安徽省 马鞍山市部分学校2025-2026学年第二学期金期末测试七年级数学（沪科版）试题

七年级数学 注意事项： 1.满分150分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 P 符合题目要求) 1.下列各数中，是无理数的是 欧 A.√4 B.0 C.π 2.若分式一2： 工+的值为零，则x的值为 A.2 B.-1 C.-1或2 D.0 3.计算（一a2)3的结果是 製 A.a B.-a6 C.-a5 D.a5 4.若多项式x一m与多项式x+3的乘积不含x的一次项，则m的值为 A.-3 B.0 C.3 D.9 封 5.不等式x一3<一1的解集在下列数轴上表示正确的是 A.01士34 B.10134 舒 C.10士龙346 D.101含345 6.如图，直线AB与直线CD交于点O,OE平分∠BOC.若∠AOC=52°，则∠DOE的度数为 A.112 B.116° C.120° D.128° B 线 O N A D L -101 23 456 第6题图 第7题图 第8题图 7.已知直线11∥儿2，把直角三角板按如图所示的方式摆放.若∠1=27°，则∠2的度数为 A.37° B.53 C.63° D.67° 8.如图，数轴上点N表示的数可能是 A.√15 B.√5 C.7 D.√10 9.若分式方程m。=2无解，则m的值为 x-2x A.2 B.2或0 C.0 D.0或-2 【七年级数学第1页（共4页）】 10.若m一n一3=0，且一1<2m十n一1<3，则下列判断正确的是 5 A.m<n B.1<m<3 C.-2<n<-1 D.-1<m+n<3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.比较大小：一√11 一3.（填“>”“<”或“=”） 12.因式分解：3x2-3= 13.如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置.若 BF=5CE=5,则平移的距离为 14.定义：若分式号有意义，且满足0<6<1，则称6是a的一个“优数”，并规定a的所有优界 数6的取值范周叫做a的“优数界例如：当a=3时，由0<号<1且b≠0，解得6>3，所以 3的“优数界”为b>3. (1)当a=一5时，则一5的“优数界”为 (2)已知分式方程2二m=一1的解为x=,若。一1是m的“优数界”，则m的取值范围 x-1 为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：√36+8-√3-2|-√3. 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点以及点B'均 在格点（网格线的交点）上， (1)将三角形ABC平移至三角形A'B'C',使点B的对应点在B的位置，点A,C的对应点 分别为A',C',请画出三角形A'BC' (2)请用文字描述三角形ABC是如何平移至三角形A'B'C的位置， B 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 3x-2>2-x, 17.解-一元一次不等式组：x十13 3≤2 【七年级数学第2页（共4页）】 18.先化简，再求值：—4产x2-2 1.3 ,其中x=一1. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19.观察下列各式的规律. 第1个等式：5×2-3×4=2×1-4. 第2个等式：8×3-4×5=2×4-4. 第3个等式：11×4一5×6=2×9一4. 第4个等式：14×5-6×7=2×16-4. 。 根据上述规律，请解答下列问题. (1)请直接写出第5个等式： (2)猜想第n个等式： 并通过计算说明该猜想的正确性。 20.在学习完全平方公式时，课本为了让同学们能更好的理解公式，给出了如图1所示的图形 根据图1并结合等式的性质，可将公式(a+b)2=a2+2ab十b2变形为a2+b2=(a十b)2 -2ab. 根据上述材料，解决下列问题， (1)若m满足(3-m)(m-1)=号，求(3-m)+(m-1)2的值.（提示：可设3-m=a,m- 1=b) (2)如图2，老李有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点O,OA=OB,OC=OD,老李计划在 三角形AOB和三角形COD区域内种蔬菜，在三角形AOD和三角形BOC区域内种瓜， 经测量，种蔬菜的区域的面积和为60平方米，种瓜的区域的面积和为12平方米，求AC 的长 ab 米b产 图1 图2 六、（本题满分12分）》 21.综合与实践 【项目主题】探秘纳米尺度 【阅读与理解】 随着科技不断发展，新型材料走进了我们的生活，纳米材料就是其中极具代表性的一种， 纳米是国际上通用的微观长度单位，英文符号记作nm,主要用来描述肉眼无法直接观察的 【七年级数学第3页（共4页）】 微小物体。 科学上统一规定：1nm=l0-9m.我们日常使用的长度单位还有毫米(mm),它们之间的 换算关系为1m=103mm.生活中，一根普通头发丝看起来十分纤细，经精密仪器测量，它 的直径大约为0.06mm.而纳米材料的尺寸通常仅有几纳米到数百纳米，和头发丝相比尺 度差距巨大.纳米材料还拥有强度高、吸附性强等许多特殊性能，因而被广泛应用于服饰、医 疗、电子设备、航空航天等众多领域： 【主题探究】 (1)单位换算：1nm=① mm;1mm=② m. (2)头发丝的直径0.06mm=③ nm. (3)某工厂利用纳米技术生产纳米净水滤网，滤网的过滤孔径决定净水效果.经检测，普通无 纺布滤网孔径约为0.05mm,新款纳米滤网单个孔径为20nm.同时，工厂生产的纳米防 护布料，单根纳米纤维长度可达8×10-6m,则0.05mm=④ m,20 nm= 欧 ⑤ m,普通无纺布滤网孔径是新款纳米滤网孔径的⑥ 倍 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整（都需用科学记数法表示） ① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ 七、（本题满分12分） 22.某文具店销售A,B两种型号的文具盒.文具店老板在购进文具盒时发现，A型号文具盒的 进价比B型号文具盒的进价少3元；用120元购进A型文具盒的数量是用80元购进B型 文具盒数量的2倍： (1)求A,B两种型号文具盒的单价. (2)根据市场需要，老板准备购进A,B两种型号的文具盒共100个，要求A型号文具盒的数 封 量不少于B型号文具盒的数量，但不能超过B型号文具盒数量的2倍.已知A型号文具 盒的售价为12元，B型号文具盒的售价为14元.设A型号文具盒购进m个， ①求购进A型号文具盒数量m的取值范围， ②若购进的文具盒完全售出，则最大利润是多少？ 八、（本题满分14分） 23.如图，直线AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上，EM,FM分别平分∠BEF,∠EFD. (1)如图1，求∠EMF的度数 (2)如图2，MN平分∠EMF,交CD于点N.若∠AEF=130°，求∠MNF的度数. 线 (3)如图3，作∠AEF的平分线，交CD于点G,P是角平分线EG上且位于直线CD下方的 一动点，Q(不与点G重合)是线段FG上的动点，探究∠BEM,∠EPQ与∠PQC之间 的数量关系，并说明理由。 A B 图1 图2 图3 【七年级数学第4页（共4页）】七年级数学参考答案 1.C2.A3.B4.C5.A6.B7.C8.D9.B10.D 11.<12.3(x-1)(x+1)13.2 14.(1)b<-5(2分)(2)-1<m<0(3分) 第(2间提示：解分式方程=-1，得，-”，且 x-1 3≠1，所以m≠2. 因为，-1是m的“优数界”，所以0<m 0<1,所以0”21，且m-2≠0， 20, m>0, 即3m 无解； m-2 -1<0,若m-2>0,即m>2,则 m-m+2<0 m-2≠0. 13m<0, 若m-2<0,即m<2,则 解得一1<m<0.故答案为-1<m<0, 3m-m+2>0, 15.解：原式=6+2一(2-√3)一√3 ………4分 =8-2+√3-√3 =6…8分 16.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求， 4分 (2)将三角形ABC向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A'B'C' ………8分 3x-2>2-x①， 展告<@ 解不等式①，得x>1,…3分 【七年级数学·参考答案第1页（共4页）】 解不等式@，得≤名， 6分 所以不等式组的解集为1<x≤2： 8分 18.解：原式=(x-2)(x+2) x(x-2) 3 3(x+2) …5分 -1 当x=-1时，原式=3X(-1+2)=一3 8分 19.解：(1)17X6-7X8=2X25-4.…2分 (2)猜想第n个等式为(3n十2)(n+1)-(n十2)(n十3)=2n2-4.…5分 理由：左边=3n2+3n+2n+2-(n2+2n十3n+6) =3n2+3n+2n+2-n2-2n-3n-6 =2n2-4. 因为左边=右边， 所以该猜想成立 10分 20.解：(1)设3-m=a,m一1=b, 则(3-m)(m-1)=ab=),a+b=(3-m)+(m-1) 所以(3-m)2+0m-1)2=a2+6=(a十62-2ab=2-2X号=3.…5分 (2)OA=OB=m,OC=OD=n. 根据题意，可得2m2+2-60,弓mm十m-12。 1 所以m2+n2=120,mn=12. 因为(m+n)2=m2+n2+2mn=120+24=144,且0<n<m, 所以m+n=12, 所以AC=12米. …10分 21.解：①10-6；②10-3；③6×104；④5×10-5；⑤2×10-8；⑥2.5×103.（每空2分）…12分 22.解：(1)设B型号文具盒的单价为x元，则A型号文具盒的单价为(x一3)元. 根据题意，得-2×9， …2分 獬得x=12.…3分 经检验，x=12是所列方程的解，且符合题意， 【七年级数学·参考答案第2页（共4页）】 所以x一3=9. 答：A型号文具盒的单价是9元，B型号文具盒的单价是12元. …4分 (2)①根据题意，可得B型号文具盒购进(100一m)个， m≥100-m, 则 5分 m≤2(100-m), 200 解得50≤m≤3， …7分 因为m为整数， 所以50≤m≤66. 答：购进A型号文具盒数量m的取值范围为50≤m≤66.…8分 ②根据(1)，可得A型号文具盒单个利润为3元，B型号文具盒单个利润为2元， 总利润为3m十2(100m)=200十m.…10分 因为50≤m≤66， 所以250≤200+m≤266， 所以最大利润为266元.…12分 23.解：(1)如图1，过点M作MK∥AB 因为AB/CD,所以MK∥ABCD, 所以∠BEF+∠DFE=180°，∠BEM=∠KME,∠DFM= ∠KMF.…2分 因为EM,FM分别平分∠BEF,∠EFD, 图1 所以∠BEM=?∠BEF,∠DFM=?∠DFE, 所以∠EMF=∠KME+∠KMF=∠BEM+∠DPM=2∠BEF+2∠DFE=9O°.. …4分 (2)如图2，过点M作MK∥AB. 由(1)，可得∠EMF=90°. 因为MN平分∠EMF, 所以∠EMN=号∠EMF=45 …5分 图2 因为∠AEF=130°， 所以∠BEF=180°-∠AEF=50°， 所以∠BEM= 2∠BEF=25. …6分 【七年级数学·参考答案第3页（共4页）】 因为MK∥AB, 所以∠KME=∠BEM=25°，… 7分 所以∠KMN=∠EMN-∠KME=45°-25°=20°. 因为ABCD, 所以MK/CD, 所以∠MNF=∠KMN=20°.…9分 (3)∠EPQ十∠BEM十∠PQC=90°.…10分 理由：如图3，过点P作PH∥AB. 因为EM平分∠BEF,EP平分∠AEF, 所以∠PEF-∠AER,∠MEF=∠BBP, 所以∠MEP=∠PEF+∠MEF=2(∠AEF+∠BEF)=9o: 图3 因为PHAB, 所以∠BEP+∠EPH=180°， 所以∠EPH=180°-∠BEP=180°-（∠BEM+∠MEP)=90°-∠BEM. 因为CD∥AB,所以PHCD, 所以∠HPQ=∠PQC, 所以∠EPQ=∠EPH-∠HPQ=90°-∠BEM-∠PQC, 所以∠EPQ+∠BEM+∠PQC=90°. 14分 【七年级数学·参考答案第4页（共4页）】