EH∥PQ ∴.∠AFE=180°-∠FEH=30°+2a, 当6O°<u≤70°时，如图，过点E作EH‖MN,则EH∥MN∥PQ, 同理可得∠AEC=∠AEH+∠CEH=30°+， ∴.∠FEC=∠AED=180°-∠AEC=180°-(30°+o)=150°-a, .∠AEF=180°-∠FEC-∠AED=2a-120°， lllllileilileililiiziiiite p ∴.∠FEH=∠AEH-∠AEF=150°-2C, .'EH∥Pg .∴.∠AFE=∠FEH-150°-2a, 综上所述，∠AFE=30°+2a或∠AFE=150°-2au. 七年级数学答案共5页第5页